哈尔滨工业大学结构力学期末试卷及答案

哈工大 2003 年春季学期

结构力学试卷

一．是非题（将判断结果填入括弧：以O表示正确，X表示错误）（本大题分3小题，共7分） 1.（本小题 3分）图a. b 所示三铰拱的支座反力相同。（ ）

q

2qa

h h

???????? （a） (b) 2.（本小题 2分）图示结构中的反力H=-M/L。（ ）

M M

l

H

ll

3.（本小题 2分）力矩分配法中的分配系数 ，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。

（ ）

20 kN

2 kN/m B

A C 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内，

3 m 3 m 6 m 本大题分3小题，共9分）

1． (本小题 4分) 连续梁和M图如图所示，则16.72 支座B的竖向反力FBy是：

11.57 A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑)。 （ ）

15.85

3.21

2 (本小题 3分) 在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量：

A,绝对不可； B.一定条件下可以；

C.可以，但不必； D.必须。 ( ) 3 (本小题 2分) 图示体系为：

A. 几何不变无多余约束 B. 几何不变有多余约束 C. 几何常变 D. 几何瞬变

三.填充题（将答案写在空格内）（本大题分2小题，共9分）

1．（本小题 4分）图示刚架支座反力FBy= , C截面的弯矩MC= ,剪力FQC= C m 20 kN 20 kN 2 m 2 A B 4 m 4 m

2．（本小题 5分） 虚功原理应用条件是：力系满足 条件；位移是 的。

四（本大题 4分）对图示体系作几何组成分析

6 7

8

1 5 4 2 3

3

五（本大题 7分）用力法计算图示梁，取支座D的竖向链杆为多余约束，代以方向向上的多余力X1,求得δ11=l3/(EI)，Δ1P= -ql4/(24EI)，求作其M图。

q

D ll2l2l

六（本大题 7分）求图示桁架杆件a， b 的内力

a d

b d F P 2d 2d

七 （本大题 8分）已知图示结构的M图, 作FQ , FN 图。

4 1 kN 8 4 2 m 2 kN 6 2 m

4 m 4 m M (kN·m)

八 （本大题 10分）作图示结构FQB左 ，MF的影响线。

FP=1

A F B H I C D E 2 m 2 m 1 1 1 1 4 m 1 4 m 九 （本大题 12分）用力矩分配法计算并作图示对称结构的M图。已知：q=40 kN/m各杆EI相同。

q q 6 m 3 m 6 m 3 m

十 （本大题 13分）用位移法计算并作图示结构M图，横梁为无穷刚梁EI→∞，两柱刚度均为EI。

h C D Fh

P h

B A 28

十一 3kN （本大题 13分）用力法计算并作图示结构的M

C 图。

EI 4 kN/m 3 m

A

EI B 3 m

哈工大 2002 春 结构力学试卷答案

三．是非题 1 . （X）；2. （X）； 3 . （O）； 4. （O）

四．选择题

1 （ A ） 2. （ B ） 3. （A） 4. (B ) 5. ( C )

三 图示体系为具有一个多余约束的几何不变体系

四 求解过程如下所示

6 200/9

M1M

B 基本体系 △=4 mm X 单位弯矩图 X1 ? 1 最终弯矩图

1

?11X1??1C?? 216 ?11?EI?1C?0

X1?100/27

M?M1X1五 因为结构对称、荷载对称，因此可取半结构如下，计算过程及弯矩图如下图 FP

FPl/2 FFPl/2 Pl/16 FPl/8 FPl/8

? 0.5 0.5 0 0.5 -0.5 -0.25 0 0 0.125 0.125 0.0625 B B 1 0 0.5 -0.5 -0.125 0.125 0.0625

20 60 240 6 六 单位和荷载弯矩图为 80 2 MPM1

用图乘可求得 2970???0.14 mB

EI七 基本体系、单位与荷载弯矩图如下所示 Z1 Z1?1 q i

D C B 4i 3i

A M1图2i

位移法方程、系数及求解结果如下

r11Z1?R1P?0r11?8iR1P??ql2/8Z1?ql2/64i ql2/64 5ql2/64

4ql2/64

M图

2ql2/64

八.因为结构对称荷载反对称，可利用对称性如下

q q q

2q

q

对称半结构用位移法求解

q

2ql2/72

4ql2/72

ql2/8 MP图M?M1Z1?MPq

q r11Z1?R1P?0r11?6iR1P?ql2/12Z1??ql2/72iM?M1Z1?MP2ql2/72

4ql2/72

对称弯矩图

反对称结构用力法求解 l/2

X1?1X1

q

M1图MP图 2

ql/2

ql2/7 2

2ql2/7 ql/7 ql2/7

ql2/7

5ql2/14

10ql/14 5ql2/14 反对称弯矩图 86ql2/504 2

?11X1??1P?0?11?7l3/24EI?1P?ql4/12EIX1?2ql/7M?M1X1?MP

叠加对称、反对称弯矩图得最终弯矩图

172ql2/504

58ql2/504 58ql2/504 86ql2/504 202ql2/504 304ql2/504

M图

202ql2/504

2001年秋结构力学试卷参考答案

一．判断题

1． 错 2. 对 3. 对 4. 错 5. 错 二．单项选择题

1．B; 2. A; 3. A; 三．填充题

1． 3

2． 乘大数法 置0置1法 3． 位移 应力、应变 四．

0??0.0560.167?20??30??50?????????1. ?K??0.1671.3330.333EI;?P???PD???PE???0???30???30?;

??????????0.3330.607??0?0??0??0?2. ?P???3.

??8?? ; ??6?

?F?

2??k??????FF?222 ?4i2i???7.14??60??42.88??4????5.72??10???60????51.40?kN?m2i4i????????l3 4. ??1.19;f?

3EIFPl3A?FPf??0.397;M?1.19FPl

EI 5. k11X1?k12X2?m1?2X1 k21X1?k22X2?m2?2X2

k11?3k,k22?k,k12?k21??k;

k11?m1?2k21k12k22?m2?2?0

2m2?4?5mk?2?2k2?0

?12?0.5k/m;?1?0.707k/m

2?2?2k/m;?2?1.414k/m

X11X?1/2;12??1; X21X22 6. FPcr?kl/2;

7. 左跨破坏机构：可破坏荷载为FPu?210 kN;

中跨破坏机构：可破坏荷载为FPu?140 kN; 结构的极限荷载为FPu?140 kN;

2001年春结构力学试卷参考答案

五．判断题

1． O 2. X 3. X 4. O 5. O 六．单项选择题

1．B; 2. C; 3. C; 七．填充题

1． 位移；各未知力方向的位移与原结构的位移一致（或变形协调） 2． 弹性结点的分配系数和传递系数小于1 3． 因为两者均为比例系数，?12?4． 合力作用线垂直平行杆的 八． 1.

(c) (a) ?12F，k21?R21，他们的量纲均为一。

FP1?2(d) (b) (e) 2.

斜杆轴力10 kN，竖杆和水平杆为零杆。 3.

取整体隔离体有：

?M? 0, F?F?0,FAyBy ?48kN

?152kN

20 kN/m M K FH FA y 5 m FN 3 m

Ay取BC部分隔离体有：

?M ?FC?0,FBx?FH?130 kN

x?0 ,Ax F?132 推力kN (2FQ N ?y?4fx(l?x)/l2?20x?x?3m25

20?2xtan???0.4 sin??0.371 390 67425cos??0.928 476 691?MK?0M?FAy?5m?FH?3m?100kN?2.5m?0 M?120kN?m

分别在K处法线方向和切线方向投影，列方程有：

FQ?100kN?cos??FAycos??FHsin??0,FQ?0.26kNFN?100kN?sin??FAysin??FHcos??0,FN?140.14kN

4. 作出Mp图和M图如下图所示

A1=1080

540 C A3=1620 A

A2=1080 540 y1=1 1 1 C 1 y2=1

1 A4=1620 B

y3=2/3 A y4=2/3 B MP图(kN?m)M图

则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得 ????

5. 求解过程如下所示

A D M Mp MEIds?A1y1?A2y2?A3y3?A4y44320 ?EIEIB 基本体系 C l X1 l M l M1图X1?1M 0.75M l M 0.25M MP图力法方程、系数及求解结果如下

M图A M1M1MP4l3Ml2?11X1??1P?0 ?11???dx? ?1P???dx?EI3EIEIEI

?3MX1? M?MP?X1M14l 6. 求解过程如下面图形所示

2

Z2Z120 kN/m 10 kN 4 i Z1?13 i 基本体系 2 i 4 m M1图4 m Z2?16il6il2 m 30 20 M2图3ilMP图20 位移法典型方程、系数及求解结果如下

k11Z1?k12Z2?R1P?0k21Z1?k22Z2?R2P?0k22?15il2

10.43 10.43 k11?7ik12?k21?R2P?0?6il

40 R1P??30 kN?mZ1?15023iZ2?60l23i

2.61

7.83 M?MP?Z1M1?Z2M2 3i 4i M图(单位：kN?m）4i 3i 7. （9 分）试用力矩分配法求作图示结构弯矩图（计算两轮），EI＝常数。FP = 28 kN S ? Mf M? ? MC 0.00 3/7 21.00 6.43 0.52 4/7 -28.00 -8.00 8.57 -1.22 0.70 4/7 28.00 -16.00 4.28 -2.45 3/7 0.00 -12.00 -1.83 0.00

0.00 27.95 -27.95 13.83 -13.83 0.00 M

13.5

8. 三条影响线如下

27.9 13.8

35.1 1

2002年秋结构力学试卷参考答案

九．是非题

1． 对 2. 错 3. 对 4. 对 5. 错 6. 错 十．单项选择题

1．D; 2. A; 3. C; 4. D; 十一． 填充题

1． 先处理法 后处理法 少 （或 后处理法 先处理法 多）

2． 4gml3/3EI 或22.63ml3/EI 3． k/4m

??2 kN??12 kN??10 kN????8 kN?m??8 kN?m?0??????十二． ?PD????;?PE????;?P???PD???PE????

??20 kN?m??0???20 kN?????0???0???0??十三．

?F?1???k???????FF?11100?30000??3.70??300?0??0???2.71??12?12?300?12?30???????0??10??3010003050???5.15??4????10??????300003000000???????12??0?123001230??0????????3050030100??0??0?10??0.111 kN??12.012 kN?????10.043 kN?m?????0.111 kN?? ?11.988 kN???9.982 kN?m??十四． k32?2i;k13?3i

2l3十五． ??1.56;f?

3EIFPl3A?FPf??1.04;MA?1.56FPl

EI

5l3;??3EI/5ml3?0.7746EI/ml3;T?8.11ml3/EI 十六． f?3EI十七．

?11m1?2X1??12m2?2X2?X1

?21m1?2X1??22m2?2X2?X2

设 ??1 2?11m1?

(1??)X1??12X2?0?11?21X1?(1??)X2?0?11

?11??22?2l3/EI;?12??21?l/6EI;1/43

1??1/41???0 ?1?5/4;?2?3/4

?12?6EIEI323;??1.095EI/ml;??2;??1.414EI/ml 12235ml3mlX11X?1;12??1; X21X22

哈工大 2003 年春季学期结构力学考试参考答案

一、是非题：

1、X 2、O 3、X 二、选择题

1、D 2、C 3、C 三、填充题

1、FBy=0，MC=40 kN.m，FQC=0； 2、平衡，变形协调 四、几何组成分析：

有一个多余约束的几何不变体系

五、单位弯矩图和荷载弯矩图如下所示

l

M1图l2 ql

8

根据所给系数，由力法方程

X1?1

MP图?11x1??1P?0 可得 x1??

?1Pql? 由此可得最终弯矩图为 ?1124D ql/82ql2/24ql2/24

六、桁架杆件内力计算如下

0 -FP FP FP FP 2d 2d 0 0 a b 0 d d FNa??FP2

FNb?FP2

七、内力图如下所示

1

FQ图 (kN)

1 13 FN图 (kN)

八、影响线如下所示

F I A B H 0.25 1

0.25

F I A B H

九、按对称性取半进行计算

A D C

q

B C D E FQB影响线 C D MF影响线 45 90 45 90 E 45 45 135 135 M图

分配系数 固端力 分配、传递 杆端力 AD DA 3/8 0 0 0 -45 0 -45 DB BD 1/4 120 -120 -30 -15 90 -135 DC CD 3/8 0 0 -45 0 -45 0 十、位移法基本体系、单位和荷载弯矩图如下

C C D D FP 2 6EI/hB B

A 3/2×EI/h2 A M1

Z1 FPl/4 C FP D FPl/4 B FPl/4 A MP0.222 0.194 k11?FP3EI12EI27EIFPh3 ??R??；；1PZ1?2h3h32h3227EIC D 最终弯矩图为

十一、力法基本体系、单位和荷载弯矩图如下

28kN

A

FP 0.222 0.306 B A M图 3C X1 EI C X1=1 46 28kN 3C M14 kN/m 4 kN/m MPB A B 3 3 A EI B

?11?1081?11180?；?1P?? ?28?3??18?3?3????EIEI?23EI?41 kN.m 28kN 3C 5X1? kN

3由此可得最终弯矩图如右图所示。

4 kN/m A B 5 kN.m

2003年秋结构力学试卷参考答案

十八． 是非题

1． 对 2. 错 3. 对 4. 错 十九． 单项选择题

1．D; 2. C; 3 D; 4. A; 二十． 填充题

1．?2,F1 2. 0.1025; 3. 平衡条件、势能驻值原理（或变形体虚功原理）

二十一．

?63???FE?????21?

?42???二十二．

?F?2??k?2???2??FF?????8i4i?K????4i16i??02i0?2i?? i/3??666.67333.33??0.0126???15??6.6???15???8.4????????????????333.33666.67?0.0054157.61522.6????????????二十三．

二十四．

l5lm?2A?2kAl?1.5m?2A?2l?0.75m?2A??0

22?2?2k/1.625m?1.23k/m??1.109k/m?11??22

二十五．

4l3l3?;?12??21?? 3EIEI?11m1?2X1??12m2?2X2?X1 ?21m1?2X1??22m2?2X2?X2

设 ??1 2?11m1?

(1??)X1??12X2?0?11?21X1?(1??)X2?0?11?12?

1???3/4?3/41???0 ?1?7/4;?2?1/4

3EIEI32;??0.655EI/ml;??3;?2?1.732EI/ml3 12337mlmlX11X??1;12?1; X21X22二十六．

1314.5?106???8426.28; 3156?102??2??600?62.8; 60??1.88

A?0.0224?10?3?1.88?0.0224?10?3 m N?55.33 kN

(1??)X1??12X2?0?11?21X1?(1??)X2?0?11?12?

1???3/4?3/41???0 ?1?7/4;?2?1/4

3EIEI32;??0.655EI/ml;??3;?2?1.732EI/ml3 12337mlmlX11X??1;12?1; X21X22二十六．

1314.5?106???8426.28; 3156?102??2??600?62.8; 60??1.88

A?0.0224?10?3?1.88?0.0224?10?3 m N?55.33 kN

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