2014届高三【文科】数学基础训练题集(上)1-10套含答案)
更新时间:2023-05-19 20:09:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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高三文科数学基础训练一
一.选择题:
1.复数z1 3 i,z2 1 i,则z z1 z2在复平面内的对应点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在等比数列{an}中,已知a1 1, a4 8,则a5
A.16 B.16或-16 C.32 D.32或-32
3.已知向量a =(x,1),b =(3,6),a b ,则实数x的值为( )
A.12 B. 2 C.2 D. 1
2
4.经过圆C:(x 1)2
(y 2)2
4的圆心且斜率为1的直线方程为( )
A.x y 3 0 B.x y 3 0 C.x y 1 0 D.x y 3 0
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 0乙
时,f(x) 2x
,
甲531则f( 2) ( )A.14 B. 4 C. 1
4
D.4
3
68
2
4
5
6.图1是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,
479326378则甲.乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
1457A.62 B.63 C.64 D.65
7.下列函数中最小正周期不为π的是 图1
A.f(x) sinx cosx B.g(x)=tan(x
2
)
C.f(x) sin2x cos2x D. (x) sinx cosx
4
8.命题“若a b,则a 1 b 1”的否命题是
A.若a b,则a 1 b 1 B.若a b,则a 1 b 1 正视图
侧视图
C.若a b,则a 1 b 1 D.若a b,则a 1 b 1
9.图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视
图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为 俯视图A.6
B.24
C.12
D.32
图2
10.已知抛物线C的方程为x2
1
2
y,过点A 0, 1 和点B t,3 的直线与抛物线C没有公共点,
则实数t的取值范围是
A. , 1 1,
B. 2 , 2 2 , 2
C. , 22 22,
D. , 2 2,
二.填空题11.函数f(x) log2(1 x2)的定义域为 .
.
13.已知实数x,y满足
x y≥2,
x y≤2,则z 2x y的最大值为_______.
0≤y≤3,14.已知f(x) x3
12
x2
2x c,若x [ 1,2]时,f(x) c2恒成立,则实数c的取值范围______ 三.解答题:
已知f(x) sinxx(x R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
一.选择题:
1.在等差数列 an 中, a2 a8 4,则 其前9项的和S9等于 ( )
A.18 B.27 C.36 D.9
2.函数f x sinx cosx sinx 的最小正周期为 ( )
A.
4 B.
2
C. D.2 3.已知命题p: A
xx a
4 ,命题q :B
x x 2 3 x
0
,且 p是 q的充分条件,则
实数 a的取值范围是: ( )
A.(-1,6) B.[-1,6] C.( , 1) (6, ) D.( , 1] [6, )
4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平
均分成20组(1~8号,9~16号,。。。,153~160号)。若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32
3
,则这个三棱柱的体积是( )
A
. B
. C.
D.
6.在右图的程序框图中,改程序框图输出的结果是28,则序号①应填入的条件是 ( )
A. K>2 B. K>3 C.K>4 D.K>5 7.已知直线l与圆C: x2 y2 1相切于第二象限,并且直线
则直线l与两坐标轴所围城的三角形的面积为 ( )
A.23 B.12 C.1或3 D.12或32
8.设a、 是两个平面,l.m是两条直线,下列命题中,可以判断a|| 的是( )
A.l a,m a,且l|| ,m|| B.l a,m ,且m|| C.l||a,m|| 且l||m D.l a,m ,且l||m . 9.若定义在R上的函数f x 图像关于点(-
3
4
,0)成中心对称,对任意的实数x都有2
A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.函数 y logn x 3 1 a0,a 1 的图像恒过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,
其中m.n均为正数,则
1m 2
n
的最小值为 ( )
11.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量OA和OB其中O为坐标原点,则 |AB|= 12.设等比例 aS4n 的前n项和为SS 1n,且
,则S
12= 84S16
13.在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,若 c)cosA acosC,则cosA= 14.已知F1 F2是双曲线x2y2
a2 b
2 1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1 F2为边作正△M F1 F2,若
边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率e= . 三.解答题:
若函数f(x) sin x sin xcos x ( 0)的图像的任意两条对称轴之间的距离的最小值为 2,(1)当x [0, 4时,求f(x)的减区间;(2)若将函数f(x)的图像向右平移 (0< <
2
)个单位
后所得函数为g(x),若g(x)为偶函数,求
一、选择题:
1.设集合S { 2, 1,0,1,2},T {x R|x 1 2},则CS(S
T) ( )
A. B.{2} C.{1,2} D.{0,1,2}
2.已知向量a (1,n),b ( 1,n 2),若a与b共线,则n等于( )
A.1
B
C.2
D.4
3.函数y x2 2x 1在x=1处的导数等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.设p:m 0,q:关于x的方程x2
x m 0有实数根,则 p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f x sin x
4
0 的最小正周期为 ,则该函数的图象( ) A.关于点
,0
4
对称 B.关于直线x
8
对称
C.关于点
,0
对称 D.关于直线
8
x 4对称
6.一个四边形的四个内角成等差数列,最小角为40,则最大角为( )
A.140 B.120 C.100 D.
80 7.函数f(x) ex
1
x
的零点所在的区间是( ) A.(0,1133
2) B.(2,1) C.(1,2
) D.(2,2)
8.函数y log2x logx2 1的值域是( )
A.( , 1]
B.[3, )
C.[ 1,3]
D.( , 1] [3, )
9.如果我们定义一种运算:g h g (g h),已知函数f(x) 2x
1 h(g h),
,那么函数f(x 1)的大
10.4只笔与5本书的价格之和小于22元,而6只笔与3本书的价格之和大于24元,则2只笔与3本书的价格比较( )
11.函数f(x) x3 3x 1的单调减区间是;
12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x 1) f(x),若f(0.5) 1,则f(7.5) ________; 13.知抛物线和双曲线都经过点M(1,2),它们在x
轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是 .
14.设Sn是等比数列 an 的前n项和,对于等比数列 an ,有真命题p:若S3,S9,S6成等差数列,则
a4,a10,a7成等差数列 。请将命题q补充完整,使它也是真命题,命题q若Sm,Sn,Sl成等差数列,则 成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)
三、解答题
已知数列{an}是等差数列,且a3 5,a5 9,Sn是数列{an}的前n项和. (I) 求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(II) 若数列{bn}满足bn,且Tn是数列
{bn}的前n项和,求bn与Tn.
一、选择题
1.函数f(x) 2x的定义域为( )
A.( ,0] B.[0, ) C.( ,0) D.( , )
2.已知集合M xx2 4 ,N xx2 2x 3 0
,则集合M N ( )
A. xx 2 B. xx 3 C. x2 x 3 D. x 1 x 2
4.已知定义域为( 1,1)的奇函数y f(x)又是减函数,且f(a 3) f(9 a2) 0,则a的取值范
围是( )
A.(22,3) B.(3,) C.(22,4) D.( 2,3) 5.m、n是不同的直线, , , 是不同的平面,有以下四个命题
① //
//
②
// m// m
③ m ④ m//
m//nn
m// 其中为真命题的是 ( ) A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )正视图
侧视图
俯视图
A.
40003cm3 B.80003
cm3
C.2000cm3 D.4000cm3 7.已知点A(2,3),B( 3, 2),若直线l过点P(1,1)与线段AB相交,则直线l的
斜率k的取值范围是( )
A.k 3
4
B.34 k 2 C.k 2或k 34 D.k 2
8.下列说法的正确的是 ( )
A.经过定点P0 x0,y0
的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示 B.经过定点A 0,b 的直线都可以用方程y kx b表示
ab
D.经过任意两个不同的点P1 x1,y1
、P2 x2,y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1
x x1 y2 y1 表示
9.下列说法错误的是 ( )
A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大
10.从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至多有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D.恰有1个黒球与恰有2个黒球 A.{3,4,5} C. {3,4,5,6} D. {5,6,7,8}
11.函数y log1(x2 4x 3)的递减区间为______________.
2
12.如果数据x1、x2、 、xn 的平均值为x,方差为S2 ,则3x1+5、3
x2+5、 、3xn
+5 的平均值为方差为
.
13.有3张奖券,其中2张可中奖,现3个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则他抽到中奖券的概率是 . 14.在圆x2
+y2
-5x=0内,过点(
52,3
2
)有n条长度成等到差数列的弦,最小弦长为a1,最大弦长为a11
n.若公差d [6,3
],那么n的取值集合是三、解答题:
已知圆C: x 1 2
y2
9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1) 当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2) 当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (3) 当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
一、选择题: 1.已知全集U=R,
集合
A
x|y ,集合B x|0<x<2 ,则(CUA) B ( )
A. 1, ) B. 1, C. 0,+ ) D. 0,+
2.设复数z1 1 i,z2 2 bi,若z1 z2为实数,则b= ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.在等比数列 an 中,如果a1 a2 40,a3 a4 60,那么a7 a8 ( ) A.135 B.100 C.95 D.80
4.在边长为1的等边△ABC中,设BC a,CA b,AB c,则a b b c c a ( )
A. 32 B.0 C.3
2
D.3
5.在△ABC
中,b2
c2
a2
,则 A等于( )
A. 6 B. 3
C.2 5 3 D.6
6.已知直线l,m,n及平面 ,下列命题中是假命题的是 ( )
A.若l∥m,m∥n,则l∥n; B.若l∥ ,n∥ ,则l∥n. C.若l m,m∥n,则l n; D.若l ,n∥ ,则l n;
7.已知函数f(x) x2
x c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有 ( ) A.f(p 1)>0 B.f(p 1)<0 C.f(p 1) 0 D.f(p 1)的符号不能确定 8.曲线y 2x x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为( )
A
.
2 B
.2 C
.2 D
9.已知 (x,y)|x y 6,x 0,y 0 ,A (x,y)|x 4,y 0,x 2y 0 ,若向区域 上随机投一点P,则点P落在区域A的概率为 ( ) A.
13 B.23 C.129 D.9
10.对于函数①f(x) |x 2|,②f(x) (x 2)2
,③f(x) cos(x 2),判断如下两个命题的真
使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 ( )
二、填空题:
11.在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S
14
(b2
c2
a2),则 A 12、已知椭圆C的焦点与双曲线x2
y2
3
1的焦点相同,且离心率为12,
则椭圆C的标准方程为 .
13、函数f(x)
lg(x2 2ax 1 a)在区间 ,
1 的取值范围是 . 14、如图所示,这是计算
11
2 14 1
6
20
判断框内应填入的条件是 . 三、解答题:
如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是边长为aPAD 底面ABCD,且PA PD 2
,若E、F分别为的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PDC
一、选择题:
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则M∩(ðUN)=( )
A.{1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为( )
A.1 B. i C. -1 D. - i 3.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为
( )
A.3 B.7
C.
20
33
D. 4.在等比数列{an}中,a2 3,a4 6,则a8的值为( ) A.–24
B.24 C.±24
D.–12
5.在四边形ABCD中,“ 2”是“四边形ABCD是梯形”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6. 方程ex
2x 6 0的解一定位于区间( )
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(5,6)
7.如图所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为
a
2
的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是( )
A.1
4 B.4C.1 8
D.与a的取值有关 8. 在三角形ABC中,A 120
,AB 5,BC 7,则sinBsinC
的值为
( )
A.855 B.5
8 C.
3 D.3
5
9.设f(x)
x2 2x 1,
x 0
2x 6,
x 0
,若f(t) 2,则实数t的取值范围是( ) A.( , 1
) (4, ) B.( ,2) (3, ) C.( , 4) (1, ) D.( ,0) (3, ) 10.设 表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:①a// ,a b b ②a//b,a b ③a ,a b b// ④a ,b a//b
二、填空题:
x y 5 0,
11.已知x,y满足约束条件 x y 0,则z 2x y的最小值
x 3,为 .
12. 右面是一个算法的程序框图,当输入的值x为20时,则其输出的结果是 .
13.若一个圆的圆心在抛物线y
4x
2的焦点处,且此圆与直线
3x 4y 1 0相切,则圆的方程是14. 对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3,
2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=2x,则m= . 三、解答题
已知a (sinx,cosx), (cosx,cosx),f(x)= ⑴ 求f(x)的最小正周期和单调增区间; ⑵ 如果三角形ABC中,满足f(A)=
1
2
,求角A的值.
一、选择题:
1.复数i(1 i)2 ( )
A.1 i B. 1 i C. 2 D.2
2.已知全集U R,集合A {x| 2 x 2},B {x|x2 2x 0},则A
B ( )
A.(0,2)
B.(0,2]
C.[0,2]
D.[0,2)
3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 0时,f(x) 2x 3,则f( 2)=( )
A.1
B.
14
C. 1 D.
114
4.已知平面向量a=(1, 3),b (4, 2),若 a b与a垂直,则 =( )
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
5.若曲线f(x) x4
x在点P处的切线平行于直线3x y 0,则点P的坐标为( ) A.(1,3) B.( 1,3) C.(1,0) D.( 1,0) 6.m 1是直线mx (2m 1)y 1 0和直线3x my 3 0垂直的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.方程log2(x 4) 2x的根的情况是( ) A.仅有一根 B.有两个正根
C.有一正根和一负根
D.有两个负根
8.在 ABC中,已知sinC 2sin(B C)cosB,那么 ABC一定是( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
9.已知 , 是平面,m,n是直线,给出下列命题:
①若m ,m ,则 ;②若m ,n ,m// ,n// ,则 // ; ③如果m ,n ,m、n是异面直线,那么n与 相交; ④若
m,n//m,且n ,n ,则n// 且n// .
其中正确命题的个数是( ) A.4
B.3 C.2 D.1
10.圆心在抛物线y2
2x(y 0)上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( ) A.x2
y2
x 2y
1
4
0 B.x2 y2 x 2y 1 0 C.x2 y2
x 2y 1 0 D.x2 y2 x 2y 14
0
:
11.已知|u| 3,|v| 4,以u与v同向,则u v .
12.如图所示的算法流程图中,输出S的值为.
x 3y 4 013.若在区域
x 0内任取一点P,则点P落在单位圆x2 y2 1内的概率为 .
y 014.给出定义:若m
12 x m 1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x 最近的整数,记作{x},即 {x} m. 在此基础上给出下列关于函数f(x) |x {x}|的四个命题: ①函数y f(x)的定义域是R,值域是[0,
12
]; ②函数y f(x)的图像关于直线x k
2(k∈Z)对称;③函数y f(x)是
周期函数,最小正周期是1;④ 函数y f(x)在 1 2,1
2
上是增函数; 则其中真命题是 三.解答题:
已知数列{a1
n}中,a1
2
,点(n,2an 1 an)在直线y x上,其中n=1、2、3 。 (I)令bn an 1 an 1,求证数列{bn}是等比数列; (II)求数列{an}的通项。
一、选择题:
1.已知集合M 1,0,1 ,N xx ab,a,b A且a b
,则集合M与集合N的关系是( ).A.M=N
B.MN
C.MN
D.M∩N=
2.设f(x) 2ex 1
,x<2,
,x 2.
则B.1
C.2
D.3
f(f(2))的值为( ). A.0 log2
3(x 1)3.已知命题p: x R,使sinx 5
2
;命题q: x R,都有x2 x 1 0.给出下列结论:①命题
“p q”是真命题 ②命题“p q”是假命题 ③命题“ p q”是真命题; ④命题“ p q”是假命题
其中正确的是( )A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③
4.已知 ∈(
2, ),sin =3
5,则tan( 4
)等于( ).
A.17 B.7 C.- 1
7
D.-7
5.下面是一个算法的程序框图,当输入的x值为3时,输出y的结果恰好是1
3
,则?处的关系式是( ). 1A.y x3 B.y 3 x C.y 3x
D.y x3
6.“a =1”是“直线x y 0和直线x ay 0互相垂直”的( ).
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.在 ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则AB AC ( ).
A. 3
B. 2
2
C.233
D.32
8.为得到函数y cos
x π
3
的图象,
只需将函数y sinx的图像( ).
A.向左平移
π
π
6个长度单位 B.向右平移
6个长度单位 C.向左平移5π
6
个长度单位
D.向右平移5π
6
个长度单位
9.函数f(x) x |lgx|在定义域上零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么这
236
11.若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直,则l的方程为( ). A.4x y 3 0 B.x 4y 5 0 C.4x y 3 0
D.x 4y 3 0
12.已知抛物线y2
2px(p 0)与双曲线x2y2
a2 b
2 1(a 0,b 0)有相同的焦点F,点A是两
曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为 ( ).
A. 1
2
B.2 1 C. 1 D.22 1
2
13.已知向量a和的夹角为120°,且|a|=2,||=5,则(2a-)·a=_____
14.经过圆x2 2x y2 0的圆心C,且与直线x y 0垂直的直线方程是15.在等比数列 an 中,a1 2,前n项和为Sn,若数列 an c (c 0)也是等比数列,则Sn 等于 .
16.关于直线m,n与平面 , ,有以下四个命题:
①若m// ,n// 且 // ,则m//n;②若m ,n 且
,则m n; ③若m ,n// 且 // ,则m n;④若m// ,n 且 ,则m//n; 其中正确命题的序号是 。(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:设f(x) kx
k
x
2lnx. (1)若f (2) 0,求过点(2,f(2))的直线方程; (2)若f(x)在其定义域内为单调增函数,求k的取值范围。
一、选择题:
1.已知命题p: x R,x sinx,则p的否定形式为 ( ) A. p: x R,x sinx B. p: x R,x sinx C. p: x R,x sinx D. p: x R,x sinx 2.已知sin(
4
)
13
,则cos(
4 )的值等于 ( )
A.
13 B.13 C. 22223
D.3
3.函数f(x) ln(x 1)
2
x
的零点所在的大致区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)
4.已知函数f(x) log2x(x 0)1
3
x(x 0),则f[f(4)]的值是 ( )
A.9
B. 9 C.
1
19
D.
9
5.已知向量a (1,1),b (2,n),若|a b| a b,则实数n的值是 ( ) A.1
B. 1
C.3
D. 3
6.在等差数列{an}中,若a4 a6 a8 a10 a12 120,则2a10 a12的值为 ( ) A.24 B.22 C.20 D.18
7.若1a 1b 0,则下列不等式:①a b ab;②|a| |b|;③a b;④ba
a b
2中,正确的不
等式是( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
8.若函数f(x) x3
6bx 3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是 ( )
A.(0,1) B.( ,1) C.(0, ) D.(0,1
2
)
9.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是 (
)
A
B
C
D
x y 1 0
10.若实数x,y满足 x y 0,则z 3x 2y
的最大值是 ( )
x 0 A.0 B.1 C.3 D. 9
二、填空题:
11.准线方程为x 2的抛物线的标准方程是. 124.已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且S a2 b2 c2
ABC
4
,那么 C
13.过点M(1,2)的直线l将圆(x 2)2 y2 9分成两段弧,其中的劣弧最短时,直线l 的方程为 . 14.已知函数f(x) sin(2x
4
),在下列四个命题中:①f(x)的最小正周期是4 ;②f(x)的图
象可由g(x) sin2x的图象向右平移
4
个单位得到;③若x1 x2,且f(x1) f(x2) 1,则x(k Z且k 0);④直线x
1 x2 k 8
是函数f(x)图象的一条对称轴,其中正确命题的序
号是
(把你认为正确命题的序号都填上). 三、解答题:
记函数f(x) lg(x2
x 2)的定义域为集合A,函数g(x) 3 |x|的定义域为集合B. (1)求A∩B和A∪B;(2)若C {x|4x p 0},C A,求实数p的取值范围.
一、选择题:
1.已知 M
1,2,3,…9 .若a M,且10-a M,则集合M的个数为 ( )
A.10
B.27
C. 29
D.31
2. ABC
中, A
3
,BC 3,AB ,则 C= ( ) A.
6
B.
C.3 4
D. 344
或 4
3.公差不为0的等差数列{ an }中,a2
3 a7 2a11 0,数列{ bn }是等比数列,且
b7= a7 ,则b6·b8 = ( ) A.2 B.4
C.8 D.16
4.若等比数列{ an }对一切正整数n都有Sn 2an 1.其中Sn是{ an }的前n项和,则公比q的值为( )A.
12 B. 1
2
C.2
D. 2
5.与不等式
x 3
2 x
≥0同解的不等式是 ( ) A.(x-3)(2-x)≥0 B.lg(x-2)≤0 C.2 x
x 3
≥0
D.(x - 3)(2 - x)>0
6.有一种波,其波形为函数y sin(
2
x)中的图像,若其区间[0,t]上至少有2个波峰(图像的
最高点),则正整数t的最小值是 ( )
A.5 B.5 C.7
D.8
7.设函数f(x) logx
a(a 0且a 1),若f(x1 x2 x3 x2008) 50,则
f(x2) f(x2
2
2) f(x21
3
)
f(x2008)的值等于( )
A.10
B.100
C.1000
D.2007
8.已知集合A={(x , y) | y
= 0},
B={(x , y) | x2 y2
1},C = AB,则C中元素的个数是( ) A.1
B.2 C.3 D.4
9.已知正整数a、b满足4a b 30,则使得
1a 1
b
取最小值时,实数对(a、b)是( ) A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2)
10.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为 辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin
t
2
(其中0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则在下列哪
二、填空题:
11. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 a、b、c成等比数列,且
c=2a,则。
x 0
12.在约束条件
y 1下,目标函数S=2x+ y的最大值为 。
2x 2y 1 013.已知函数f x ax5 bsinx 3且f(-3)=7,则f(3) = 。
14.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对
0< x1 < x2 <1的任意x1 、x2,给出下列结论:
○1f x
1 f x2 x2 x1;②x2f x1 x1f x2
; ③
f(x1) f(x2)(x x2 f12)
2
其中正确结论的序号为
三、解答题:
设函数f x 2cosx xcosx m(m,x R) (1)化简函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期; (2)当x [0,
2]吋,求实数m的值,使函数f(x)的值域恰为[17
2,2
]
·
满足
高三文科数学基础训练一答案
二.填空题:11. 1,1 12.52 13.7 14.c 1或c 2 三.解答题:
解:(1)∵f x sinx 3cosx
2 1 sinx 3cosx 22
…… 2分 2
sinxcos
3
cosxsin
3
…… 4分 2sin
x 3 . …… 6分
∴T 2 . …… 8分 (2) 当sin
x
3
1时, f(x)取得最大值, 其值为2 . ……10分 此时x
2k ,即x 2k
3
2
6
(k Z). ……12分
高三文科数学基础训练二答案
一.选择题:
1.A 由 a9(a1 a9)
1 a9 a2 a8 4,S9=2
=18
2.C y
12sin2
x 1 cos
2x 1
2 2x
4) 2
T
3.B A (a 4,a 4), q=(2,3), p是 q的充分条件,即q是p的充分条件,
a-4 2
a 4 3,\-1 a 6
4.C
126 8 15 6, 第一组中抽中的号码是6 5.D 由4
R3
3
323
, R 2, h 4,设底面长为a,则13
V
24 6.B 由 k=1 S 10,k=2 S 19,k 3 S 28,k 4 3, 应选k>3
7.A 设直线l:
xy
a b 1,既bx+ay-ab=0, 1, a2 b2 a2b2 (a b)2 2ab, 设t=ab<0,
a b t2 2t 3 0,(t+3)(t-1)=0, t 3 S
12ab 3
2
8.D 由条件A, 若l||m,可能a与 为相交;由条件B和C,都有可能得a与 相交; 而由条件D,当l a且l||m时,m 又m , ||
9.D 由f(x)的图像关于点(
34,0)成中心对称,
f(x) f( 332 x) 0,又f(x) f(x 2), f(x)的周期T=3,且f(-
32-x)=f(x+3
2
),即f(-t)=f(t), f(x)为偶函数,
f(2) f( 1) f(1) 1,f(3) f(0) 2, f(1) f(2) f(3) 0,又2008=3 669 1 原式
=f(1)=1
10. D 函数y=loga(x+3)-1的图像过定点A(-2,-1), -2m-n+1=0,即2m+n=1 u (
1m 2n4mn)(2m n) 4 m n
4 4 8二.填空(每小题4分,共
16分) 11
.
AB ( 1 i3) ( i1 ) 2 i2A,B22
12.13
S440
设S4=a,由
S 1, S8 4a, S8 S4 3a,由等比数列a ,3a,9a,27a 得S12=13a, 84S16=40,
S12S 13
1640
BcosA sinAcosC cosAsinC sin(A C) sinB, cosA
1
MF1F2为正△,边长为2c,p为F1M的中点,
PF2 ,PF1 c,点p在双曲线
上,
c 2a, e ca 1
三.解答题 解:
(1)
f(x)
1 cos2 x2 12sin2 x 1
2 x 4) 2,
T2 2 2
1f(x) x ) 1
∴ T= ,由2 ,∴,∴242 x [0, ],∴ 2x
3 ,∴ 2x ∵
4444 0 x
442得8,
即f(x)在[0,4]上的减区间为[0,8]
1
x 2 4)
2sin(2x 2 )(2)依题得
g(x)=
,∴g(x)为偶函数,∴4 1,
0
∵2
2
3 42 3
,∴4
4
,∴42,∴8
高三文科数学基础训练三答案
一、选择题
1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6。A 7.B 8.D 9.B 10.A 10.设每支笔x元,每本书y元,有4x 5y 22, 6x 3y 24.
2x 13(4x 5y) 5225
9(6x 3y) 3 9
24 6
3y (4x 5y) 22
3(6x 3y) 22 3
24 6
二、填空题:
11.(-1,1) 12. -1 13.
22
1
14.案不唯一
三、解答题:
解:(I)设数列{an}的公差为d,
由题意可知:
a3 a1 2d 5
a,解得:a1 1,d 2 3分
5 a1 4d 9
∴an a1 (n 1)d 1 2(n 1) 2n 1 5分
S(a1 an)nn
2 (1 2n 1)n
2
n2. 7分
(II)
bn
11 1
n(n 1) n
n 1 9分 Tn b1 b2 b3 bn
(11 11111111n 12分
2) (2 3) (3 4) (n n 1) 1 n 1 n 1
.高三文科数学基础训练四答案
二、填空题答案:
11.(3,+ ) .12.3x+5,9S2 13.2
3
14.{4,5,6,7}
三、解答题:
17.解:(1)已知圆C: x 1 2
y2
9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率
为2,直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.
4分 (2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC, 直线l的方程为y 2
1
2
(x 2), 即x+2y-6=0 8分
(3)当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0
圆心C到直线l3,弦AB 12分
高三文科数学基础训练五答案
一、选择题 DDAAD,BAADC 二、填空题
x2y2
11.4 12.16 12
1 ;13. 1,2 ; 14. n 20;
三、解答题
(1)证明:连结AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA, 2分 且PA 平面PAD,EF 平面PAD,
∴EF∥平面PAD 5分 (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA 8分 又
PA=PD=2
AD,所以△PAD是等腰直角三角形, 且 PAD
2
,即PA⊥PD 10分
又CD∩PD=D, ∴ PA⊥平面PDC,
又PA 平面PAD,
所以 平面PAD⊥平面PDC 12分
高三文科数学基础训练六答案
一、选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
C
B
A
B
A
A
D
D
B
二、填空题 13.
52
14. 0 15. x2
(y 12116) 16 16. 3
三、解答题:
本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数性质和三角形的有关性质,要求学生能运用所写的知识解决实际问题.满分12分
解:⑴f(x)= sinxcosx+cos2
x 1分 =
12sin2x+12cos2x 1
2
2分 =
2
12
sin(2x+4)+2 3分
最小正周期为π, 4分 单调增区间[kπ-3 8,kπ+
8
](k∈Z) 6分 ⑵由f(A)
12得sin(2A+
4
)=0, 7分 4<2A+ 4<9 4
, 9分 ∴2A+ 4
=π或2π∴A=3 7 8或8 12分
高三文科数学基础训练七答案
一、选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
C
B
C
A
C
B
C
D
二、填空题
11. 12 12. 52 13.
3
32
14. ①②③ 三.解答题: 解:(I)a11
2,2a3313
n 1 an n, a2 4,a2 a1 1 4 2 1 4
, 1分又bn an 1 an 1,bn 1 an 2 an 1 1, 2分
an 1 (n 1)an nan 1 a bn 1b a
n 1
n 2 an 1 11n
a 2
.n 1 an 1an 1 an 1an 1 an 1
{b31
n}是以 4为首项,以2为公比的等比数列. 5分
b 34 (12)n 1 32 1n2
n, 6分
(II) a3n 1 an 1
2 1312n, a2 a1 1 2 2
,
a a32 131
32 1 22, an an 1 1 2 2
n 1, 8分
将以上各式相加得:
a a3111
n1 (n 1) 2(2 22 2n 1),
1(1 1 a3n a1 n 1 2 2n 1) 1 (n 1) 3(1 13 n 1) 112222n n 2.
2
a3
n 2n n 2. 12分
高三文科数学基础训练八答案
一、选择题:
1C. 2C 3B 4A 5 C 6C. 7D 8C 9. 10C 11A 12B
二、填空题:
13.13 14. x y 1 0 15. 2n 16.②③ 三、解答题.解(1)由f(x) kx
k
x
2lnx得 f (x) k k2kx2 2x k
x2 x x2
f (2)
4k 4 k4 0 k 4
5, 4
∵f(2) 4
65 2 2
2ln2 5 2ln2
过点(2,f(2))的直线方程为y 66
5 2ln2 0(x 1),即y 5
2ln2
2
(2)由f (x) k
kx2 2kx 2x kx x
2
令h(x) kx2
2x k,要使f(x)在其定义域(0,+ )上单调递增。 只需h(x)在(0, )内满足:h(x) 0恒成立
①由h(x) 0得kx2
2x k 0即k
2x
2x2 1
在x (0, )上恒成立
x
1x
∵x 0,∴x
1
2x
2 1,∴k 1…………………………10分 x
1x
综上k的取值范围为k 1.………………12分
高三文科数学基础训练九答案
一、选择题:CABCC ACDBD 二、选择题:11.y2 8x; 12.
4
; 13.x 2y 3 0; 14.③④ 三、解答题
17.解:(1)依题意,得A {x|x2 x 2 0} {x|x 1或x 2}, 2分
B {x|3 |x| 0} {x| 3 x 3}, 4分
∴A∩B {x| 3 x 1或2 x 3}, 6分 A∪B=R. 8分 (2)由4x p 0,得x
p
4,而C A,∴ p4
1,∴p 4. 12分 高三文科数学基础训练十答案
一、选择题:
1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C 二、
11.
34
12.2 13.-1 14.②③
17.解:
(1) f(x) 2cos2
x xcosx m 1 cos2x2x m 2sin(2x
6
) m 1 (4分)
函数f(x)的最小正周期T=π
(6分)
(2) 0 x 2x 7
1
2666
2 sin(2x 6
) 1 m f(x) m 3
(10分)
又
12 f(x) 7
2
故m
1
2
(12分)
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