江西省金溪县第一中学下册圆周运动达标检测卷(Word版 含解析)

一、第六章圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（）

A．当ω=2rad/s时，T3+1)N B．当ω=2rad/s时，T=4N

C．当ω=4rad/s时，T=16N D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角大于45°

【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0

ω，则有

cos

T mg

θ=

2

sin sin

T m l

θωθ

=

解得

53

2rad/s

3

ω=

AB．当0

2rad/s<

ωω

=，小球紧贴圆锥面，则

cos sin

T N mg

θθ

+=

2

sin cos sin

T N m l

θθωθ

-=

代入数据整理得

(531)N

T=

A正确，B错误；

CD．当0

4rad/s>

ωω

=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则

cos

T mg

α=

2

sin sin

T m l

αωα

=

解得

16N

T=，o

5

arccos45

8

α=>

CD正确。

故选ACD。

2．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（）

A．小球在最高点时速度v gR

B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；

B．在最高点时，若v gR

<

2

v

mg N m

R

-=

可知速度越大，管壁对球的作用力越小；

若v gR

>

2

v

N mg m

R

+=

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；

C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；

D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

3．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为

40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

A．1rad/s B．3rad/s C．4rad/s D．9rad/s

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可知，斜面体的倾角满足

3

tan0.5

4

θμ

=>=

即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时

11

cos sin

N f mg

θθ

+=

2

111

sin cos

N f m r

θθω

-=

又因为滑动摩擦力满足

11

f N

μ

=

联立解得

1

522

rad/s

11

ω=

当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时

22

cos sin

N f mg

θθ

=+

2

222

sin cos

N f m r

θθω

+=

又因为滑动摩擦力满足

22

f N

μ

=

联立解得

2

52rad/s

ω=

综上所述，圆盘转动的角速度满足

522

rad/s2rad/s52rad/s7rad/s

11

ω

≈≤≤≈

故AD错误，BC正确。

故选BC。

4．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（）

A．线速度之比是1：1：2

B．角速度之比是1：2：2

C．向心加速度之比是4：2：1

D．转动周期之比是1：2：2

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．同缘传动时，边缘点的线速度相等

v A=v B①

同轴转动时，各点的角速度相等

ωB=ωC②

根据

v=ωr③

由②③联立代入数据，可得

B C

2

v v

=④

由①④联立可得

v A：v B：v C=2：2：1

A错误；

B．由①③联立代入数据，可得

A B

:2:1

ωω=⑤

再由②⑤联立可得

A B C

::2:1:1

ωωω=⑥

B错误；

D．由于

2

T

π

ω

=⑦

由⑥⑦联立可得

A B C

::1:2:2

T T T=

D正确；

C．根据

2

a r

ω

=⑧

由⑥⑧联立代入数据得

A B C

::4:2:1

a a a=

C正确。

故选CD。

5．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C 离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（）

A．B对A的摩擦力一定为3μmg

B．B对A的摩擦力一定为3mω2r

C

3

g

r

μ

D

g

r

μ

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

2

(3)(3)

f m r m g

ωμ

=

故A错误，B正确；

CD．由于A、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有

2

(3)(3)

m r m g

ωμ

对AB整体有

()()

2

3232

m m r m m g

ωμ

+≤+

对物体C有

()

21.5

m r mg

ωμ

≤

解得

2

3

g

r

μ

ω≤

故C正确，D错误。

故选BC。

6．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为0.1

μ=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O处共线且0.2 m

OA OB BC r

====。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，重力加速度g取2

10 m/s，则对于这个过程，下列说法正确的是（）

A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力

B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变

C．当 5 rad/s

ω>时整体会发生滑动

D 2 rad/s 5 rad/s

ω

<<时，在ω增大的过程中B、C间细线的拉力不断增大

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由

2

F m r

ω

=

知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时

2

1

222

C

mg m r

μω

?=?

得

1

2.5 rad/s

2

g

r

μ

ω==

当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间细线开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大值，且B、C间细线的拉力大于AB整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有

2

2

222

T mg m r

μω

+?=?

对AB整体有

2

T mg

μ

=

得

2

g

r

μ

ω，当

5 rad/s

g

r

μ

ω>=

时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。

D．当 2.5 rad/s 5 rad/s

ω

<<时，在ω增大的过程中，BC间细线的拉力逐渐增大。故D错误。

故选BC。

7．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速

n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 ( )．

A．n2＝n1

x

r

B．n1＝n2

x

r

C．n2＝n1

2

2

x

r

D．n2＝n1

x

r

【答案】A

【解析】

由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1

x

r

，选项A正确．

8．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R．现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中错误的是

A．若

v gR

B．若

v gR

>，则小球对管内上壁有压力

C．若

0v gR

<<

D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力

【答案】D 【解析】

【分析】

【详解】

A．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：

2

v

mg m

R

=

得

v gR

=

所以A选项是正确的，不符合题意．

B．当

v gR

>,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B选项是正确的，不符合题意．

C．当

0v gR

<<,则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C选项是正确的，不符合题意．

D．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若

v gR

>，则小球对管内上壁

有压力；若

0v gR

<<，则小球对管内下壁有压力．故D不正确，符合题意．

9．如图所示，12

O O两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A、B是两轮边缘上的点，C为1

O上的一点，且C点到

1

O的距离与B点到

2

O的距离相等，则下列说法正确的是（）

A．BC两点线速度大小相等B．AB两点角速度相等

C．BC两点角速度相等D．AB两点线速度大小相等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

BD．A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，即

A B

=

v v

根据v r

ω

=可知半径不同因此角速度不相等，选项B错误，D正确；

AC．A、C共轴转动，角速度相同，即

A C

=

ωω

根据v r

ω

=可知A线速度大于C 的线速度，所以

B C B C

,

v vωω

≠≠

选项AC错误。

故选D。

10．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（）

A．利用该装置可以得出重力加速度

R

g

a

=

B．利用该装置可以得出小球的质量

aR

m

b

C．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置不变

D．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．由图乙可知当2v a

=时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则

2

v

mg m

R

=

解得

2

v gR

=

所以

a gR

=

则重力加速度

a

g

R

=

A错误；

B．当22

v a

=时，对物体受力分析，有

2v

mg b m R

+= 解得小球的质量为 b m g

=

B 错误；

D ．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有 2T v mg F m R

+= 解得

2T m F v mg R

=

- 所以图乙图线的斜率为 m k R

= 所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D 正确；

C ．当0T F =时，有

2v gR =

所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置将会发生变化，C 错误。 故选D 。

11．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿在环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能．．．

为（ ）

A 2g R

B ．g R

C 6g R

D 7g R

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示

当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为

2

F m r

ω

=

根据几何关系，其中

sin60

r R?

＝

一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得

min

tan60

F mg?

＝

即

2

min

tan60sin60

mg m R

ω

??

＝

解得

min

2g

R

ω=

当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，

m

max N ax

606

sin sin0

F T

F?

=+?

N max

cos cos

6060

T mg

F=

??+

可得

max

33g

F m

=

同理可知，最大角速度为

max

6g

R

ω=

7g

R

26

g g

R R

ω

≤≤范围内，故选D。

12．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（）

A．A的向心力等于B的向心力

B．A、B受到的摩擦力可能同时为0

C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大

D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．A物体受到的向心力

2

A

sin

F m R

ωα

=

B物体受到的向心力

2

B

sin

F m R

ωβ

=

由于

α＞β

因此 A的向心力大于B的向心力，A错误；

B．假设A、B两物体所受摩擦力同时为零，对A物体进行受力分析可知

NA

cos

F mg

α=

NA A

sin

F F

α'

=

整理得

A

tan

F mgα

'=①

同理可得

B

tan

F mgβ

'=

与A中结果比较，可知

A B A B

::

F F F F

''

≠

因此两个摩擦力不可能同时为0，B错误；

C．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C错误；

D．若A不受摩擦力，由①式可知

2

tan sin mg m R αωα=

可得

2=

cos g R ωα

此时B 受到的向心力大小为 B sin tan cos mg F mg ββα

=> 也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。

故选D 。

13．如图所示，A 、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。若B 齿轮绕A 齿轮运动半周，到达图中的C 位置，则B 齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ ）

A ．竖直向上

B ．竖直向下

C ．水平向左

D ．水平向右

【答案】A

【解析】

【详解】 若B 齿轮逆时针绕A 齿轮转动，当B 齿轮转动14

周时，B 齿轮在A 齿轮正上方，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B 齿轮继续转动

14周，B 齿轮到达图中的C 位置，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

若B 齿轮顺时针绕A 齿轮转动，当B 齿轮转动14

周时，B 齿轮在A 齿轮正下方，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B 齿轮继续转动

14周，B 齿轮到达图中的C 位置，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

综上，BCD 三项错误，A 项正确。

14．如图所示，一根轻杆，在其B 点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为 m 小球．以轻杆的A 点为顶点，使轻杆旋转起来,其B 点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L 的圆锥，轻杆与中心轴AO 间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加

速度用g

表示,则（ ）

A ．细线对小球的拉カ为mg /sina

B ．小球做圆周运动的周期为π/ω

C ．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a

D ．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

细线的拉力满足cos F mg α=，得cos mg F α

=，选项A 错误；小球达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期2T πω=的

，选项B 错误；小球做圆周运

动，根据题意有tan(2)mg mv ααω-=得，小球的线速度与角速度的乘积是

tan v g ωα=，选项C 错误；小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题意得()sin r L R α=+，选项D 正确．

综上所述本题答案是：D

15．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r =1.5m.筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为3 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10m/s 2，则ω的最小值是（ ）

A．1rad/s B．

30

rad/s C．10rad/s D．5rad/s

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对物体受力分析如图：

受重力G，弹力N，静摩擦力f.ω的最小值时，物体在上部将要产生相对滑动．由牛顿第二定律可知，

2

cos

mg N m r

θω

+=

在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即

max

sin

f mgθ

=

由于max

f N

μ

=；由以上式子，可得

10rad/s

ω=

故选C．

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