2018中考复习北师大版数学——图形的相似(经典题,超全)

图形的相似

知识点1 比例的性质 一、单选题

1. 已知

53x?2，那么的值是

A .

B .

C .

D .

2. 已知3x=4y(xy≠0)，则下列比例式成立的是( )

3. 不为0的四个实数a、b ， c、d满足，改写成比例式错误的是（A .

B .

C .

D .

4. 如果，那么的值是（ ）.

A . B . C . D .

5. 若

yx?32，则下列各式不成立的是（ ）

6. 若=

，则2x?yx?y的值为（

）

A . B .

C . 1D .

7. 已知2x=3y（xy≠0），则下列各式中错误的是（ ）

8. 已知=，

a-ba+b则的值是（ ）

A . -B . -C . -D . -

9. 若a3a+bb?5，则b的值为（ ）

）

A . B . C . D .

10. 已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）

二、解答题

11. 已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值． 12. 已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值．

13. 已知=

14. 已知=

5a-2b≠0，求代数式的值．

a?2bx?2y，且x﹣y=2，求的值．

y?2abc15. 已知a+b+c=60，且??，求a、b、c的值．

34516. 已知

a3?，求下列算式的值． b2

17. 已知

ab5a?2b的值． ??0，求代数式

23a?2b18. 已知

xyz??， 234x?2y（1）求的值；

z（2）如果x?3?y?z，求x的值．

abc19. 已知a+b+c=60，且??，求a、b、c的值．

34520. 已知：= 三、填空题

=

，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．

x1x?y? . ?，则21. 若

yy222. 已知a:b=3:2，则(a-b):a=．

x?y?． 23. 如果x：y=4：3，那么

ya32a，则的值为 ． ?b4a?bx+y? 25. 如果x：y=1：2，那么y24. 已知

3x?2yxy? ． 26. 已知?，则

x?y2427. 如果=

a?b1 （填“=”“＞”“＜”） ，那么

b=

，则

28. 若=

a?b= 。 4c=

，则

29. 若a、b、c、d满足=

a?c = ．

b?d30. 已知

a32a的值为 ． ?，则

b4a?b知识点2 比例线段 一、单选题

1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A . 小明的影子比小强的影子长B . 小明的影子比小强的影子短 C . 小明的影子和小强的一样长D . 谁的影子长不确定 2. 下列各组数中，能成比例的是（ ）

A . 3，4，5，6B . -1，-2， 2，4C . -3，1，3，0D . -1，2，-3，4

3. 在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（ ）

A . 60kmB . 1.2kmC . 30kmD . 20km

4. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A . 2，5，10，25B . 4，7，4，7 C . 2，，， 4 D .

，

， 2

， 5

5. 下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=1，b=

， c=

， d=

C . a=4，b=6，c=5，d=10D . a=2，b=， c=， d=2

6. 下列各组线段能成比例的是（ ）

A . 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B . 1cm，2cm，3cm，4cm C . 4cm，6cm，8cm，3cm D .

cm，

cm，

cm，

cm

7. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（ ） A . 18cmB . 5cmC . 6cmD . ±6cm

8. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（ ） A . 1：1000000B . 1：100000C . 1：2000D . 1：1000 9. 下列各组线段中，能成比例的是（ ）

A . 3，6，7，9B . 2，5，6，8C . 3，6，9，18D . 1，2，3，4 10. 如果线段a=16cm，b=4cm，那么a和b的比例中项是（ ） A . 8cmB . 10cmC . 12cmD . 32cm 二、填空题

11. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m．

12. 已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为 cm．

13. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 厘米．

14. 如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 千米．

15. 如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中 是AD和AB

的比例中项．

16. 已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．

17. 在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是 米．

18. 如果线段c是a、b的比例中项，且a=2，b=8，则c=．

19. 在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为m． 20. 已知线段a是线段b、c的比例中项，b=3cm，c=12cm，则a= cm． 三、解答题

21. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，的长．

22. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：

APAQ3??．求线段PQBPBQ2（1）

2a?b的值． 3c（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．

23. （1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．

（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．

24. 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．

①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；

②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．

25. 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 26. 已知a：b：c=3：5：6，且2a+b﹣c=10，求abc的值． 27. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，的长．

28. 在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．

（1）求它们的面积比；

2

（2）若在地图上量得甲的面积为16cm，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？

APBP?AQBQ?32．求线段PQ

29. 已知

a5a?b=？ ?，则

b2b

ac30. 我们知道：若?bdaca?c，且b+d≠0，那么． ?=bdb?d若b+d=0，那么a、c满足什么关系？ 知识点3 平行线分线段成比例 一、单选题

1. 如图，已知在△ABC中，点D ， E ， F分别是边AB ， AC ， BC上的点，DE∥BC ， EF

∥AB ，且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（ ）

A . 7：11B . 4：8C . 4：7D . 3：7

2. 如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（ ）

A . AE：EC=AD：DB B . AD：AB=DE：BCC . AD：DE=AB：BCD . BD：AB=AC：EC

3. 如图，四条平行直线l1， l2， l3， l4被直线l5， l6所截，AB：BC：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是（ ）

A . 5B . 6C . 7D . 8

4. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE=BF，EF=BD，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）

A . 3：5B . 3：8 C . 5：8D . 2：5

5. 如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是（ ）

6. 如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（ ）

7. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（ ）

A . 0.9cmB . 1cmC . 3.6cmD . 0.2cm

8. 如图：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（ ）

A . 9B . 6C . 3D . 4

9. 如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（ ）

A . 4B . 2C . D .

10. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则

DE的值为（ ）EF

A . B . 2C . D .

二、填空题

11. 如图，已知D ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于．

12. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为m．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果含n的代数式表示m）．

AEAD?n．那么m与n满足的关系式是：m= （用?m，ECDB

14. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，

AD1?， DE=4cm，则BC的长为 ． DB2

15. 如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC= ．

16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为 ．

17. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么

FG

?． AG

18. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为 ．

19. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 ．

20. 如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF=．

三、解答题

21. 如图，在△ABC中，EF∥CD ， DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．

22. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，AC=14；

（1）求AB、BC的长；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．

DE2?， EF5

22. 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？(如图(2)(3))

23. 如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）

24. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

25. 生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例． 26. 请任意画出两个相似的图形．

27. 如图是两个相似圆柱，它们的相似比为2：3，求它们的体积之比．

28. 如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．

29. 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？

30. 下面的图形是否是相似图形？

知识点5 相似多边形的性质 一、单选题

1. 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（） A . 4:1B . 2:1C . 1.5:1D .

:1

2. 两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（ ） A . 32cmB . 30cmC . 40cmD . 56cm

3. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（ ） A . 各角对应相等B . 各边对应成比例

C . 各角对相等，各边对应相等D . 各角对应相等，各边对应成比例 4. 图中，有三个矩形，其中相似的是（ ）

A . 甲和乙 B . 甲和丙C . 乙和丙D . 没有相似的矩形

5. 给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ） A . 1听B . 2听C . 3听D . 4听

6. 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当

小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）

A . 4B . 5C . 6D . 10

7. 两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ） A . 1：2B . 1：4C . 1：8D . 1：16

8. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（ ）

A . 2：1B .

：1C . 3：D . 3：2

9. 已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（ ） A . 15B . 12C . 9D . 6

10. 彼此相似的矩形A1B1C1D1， A2B2C2D2， A3B3C3D3， …，按如图所示的方式放置．点A1， A2， A3， …，和点C1， C2， C3， …，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（ ）

A . （2n﹣1，2n）B . （2n﹣，2n）C . （2n﹣1﹣，2n﹣1）D . （2n﹣1﹣1，2n﹣1） 二、填空题

11. 已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是。

12. 若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是.

13. （2015?葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C

的相似矩形AB2C2C1， …，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn﹣1的面积为.

14. 两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是

15. 一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=

16. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是 17. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为

18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=

19. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为．

20. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是

三、解答题

21. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

2

22. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm，2则这两个五边形面积各是多少cm？

23. 如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．

（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．

（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．

24. 如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．

25. 如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，问△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？为什么？

2

26. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm，2则这两个五边形面积各是多少cm？

27. 已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．

28. 如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．

29. 已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似． （1）求证：四边形ABEF是正方形；

（2）求证：F点是AD的黄金分割点．

30. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大

小．

知识点6 相似三角形的性质 一、单选题

1. Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt△A'B'C'的斜边为20 cm，那么Rt△A'B'C'的周长为（ ） A . 48cmB . 28cmC . 12cmD . 10cm

2. 已知△ABC∽△DEF ，且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（ ）

A . 7.5B . 6C . 5或6D . 5或6或7.5

3. 两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ） A . 1：4B . 1：2C . 1：16 D . 无法确定

4. 若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A . 1：9B . 1：3C . 1：2D . 1：

5. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（ ）

A . 45cm，65cmB . 90cm，110cmC . 45cm，55cmD . 70cm，90cm

6. 已知△ABC∽△DEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB：DE=9：4，那么S△ABC：S△DEF等于（ ）

A . 3：2B . 9：4C . 16：81D . 81：16

7. 若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ） A . 16B . 8C . 4D . 2

8. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（ ） A . 9：16B .

：2C . 3：4D . 3：7

9. △ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（ ） A . 2B . 4C . 8D . 16

10. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′的度数为（ ） A . 20°B . 30°C . 40°D . 120° 二、填空题

11. 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是度，最小角是度．

12. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为

13. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于

14. （2011?辽阳）高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为

15. 若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC=

16. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．

17. 若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内

有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=．

19. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、

E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为．

20. 两个相似三角形的面积比为1：9，那么它们的对应中线的比为． 三、综合题

21. 已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．

（1）求∠ADE的大小； （2）求DE的长．

22. 如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．

（1）求证：△ABP∽△ECB；

（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）． ①求

PF的值（用含k的代数式表示）； PC②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k= 值．

时，求NF+NM的最小

23. （2014?资阳）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、

E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．

（1）求证：△ABP≌△CBE；

（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2． ①当②当

BC =2时，求证：AP⊥BD； BPBCS1=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值． BPS224. （2013?南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．

（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．

B，C重合）（2）如图③，在锐角△ABC中，点P在△ABC的边上（不与点A，．过∠A＜∠B＜∠C，点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．

25. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD∥AB，交AC于点D，同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？

2（2）设四边形ADPQ的面积为y（cm），试确定y与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：S△PQB=13：2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离．

26. 如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

（1）发现：在图1中，

MN= ； BD

（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出

MN的值； BD

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