2018年江苏省徐州市中考数学试卷（word,带解析）

2018年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）4的相反数是（ ） A． B．﹣ C．4

D．﹣4

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a2﹣a2=1

B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）

A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定

6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下： 册数 人数 0 13 1 35 2 29 3 23 关于这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册

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7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（ ）

A．x＜3

B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程） 9．（3分）五边形的内角和是 °．

10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 m． 11．（3分）化简：|12．（3分）若

|= ．

在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．

13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 ．

14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为 cm2． 15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD= °．

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16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．

17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个．（用含n的代数式表示）

18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动

点，延长BP至点Q，使BP?BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）﹣12+20180﹣（）﹣1+

；

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（2）÷．

20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0； （2）解不等式组：

21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．

（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；

（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别 A B C D 家庭藏书m本 0≤m≤25 26≤m≤100 101≤m≤200 m≥201 学生人数 20 a 50 66 根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为 ，a= ；

（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF． （1）求证：FH=ED；

（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？

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24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若∠CDB=60°，AB=6，求

的长．

26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m． （1）求楼间距AB；

（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

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27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

（1）求点P，C的坐标；

（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4． （1）若M为AC的中点，求CF的长； （2）随着点M在边AC上取不同的位置， ①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM的周长的取值范围．

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2018年江苏省徐州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）4的相反数是（ ） A． B．﹣ C．4

D．﹣4

【解答】解：4的相反数是﹣4， 故选：D．

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a2﹣a2=1

B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6

【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误； B、（ab）2=a2b2，故B错误；

C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误； D、（a2）3=a6，故D正确． 故选：D．

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A．

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4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形． 故选：A．

5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）

A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定

【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上， 他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：， 故选：B．

6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下： 册数 人数 0 13 1 35 2 29 3 23 关于这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册 【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意； B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意； C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；

D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．

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故选：B．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称， ∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣）， ∴S△ABC=×（﹣2x﹣x）?（﹣﹣）=×（﹣3x）?（﹣）=6． 故选：C．

8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（ ）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6

【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0）， ∴3k+b=0，且k＜0， 则b=﹣3k，

∴不等式为kx﹣6k＜0， 解得：x＞6，

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故选：D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程） 9．（3分）五边形的内角和是 540 °． 【解答】解：（5﹣2）?180° =540°，

故答案为：540°．

10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 1×10﹣8 m． 【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m， 故答案为：1×10﹣8．

11．（3分）化简：|【解答】解：∵∴|

|=2﹣

． ．

＜0

|= ．

故答案为：2﹣

12．（3分）若

在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．

【解答】解：由题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2．

13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 2 ． 【解答】解：∵2m+n=4，

∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2， 故答案为2．

14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为 24 cm2．

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【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm， ∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）． 故答案为：24．

15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD= 35 °．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点， ∴BD是中线， ∴AD=BD=CD， ∴∠BDC=∠C=55°， ∴∠ABD=90°﹣55°=35°． 故答案是：35．

16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 2 ．

【解答】解：扇形的弧长=∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2． 故答案为：2．

=4π，

17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个．（用含n的代

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数式表示）

【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，

第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个， 依此类推，

第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，

即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，

故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．

18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为

上一动

点，延长BP至点Q，使BP?BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 4 ．

【解答】解：如图所示：连接AQ．

∵BP?BQ=AB2，

第13页（共23页）

∴=．

又∵∠ABP=∠QBA， ∴△ABP∽△QBA， ∴∠APB=∠QAB=90°， ∴QA始终与AB垂直．

当点P在A点时，Q与A重合，

当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处， ∴点Q运动路径长为4． 故答案为：4．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）﹣12+20180﹣（）﹣1+（2）

÷

．

；

；

【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+=﹣1+1﹣2+2， =0； （2）=

=2a﹣2b．

20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0； （2）解不等式组：

÷÷

． ，

【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0， （2x+1）（x﹣1）=0，

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2x+1=0，x﹣1=0， x1=﹣，x2=1；

（2）

∵解不等式①得：x＞﹣4， 解不等式②得：x≤3，

∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．

21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．

（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于

；

（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于， 故答案为：；

（2）画树状图：

所以共有6种情况，含红球的有4种情况， 所以p==，

答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．

22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别

家庭藏书m本 学生人数 第15页（共23页）

A B C D 0≤m≤25 26≤m≤100 101≤m≤200 m≥201 20 a 50 66 根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为 200 ，a= 64 ；

（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 36 °；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%， 所以样本=50÷25%=200（人） 因为“B”占样本的32%， 所以a=200×32%=64（人） 故答案为：200，64；

（2）“A”对应的扇形的圆心角=故答案为：36°；

（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为： 2000×

=660（人）

×360°=36°，

答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．

23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF． （1）求证：FH=ED；

（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？

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【解答】解：（1）证明： ∵四边形CEFG是正方形， ∴CE=EF，

∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°， ∴∠FEH=∠DCE， 在△FEH和△ECD中

，

∴△FEH≌△ECD， ∴FH=ED；

（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a， ∴S△AEF=AE?FH=a（4﹣a）， =﹣（a﹣2）2+2，

∴当AE=2时，△AEF的面积最大．

24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时， 根据题意得：解得：t=2.5，

经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.4t=2.5．

第17页（共23页）

﹣=80，

答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．

25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若∠CDB=60°，AB=6，求

的长．

【解答】解：（1）相切．理由如下： 连接OD，

∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD=∠ABD， 又∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD， ∴∠ODB=∠CBD， ∴OD∥CB， ∴∠ODC=∠C=90°， ∴CD与⊙O相切；

（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°， ∴∠AOD=60°， 又∵AB=6， ∴AO=3， ∴

=

=π．

第18页（共23页）

26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m． （1）求楼间距AB；

（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F， 则∠CEP=∠PFD=90°，

由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中， tan32.3°=

，

∴PE=x?tan32.3°，

同理可得：在Rt△PDF中， tan55.7°=

，

∴PF=x?tan55.7°，

第19页（共23页）

由PF﹣PE=EF=CD=42，

可得x?tan55.7°﹣x?tan32.3°=42， 解得：x=50

∴楼间距AB=50m，

（2）由（1）可得：PE=50?tan32.3°=31.5m， ∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m

由于2号楼每层3米，可知点C位于20层

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

（1）求点P，C的坐标；

（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4， ∴顶点P（3，4）， 令x=0得到y=﹣5，

第20页（共23页）

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