高考总复习全套完整资料------第47课时-直线系与对称问题
更新时间:2023-03-08 04:49:34 阅读量: 高中教育 文档下载
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课题:直线系与对称问题
(一) 主要知识及方法:
1.点P?a,b?关于x轴的对称点的坐标为?a,?b?;关于y轴的对称点的坐标为??a,b?;
关于y?x的对称点的坐标为?b,a?;关于y??x的对称点的坐标为??b,?a?.
2.点P?a,b?关于直线ax?by?c?0的对称点的坐标的求法:
?1?设所求的对称点P的坐标为?x0,y0?,则PP的中点?''?a?x0b?y0?,?一定在直线22??ax?by?c?0上.
?2?直线PP'与直线ax?by?c?0的斜率互为负倒数,即
y0?b?a???????1 x0?a?b?结论:点P?x0,y0?关于直线l:Ax?By?C?0对称点为?x0?2AD,y0?2BD?,
Ax0?By0?C;曲线C:f(x,y)?0关于直线l:Ax?By?C?0的对称曲22A?B22线方程为f?x?2AD,y?2BD??0特别地,当A?B,即l的斜率为?1时,点
其中D??By?CAx0?C?即P?x0,y0?,?P?x0,y0?关于直线l:Ax?By?C?0对称点为??0?,
AB??0对称的点为:?y?c关于直线x?y?c?,?x??c?,曲线f(x,y)?0关于x?y?c?0的对称曲线为f?y?c,?x?c???0
3.直线a1x?b1y?c1?0关于直线ax?by?c?0的对称直线方程的求法:
①到角相等;②在已知直线上去两点(其中一点可以是交点,若相交)求这两点关于对称
轴的对称点,再求过这两点的直线方程;③轨迹法(相关点法);④待定系数法,利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等,…
4.点?x,y?关于定点?a,b?的对称点为?2a?x,2b?y?,曲线C:f?x,y??0关于定
点?a,b?的对称曲线方程为f?2a?x,2b?y??0.
5.直线系方程:
?1?直线y?kx?b(k为常数,b参数;k为参数,b位常数).
?2?过定点M?x0,y0?的直线系方程为y?y0?k?x?x0?及x?x0
?3?与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程为Ax?By?C1?0(C?C1) ?4?与直线Ax?By?C?0垂直的直线系方程为Bx?Ay?m?0
?5?过直线l1:a1x?b1y?c1?0和l2:a2x?b2y?c2?0的交点的直线系的方程为:
?ax?by?c????ax?by?c?111222?0(不含l2)
(二)典例分析:
问题1.一条光线经过点P?2,3?,射在直线l:x?y?1?0上,
331
反射后穿过点Q?1,1?.?1?求入射光线的方程;?2?求这条光线从点P到点Q的长度.
问题2.求直线l1:y?2x?3关于直线l:y?x?1对称的直线l2的方程.
问题3.根据下列条件,求直线的直线方程
?1?求通过两条直线x?3y?10?0和3x?y?0的交点,且到原点距离为1; ?2?经过点A?3,2?,且与直线4x?y?2?0平行; ?3?经过点B?3,0?,且与直线2x?y?5?0垂直.
问题4.?1?已知方程x?kx?1有一正根而没有负根,求实数k的范围
332
?2?若直线l1:y?kx?k?2与l2:y??2x?4的交点在第一象限,求k的取值范围.
?3? 已知定点P??2,?1?和直线l:?1?3??x??1?2??y??2?5???0???R?
求证:不论?取何值,点P到直线l的距离不大于13
(三)课后作业:
1.方程?1?4k?x??2?3k?y??2?14k??0表示的直线必经过点
333
?3422?A.?2,2? B.??2,2? C.??6,2? D.?,?
?55?
2.直线2x?3y?6?0关于点?1,?1?对称的直线方程是
A.3x?2y?2?0B.2x?3y?7?0C.3x?2y?12?0D.2x?3y?8?0
3.曲线y2?4x关于直线x?y?2?0对称的曲线方程是
4.A???x.y?y?ax?,B???x,y?y?x?a?,AB仅有两个元素,则实数a的
范围是
5.求经过直线3x?2y?6?0和2x?5y?7?0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程
6.已知△ABC的顶点为A??1,?4?,?B,?C的平分线所在直线的方程分别是l1:
y?1?0与l2:x?y?1?0,求BC边所在直线的方程.
7.已知直线kx?y?1?3k?0,当k变化时所得的直线都经过的定点为
334
8.求证:不论m取何实数,直线?m?1?x??2m?1?y?m?5总通过一定点
9.求点P?1,1?关于直线l:x?y?2?0的对称点Q的坐标
10.已知:P?a,b?与Q?b?1,a?1?,?a?b?1?是对称的两点,求对称轴的方程
11.光线沿直线l1:x?2y?5?0射入,遇到直线l2:3x?2y?7?0反射,求反射光
线所在的直线l3的方程
12.已知点A??3,5?,B?2,15?,3x?4y?4?0上找一点P,试在直线l:使PA?PB最小,并求出最小值.
335
(四)走向高考:
13.若直线l:y?kx?3与直线2x?3y?6?0的交点位于第一象限,
则直线l的倾斜角的取值范围是 A.?,?B.?,?C.?,?D.?,?
?63??62??32??62?
14.直线y?2x关于x轴对称的直线方程为
????????????????A.y??
11x B.y?x C.y??2x D.y?2x 22
15.已知直线l:x?y?1?0,l1:2x?y?2?0.若直线l2与l1关于l对
称,则l2的方程为A.x?2y?1?0B.x?2y?1?0C.x?y?1?0D.x?2y?1?0
16.直线y?
1x关于直线x?1对称的直线方程是 217.圆x2?y2?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是
22 A.(x?3)?(y?2)?1122 B.(x?3)?(y?2)? 2222 C.(x?3)?(y?2)?2 D.(x?3)?(y?2)?2
22 336
(四)走向高考:
13.若直线l:y?kx?3与直线2x?3y?6?0的交点位于第一象限,
则直线l的倾斜角的取值范围是 A.?,?B.?,?C.?,?D.?,?
?63??62??32??62?
14.直线y?2x关于x轴对称的直线方程为
????????????????A.y??
11x B.y?x C.y??2x D.y?2x 22
15.已知直线l:x?y?1?0,l1:2x?y?2?0.若直线l2与l1关于l对
称,则l2的方程为A.x?2y?1?0B.x?2y?1?0C.x?y?1?0D.x?2y?1?0
16.直线y?
1x关于直线x?1对称的直线方程是 217.圆x2?y2?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是
22 A.(x?3)?(y?2)?1122 B.(x?3)?(y?2)? 2222 C.(x?3)?(y?2)?2 D.(x?3)?(y?2)?2
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