2022届四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学(理科)试题Word版含

2020届四川省凉山州高三第一次诊断性检测

数学（理）科试题

一、单选题

1．已知集合{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+且A B ?，则a =（ ）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．2 【答案】A

【解析】由A B ?，则2B ∈,则12a +=，得答案.

【详解】

由A B ?,{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+,

则2B ∈,所以1a +=2.

所以1a =

故选：A.

【点睛】

本题考查集合的包含关系，属于基础题.

2．在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A ．

【解析】试题分析：(1)(2)3z i i i =+-=+，∴对应的点为(3,1)，位于第一象限．

【考点】复数的乘除和乘方．

3．抛物线230x y +=的准线方程为（ ）

A ．34x =

B ．32x =-

C ．34y =

D ．32

y =- 【答案】C

【解析】将抛物线2

30x y +=方程化为标准方程23x y =-，由抛物线的标准方程可得其准线方程. 【详解】

由抛物线2

30x y +=有23x y =-, 根据抛物线的标准方程可得32p =.

则其准线方程为：34

y =

故选：C

【点睛】 本题考查由抛物线的方程求准线方程，属于基础题.

4．已知2a b =，()a b a -⊥，则a 与b 的夹角是（ ）

A ．30

B ．45?

C ．60?

D ．90? 【答案】C

【解析】由()a b a -⊥有()=0a b a -?得2=a b a ?，再代入向量的夹角公式可求解.

【详解】

由()a b a -⊥有()=0a b a -?.

即2=a b a ?，又2a b =. 则221cos ,2

2a a b a b a b a ???===?. 由a 与b 的夹角在[0,]π内.

所以a 与b 的夹角为

3π. 故选：C.

【点睛】

本题考查向量的夹角，向量的数量积的运算,属于基础题.

5．如图所示的程序框图，若输出值1y =，则输入值x 的集合是（ ）

A ．{}0,1

B ．{}1,2

C ．{}0,2

D ．{}1

【答案】C 【解析】将输出的值1y =，沿着“是”，“否”两条路线反代回去，即可求出x 的值.

【详解】

若输入的1x >，则输出2log 1y x ==，则2x =.

若输入的1x ≤，则输出11()

112x y -=-=,则0x =. 则输入值x 的集合是: {}0,2

故选：C

【点睛】

本题考查程序框图，根据输出的结果计算输入的初始值，属于基础题.

6．污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一.凉山州某地区2019年空气质量为“良”的天数共为150天，若要在2021年使空气质量为“良”的天数达到216天，则这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为（ ）（精确到小数点后2位）

A ．0.13

B ．0.15

C ．0.20

D ．0.22 【答案】C

【解析】设空气质量为“良”的天数的年平均增长率为x ，则2021年使空气质量为“良”的天数

2216150(1)x =+，然后求解方程得出答案.

【详解】

设空气质量为“良”的天数的年平均增长率为x ，

则2021年使空气质量为“良”的天数2216150(1)x =+ 即2216(1) 1.44150x +==，解得：0.20x = 故选：C.

【点睛】

本题主要考查平均变化率，增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1?+增长率)n ,属于基础题.

7．函数()()sin f x A x =+ω?（其中0A >，2π?<

）的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的

图象，则只要将()f x 的图象（ ）

A ．向右平移

6π个单位长度 B ．向右平移

3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 【答案】B 【解析】根据图像有2A =,724632

T πππ=-=,得到函数的最小正周期，根据周期公式可求出ω，然后求出()f x 和()g x 的解析式，再根据相位变换得到答案.

【详解】

根据图像有2A =,

724632T πππ=-=, 所以22||

T ππω==,则||=1ω. 不妨取=1ω，

又2=03f π??

???有2sin =03π???+ ???， 得22,3

k k Z π?ππ+=+∈,又2π?<. 所以=3π

?，即()sin 3f x x π?

?=+ ???

，()sin g x x = 所以由()sin 3f x x π??=+ ??

?向右平移3π个单位长度可得()sin g x x =的图像. 故选：B

【点睛】

本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图像变换，属于中档题.

8．ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知a =cos sin b A B =，则A =（ ）

A ．12π

B ．6π

C ．4π

D ．3

π 【答案】D

【解析】由cos sin b A B =有

1sin cos b B A =,再由正弦定理有sin sin a b A B =,1cos A =,可解出答案. 【详解】

由cos sin b A B =有1sin cos b B A

=,

由正弦定理有sin sin a b A B

=, 又a =

1cos A

=.

所以tan A =因为A 为ABC 的内角，则3A π=

. 故选：D

【点睛】

本题考查正弦定理的应用，属于中档题.

9．已知平面α，β，γ和直线l ，则“αβ∥”的充分不必要条件是（ ）

A ．α内有无数条直线与β平行

B ．l α⊥且l β⊥

C ．γα⊥且γβ⊥

D ．α内的任何直线都与β平行

【答案】B

【解析】选择“αβ∥”的充分不必要条件，是分析哪个选项能推出αβ∥，反之不成立.

【详解】

A. α内有无数条直线与β平行,则,αβ可能相交或平行，故不能推出αβ∥.

B. l α⊥且l β⊥,则αβ∥. 反之不成立，满足条件.

C. γα⊥且γβ⊥,则,αβ 可能相交或平行，故不能推出αβ∥.

D. α内的任何直线都与β平行是αβ∥的充要条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查充分条件的判断，面面平行的判断，属于基础题.

10．函数()22sin 2x x x f x x

π??++- ???=，其图象的对称中心是（ ） A ．()0,1

B ．()1,1-

C ．()1,1

D ．()0,1-

【答案】D 【解析】()22sin 2cos 2=1x x x x f x x x x

π??++- ???=+-,设2cos g()x x x x =+，则g()x 为奇函数，而()f x 的图像是g()x 的图像向下平移1个单位得到的，从而得到答案.

【详解】

由()22sin 2cos 2=1x x x x f x x x x π??++- ???=+-，

设2cos g()x x x x

=+，则g()x 为奇函数,其图像关于原点成中心对称. 所以()()1f x g x =-,

()f x 的图像是g()x 的图像向下平移1个单位得到的.

所以()f x 的图像关于点(0,1)- 成中心对称.

故选：D

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，考查函数图像的对称性，属于基础题.

11．已知点M 为直线30x y +-=上的动点，过点M 引圆22

1x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点()0,1P -到直线AB 的距离的最大值为（ ）

A ．32

B ．53

C

D 【答案】D

【解析】设00(,)M x y ，先求出直线AB 的方程001x x y y ?+?=，由M 点在直线30x y +-=上，得出直线AB 过定点,从而求出答案.

【详解】

设00(,)M x y ,

过点M 引圆22

1x y +=的两条切线，切点分别为A ，B .

则A ，B 两点在以OM 为直径的圆:22000x x x y y y -?+-?=上. 又A ，B 在圆22

1x y +=上，

所以AB 为两圆的公共弦，将两圆方程联立相减得： 001x x y y ?+?=，即直线AB 的方程001x x y y ?+?=

又点M 在直线30x y +-=上，则003y x =-，代入直线AB 的方程.

00(3)1x x y x ?+?-=,得直线AB 过定点11(,)33

N ，

所以点()0,1P -到直线AB 的距离：||3d PN ≤==.

故选：D.

【点睛】

本题考查圆的切线方程，直线过定点问题，点到直线的距离的最值问题,属于难题.

12．若函数()21ln 2f x x ax b x

=

-+在区间()1,2上有两个极值点，则b 的可能取值为（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】A 【解析】函数()f x 的导函数为()2=b x ax b f x x a x x

-+'-+=，函数()f x 在区间()1,2上有两个极值点，即方程20x ax b -+=在()1,2内有两个不等实数根，根据二次方程根的分布找出条件，从而达到答案.

【详解】

()2=b x ax b f x x a x x

-+'-+=, 函数()21ln 2

f x x ax b x =-+在区间()1,2上有两个极值点, 即方程20x ax b -+=在()1,2内有两个不等实数根.

所以2=4012210420

a b a a b a b ?->??<?-+>?? 以为b 纵坐标，a 为横坐标画出不等式满足的平面区域.

曲线214

b a =

与直线1b a =-相切于点(2,1)， 曲线214b a =与直线24b a =-相切于点(4,4).

根据选项，则b 的可能取值在选项中只能为3.

故选：A.

【点睛】

本题考查极值存在的条件，考查线性规划解决问题，是导数的综合应用，属于难题.

二、填空题

13．5

321x x ??+ ??

?的展开式中的常数项为______.（用数字作答） 【答案】10 【解析】5

321x x ??+ ??

?的展开式的通项公式为3515515521()()r r r r r r T C x C x x --+==,求常数项即令15150r -=，解得3r = ，然后可得答案.

【详解】 5321x x ??+ ??

?的展开式的通项公式为3515515521()()r r r r r r T C x C x x --+==. 则5

321x x ??+ ??

?的展开式中的常数项，令15150r -=, 解得3r =，即常数项为345=10T C = 故答案为：10.

【点睛】

本题考查二项式定理中的指定项，考查二项式的通项公式，属于基础题.

14．已知02πα<<，4tan 3

α=，则sin cos αα+=______. 【答案】75 【解析】由4tan 3α=

,则4sin cos 3αα=,由同角三角函数的关系可得sin cos αα，的值，从而可得答案. 【详解】 由4tan 3α=，即sin 4cos 3αα=，则4sin cos 3

αα=. 由22sin +cos 1αα=有： 2216cos +cos 19αα=.

则2

9cos 25α=，又02

πα<<. 所以3cos 5α=，44sin cos =35

αα=. 所以7sin cos 5αα+=. 故答案为：75

【点睛】

本题考查同角三角函数的关系，注意角的范围，开方符号的选择，属于基础题.

15，则小球体积的最大值为______. 【答案】6

π

【解析】设长方体的由共一顶点出发的三条棱的长分别为,,a b c ，

，可得ab bc ac ===，从而可解得,,a b c 的值，可求得小球半径的最大值，从而得到其体积.

【详解】

设长方体的由共一顶点出发的三条棱的长分别为,,a b c ，

则由条件有ab bc ac ===.

解得:=1,a b c

因为小球在长方体内，则小球的直径的最大值为b 边长. 所以半径的最大值为12r =，则小球的体积的最大值为：33441()3326r πππ==. 故答案为：

6

π. 【点睛】

本题考查长方体的内切球，根据长方体的表面的面积求棱长,考查方程思想，属于中档题.

16．如图，直线PT 和AB 分别是函数()33f x x x =-过点()2,2P 的切线（切点为T ）和割线，则切线PT 的方程为______；若()(),A a f a ，()()(),2B b f b b a <<，则a b +=______.

【答案】2y = 2-

【解析】设切点00(,)T x y ，由2()33f x x '=-，得切线的斜率为2033k x =-，求出在点T 处的切线方程，

然后将点()2,2P 代入，解出切点的坐标，从而得到切线方程. 再写出直线AB 的方程与()33f x x x =-联立，则,,2a b 为方程的根，应用因式分解和韦达定理可得+a b 的值.

【详解】

设切点00(,)T x y ,又2

()33f x x '=-， 则在点T 处的切线的斜率为：2033k x =-.

则在点T 处的切线方程为：320000(3)(33)()y x x x x x -+=--，

又点()2,2P 在切线上，则3200002(3)(33)(2)x x x x -+=--，

即3200340x x -+=，解得01x =-或02x =(舍).

则(1,2)T -，0k =，所以切线PT 的方程为：2y =.

根据题意直线AB 的斜率一定存在，

设直线AB 的方程为：(2)2y k x =-+ ，

由3(2)23y k x y x x

=-+??=-? 有332(2)x x k x --=- 所以3(4)(2)(2)x x x k x -+-=-，

即2

(2)(21)(2)x x x k x -++=- ()

由直线AB 交曲线()33f x x x =-于三点,,A B P 所以,,2a b 为方程()的根.

即,a b 为方程221x x k ++=的两个实数根；

由韦达定理有：2a b +=-.

故答案为：2y = ；2- .

【点睛】

本题考查曲线的切线，导数的几何意义，考查曲线与方程，直线与曲线的关系,属于难题.

三、解答题

17．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，11a =，39S =.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）设212n n n b a a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

【答案】（1）21n a n =-（2）24n T n =

【解析】(1)由条件有13

1133a S a d =??=+?，可求出1,a d ，即得到答案. (2)由212n n n b a a -=+，由（1）有21284n n n b a a n -=+=-，则{}n b 为等差数列，可求和.

【详解】

解：（1）{}n a 为等差数列，设公差为d

由13

1133a S a d =??=+? 即111933a a d =??=+?得：112a d =??=? 21n a n ∴=-

（2）由（1）可知

()21221143n a n n -=--=-,

()222141n a n n =-=-,

21284n n n b a a n -=+=-

法一：()()21812348442

n n n T n n n n +=+++???-=?-= {}n b ∴的前n 项和24n T n =

法二：14b =，()1848148n n b b n n --=---+=，

{}n b ∴是以首项14b =，公差为8的等差数列

()248842

n n n T n +-∴=

= {}n b ∴的前n 项和24n T n =

【点睛】 本题考查等差数列求通项公式，数列求和，属于中档题.

18．在某次数学考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.

（1）用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求()10,x x n N <∈的值；

（2）从样本中任意抽取3名学生的成绩，若至少有两名学生的成绩相同的概率大于

15

，则该班成绩判断为可疑.试判断甲班的成绩是否可疑？并说明理由.

【答案】（1）7（2）甲班的成绩可疑，见解析

【解析】(1)求出甲、乙两班的平均成绩分别为89,x =甲 则89x =乙可求出x 的值.

(2)求出甲班至少有两名学生的成绩相同的概率为321213372831021960C C C C C C ++=，然后根据条件作出判断. 【详解】

解：（1）设样本中甲、乙两班的平均成绩分别为x 甲 、x 乙，则

7038039021002533768910

x ?+?+?+?+?++?==甲 70280390410082321245910

x x ?+?+?++?+?++++++=乙 438410

x +=+ x x =甲乙

43848910x +∴+=

7x ∴=

（2）甲班的成绩可以，理由如下：

甲班成绩相同的有：87分3人、75分2人、97分2人

∴ 从样本中任意抽取3名学生的成绩中至少有两名学生成绩相同的概率为：

3212133

7283102191605

C C C C C p C ++==> ∴甲班的成绩可疑

【点睛】

本题考查茎叶图，平均值，等可能事件的概率，属于基础题.

19．在ABC 中（图1），5AB =，7AC =，D 为线段AC 上的点，且4BD CD ==.以BD 为折线，把BDC 翻折，得到如图2所示的图形，M 为BC 的中点，且AM BC ⊥，连接AC .

（1）求证：AB CD ⊥；

（2）求二面角B AC D --的余弦值.

【答案】（1）证明见解析 （2334 【解析】(1)根据条件先证明CD ⊥平面ABD ，然后结论可证.

(2) 以D 为原点，BD 、AD 、CD 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.

【详解】

（1）证明：在图1中有：7AC =，4BD CD ==，所以3AD =

∴在ABD ?中，5AB =，3AD =，4BD =

222AD BD AB ∴+=，所以BD CD ⊥

在图2中有：在ABC ?中，AM BC ⊥，M 为BC 的中点

5AB AC ∴==，在ABD ?中，5AC =，4CD =，3AD =

222AC CD AD ∴=+，所以CD AD ⊥

翻折后仍有BD CD ⊥

又AD 、BD ?平面ABD ，AD BD D =， CD 平面ABD

AB ?平面ABD ，

所以CD AB ⊥

（2）解：由（1）可知CD 、BD 、AD 两两互相垂直.

以D 为原点，BD 、AD 、CD 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则()0,3,0A ，()4,0,0B ，()0,0,4C

()4,3,0AB ∴=-，()0,3,4AC =-

设平面ABC 的法向量为(),,m x y z =，则

430340x y y z -=??-+=?

，令3x =，则4y =，3z =， ()3,4,3m ∴=

平面ACD 的法向量为()1,0,0n = 334cos ,34

m n

m n m n ?∴== ∴二面角B AC D --334 【点睛】

本题考查线面垂直，线线垂直，二面角，立体几何中求角或距离常用向量法，属于中档题.

20．已知函数()x

ae f x x =（ 2.71828e =???为自然对数的底数）.

（1）若0a ≠，试讨论()f x 的单调性；

（2）对任意()0,x ∈+∞均有()

23210x x e ax x ax +---≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析 （2）1,2e ??-∞- ???

【解析】(1)由()()21x ae x f x x

-'=，定义域为{}0x x ≠，对参数a 的符号进行分类讨论. (2)由条件分离参数有()223211

x x x e x e x a x x x x +-≤

=-++，设()()201x e x g x x x x =->+，则()min a g x ≤,即求()g x 的最小值.

【详解】 解：（1）()f x 的定义域为{}

0x x ≠

()()221x x x ae x axe ae f x x x --'== 当0a >时，令()0f x '>，则1x >；()0f x '<，1x <且0x ≠

当0a <时，令()0f x '>，则1x <且0x ≠；()0f x '<时1x >

∴当0a >时，()f x 在()1,+∞单调递增，在()(),00,1-∞ 单调递减；

当0a <时，()f x 在()1,+∞单调递减，在()(),00,1-∞单调递增.

（2）()30,0x x x ∈+∞∴+>

()22

3211

x x x e x e x a x x x x +-∴≤=-++在()0,∞+恒成立 设()()201

x e x g x x x x =->+，则()min a g x ≤ 法一：()()()()()2222222111111x x e x x e x g x x x x x x ??--+??'=-=-+??++??

()()01g x x g x '=∴=∴在()0,1为减函数，在()1,+∞为增函数

()()min 112

g x g e ∴==- 12a e ∴≤-，即a 的取值范围为1,2e ??-∞- ??

? 法二：由（1）可知，1a =时，()x

e f x x

=在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增 ()f x ∴在1x =处有最小值()1f e = 又211112x x x x

=<++，当且仅当1x x =，即1x =时，()2max 112x x ??= ?+?? ()g x ∴在1x =处取得最小值12e - 12a e ∴≤-，即a 的取值范围为1,2e ??-∞- ??

? 【点睛】

本题考查讨论函数的单调性，不等式恒成立求参数的问题，考查分离参数的方法，函数的最值，属难题.

21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>的离心率为12，且与双曲线2212x y -=有相同的焦点. （1）求椭圆C 的方程；

（2）直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，点M 满足AM MB =，点31,2P ?? ???

，若直线MP 斜率为32，求ABP △面积的最大值及此时直线l 的方程.

【答案】（1）22

143

x y +=（2）()max 92S ?=，直线的方程为1:12l y x =-- 【解析】(1)有题意有112

c c a =???=??可求解. (2)先讨论特特殊情况, M 是否为原点，然后当AB 的斜率存在时, 设AB 的斜率为k ,表示出||AB 的长度，进一步表示出ABP △的面积,然后求最值.

【详解】

解：（1）由题设知112c c a =???=??

2a ∴=，23b =

∴椭圆的方程为：22143

x y += （2）法一：

AM MB = M ∴为AB 的中点 又32

MP PO k k == 1）当M 为坐标原点时

1?当AB 的斜率不存在时，此时A 、B 为短轴的两个端点

112122

ABP P S b x ?=?=?= 2?当AB 的斜率存在时，设AB 的斜率为k 设()11,A x y ，()22,B x y ，则3:2AB l y kx k ??=≠ ???，代入椭圆方程 整理得：()2234120k x +-=

120x x +=，1221234x x k

?=-+

AB ∴=== P 到AB

的距离d =

12ABP S AB d ?=?===解一：令()26123432k g k k k -??=

≠ ?+?? ()()()212212343

k k g k k +-'=+ 令()0g k '= 12k ∴=-或32k

∴函数()g k 在1,2??-∞- ???单调递增，13,22??- ???单调递减，3,2??+∞ ???单调递增 32k >时，()102

g k k <∴=-为()g k 的极大值点，也是最大值点 ()max 132g k g ??∴=-= ???

(

)max ABP S ?∴= 直线方程为12

y x =- 解二：设612k t -=，则1212

t k =- 226123636144431214412k t k t t t t

-∴==+-++-

要得ABP S ?的最大值

0t ∴>，14424t t +≥ 26123634312

k k -∴≤=+ 当144t t

=，12t =时，即61212k -=，12k =-时等号成立 (

)max ABP S ?∴=12

y x =- 2）当M 不为原点时，由32MP OP k k ==， M ∴，O ，P 三点共线

32

MO k ∴=，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ， AB l 的斜率为AB k

1202x x x ∴+=，1202y y y +=，0032

y x = A ，B 在椭圆上，2211222214314

3x y x y ?+=?????∴??+=?????①② -①②得()()()()12121212043x x x x y y y y +-+-+=

12121212

4103y y y y x x y y +-∴+??=++ 00241032AB y k x ∴+??=，即431032

AB k +??= 12

AB k ∴=- 设直线1:2AB l y x m =-

+代入椭圆方程，整理得2230x mx m -+-= ()22430m m ?=-->，22m -<<

AB ===P 到直线AB

的距离d =

12S AB d ?===令()()()322r m m m =-+，()()()2421r m m m '=--+，22m -<<

令()0r m '>，21m -<<-，()0r m '<，12m -<<

()r m ∴在()2,1--上单调递增，在()1,2-上单调递减

1m ∴=-，()()max 127r m r =-

=

()max 92S ?∴=

>1:12

l y x =-- 综上所述：()max 92S ?=，直线的方程为1:12l y x =-- 解二：设()11,A x y ，()22,B x y ，M 为AB 的中点，P 在椭圆上 1?当直线AB 的斜率不存在时，设:AB l x m =则(),0M m ， 33212

MP k m ==-， 所以0m = :0AB l x ∴=，则A ，B 为短轴上的两个端点

1122122ABP P S b x ?=??=?=

2?当直线AB 的斜率k 存在时，设:AB l y kx t =+，()00,M x y

22

143y kx t x y =+???+=??

消去y 得()2223484120k x ktx t +++-= 122834kt x x k +=-+ , 212241234t x x k

-?=+ 22430k t ?=-+>

()121226234t y y k x x t k

∴+=++=+ 12024234x x kt x k +∴==-+ ，1202

3234y y t y k +==+ 由0033212MP

y k x -==-得()210t k +=

0t ∴=或12

k =- 下同解法一

【点睛】

本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积的最值，利用导数讨论单调性求最值的方法，考查运算能力，属于难题.

22．在平面直角坐标系xoy 中，点M 的坐标为()1,0，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为cos sin 10ρθρθ+-=.

（1）判断点M 与直线l 的位置关系；

（2）设直线l 与曲线2

:2x t C t t

?=?=?（t 为参数，t R ∈）相交于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之

积.

【答案】（1）M 在l 上（2）8

【解析】(1)求出直线l 的平面直角坐标系的方程：10x y +-=，将点()1,0M 代入直线方程，可判断.

(2)将曲线C 的方程化为直角坐标系方程，24y x =，将直线的方程化为参数方程形式，联立直线方程与曲线C 的方程，则12AB t t =可解.

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