12.1_实数的概念

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复习引入： 复习引入：我们已经学习了有理数， (1) 我们已经学习了有理数 ， 你能 举出几个有理数吗？ 举出几个有理数吗？ (2) 有理数都可以表示为哪种统一 的形式？ 的形式？ (3) 是不是所有的数都能表示为分 p 的形式？ 数 ( p、q都是整数，且q ≠ 0)的形式？q

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操作思考： 操作思考：能否将两个边长为1 能否将两个边长为1的正方形剪拼 成一个大正方形？怎样剪拼？ 成一个大正方形？怎样剪拼？它的 面积是多少？ 面积是多少？边长如何用代数符号 表示？ 表示？12

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如果设该正方形的边长为x 如果设该正方形的边长为x,那么 x = 2 ,即x 是这样一个数，它的平方等于2. 2.这个数表示面积 是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积 的正方形的边长， 为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的 线段长度.由于这个数和2有关， 线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用 读作“根号2 )来表示. 符号 2(读作“根号2”)来表示.

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2 是不是有理数呢？p (p、q表示整数 2 = (p、 q 且互素，同时q≠0),等式两边分别平方，可以得 且互素，同时q≠0 等式两边分别平方， q≠

假设

是一个有理数， 2是一个有理数，设 ，则 p 2=

到2 = 一个 表示

,由此可知p一定是 由此可知p2

(填“奇”或“偶”)数，再设p=2n(n 再设p= p=2

q

整数) 代入上式， 整数),代入上式，那么 是

=

,同理可知q也 同理可知q

.这时发现p、q有了共同的因数2,这与 这时发现p 有了共同的因数2 矛盾.因此假设不成立， ”矛盾.因此假设不成立， 是无限不循环小数. ,那么 2 是无限不循环小数.

之前假设中的“ 之前假设中的“ 即 2不是

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我们已经知道， 不是有理数， 我们已经知道 ， 2 不是有理数 ， 而是 无限不循环小数. 那么， 无限不循环小数 . 那么 ， 还有哪些数也 是无限不循环小数呢？ 是无限不循环小数呢？ 我们熟悉的圆周率 π 也是无限不循环小数. 也是无限不循环小数. 此外， 此外，我们还可以构造几个无限不循环小 0.202002000200002……、 数，如：0.202002000200002 、 0.12345678910111213141516171819202122 2324……等. 2324 等

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无理数和实数的概念： 无理数和实数的概念：无限不循环小数叫做无理数. 无限不循环小数叫做无理数. 无理数无理数也有正、负之分. 无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无 理数，它们互为相反数. 理数，它们互为相反数.

有理数和无理数统称为实数 有理数和无理数统称为实数. 实数

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实数的分类： 实数的分类：正有理数 有理数 实数 零 ——有限小数或无限循环小数

负有理数 正无理数 无理数 负无理数 ——无限不循环小数

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巩固练习： 巩固

练习：1.将下列各数填入适当的括号内： 将下列各数填入适当的括号内： . . 22 14159、 0、-3、 2 、6、3.14159、0 . 2 3 、 、 5、 7 3737737773…. π、0.3737737773 . 有理数： 有理数：﹛ 正实数： 正实数：﹛ 非负数： 非负数：﹛ ﹜;无理数：﹛ 无理数： ﹜;负实数：﹛ 负实数： ﹜;整 数：﹛ ﹜; ﹜; ﹜.

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巩固练习： 巩固练习：2.判断下列说法是否正确，并说明理由： 判断下列说法是否正确，并说明理由： (1)无限小数都是无理数； 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数； 无理数都是无限小数； (3)正实数包括正有理数和正无理数； 正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类. 实数可以分为正实数和负实数两类. 3.请构造几个大小在3和4之间的无理数. 请构造几个大小在3 之间的无理数.

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巩固练习： 巩固练习：不是” 统称” 包括” 4.用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、 叫做”填空，并体会这些词的含义： “叫做”填空，并体会这些词的含义： (1) 0 有理数. 有理数. 无理数. 无理数.

(2) 无限不循环小数 (3) 实数

有理数和无理数. 有理数和无理数. 整数. 整数.

正整数、 (4) 正整数、0和负整数 (5) 有理数

有限小数或无限循环小数. 有限小数或无限循环小数.

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课堂小结： 课堂小结：请同学们谈谈： 请同学们谈谈： 这节课你学到了什么， 有什 这节课你学到了什么 ， 么样的疑问？ 么样的疑问？ 你有什么收获、 体会或想法， 你有什么收获 、 体会或想法 ， 以及你还想知道什么？ 以及你还想知道什么？

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