高一暑假数学自主学习讲义（二）答案

高一暑假数学自主学习讲义（二）答案

一、选择题

参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

C A C D D C A C C C B C D C C

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D B A B B D C C A D A B B B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 C D B C A B A B D B C D B C D 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

D D B D A D D C D B C C C .B D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 C C D B C C C C A C C B D C C 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 D D A B B B B B C D B B B C C 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A D D D B B A C D A 6. 当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D

7. 提示：M?N???10,?9,?,3,4,5?

12. 对S中的n分类：n = 2k，k?Z则x = 4k+1；n = 2k–1，k?Z时，x = 4k–1，所以S = T，故选C.

?2a??3?16. 由A?(A?B)知A?B.所以?3a?5?22.解得6?a?9.

?3a?5?2a?1?19. 在数轴上画出集合M,N,P进行观察. 23. 5x?a?0?x?ab；6x?b?0?x?。要使A?B?N??2,3,4?，则 56?b1??2??6?b?12?611，即。所以数对?a,b?共有C6C5?30。 ???20?a?25?4?a?5?5?33. A?[0,2]，B?[?4,0]，所以CR?A?B??CR{0}，故选B。

34. A?{1,2}，A?B?{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合

A?{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22?4个。故选择答案C。

35. 本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。

【正确解答】因为A?A?B且C?B?CA?B?C?B由题意得A?C所以选A

【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。

53. 解析:由题意可知，k不在函数y=-x2+2x的值域之中，由y=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,可得k＞1. 54. 解析:∵U={1,2,3,4,5},B={2,5}, ∴

UB={1,3,4}.∴A∩(

UB)={1,3}.

55. 解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形. 56. 解析:A={x||2x+1|>3}={x|2x+1>3或2x+1<-3}={x|x>1或x<-2}, B={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}(如下图).

-3-2x12

57. 解析:因为由x2=1得x=±1，所以P={-1,1}.又因为Q?P，所以分Q=?和Q≠?两种情

况讨论.

(1)若Q=?，则a=0；

(2)若Q≠?，则a≠0，Q={x|x=

1 }，所以a=-1或1. a综合(1)(2)可知，a的值为0，1或-1.

59. 解析:集合M可以为{4，7}，{7，8}，{4}，{7}，{8}，?共6个.

??a＝1，?a＝1，

62. 由已知可得M＝N，故?b解得?∴a＋b＝1.

b＝0，＝0，???a

2x68. 由题知A?yy?2x?1,x?R?yy??1,B?yy?5?1,x?R?yy?1，故

????????选择C。

72. 设A∪B元素个数为y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。 73. 由不等式的解集形式知m<0

78. 因为CUT={1,2,4,6,8}，所以S∩(CUT)={1,2,4}，选A． 81. ∵A??1,2,3?,B??2,3,4? ∴A?B??2,3? 又∵U??1,2,3,4,5? ∴e1,4,5? 故选B U?A?B???91. 【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵A?{x|?1?x?2},B?{xx2?1}??x|?1?x?1?， 2∴ A?B?{x?1?x?2}

?a2?1692. :∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4

?a?4293. 集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??94. 【解析】因为A?B?痧U[(U11或x?3}，∴A?B?{x|?1?x??} 22A)?( UB)]，所以A?B共有m?n个元素

98. 因为A?B?{2}，则a2＋1＝2，即a＝±1. 但当a＝1时，A＝{1，2，0}，

此时A?B?{0,2}，不合题意，舍去，所以a＝－1，故选C. 99. 画数轴，由绝对值的几何意义可得?6?x??3，

P??x?6?x??3?,CRP?{xx??6,或x??3}。

二、填空题 1. 14

2. ?0,2,3,4,5? 3. { c∣ 0 < c ≤ 2 } 4. {1,2,5} 5. (5,6) 6. [1,3] 7. a>-2

8. {x|3

在求所有子集元素和总和的时候，集合的每一个元素都被重复求和计算23＝8次，故集合S16040

的元素之和为＝2005

812. {?11,0,} 2313. [－1，+∞) 14. [1，3] 15. 1 1

?x?2,?ax?y?3?0,?a?1,解析:由S∩T={(2,1)},可知?为方程组?的解，解得?

x?y?b?0y?1b?1.???16. -2,0,2

17. （1）N?Z, N?Q, R?Z, R?Q， Φ

2{0} （2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4},

B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴A?B正确

（3）对任意一个集合A，都有A?A，

（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b} （5）A、B的关系为A?B.

1,3,5,8? 18. ?19. ??1,?1??

20. ?0,2,3,4,5? 21. ?1,3,5,8? 22. （1）（3）

23. 集合A?x|x?a≤1={x| a－1≤x≤a+1}，B?xx?5x?4≥0={x| x≥4或x≤

???2??a?1?41 }.又A?B??，∴ ?，解得2

a?1?1?24. 由集合元素互异性可得x?1,x2?x?1，x2?x?x，解得x?0,1,2,1?5. 225. 若a?0，则A?{?}；若a?0，则??4?4a?0，则a?1。所以a?0或a?1。 26. B的非空真子集有23?2?6个，一般地，由乘法原理可知n元集合的了集有2个。 27. 因为A?B，所以2?a，所以a?2

28. 由题意可知{1,5}?S,{2,4}?S,{3}?S至少有一个成立，所以S一共有7个。 29. 若x?2n?1(n?Z)，则x?4k?1或4k?3，所以x?Y，反之若y?4k?1，则

n12y?4k?1或y?4k?2?1，所以y?X，所以X?Y。

30. 因为y?0,x?xy，所以x?0,y?1，所以xy?1?0。又x?Z,y?Z，所以

x?y??1，所以x?xy?xy?1?0。

31. P?{2,?3}，若m?0，则M???P,若m?0，则x?求集合为?0,?,?。

32. A?{yy?1},B?{yy?9}，所以A?B?{y1?y?9}。

33. 因为A?B,x?0,y?0，所以x?y?0，若x?0，则x?1,y??1。若x?0，则

1?2或x??3，所以所m??11?32?x?y矛盾。所以x?1,y??1。

34. 由已知C1A?{6,4,8,1,9},B?{2,4,6,8}，所以A?{2,3,5,7}，C1B?{1,3,5,7,9}，所以A?(C1B)?{3,5,7}。本题最好用文化图解之。

35. A?{x?2?x?5}，若2m?1?m?1，则m?2,B??，若m?2，且若A?B??，

则m?1?5。所以m?4，所以m的取值范围是m?2或m?4。

36. 因为a?A，所以a3?a?1?1，所以a(a2?1)?0，所以a?0或?1。

37. 因为M?N?{?3}，所以m?3??3或2m?1??3，即m?0或m??1。但当m?0时，M?N?{1,?3}?{?3}，所以m??1。

38. 因为A=B且x2?y2?0，所以xy?0。又y?0，所以x?0，所以y2??y。所以

y??1,x?y??1。

39. 由

x?1?0得x?2或x??1，所以A?{xx??1或x?2}，若p?0，则2?x44B???A；若p?0，则B?{xx??},由???1得p?4；若p?0,

pp44B?{xx??}，由??2得p??2。综上，?2?p?4。

pp25.由题意S至多有一个元素，ⅰ）当m=0时，5x+2=0只有一个根； 82525ⅱ）当m?0时，△=52-8m≤0，所以m≥.综上所述，m=0或m≥.

8840. m=0或m≥

41. (CRA)∩B={x|-1-1}，所以(CRA) ∩

B={x|x>-1}∩{x|-2

42. {x|1≤x≤3}.A={x|-43或x<1}，所以A∩B={x|3

43. a>0．若a≤0，则x>0时x-a≥x，不等式无解。若a>0, x>a时不等式成立。所以a>0。 44. k≤2。当k≤0时，B=??A，B∩A=B。当k>0时，B={x|5-k3或x<-17}，所以5-k≥3，所以k≤2.综上所述，k≤2. 45. ［-1，3］ 46. 0≤a≤1

247. 0,本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由?x?1??3x?7?得x?5x?8?0,

2∵Δ＜0，∴集合A为? ，因此A?Z 的元素不存在．

48. 已知全集U?{1，2，3，4，5}，集合A?{x|x?3x?2?0}，B?{x|x?2a，a?A}， 则集合eU(A?B)= 。 49. 14 50. {2，8} 51. {1，2，3} 52. ６ 53. m≤3 54. a≤1

2

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