对数函数

《对数函数》说课稿 一、说教材 1、地位和作用

本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，在已学习对数、反函数以及指数函数的基础上以类比的方法进行学习，这有利于学生加深学生对函数、反函数认识及函数性质的理解；同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，也是高考必考的内容之一。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。 2、教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿，《数学教学大纲》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培养和思想教育。根据大纲要求，结合教材和学生的水平状况。我确定了以下教学目标：

（1）理解指数函数与对数函数的内在关系； （2）掌握对数函数的概念、图象和性质；

（3）培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养； （4）提高学生信息检查和整合能力； （5）学习辩证唯物主义观点。 3、重点和难点：

重点：对数函数的概念、图象与性质。 难点：指数函数与对数函数的内在的关系。 二、说教法

教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和学校设备。对于本节课的教法，我主要考虑了以下两方面： （1）教学模式：建构式教学法

本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景——自主性学习——类比猜想整理——动手画图验证——知识巩固应用。

这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备对数、反函数以及指数函数的基础）下，通过自学和教师的引导，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的（即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念、图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解）。

（2）教学手段：利用计算机多媒体辅助教学。

为了给学生认识理解“对数函数的图象、指数函数与对数函数的内在关系”提供更加形象、直观、清晰的材料，我利用电脑动画模拟演示了由指数函数图象作关于直线y=x的对称图象（即对数函数的图象），用表格的形式演示对数函数性质一览表。这有助于在共享集体思维成果的基础上，完成对所学知识的意义建构。 三、说学法

学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习，学会交流，形成科学世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：

（1）联想类比。数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数

学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。 （2）自主与协作学习。学生是在特定的学习环境进行学习。“水涨船高”，通过自主学习和教师引导，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。 四、说教程

系统论告诉我们，整体大于部分之和。处理教学中的一切具体问题，应首先着眼于整体。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下： 1、创设情境、提出问题： 电脑演示病毒传播的动画

（设计意图：创设趣味性的情境，增强学生的有意注意，调动学生学习的主动性和积极性） 老师提问 ：某种病毒传播时，得到的病毒个数y是传播次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示。若研究其相反的问题：如果要求这种病毒经过多少次传播，大约会得到1万个，10万个??细胞，那么，传播次数x就是要得到的病毒个数y 的函数。那么此问题就是要研究指数函数y=2x的反函数。

问题一、函数y=2x存在反函数吗？指数函数y=ax存在反函数吗？ 问题二、若指数函数的反函数存在，你能说出它的性质?

（设计意图：学生学习了反函数及其互为反函数图象间的关系、指数函数等知识，因此研究指数函数的反函数在知识的积累上已具备条件,学生有能力完成这一课题） 2、自主学习，类比联想：

学生活动：学生对照教师给出的自习提纲进行自学，并回答教师预先准备的两个问题：（1）对数函数的定义；（2）尝试作出函数 的图象。

教师活动：巡查，给予点拨（想一想它与指数函数图象间的关系？）

（设计意图：学生自主学习，给学生更多的时间和空间去体会，有助于发现问题，提高全体学生学习的主动性，更有助于培养学生的自学能力。使学生在研究反函数的性质时,自然地回忆指数函数的性质及研究方法，层现联想、类比、数形结合思想，使学生更好地构建指数函数的反函数的相关知识，进一步加深学生对原函数与反函数的相互关系的理解。） 由学生回答一开始提出的疑问（电脑显示结果）

教师提问：问题三、指数函数的反函数是一个什么样的函数？你能把它表示出来吗? （学生回答）

（设计意图：使学生感受到引入“对数函数”的概念必要性，而且使学生理解它的实质（即对数函数是指数函数的反函数））

在解决该问题时，注意帮助学生利用指数式与对数式的关系，明确对数函数的表示式；同时对“为什么x=logay不是指数函数y＝ax的反函数”进行点拨，即引导学生再现反函数的求法。

（板书：对数函数的定义。） 教师提问：由指数函数类比所得的对数函数的性质是否正确，是否有其它方法得出或验证其性质？ (学生思考)

问题四、指数函数的反函数（对数函数）的图象？ 3、动手操作，作图验证：

（设计意图：图象是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。本环节目的之一是培养学生的动手能力，目的之二是加深学生对指数函数与对数函数图象的关系理解，目的之三是由对数函数的图象验证其性质，目的之四是使个别不能理解对数函数的性质（由指数函数的性质类比）在此环节得到更好的理解和认识。）

学生活动：分别画出y=2x、y=(1/2)x与其反函数的图象;然后得出对数函数y=logax(a>0且a

≠1)的图象。(不限定学生用何种方法作图)

在此过程预计学生会有两种作图的方式：1、由反函数的解析式，通过列表描点作图。2、利用互为反函数图象关于直线y＝x对称关系作出（在巡查过程进行点拨，如对称图形怎么画？曲线与坐标轴的位置关系？特殊点的位置？）。

学生可能出现两种常见的错法1、画出的图象与y轴有交点（图一）。2、当0

师生互动：与学生一起评价图一、图二的画法并分析错因。 4、知识整合，巩固应用： 对照对数函数图象，和学生一起总结出对数函数的性质，将得出的总结与函数的图象整理成知识结构表三，然后教师讲解例题，学生练习，使学生初步掌握函数性质的简单应用。 （设计意图：由学生将总结与图形整合如表二，使学生头脑中的知识条理化、系统化。） 电脑演示对数函数性质一览表。 5、归纳小结：

指对函数有关系，关键利用反函数 细观察，作类比，多分析，常归纳 定义域是前提，真数为正考虑底

大小比较有三法，单调，作差，中介值 五、板书设计

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