九年级数学上册教案(42份) 人教版2(优秀教案)
更新时间:2024-03-02 10:05:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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一元二次方程的根与系数的关系
.理解并掌握根与系数关系:+=-,=. .会用根的判别式及根与系数的关系解题.
阅读教材第至页,完成预习内容. 知识探究 .完成下列表格:
方程 -+= +-= 问题:你发现什么规律? ①用语言叙述你发现的规律;
(两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为常数项) ②++=的两根为,,用式子表示你发现的规律. (+=-,=) .完成下列表格:
方程 --= -+= - + - - + - - 问题:上面发现的结论在这里成立吗?(不成立) 请完善规律:
①用语言叙述发现的规律;
(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数,两根之积为常数项与二次项系数之比) ②++=的两根为,,用式子表示你发现的规律. (+=-,=)
.利用求根公式推导根与系数的关系:
++=的两根=,=. 则+=,=. 自学反馈
根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积: ()--=; ()+-=; ()-=.
活动 小组讨论
例 不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积: ()--=; ()+-=; ()-=.
解:()+=,=-. ()+=-,=-. ()+=,=.
先将方程化为一般形式,找对、、的值.
例 已知方程+-=的一个根是-,求另一根及的值. 解:另一根为,=.
本题有两种解法:一种是根据根的定义,将=-代入方程先求,再求另一个根;另一种
是利用根与系数关系解答.
例 已知α,β是方程--=的两根,不解方程,求下列代数式的值. ()+;()α+β;()α-β. 解:()-.().()或-. 活动 跟踪训练
.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积: ()-=; ()-=; ()-+=; ()-=; ()(-)=(-); ()(-)=(-).
.两根均为负数的一元二次方程是( ) .-+= .--= .++= .+-=
两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数.
活动 课堂小结
.一元二次方程的根与系数的关系.
.一元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件.
【预习导学】 知识探究 - 自学反馈
()+=,=-.()+=-,=-.()+=,=. 【合作探究】 活动 跟踪训练
.()+=,=-.()+=,=-.()+=,=-.()+=,=-.()+=,=.()+=-,=-.
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。
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