九年级数学上册教案（42份） 人教版2（优秀教案）

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一元二次方程的根与系数的关系

．理解并掌握根与系数关系：＋＝－，＝. ．会用根的判别式及根与系数的关系解题．

阅读教材第至页，完成预习内容． 知识探究 ．完成下列表格：

方程 －＋＝ ＋－＝ 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律；

(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项) ②＋＋＝的两根为，，用式子表示你发现的规律． (＋＝－，＝) ．完成下列表格：

方程 －－＝ －＋＝ － ＋ － － ＋ － － 问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立) 请完善规律：

①用语言叙述发现的规律；

(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比) ②＋＋＝的两根为，，用式子表示你发现的规律． (＋＝－，＝)

．利用求根公式推导根与系数的关系：

＋＋＝的两根＝，＝． 则＋＝，＝. 自学反馈

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积： ()－－＝； ()＋－＝； ()－＝.

活动 小组讨论

例 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： ()－－＝； ()＋－＝； ()－＝.

解：()＋＝，＝－. ()＋＝－，＝－. ()＋＝，＝.

先将方程化为一般形式，找对、、的值．

例 已知方程＋－＝的一个根是－，求另一根及的值． 解：另一根为，＝.

本题有两种解法：一种是根据根的定义，将＝－代入方程先求，再求另一个根；另一种

是利用根与系数关系解答．

例 已知α，β是方程－－＝的两根，不解方程，求下列代数式的值． ()＋；()α＋β；()α－β. 解：()－.().()或－. 活动 跟踪训练

．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： ()－＝； ()－＝； ()－＋＝； ()－＝； ()(－)＝(－); ()(－)＝(－).

．两根均为负数的一元二次方程是( ) ．－＋＝ ．－－＝ ．＋＋＝ ．＋－＝

两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．

活动 课堂小结

．一元二次方程的根与系数的关系．

．一元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件．

【预习导学】 知识探究 － 自学反馈

()＋＝，＝－.()＋＝－，＝－.()＋＝，＝. 【合作探究】 活动 跟踪训练

．()＋＝，＝－.()＋＝，＝－.()＋＝，＝－.()＋＝，＝－.()＋＝，＝.()＋＝－，＝－.

学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。

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