一个新的基尼系数子群分解公式_兼论中国总体基尼系数的城乡分解

贫富差距

第8卷第1期2008年10月

经济学(季刊)ChinaEconomicQuarterly

Vol18,No11October,2008

一个新的基尼系数子群分解公式

———兼论中国总体基尼系数的城乡分解

洪兴建3

摘　要　,的实证结论有较大差异。利用这个新的,本文实证分析了近年来中国总体基尼系数。实证结果表明,农村群间不平等对总体基尼系数的贡献率最大,城镇群内不平等的贡献率不断上升,这是促使中国总体基尼系数不断上升的两个重要因素。　　关键词　基尼系数,子群分解,群间不平等

一、引　　言

分解不平等指标主要有两个方面含义:一是对总体按子群(Subgroup)分解,即将总体按一定标准分为若干个子群,分别研究各个子群内部不平等及其相互之间的不平等,并计算它们对总体不平等的贡献,比如将某个国家的总人口按不同种族、不同年龄或者不同地区等分解的结果就是这种形式;二是按收入成分或来源(Component)进行分解,即将总收入分解为所有收入来源之和,分析每个收入来源的分布对总体不平等的贡献。不平等指标子群分解的一个重要作用是,可以计算群内不平等以及群间不平等对总体不平等的贡献,从而为有关政策的制定提供参考价值。在不平等指标中,方差和泰尔指数(TheilIndex)等大部分指标的子群分解公式均是唯一的,而基尼系数的子群分解却有多种形式,也因而成为众多学者争论的一个热点问题,譬如Rao(1969)、Pyatt(1976)、MookherjeeandShorrocks(1982)、Shor2rocks(1984)、Silber(1989)、LambertandAronson(1993)、Dagum

3

浙江工商大学统计学院。通信地址:杭州市下沙高教园区浙江工商大学统计学院,310018;电话:(0571)28008085;E2mail:hongxj18@。作者感谢匿名审稿人及姚洋教授对本文提出的富有建设性的建议,当然文中所有错误和疏漏之处皆由作者负责。感谢国家社会科学基金(07CTJ008)、国家自

()()然科学基金70671093、浙江省高校人文社科重点研究基地浙江工商大学统计学以及国家统计局重点

科研项目(2006B14)的资助。

贫富差距

　308

经济学(季刊)第8卷

(1997)以及Cowell(2000)等。对于20世纪80年代以前的基尼系数子群分

解方法,DasandParikh(1982)进行了很好评述;徐宽(2003)则对基尼系数的计算方法做了很好综述,并对基尼系数的分解进行了简要评论。由于中国是一个典型的二元经济社会,居民收入数据天然地分成了城镇居民收入和农村居民收入两套数据,这给研究全体居民收入差距带来了一定困难,也给学者们创造了一个争论的话题。譬如李实(2002)和陈宗胜(2002)国总体基尼系数的估算进行了有益探讨。此外,()个关于基尼系数的城乡分解公式,()()题是,关于城乡之间差距的贡献率20%到80%之间(具(2002)、ShorrocksandWan(2005)以及程永宏(2007)的结论)。如果说不同的不平等指标实证结果不一致还是可以理解的,那么同样是基尼系数的分解结果却产生很大分歧,就很难理解和接受了。导致这一问题的部分原因是采用了不同数据或数据处理方法不同,但根本原因还是基尼系数子群分解公式的不同,因此有必要探究科学的分解方法。

不平等指标的子群分解思想主要来源于统计分析中的方差分析,即群内方差的加权平均反映了群内变异对总体变异的影响,而以每个子群算术平均数计算的群间方差反映了群间变异总体变异的影响。但是基尼系数子群分解的难点主要存在于两个方面:一是如何确定群内基尼系数的权数,二是如何构造群间不平等指标。本文致力于分析这两个难点问题,在此基础上提出一个新的基尼系数子群分解公式,并运用这个分解公式对中国总体基尼系数的城乡分解进行实证分析。

二、基尼系数子群分解方法简述

为方便说明,我们先定义一些数学符号。设总共n个单位的收入按升序

排列为X=(x1,x2,…,xn),平均收入为μ=

n

xi

,基尼系数为G。假如总体

n

被分成了s个子群,其中第k个子群记为Ωk(k=1,2,…,s),该子群的第i个单位为xki,单位数为nk,平均收入为μk,人口份额为νk=θk=

,收入份额为n

μ,基尼系数为Gk。反映子群内部收入差距与子群之间收入差距的项μn

分别记为GW和GB。

贫富差距

第1期洪兴建:一个新的基尼系数子群分解公式

　309

关于基尼系数的子群分解大致有三种思路。第一种思路为先求出群内不

平等的贡献额,然后将剩下部分归结为群间不平等的贡献额。虽然学者们对于群内基尼系数的形式完全一致,但针对群内基尼系数的权数却有不同主张。Rao(1969)主张组内基尼系数的权数为各群人口份额,即

G=

k=1

6νG

ks

s

k

+GB.(1)

Mangahas(1975)k=1

k

k

(2)

(1))GB并不相同,每个GB有着不同的,,主要是GB的结构方面讲的。

第二种思路为先求出群间不平等的贡献额,然后将剩下部分归结为群内不平等的贡献额。比如BhattacharyaandMahalanobis(1967)提出的分解方

ss

μμνν-法是先求出群间基尼系数贡献额,即GB=,再用总体kl

66μμ2k=1l=1基尼系数减去GB表示组内不平等GW的贡献额,即总体基尼系数为

G=

2

k=1l=1

6

s

νkl6ν

s

μμ-+GW.

μμ

(3)

DasandParikh(1982)认为上述三个式子或者是先计算群内不平等,然

后将总体不平等减去群内不平等后的剩余项作为群间不平等;或者是先计算群间不平等,用总体不平等减去群间不平等后的剩余项作为群内不平等,这些都不是真正的统计分解。他们认为一个严格的统计分解应该是这样的:群间不平等IB仅仅取决于各个子群的平均收入,群内不平等IW仅仅取决于群μ内不平等,即IB=f(μ1,μ2,…,s),IW=g(I1,I2,…,Is)=

k=1

6

s

wkIk,其中wk

表示一个合适的权数。DasandParikh(1982)认为,各种分解方法的价值取

决于其背后的经济解释和说服力。

第三种思路为分别求出群内和群间不平等的贡献额,再加上一个可能的剩余项R,其中群内不平等的贡献额为群内基尼系数的加权,群间不平等就是以各群算术平均数计算出的群间基尼系数,剩余项R是由于各群之间可能的交叠(Overlapping)而产生的。比如MookherjeeandShorrocks(1982)给

由于这两个等式中的GB比较复杂,涉及一些其他符号,因为这些不是本文重点,所以没有将它们完整地表示出来,欲详细了解分解形式的读者可以参看Rao(1969)、Mangahas(1975)以及DasandParikh(1982)等。

1

贫富差距

　310

出的一个公式为

经济学(季刊)第8卷

νθG=kkGk+

2k=16

s

k=1l=1

6

s

νkl

6ν

s

μμ-+R.

μμ

(4)

应该说,20世纪80年代以来,式(4)的分解形式得到了多数学者的认同,相当部分文献围绕着式(4)进行探讨,一方面利用新的方法推导该式

(Silber,1989;Yao,1999),另一方面从不同方面解释剩余项R,(1982)用的项;Silber(1989)响项(,,而R的这个特(1991)用来度量收入分层(Stratification),R;LambertandAronson(1993)则通过图形解。

此外,将所有子群按μk从小到大排序后,Dagum(1997)给出的一个分解公式为:

G=

s

s

k-1

k=1

θG6ν

k

k

nk

nl

k

+

k=2l=1

66

′(νθθkl+νlk)Gkl,

(5)

其中G′iniRatio),计算kl定义为第k群与第l群的广义基尼比率(ExtendedGΔ公式为G′=kl=μk+μl

s

s

k-1

i=1r=1

66

。Dagum(1997)在定义经济富

nknl(μk+μl)

裕(EconomicAffluence)概念2的基础上将式(5)化为:

G=

k=1

θG6ν

k

k

k

+

k=2l=1

66

′(νθθkl+νlk)GklDkl+

k=2l=1

66

sk-1

′(νθθkl+νlk)Gkl(1-Dkl),

(6)

其中式(6)右边的第二项和第三项分别定义为群间不平等的净贡献率与转移变异贡献率,这两项之和表示群间不平等的贡献率。可以证明,式(6)的三

2

首先将平均绝对差距作如下变形:

Δkl=

66

nknl

|xki-xlj|nknl

=

i=1x>x66

nk

(xki-xlj)nknl

+

i=1x<x66

nk

(xlj-xki)nknl

该式右边的第一项和第二项分别记为dkl和pkl,其中dkl定义为第k个子群与第l个子群之间总的经济富

裕(GrossEconomicAffluence),pkl定义为转移变异(Transvariation,即个体差值xki-xlr与子群平均数差值μk-μl符号不一致)的一阶矩,这样dkl-pkl就表示第k个子群相对于第l个子群的净经济富裕(NetEconomicAffluence),Dkl=(dkl-pkl)/Δkl表示第k个子群相对于第l个子群的相对经济富裕(RelativeEconomicAffluence)。

贫富差距

第1期洪兴建:一个新的基尼系数子群分解公式

　311

项在数量上与式(4)的三项分别相等,从这个角度讲,式(6)的第三项也是对R的一种诠释。

不难发现,按照式(1)、(2)或(3)的分解方法,GW和GB总有一个缺乏明确的经济意义,实证分析时虽然简便但解释能力较差。应该说,式(4)的三项分解比式(3)的两项分解能提供更多的信息,式(4)中的GW和GB也均有明确的经济意义,但美中不足的是GB(详细说明见第四部分),R(可以度量收入分层),,(4)中GB和R)利用经济富裕解,但是′(详细说明(4)其实也是等价的。因此,一个理论上可行、。

三、群内基尼系数的权数

θθ从前面列举的分解公式可以看出,群内基尼系数的权数有νk、k和νkk

等三种形式,因而有必要探究较为合理的权数。为了便于论述,我们以两个

子群为例进行说明,设低收入群和高收入群分别为X′=(x′1,x′2,…,x′m)和

X″=(x″1,x″2,…,x″n-m),群内收入均按升序排列,n>m,且低收入群和高收

入群的洛伦茨(Lorenz)曲线分别如图1和图2中的D与U所示

。

图1　低收入群洛伦茨曲线

图2　高收入群洛伦茨曲线

首先,如果两个子群之间没有交错现象,即X′=(x1,x2,…,xm),X″=

(xm+1,xm+2,…,xn)。若任意一个收入xi属于低收入群,则它在D上的坐标

,m

i

为

m

6

xj

,其中1≤i≤m;但若从总体角度看,它在图3中总体洛伦茨xj

j=1

曲线T上的坐标应该为:

贫富差距

　312

经济学(季刊)

i

m

i

i

第8卷

,n

n

6

xj

=xj

,nm

n

6

xj

xj

m

6

xjxj

θ,1m1=νm

j=1

6

xj

.xj

(7)

j=1j=1j=1

若任意一个收入xi属于高收入群,则它在U上的坐标为

,n

n-m

j=m+1

6

i

xj

,其中m+1≤i≤n-m,上xj

的坐标为:

n

6

xj

=xj

+,nnn-m

n

6

m

xj

+xj

n

6

n

xj

n

6

i

xjxj

xj

j=1j=1j=1j=m+1

θθ,1+2n1+ν2=ν

n-m

j=m+1

6

i

xj

.xj

(8)

由式(7)不难看出,当图3中的横坐标小于等于ν1时,T上任意点的横坐标和纵坐标分别相当于图1中D上某个对应点的ν1和θ1倍;而由式(8)可以发现,当图3中的横坐标大于νT上任意点的横坐标和纵坐标分别1时,减去ν1和θ1后,相当于图2中U上某个对应点的ν2和θ2倍。因而对应的面

θθ积关系为S1=ν11

SD,S2=ν22SU。又由于两个子群的基尼系数分别为G1=θ2SD,G2=2SU,总体基尼系数G=2(S1+S2+S△OBC),所以G=ν11G1+νθ22G2+2S△OBC,从而表明两个子群内部不平等对总体不平等的贡献额分别为

νθθ11G1和ν22G2(此时的2S△OBC反映两个子群之间的不平等)。

图3　总体洛伦茨曲线(子群无交错)

图4　总体洛伦茨曲线(子群交错)

其次,如果两个子群之间存在交错现象,即低收入群中部分高收入者的收入大于高收入群中部分低收入者的收入。如果总体不是严格按照从低到高

贫富差距

第1期洪兴建:一个新的基尼系数子群分解公式

　313

排序,而是先对低收入群进行排序,接着再对高收入群排序,这样得到图4

中的曲线OBC,当然实际的总体洛伦茨曲线仍然为T。设D上任意一点的坐

,m

m

标为

6

i

xj

,那么从总体的角度(曲线OBC)看,该点坐标为:xj

i

j=1

m

i

,n

n

xj

=xj

j=1

6

,nm

n

x′j

j=1

xjj

=j=1

6

xj

.xj

(9)

j=1

,U上任意一点的坐标为:　

,

n-m

n-m

6

i

xj

,从总体看的坐标应xj

j=1

,n

mn-m

x′j+

xj

=

j=1

6

n

xj

+,nnn-m

n

mn-m

j=1

n-m

,θ1+ν21+θ2n-m=ν

n-m

j=1

6

x′j

+xj

n

n-m

x″j

j=1

6

xj

n-m

6

xjxj

j=1

6

xj

.xj

(10)

不难看出,式(9)、式(10)与式(7)、式(8)在本质上是一致的,因

θθ而均有S1=ν所不同的是,当子群之间不存在交错时,图11SD,S2=ν22SU。

1中的D和图2中的U按一定比例缩小后恰好为图3中的总体洛伦茨曲线T的一部分;而当两个子群之间存在交错时,D和U按一定比例缩小后将不再是T的一部分(如图4所示)3。

虽然上面只是针对两个子群进行了分析,但对于任意个子群而言,我们完全可以类似地推导出上述结论,即第k群的群内不平等对总体基尼系数的

θνθ贡献为νkkGk,从而表明群内基尼系数Gk的权数应该为kk。

金成武(2007)用矩阵向量说明了基尼系数子群分解的一般形式、意义以及分解的非唯一性,讨论了基尼系数子群分解的数学实质,揭示了各种分解形式的内在联系。金成武(2007)的研究表明,对于基尼系数子群分解可

LambertandAronson(1993)作过类似分析,但他们的目的主要是用几何图形解释前面的式(4),本文则重点说明群内基尼系数的权数,对式(4)并不完全认同。

3

贫富差距

　314

经济学(季刊)第8卷

能的多种组合结果,探求合适分解形式是非常必要的。从群内不平等对总体不平等的作用程度看,本文认为群内基尼系数的权数应该是唯一的,即为νθkk,其他形式的权数均有失科学性。

四、具有基尼系数内涵的群间不平等测度指标

,基尼系数度量的群间不平等就是GB=

k=1

s

|μ-kl

k

l

l,平均数μkk偏差,,群内不平等(1,1,28)与(10,10,,没有任何理由认为两个子群之间的差距为0,但

,两个子群之间就没有差距。实际上,第一个子群平均每个人的福利状况要低于第二个子群,因此在比较子群之间的不平

等时,Blackorby、DonaldsonandAuerserg(1981)强烈建议用平均分配等值收入(equallydistributedequivalentincome)代替算术

平均数。Atkinson

(1970)提出的平均分配等值收入就是幂平均数

i=1

6

n

x/li

1/q

(当q≠0时)或

i=1

7

n

1/n

xi,由于q<1的幂平均数赋予低收入者较大权重(q越

小,低收入者赋予的权重就越大),一般认为它比算术平均数能更好地反映子群之间的不平等。当然参数q的取值不同,群间不平等的具体数值也会有所不同,这在一定程度上影响了它在实证分析中的应用。

应该说如何科学测度群间不平等一直以来也是学者们深入研究的一个议

题,除了等值收入外,Dagum(1980)和Yitzhaki(1994)等探讨了经济距离(EconomicDistance)测度群间差距的思路,FossettandSouth(1983)分析了群间不平等的概念及测度准则,Vinod(1985)andGastwirth(1985)提出了经济优势(economicadvantage)的分析思路,Ebert(1984)利用分布函数距离进行测度。与群内不平等一样,在建立公理的基础上探讨合适的群间不平等指标正成为一种研究范式,这无疑为科学测度群间不平等提供了一个规范和准则。但笔者以为,对任何一个不平等指标进行子群分解时,需要根据该指标的内涵构造群间不平等的测度方法,至于这个群间不平等指标自身的合理性,那不是分解所能解决的问题。由于每个不平等指标的内涵不一样,其对应的群间不平等指标也应有所区别。

若总体收入分布X=(x1,x2,…,xn),根据Runciman(1966)以及Yitzhaki(1979)定义的相对剥夺(RelativeDeprivation),第i个单位跟第j

贫富差距

第1期洪兴建:一个新的基尼系数子群分解公式

　315

个单位相比而言的相对剥夺为:

δij=

xj-xi,

若xi<xj,若xi≥xj,

0,

n

(11)

则第i个单位的平均相对剥夺为δi=

δ

n

ij

,δ =

δ

i

n

n

。由于基尼系数G为:

2ni=12

nj=1

n

|ij=

j=1

nμi=1

2

66max(0,x

j=1

nn

j

-xi)

=

nμi=1

6

n

6δij=

δ

i

n

μn

=

,μ

(12)

因此基尼系数可以看做所有单位平均的相对剥夺与平均数的比值。应该说,相对剥夺δij的概念充分反映了基尼系数的本质内涵,G=尼系数内涵的一个计算公式。

若某个收入xi属于Ωk,则该收入的平均相对剥夺为:

δ

i

n

μn

=

是体现基μ

δi=

δ

n

n

ij

=

ij

Ωj∈6δ

n

ij

+

Ωj∈6δ

ij

ij

+…+

Ωj∈

6δ

ij

ij

n

Ωj∈=

n

Ωj∈

6δ

n1

+

6δ

n2

+…+

n

Ωj∈

6δ

ns

,(13)

其中

Ωj∈

6δ

nk

ij

表示xi与本群内部所有单位的平均相对剥夺,

Ω,l≠kj∈

6

δij

反映了xi

nl

与子群Ωl所有单位相比的平均相对剥夺。从而Ωk与Ωl(k≠l)相比而言的平均相对剥夺为:

nk

δ kl=

Ω,l≠ki=1j∈

66

δij

.

(14)

nknl

δ kl反映了子群Ωk跟子群Ωl相比的绝对不平等,用它除以Ωk的平均收入

μk后,可以反映子群Ωk跟子群Ωl相比而言的相对不平等,记为Gkl,即

贫富差距

　316

经济学(季刊)

nk

第8卷

Gkl=

Ω,l≠ki=1j∈

66

δij

.

(15)

nknμlk

由于子群Ωk内所有个体之间的相对不平等为Gkk=

Ωi=1j∈

66δ

μknknk

nk

ij

=

δ

ij

nknk

k,

它恰好是子群Ωk的群内基尼系数,而GklGkkkl是,kl主要有三个方面

的特性。,δ klklGlkGkl中的k和l不是对等的关l个子群相比而言的相对不平等,关注的是

,比较对象是第l个子群的收入;而Glk测度的是第lk个子群相比而言的收入不平等,关注的是第l个子群的收入不平等,比较对象是第k个子群的收入。不满足对等性有点类似数学中的“A数比B数多10%”并非“B数比A数少10%”,两种说法对应的基数不一样。当我们将不平等与相对剥夺联系在一起时,不平等就是与外界相比较后的一种感受,通常低收入者能够感受到不平等,而高收入者并没有这种感受,因此不满足对等性是比较合理的。此外,群间不平等是各子群所有单位相比其他子群所有单位而言的,即便是平均收入最高的子群,只要该子群与其他子群的收入存在交错部分,就存在相对不平等。最后,群间不平等Gkl的最小值为0(针对收入最高且与其他子群没有交错的子群来说),但它的最大值可能大于1,因此它不具备基尼系数的值域[0,1]。

五、一个新的基尼系数子群分解公式

Sen(2003)指出,如果不平等指标是孤立地对待每一个单位(比如方差

和一般熵指数等),而不是将每一个单位与其他单位相比较,则该指标一定满

足子群可分解性;反之,如果不平等指标是由每一个单位与所有其他单位相比较而构成的函数(比如基尼系数),则该不平等指标不满足子群可分解性。Sen(2003)的概括无疑非常精炼,但他所指的可分解形式显然受了传统理解的约束,即群间不平等就是以子群算术平均数为自变量的某个函数。但是如果群间不平等指标符合基尼系数的内涵,即本文提出的Gkl,情况又会如何呢?

根据式(12)和式(13)有

贫富差距

第1期

n

s

洪兴建:一个新的基尼系数子群分解公式

nk

　317

G=

δ

i

μn

s

k

=

δ

i

μn

s

kk

=

k=1

66

k

kl

s

nk

i=1

+22

nμnkμk

Ωj∈

2

6δ

ij

i=1

6

nk

2nμ

Ω,l≠kj∈

6

δij

nknμlk

(16)

=

k=1

6νθG

k

+

k=1l,l≠k

θG66ν

l

.

式(16)表明基尼系数满足子群可分解性,不平等指标的意义一致,分解公式,式(16):

第一,(k;后一项

k=1l,l≠k

G6ν

lk

kl

表示的是每个子群跟其他子群相比的群间不平等的加权平均,

θ该项跟G的比值反映了群间不平等对总体基尼系数的贡献。此外,νkkGkk/Gθ与νlkGkl/G分别表示第k群的群内不平等以及第k群与第l群相比的群间不平等对总体不平等的贡献率,且

l,l≠k

6νθG

lk

kl

/G测度了第k群与所有其他子群相

比而言的群间不平等对总体不平等的贡献率。

第二,式(16)中所有群内不平等指标与群间不平等指标的权数之和为1,即

k=1

θ6ν

k

s

k

+

k=1l,l≠k

66νθ

l

s

k

=

k=1

θ6ν

k

s

k

+

k=1

6

s

(1-ν也就是说,这个分k)θk=1。

解公式是真正意义上的加权平均。

第三,与基尼系数的其他分解公式相比,式(16)的科学性比较突出,应用性也更强。式(16)表明,如果按照基尼系数的内涵定义群间不平等,那么式(4)中的剩余项R就不复存在,而且能区分每个子群的群间不平等对总体不平等的贡献,解释能力大大增强。虽然式(5)与式(16)的外形非常相似,但两个分解公式第二项的构造和解释完全不同。应该说,就绝对差距Δkl=

4

i=1r=1

66

nknl

而言,它测度的是第k群任一单位与第l群任一单位

nknl

之间的平均绝对差距,这是非常合理的,但作为反映平均相对差距的G′kl,等

μ于绝对差距除以两个子群平均收入之和,即为G′k+μl),如此定义kl=Δkl/(应该不符合基尼系数的内涵。更重要的是从实际应用角度看,式(16)能够

分析每个子群的群间不平等的大小及其贡献,而式(5)只能笼统说明两个子

可能是受泰尔指数分解公式的影响,多数学者认为群内不平等的权数之和应该等于1(Cowell,2000)。笔者认为,当把群内不平等与群间不平等同等看待时,应该是所有权数之和等于1,从某种意义上看,这才是真正的加权平均。当然每个不平等指标均有着特定内涵及分解形式,并不能强求所有不平等指标分解时权数之和均等于1。

4

贫富差距

　318

经济学(季刊)第8卷

群之间的不平等,不能深入分析这个不平等的内在结构。式(6)将群间差距分解为两个部分,从经济富裕的角度解释群间不平等具有一定新意,但这两个部分在数值上等同于式(4)的后两项,解释效果是基本类似的。至于其他

θ一些群内基尼系数权数不为νkk的分解公式,它们的经济意义和解释能力也大大差于式(16),而且群内基尼系数的权数不是非常合理。

六、,绝大部分文献采用

,还有一部分文献利用忽略剩余项R的式(4)进行分,本文将利用式(16)对中国总体基尼系数按城乡进行分解,分析城乡各自的群内不平等以及群间不平等对总体基尼系数的贡献。

对城乡两个子群而言,式(16)可以化为:

θθRGRR+νθθRGRU,G=νUUGUU+νRRUGUR+νU

(17)

其中下标U代表城镇,下标R表示农村。有关年份的收入不平等如表1所示。

不难发现,城镇内部基尼系数、农村内部基尼系数、农村群间不平等以及总体基尼系数均呈扩大趋势,2005年与1990年相比,四个指标分别增加了82121%、22153%、135119%和46128%。城镇群间不平等却呈现缩小趋势,2005年与1990年相比降低了52127%,但由于该指标数值较小,它对总体不

平等的影响非常有限,这从表2中第2到第5列的贡献率可以看出。在总体不平等的贡献率中,一半以上来自农村群间不平等项,近期更是达到了60%以上,这说明增加农村居民尤其是农村中下层居民的收入水平有着重要意义,它不仅有助于缩小农村居民与城镇居民的收入不平等,而且非常有利于降低总体收入不平等。此外,农村内部不平等虽呈现扩大趋势,但由于农村人口

θRGRR的贡献率不断缩小,2005年比重的大幅度下降5,农村内部不平等项νR的贡献率只有12162%。与之相反的是,由于城镇内部不平等的较大幅度增

θ加,以及城镇人口比重的持续上升,城镇内部不平等项νUUGUU的贡献率呈现

增长趋势,2005年达到了21169%。目前我国正处于加速发展城市化的进程中,城镇人口比重νU以及收入比重θU的不断增加将是必然趋势,因此如果要

θ控制城镇群内不平等项νUUGUU,唯一有效方法就是降低GUU,这就需要我们

农村人口比重由1990年的73.59%逐渐下降到2005年的57.01%,关于各年城乡人口比重数值可参

见《2006年中国统计年鉴》表421。

5

贫富差距

第1期洪兴建:一个新的基尼系数子群分解公式

　319

加大对城镇贫困人员的社会救助,切实提高城镇中下阶层居民的收入水平。

表2右边三列分别为依据式(4)和式(5)计算的群间差距贡献率及剩余项贡献率,虽然从数量上看三个式子是相等的,即A+B=C+D=E,但式

(17)的经济意义和解释能力明显要强于其他两个式子。式(5)只能说明城

乡差距总的贡献率,不能具体分析这个差距中农村和城镇各自的贡献率,发现不了农村相比城镇的巨大差距;式(4)也存在这个问题,R是一个有别于收入差距的概念,距的。

表1　年份

19951999200020012002200320042005

G01012077012261012329012451012557013067013167013239013216

RR

012938013373013308013360013530013598013644013717013583013610

不平等GUR

010308010247010242010222010201010209010252010228010197010147

农村群间不平等GRU

110353115246115400116464118329118873210018211509211956214423

总体基尼系数G

013133013788013783013881014071014142014372014487014483014583

注:本表城镇基尼系数是根据城镇居民收入的七等分数据计算的,农村基尼系数根据农村居民收入20等分数据计算(其中1990年为12等分数据)。要说明的是,统计年鉴中收入高低是按家庭人均收入排序的,本文依据各个收入等级家庭的平均人口,将各个等级的家庭比重转化为人口比重,以各个等级的人口比重及其人均收入计算基尼系数,关于这个问题的详细讨论可参见洪兴建和李金昌(2005)。

数据来源:根据有关年份《中国统计年鉴》、《中国农村住户调查统计年鉴》整理计算。

表2　各部分对总体基尼系数的贡献率

年份

1990199519981999200020012002200320042005

城镇内

部贡献率(%)

612681001110512111131331416517189191372018821169

农村内部贡献率(%)

40106311472610123173211461919917164151891413512161

式(17)

城镇群间贡献率(%)A

3103213221352116119211982129210511761131

式(4)式(5)

农村群间贡献率(%)B

50165581216015961199631296313862118621696310164139

群间差距GB剩余项R群间贡献贡献率(%)C贡献率(%)D率(%)E

49166551895812159180611326113559187601626112263108

4102416541734135318841014160411231552162

53169601536219464116651206513564147641746417765170

注:本表贡献率数据是由式(18)、式(4)以及式(5)右边的每一项除以G计算得来,其中三个等式计算的城乡群内贡献率是相同的。

数据来源:根据表1以及相关年份《中国统计年鉴》整理计算。

贫富差距

　320

经济学(季刊)第8卷

本文测算的结果与程永宏(2007)的结果有一定差异,主要原因是两者的分解公式不一样。程永宏(2007)的群内基尼系数权重为人口份额,而本文权重为人口份额与收入份额之积,由于他的权重大于本文权重,因而其计算的群内不平等贡献率大于本文结果,相应地他测算的群间不平等贡献率远远小于本文结论。当然本文直接根据样本的分组数据计算,而程永宏利用了特定函数拟合收入分布,这也是造成差异的一个次要原因。

(17)可以写成:

ννμμR,GUW,GRWGRBG(U,R,U,U

2

2

GGRWμU+νμRRUR

μμ2νGUB+(GRB,R-νR)νμU+νμRνμU+νμRURUR

(18)

2

ν+(U-νU)

μR分别表示城镇居民和农村居民的人均收入。根据式(18)可知,其中μU、

影响全体居民收入基尼系数变动的因素主要有城乡人口比重的变动、城乡人均收入的变动、城乡群内不平等以及群间不平等的变动等,我们可以分析在总体基尼系数的变动中各种因素的影响方向及程度。其中城乡人口比重变动而引起的基尼系数变化可以表示为6:

ΔGννν=G(U1,R1,μU0,μR0,GUW0,GRW0,GUB0,GRB0)

νν-G(U0,R0,μU0,μR0,GUW0,GRW0,GUB0,GRB0),

(19)

上式中下标1和0分别表示报告期和基期,比如νU1表示报告期城镇人口份额。类似地,城乡人均收入变动、城乡内部不平等以及群间不平等变化造成的总

体基尼系数变动可以分别如下表示:

ΔGννμμR1,GUW0,GRW0,GUB0,GRB0)μ=G(U0,R0,U1,

ννμR0,GUW0,GRW0,GUB0,GRB0),-G(U0,R0,μU0,

ΔGW=G(ννμμR0,GUW1,GRW1,GUB0,GRB0)U0,R0,U0,

ννμR0,GUW0,GRW0,GUB0,GRB0),-G(U0,R0,μU0,

ΔGB=G(ννμμR0,GUW0,GRW0,GUB1,GRB1)U0,R0,U0,

ννμR0,GUW0,GRW0,GUB0,GRB0).-G(U0,R0,μU0,

(20)(21)(22)

万广华等(2006)注意到选择不同的“参照点”会产生不同的分解结果,因而他们采用了Shorrocks

(1999)提出的Shapley值分解法,并认为建立在合作博弈论基础上的这一方法是科学的。虽然这一方法得到了很多学者的青睐,但笔者以为Shapley值分解法自身并不完善,其理论基础存有争议。Shapley值的核心是平均分配合作产生的收益,而不考虑合作各方所面临的风险等因素,这种平均分配方式显然有失公平,因此基于风险因子等一些分配思想被学者们提了出来(戴建华等,2004)。本文选择基期为参照点,其用意就是单纯反映每个因素的影响程度,这也是进行因素分析的最基本方法。当然每一种分解方法可能都有它的不足之处,需要从事物发展变化的机理与经济意义的角度选择最合适的方法。

6

贫富差距

第1期洪兴建:一个新的基尼系数子群分解公式

　321

城乡人口比重反映了总体的人口结构,它的变化对总体基尼系数的影响

可以称为结构效应;城乡人均收入变化反映了城乡收入水平的增长差异,由于它导致的总体基尼系数变动可以称为水平效应。在其他因素不变的条件下,城乡群内不平等与群间不平等这些局部不平等的变化也会使得总体基尼系数发生变动,这种变动称为局部不平等效应,具体又可分为群内不平等效应和群间不平等效应。因此式(19)至式(23)系数变动的结构效应、水平效应,素之间的交互变动(interact),,记为ΔGI。因此基尼系GΔG=ΔGν+ΔGμ+ΔGW+ΔGB+ΔGI.

(23)

要说明的是,ΔGW和ΔGB还可以进一步分解为城镇和农村的群内及群间不平等效应。主要对比年份的总体基尼系数变动以及影响因素的作用程度如

表3所示。可以发现,在四个对比年份中,农村的群间不平等效应最大,其数值均大于总体基尼系数的变动值,因此这是导致我国全体居民收入基尼系数上升的最重要原因。其次,城镇和农村的内部不平等效应也是引起总体基尼系数上升的原因之一,且城镇内部不平等效应逐渐增强。虽然从1990—2005年这一大的对比时段看,农村内部不平等效应要强于城镇内部不平等效

应,但从不同对比年份看,城镇内部不平等效应的作用渐渐超过了农村内部不平等效应,而且2005年与2000年相比,农村内部不平等已经转变为总体基尼系数下降的原因之一。最后,结构效应、水平效应以及交互效应大多导致总体基尼系数的下降,表明这些因素的变动有利于总体基尼系数的缩小。应该说,我国城乡人口结构的变动趋势以及城乡人均收入的上升趋势会持续一段较长时间,因而无论是结构效应还是水平效应,它们降低总体基尼系数的作用还会在一段较长时间内起作用,但从它们降低总体基尼系数的幅度看,远没有增加总体基尼系数的局部不平等效应大。

表3　影响总体基尼系数变动的各种效应分析

对比年份

1990—19951995—20002000—20051990—2005

结构

效应

(%)-0112-0159-0183-1138

局部不平等效应(%)

群内不平等效应群间不平等效应城镇农村城镇农村0135　1186-0119715001550155-01164146117-0113-0121815611711178-015316164

水平

效应

(%)-2109-1181-3164-5145

交互效应

(%)-0175-0117-01331172

总变动

(%)6155218351121415

资料来源:根据表1与相关年份《中国统计年鉴》整理计算。

需要说明的是,本文测度的是城乡居民名义收入不平等,虽然城乡居民

贫富差距

　322

经济学(季刊)第8卷

可比收入的不平等要更加合理,但如何将城乡(地区)名义收入转化为可比收入是一个非常复杂的问题。由于本文重点探讨基尼系数的子群分解方法,该方法对城乡实际差距的分解也是适用的,因此关于可比收入的研究可以归结为另外一个问题,关于这个问题的论述可以参见Johnson(2002)、李实(2003)、江小涓等(2005)、易刚等(2006)以及李实等(2008)。

七、结语

,而关于,,以子

(包括比值或差值)测度群间不平等只是一种方法,由于基尼系数与相对剥夺概念的一致性,本文正是在此基础上定义了群间不平等,从而给出了基尼系数一个新的子群分解公式。从群内基尼系数对总体基尼系数的贡献以及群间不平等指标是否具有一致性的意义看,本文提出的分解公式比较合理,而且相比其他分解公式,本文分解公式在实证分析中具有较好的经济意义和较强的解释力。

我国总体基尼系数城乡分解的实证结果表明,农村群间不平等的贡献率最大,城镇群内不平等的贡献率也有较大程度的上升,这两个因素是导致我国全体居民收入不平等扩大的重要原因。从基尼系数的增量分析结果看,农村群间不平等的贡献最大,已经超过总体基尼系数的增量。因此,为了有效控制我国全体居民收入基尼系数,需要想方设法增加农村居民收入,同时着力提高城镇中下阶层居民的收入水平,切实做好贫困人员的社会救助。

参考文献

[1][2][3]

Atkinson,A.,“OnthemeasurementofInequality”,JournalofEconomicTheory,1970,2(4),244—263.

Bhattacharya,N.,andB.Mahalanobis,“RegionalDisparitiesinHouseholdConsumptioninIndia”,JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,1967,62(317),143—161.Blackorby,C.,D.Donaldson,andM.Auersperg“,ANewProcedurefortheMeasurementofIn2equalitywithinandamongPopulationSubgroups”,CanadianJournalofEconomics,1981,14(4),665—685.[4][5][6]

陈宗胜“,关于总体基尼系数估算方法的一个建议———对李实研究员《答复》的再评论”《经济研,究》,2002年第5期,第81—83页。陈宗胜、周云波《再论改革与发展中的收入分配,———中国发生两极分化了吗》。北京:经济科学出版社,2002年,第85页。

程永宏“,二元经济中城乡混合基尼系数的计算与分解”《,经济研究》,2006年第1期,第109—120页。

贫富差距

第1期

[7][8][9][10][11][12][13][][][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26]

洪兴建:一个新的基尼系数子群分解公式

　323

程永宏“,改革以来全国总体基尼系数的演变及其城乡分解”《中国社会科学》,,2007年第4期,第

45—60页。

Cowell,F.,“Measurementofinequality”,inAtkinson,A.,andF.Bourguignon(eds.),Hand2bookofIncomeDistribution.Amsterdam:North2Holland,2000.

Dagum,C.,“ANewApproachtotheDecompositionoftheGiniIncomeInequalityRatio”,Empi2ricalEconomics,1997,22(4),515—531.

Dagum,C.,“InequalityMeasuresbetweenIncomeDistributionswithApplications”,Econometri2ca,1980,48(7),1791—1803.戴建华、薛恒新“,基于Shapley,年第4期,第33—36页。

Das,T.,andA.Parikh,“Decompositionofand”,EmpiricalEconomics,1982,7(1—,董静、李子奈“,—《数量经,5期,页,incomedistributions”,JournalofEconomicTheory.,(2)266—Fossett,M.andS.South,“TheMeasurementofIntergroupIncomeInequality:AConceptualReview”,SocialForces,1983,61(3),855—871.

Gastwirth,J.,“Commenton‘MeasurementofEconomicDistancebetweenBlacksandWhites’byH.D.Vinod”,JournalofBusiness&EconomicStatistics,1985,3(4),405—407.洪兴建、李金昌“,如何正确测算我国居民收入基尼系数”《南开经济研究》,,2005年第4期,第53—57页。胡祖光“,基尼系数的理论最佳值及其简易计算公式研究”《经济研究》,,2004年第9期,第112—123页。李实“,中国个人收入分配研究回顾与展望”《,经济学(季刊)》,2003年第2卷第2期,第379—403页。李实“,对基尼系数估算与分解的进一步说明————对陈宗胜教授评论的再答复”《经济研究》,,2002年第5期,第84—87页。李实、罗楚亮“,中国城乡居民收入差距的重新估计”,载李实等主编《中国居民收入分配研究Ⅲ》。北京:北京师范大学出版社,2008年。金成武“,离散分布收入数据基尼系数的矩阵向量形式及其相关问题”《经济研究》,,2007年第4期,第149—159页。江小涓、李辉“,我国地区之间实际收入差距小于名义收入差距———加入地区间价格差异后的一项研究”《经济研究》,,2005年第9期,第11—18页。Johnson,D.“,1978年以来,中国的城乡差距拉大了吗?”《经济学(季刊)》,2002年第1卷第3期,第553—562页。

Lambert,P.,andJ.Aronson,“InequalityDecompositionAnalysisandtheGiniCoefficientRevisi2ted”,EconomicJournal,1993,103(420),1221—1227.

Mangahas,M.,“IncomeInequalityinthePhilippines:ADecompositionAnalysis”,WorldEm2

ploymentProgrammeWorkingPaper,No.12,Geneva,ILO,1975.

[27]Mookherjee,D.andA.Shorrocks,“ADecompositionAnalysisoftheTrendinUKIncomeIne2

quality”,EconomicJournal,1982,92(368),886—902.

[28]Pyatt,G.,“OntheInterpretationandDisaggregationofGiniCoefficients”,EconomicJournal,1976,86(342),243—255.[29]Rao,V.,“TwoDecompositionsofConcentrationRatio”,JournaloftheRoyalStatisticalSocie2

ty,SeriesA,1969,132,418—425.

[30]Runciman,W.,RelativeDeprivationandSocialJustice:AStudyofAttitudestoSocialInequali2

tyin

Twentieth2Century

England.

BerkeleyandLosAngeles:UniversityofCalifornia

Press,1966.

贫富差距

　324

经济学(季刊)第8卷

(季刊)》[31]Sen,A.“,评估不平等和贫困的概念性挑战”《经济学,,2003年第2卷第2期,第257—270

页。

[32]Shorrocks,A.,andG.Wan,“SpatialDecompositionofInequality”,JournalofComparativeEco2

nomicGeography,2005,5(1),59—81.

[33]Shorrocks,A.,“DecompositionProceduresforDistributionalAnalysis:AUnifiedFramework

BasedontheShapleyValue”,Mimeo,UniversityofEssex,1999.

[34]Shorrocks,A.,“InequalityDecompositionbyPopulationSubgroup”,Econometrica,1984,52(6),

1369—1386.

[35]Silber,J.,“FactorComponents,PopulationSubgroupsandoftIndexof

Inequality”,ReviewofEconomicsandStatistics,,71(1,107[36]Vinod,H.,“MeasurementofEconomicandJofBusi2

ness&EconomicStatistics,1985,)[37]万广华、张茵“,,经济研究》,2006年第6期,第112—

123(季刊)》[38]《经济学,,2003年第2卷第4

期,页。

39Yao,,“OntheDecompositionofGiniCoefficientsbyPopulationClassandIncomeSource:a

SpreadsheetApproachandApplication”,AppliedEconomics,1999,31(10),1249—1264.

(季刊)》[40]易刚、张燕姣“,以购买力平价测算基尼系数的尝试”《经济学,,2006年第6卷第1期,第

91—104页。

[41]Yitzhaki,S.,“RelativeDeprivationandtheGiniCoefficient”,QuarterlyJournalofEconomics,

1979,93(2),321—324.

[42]Yitzhaki,S.andR.Lerman,“IncomeStratificationandIncomeInequality”,ReviewofIncome

andWealth,1991,37(3),313—329.

[43]Yitzhaki,S.,“EconomicDistanceandOverlappingofDistributions”,JournalofEconometrics,

1994,61(1),147—159.

ANewSubgroupDecompositionofthe

GiniCoefficient

XINGJIANHONG

(ZhejiangGongshangUniversity)

Abstract　TherearemanyapproachestosubgroupdecompositionoftheGinicoefficient,andempiricalstudiesbasedondifferentapproachesleadtodifferentconclusions.ThispaperstudiestheweightsofsubgroupsandtheGinitypeinter2groupinequality,andpresentsanewsubgroupdecompositionformula.WealsostudytheoverallGinicoefficientinChina.TheempiricalresultsshowthatthemajorcontributortoChina’soverallGinicoefficientisinter2groupinequalitybetweenruralandurbanresidents,andthecontributionofwithin2urbanine2qualityisrising.

JELClassification　C60,D31,D63

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w3b4.html