冲刺2011年中考选择填空题

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冲刺2011年中考试题集——选择填空题

2010年中考选择题——代数部分 1、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A、15 B、25 C、55 D、1225 2、下面两个多位数1248624??、6248624??，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，

将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字??，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到

一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）

A、495 B、497 C、501 D、503

3、甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前

乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）

4、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：①b2?4ac?0；

②abc?0；③8a?c?0；④9a?3b?c?0．其中，正确结论的个数是（ ）

A、1 B、2 C、３ D、４ 5、通过探索，22010的末尾数字是（ ）

A、2 B、4 C、6 D、8

6、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从

甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）

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启明星数学培训中心 Page 2 of 42 让数学成为一种学习力 7、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2

中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

图6-1 图6-2 向右翻滚90° 逆时针旋转90° A、6 B、5 C、3 D、2 8、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A、y??(x?1)2?3 B、y??(x?1)2?3 C、y??(x?1)2?3 D、y??(x?1)2?3． 10、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品

的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确

的是（ ） ?x?y?100A、?0?(1?100)x?(1?40?x?y?100 B、?000)y?100?(1?20)00?(1?100)x?(1?4000)y?100?200

0C、??x?y?100?(1?1000)x?(1?40200)y?100?(1?2000) D、??x?y?100?(1?1000)x?(1?4000)y?100?200

011、若分式b?1b?2b?32的值为0，则b的值是 （ ） A、1 B、－1 C、±1 D、2

12、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）

13、如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而

变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（ ）

14、如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经

过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是

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（ ）

15、下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程

1x?12?2x?1?3x?1的解是x?0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 16、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。截法有（ ）

A、0种 B、1种 C、2种 D、3种 17、已知P?715m?1,Q?m2?815m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为( )

A、P?Q B、P?Q C、P?Q D、不能确定

18、巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元

两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm／h、ykm

／h，则下列方程组正确的是（ ） ?3?3?3?x?y??126?x?y?126x?y?12645x?y?126??????????4?A、? B、?4 C、?4 D、?

??45(x?y)?6?x?y?6?45(x?y)?6?3(x?y)?6????419、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣

机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）

20、如图，已知双曲线y?kx(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角

ADCBOxy边AB相交于点C．若点A的坐标为（?6，4），则△AOC的面积为（ ）

A、12 B、9 C、6 D、4 21、若x?y?2?1，xy?A、22?2

2，则代数式(x?1)(y?1)的值等于（ ） B、22?2

C、22

D、2

22、如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），

H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

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23、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，反比例函数y?大致图象可能是（ ）

24、若0?x?1，则x?1、x、x2的大小关系是（ ） A、x?1?x?x2 B、x?x2?x?1 C、x2?x?x?1

D、x2?x?1?x

ax与正比例函数y?(b?c)x在同一坐标系中的25、如图，直线l是经过点（1,0）且与y轴平行的直线，Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3。

将BC边在直线l上滑动，使A、B在函数y?kx的图象上；那么k的值是（ ）

154A、3 B、６ Ｃ、12 D、

26、如图正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C?B?A的方向运动（点P与A

不重合）。设P的运动路程为x，则下列图像中△ADP的面积y关于x的函数关系（ ）

27、如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿 C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间

为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是（ ） [来源:学科网]

C除外)，28、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、作PE?AB于点E，作PF?BC东街校区：东街257号四楼 联系电话：15882211304 吴老师

启明星数学培训中心 Page 5 of 42 让数学成为一种学习力 于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）

29、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，?，z依次对应0，1，2，?，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c。 字母 序号 字母 序号 a 0 n 13 b 1 o 14 c 2 p 15 d 3 q 16 e 4 r 17 f 5 s 18 g 6 t 19 h 7 u 20 i 8 v 21 j 9 w 22 k 10 x 23 l 11 y 24 m 12 z 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A、wkdrc B、wkhtc C、eqdjc D、eqhjc 30、定义[a,b,c]为函数y?ax2?bx?c的特征数, 下面给出特征数为?2m，1?m，?1?m?的函数的一些结论： ①当m??3时，函数图象的顶点坐标是( ③当m?0时，函数在x >1413，)； ②当m?0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

3283时，y随x的增大而减小；④当m?0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ） A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②④ 31、若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2

不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，?，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ） A、0.88 B、0.89 C、0.90 D、0.91 32、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函

数，其图像可能是（ ）

A B C D

33、如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y?a(x?m)?n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为?3，则点D的横坐标最大值为( ) A、－3 B、1 C、5 D、8

34、西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小

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2

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区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）

A、至少20户 B、至多20户 C、至少21户 D、至多21户

2009年中考选择题——代数部分 1、如图所示是二次函数y?ax2?bx?c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x?1，给出

四个结论：①b2?4ac；②bc?0；③2a?b?0；④a?b?c?0，其中正确结论是（ ） A、②④

2、某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年

增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A、12%?7%?x% B、(1?12%)(1?7%)?2(1?x%)

C、1200 B、①③ C、②③ D、①④ ?700?2x00 D、(1?12%)(1?7%)?(1?x%)

23、点A1、 A2、 A3、 ?、 An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且

A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；??，依照上述规律，点A2008 、 A2009

所表示的数分别为（ ）. A、2008、-2009 B、-2008、 2009 C、1004、-1005 D、1004、 -1004 4、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ） 8 64 64 8 A、≤y≤ B、≤y≤8 C、≤y≤8 D、8≤y≤16

311113

4题 5题 5、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y?点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A、逐渐增大 B、不变 C、逐渐减小

3x（x?0）上的一个动点，当

D、先增大后减小

6、如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）

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启明星数学培训中心 Page 7 of 42 让数学成为一种学习力 7、下列说法中：

①4的算术平方根是±2；②2与?8是同类二次根式；③点P(2， ?3)关于原点对称的点的坐标是(?2，?3)；④抛物线y??12(x?3)?1的顶点坐标是(3，．1)其中正确的是（ ） 2；

A、①②④ B、①③ C、②④ D、②③④ 8、已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点

A1的坐标为（ ）

A、(?a，b) B、(a，?b) C、(?b，a) D、(b，?a) 1

9、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过观察得出了下面四条信息： 3

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0；你认为其中正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、如图，A、B是函数y?2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，

△ABC的面积记为S，则（ ） A、S?2 B、S?4 C、2?S?4 D、S?4

11、从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和q?p?q?，构成函数y?px?2和y?x?q，并使这两个函数图

象的交点在直线x?2的右侧，则这样的有序数对?p，q?共有（ ） A、12对 B、6对 C、5对

D、3对

12、如图，点A1、A2、A3、A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．

某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有（ ） ．．．．．A、4种 B、6种 C、8种 D、10种

13、如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的

图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）学科网 A、乙比甲先到终点；学科网 B、乙测试的速度随时间增加而增大；学科网 C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；学科网 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；学科网

14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 ? 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 ? 这样的数称

为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下

列等式中，符合这一规律的是（ ） A、13=3+10 B、25=9+16 C、36=15+21

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D、49=18+31

启明星数学培训中心 Page 8 of 42 让数学成为一种学习力 15、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所

走的路程s(千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放 学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同， 那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）．

A、12分 B、10分 C、16分 D、14分 16、为了求1?2?22???22008的值，可令S＝1?2?22???22008，则2S＝2?22?23?24???22009 ，

因此2S-S＝22009?1，所以1?2?22???22008＝22009?1值是（ ） A、52009，

仿照以上推理计算出1?51?52???52009的

?1B、5

122010?1C、

52009?1D、5 2010?1 4417、如图，直线AB：y?x?1分别与x轴、y轴交于点A、点B，直线CD：y?x?b分别与x轴、y轴交于点C、点D。直线AB与CD相交于点P，已知S?ABD=4，则点P的坐标是（ ） A、(3，52) B、(8，5) C、(4，3) D、(

12，

54)

18、已知=次函数y?ax2?bx?c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其

值大于0的个数为（ ） A、2

17题 18题 19题 20题

19、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用

的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A、12分钟 B、15分钟 C、25分钟 D、27分钟

220、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，有以下结论：①a?b?c?0；②a?b?c?1；③abc?0；

B、3 C、4 D、5

④4a?2b?c?0；⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是（ ） A、①② B、①③④ C、①②③⑤ D、①②③④⑤

21、将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2） 表示9，则表示58的有序数对是（ ）

A、（11，3） B、（3，11） C、（11，9） D、（9，11）

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?x?a≥0,?1?2x?x?222、若不等式组?有解，则a的取值范围是( )

A、a＞－1 B、a≥－1 C、a≤1 D、a＜1 23、近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为3587?32553255?100%；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到4140?3587?4140??1?3587???元．其中正确的是（ ） ?

A、只有①② 人均年纯收入/元 4500 4140 4000 3587 3500 3255 3000 2622 2936 2500 2000 1500 1000 500 0 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 年份 B、只有②③ 2 2n?1 x?C、只有①③ 1n?n?1? D、①②③ 24、对于每个非零自然数n，抛物线y?x?n?n?1?与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1?A2B2???A2009B2009的值是（ ） A、20092008 B、20082009 C、20102009 D、20092010 25、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ） A、 甲 2 B、乙 C、丙 D、不能确定 226、定义：如果一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)满足a?b?c?0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已

知ax?bx?c?0(a?0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A．a?c B．a?b 27、下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数：

1?1????1??； 2?2?C．b?c D． a?b?c

23?1??(?1)??(?1)??第2个数：??1???1??； ??1?3?2??3??4?12345?1??(?1)??(?1)??(?1)??(?1)??第3个数：??1???1???1???1??；?? ??1?4?2??3??4??5??6?1东街校区：东街257号四楼 联系电话：15882211304 吴老师

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23?1??(?1)??(?1)?第n个数：??1???1???1?n?1?2??3??412n?1??(?1)???1?2n???． ??那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A、第10个数 28、已知下列命题：

B、第11个数

C、第12个数 D、第13个数 ①若a?0，b?0，则a?b?0；②若a?b，则a2?b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2229、关于x的一元二次方程x2?mx?2m?1?0的两个实数根分别是x1、x2，且x12?x2?7，则(x1?x2)的值是

（ ） A、1

B、12

C、13

D、25 30、将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正

好是直角三角形三边长的概率是（ ） A、1216 B、172 C、112 D、

136

31、为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投

入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A、2500x2?3600 B、2500(1?x%)2?3600

D、2500(1?x)?2500(1?x)2?3600

C、2500(1?x)2?3600 32、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A、（0，0） B、（C、（－1222，?2222） 22，－12） D、（－，－） 33、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点?a，b?，若规定以下三种变换：3???3，1?; ①f?a，b?=??a，b?．如，f?1，3????1，3?; ②g?a，b?=?b，a?．如，g?1，③h?a，b?=??a，?b?．如，h?1，3????1，?3?． ?3??等于（ ） ?3???f??3，2???3，2?，按照以上变换有：f?g?2，那么f?h?5，?3? 3? C、?5，?3? A、??5， B、?5，

3? D、??5，33、矩形ABCD中，AD?8cm，AB?6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），

此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

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2

启明星数学培训中心 Page 11 of 42 让数学成为一种学习力 34、如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，?C??F?90?，AB?2，DE?4．点B与点D重合，点

A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿D?E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间

的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）

35、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?坐标系内的图象大致为（ ）

36、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A、73cm B、74cm

37、如图，直线y?kx?b经过A(?2,?1)和B(?3,0)两点，利用函数图象判断不等式

A、x?B、C、?3?2513或x??3?2513a?b?cx在同一

C、75cm D、76cm

1x?kx?b的解集为（ ）

?3?2?3?2?x??3?2?3?2

5?x?0

13?x?13D、x?

?3?25或?3?2

38、为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：

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日用电量 (单位：度) 户 数 5 2 6 5 7 4 8 3 10 l 则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 A、众数是6度 B、平均数是6.8度 C、极差是5度 D、中位数是6度 39、如图，点A在双曲线y?6x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平 )

C、47 )

D、22 分线交OC于B，则△ABC的周长为( A、27

B、5

40、已知12?n是正整数，则实数n的最大值为(

A、12 B、11 C、8 D、3 41、已知整数x满足-5≤x≤5，y1?x?1，y2??2x?4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的

最大值是（ ） A、1 B、2 C、24 D、-9

42、在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对

称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A、y??x2?x?2 B、y??x2?x?2 C、y??x2?x?2 D、y?x2?x?2 43、两个不相等的正数满足a?b?2，ab?t?1，设S?(a?b)2，则S关于t的函数图象是（ ）

A、射线（不含端点） B、线段（不含端点） C、直线 D、抛物线的一部分 44、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk，yk)处，其

k?1k?2?x?x?1?5([]?[])kk?1??55中x1?1，y1?1，当k≥2时，?，[a]表示非负实数a的整数部分，例如

k?1k?2?y?y?[]?[]kk?1?55?[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）

A、（5，2009） B、（6，2010） C、（3，401） D、（4，402） 45、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图 中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）

A、6

B、7

C、8

D、9

46、如图，点A、B、C、D在一次函数y??2x?m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，

分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（ ） A、1 B、3 C、3(m?1) D、47、已知二次函数y?ax?bx?c的y与x的部分对应值如下表：

x y 232(m?2)

? ? ?1 0 1 1 3 3 1 ? ? ?3 东街校区：东街257号四楼 联系电话：15882211304 吴老师

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则下列判断中正确的是（ ）

A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴交于负半轴

C、当x＝4时，y＞0 D、方程ax2?bx?c?0的正根在3与4之间 48、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a?b?c就是完全对称式.．．．．．下列三个代数式：①(a?b)2；②ab?bc?ca；③a2b?b2c?c2a．其中是完全对称式的是( ) A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 49、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ）

A、

718 B、

34 C、

1118 D

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2010年中考选择题——几何部分

1、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ

交AC边于D，则DE的长为（ ）

A、

13 B、

12 C、23 D、不能确定

2、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，

PB＝5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6 ；⑤S正方形ABCD＝4＋6 ．其中正确结论的序号是（ ）

A、①③④ B、①②⑤ C、③④⑤ D、①③⑤

1题 2题

3、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四

边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB?CD；③BC//AD；④BC?AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）

A、6种 B、5种 C、4种 D、3种 5、如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B。点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移。

⊙O的半径为1，∠1＝60°。下列结论错误的是（ ）． ．．A、MN?433 B、若MN与⊙O相切，则AM?3 C、若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 D、l1和l2的距离为2

6、如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（ ）个小正方块摆成。 A、5 B、8 C、7 D、6

CAB7、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A、90° B、60° C、45° D、30°

8、如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）

A、3 B、23 C、33 D、43

8题 9题

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启明星数学培训中心 Page 15 of 42 让数学成为一种学习力 9、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B?，则图中阴影部分的面积是（ ） A、6π B、5π C、4π D、3π 10、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB

交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1?按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A、5()2009 B、5()2010 C、5()2008 D、5()4018 24423993

10题 11题 12题

11、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC

＝8，则AE＋EF等于（ ） A、9 B、10 C、11 D、12

12、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ）

A、19 B、16 C、18 D、20 13、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ） 2A、? B、1 C、2 D、?

314、如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是

等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) A、2 B、3 C、4 D、5

15、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，

则PA＋PB的最小值为( ) A、22 B、2 C、1 D、2

14题 15题

16、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为

6cm，则打开后梯形的周长是（ ）

A、（10+213）cm B、（10+13）cm C、22cm D、18cm

17、如图，在△ABC中, ?CAB?70. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋 转到△ABC的位置, 使得

CC//AB, 则?BAB/?//2

/?（ ）

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启明星数学培训中心 Page 16 of 42 让数学成为一种学习力 A、30? B、35? C、40? D、50?

18、如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD

和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

411MN1AC1BC＝＋；

A、0 B、1 C、2 D、3

17题 18题 19题 20题 19、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、

F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中

与点A在同一反比例函数图象上的是（ ） A、点G B、点E C、点D D、点F

20、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60o，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）

2 A、33cm 2

B、6 cm C、63cm

D、12 cm

2

21、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y

与x之间的函数关系式是（ ） A、y?225x2 B、y?425x2 C、y?25x2 D、y?45x2

22、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a

的代数式表示）( ) A、a B、45a C、22a D、

32a

23、矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM的长为( )

A、5 B、52 C、6 D、62

21题 22题 23题

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2009年中考选择题——几何部分

1、已知锐角A满足关系式2sin2A?7sinA?3?0，则sinA的值为（ ）

A、

12 B、3 C、

12或3 D、4 2、如图所示的4?4正方形网格中，?1??2??3??4??5??6??7?（ ） A、330° B、315° C、310° D、320° 3、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）

A、320cm B、395.24 cm C、431.76 cm D、480 cm

4、△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）

A、120° B、125° C、135° D、150°

5、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）

A、2

5题 6题 6、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42， B、3 C、22 D、23 则ΔCEF的周长为（ ） A、8 B、9.5 C、10 D、11.5 7、一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）

A

B

C

D

8、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC?120?，四边形ABCD的周长为10cm．图

中阴影部分的面积为（ ） A、32 B、3 C、23 D、43

9、如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为?，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则?（ ） A、30° B、40° C、80° D、不存在

10、如图，正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果点Q从

点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D

→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）

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A、2 B、4－? C、? D、??1

8题 9题 10题 11题 11、如图，在Rt△ABC中，?A?90?，AB=AC＝86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE?BE，则△

CEF的面积是（ ）

A、16 B、18 C、66 D、76 o

12、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30时，∠BOD的度数是（ ）．

A、60o B、120o C、60o或 90o D、60o或120o 13、如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，

下面给出三种作法的条件：①取OC?OD?1534OA、OD?15OB；②取OC?12OA、OD?13OB ；③取OC?34OA、

． OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）A、① B、①② C、①②③ D、②③

14、一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（ ）

A、AB=CD B、AB≤CD C、AB?CD D、AB≥CD 15、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 A、253AODO23等于（ ）

D、

12 B、13 C、

16、在矩形ABCD中，AB?1，AD?3，AF平分?DAB，过C点作CE?BD于E，延长AF、EC交于

点H，下列结论中：①AF?FH；②BO?BF；③CA?CH；④BE?3ED，正确的（ ） A、②③ B、③④ C、①②④ D、②③④

15题 16题 17题 18题 17、如图， △ABC中，CD?AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）

①?1??A，②

CDAD?DBCD·BD?AC·CD ，③?B??2?90°，④BC∶AC∶AB?3∶4∶5，⑤ACA、1 B、2 C、3 D、4

18、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D ，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O

相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PE2EQ的值是（ ） A、24 B、9 C、6 D、27

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启明星数学培训中心 Page 19 of 42 让数学成为一种学习力 19、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，

△APD中边AP上的高为（ ） A、

2171717 20、如图，在△ABC中，?C?90°，?B?60°，D是AC上一点，DE?AB于E，且CD?2，DE?1，则BC的长为（ ）

17B、

417C、 817D、3 A、2 B、

433 C、23 D、43

19题 20题 21题

21、如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD?6cm，则直径AB的长是（ ）

A、23cm B、32cm C、42cm D、43cm 22、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（

）

A、4 B、5 C、6 D、7 23、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB?1，?C?30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）

A、2 B、4 C、8 D、16

24、如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、

B到MN的距离分别为h1，h2，则h1?h2等于（ ） A、5 B、6 C、7 D、8

23题 24题 25题 26题

OM⊥AB于点M，in?CBD 25、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，则s的值等于（ ）

A、OM的长 B、2OM的长 C、CD的长 D、2CD的长

26、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?90°，AB?BC，E为AB边上一点，?BCE?15°，且

AE?AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三

角形；③

EHBE?2； ④

S△EDCS△EHC?AHCH．其中结论正确的是（ ）

C、只有③④

D、①②③④

A、只有①② B、只有①②④

27、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边

上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）．

A、3 B、2 C、3 D、23

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启明星数学培训中心 Page 20 of 42 让数学成为一种学习力 28、如图，在平行四边形ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程x2?2x?3?0的根，

则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A、4?22 B、12?62 C、2?22 D、2?

27题 28题 29题 30题 29、如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，

则CD=（ ）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 30、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）

A、233cm B、433cm C、5cm D、2cm

2或12?62 31、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有

一点P，使PD?PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A、23 B、26 C、3 D、6

31题 32题 33题 32、当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸

片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，

折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则?AFE?（ ） A、60° B、67.5° C、72°

D、75°

33、如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，BC?3，AC?4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A、

32 B、

76 C、

256 D、2

34、如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，

则图中阴影部分的面积是（ ）

7??25??27252a B、a C、a D、a A、

3636363635、如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，??，这样一直走下去，他

第一次回到出发点O时一共走了（ ）

A、60米 B、100米 C、90米

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D、120米

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34题 35题 36题 37题 36、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（ ）

A、2 B、4 C、8 D、1 37、如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）

A、

563o

B、25 C、1123 D、56 38、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周

长为（ ）

A、13 B、14 C、15 D、16 39、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A、1∶3

38题 39题 40题 41题

40、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB//OP．若阴影部分的面积为9?，则弦AB的长为（ ） A、3 B、4 C、6

D、9

5?12 B、2∶3 C、3∶2 D、3∶3

?A?36?，?ABC的平分线交AC于D，?BCD的平分线交BD于E，41、如图，等腰△ABC中，底边BC?a，设k?，

则DE?（ ） A、k2a

B、k3a C、

ak2 D、

ak3

42、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之

间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）

A、217 B、25 C、42 D、7

43、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持

AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）

A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤

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42题 43题 44、在△ABC中，BC=10，B1 、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B1、B2、C1、C分点，在图③中B1、B2、??B9;C1、C22分别是AB,AC的三等

??C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1?B2C2???B9C9的

值是 （ ）

A、30 B、45 C、55 D、60

① ② ③

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2010年中考填空题——代数部分

1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ． 2、已知：C32?3?21?2?3，C5?35?4?31?2?3?10，C6?46?5?4?31?2?3?4?15，?，观察上面的计算过程，寻找规律6并计算C10? ．

3、一次函数y=

43最多有 个． ．．

x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C

4、含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重 60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种 饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合；如果混合后的两种饮料所含 的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克。 5、如图，直线L：y??3x?坐标为 ； 6、已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则m2?2mn?n2的值为 ；

7、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ； 8、观察等式：①9?1?2?4，②25?1?4?6，③49?1?6?8?按照这种规律写出第n个等式： ； 9、用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．

22210、设x1，x2是一元二次方程x?3x?2?0的两个实数根，则x1?3x1x2?x2的值为__________________．

3与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的

11、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k,k?1（其中k?0,1,2,?,19）的卡片20张．小李将其混

合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9?1?0?10）不小于14的概率为_________________.

),12、已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2?,Pn(xn,y?),是反比例函数y?nkx图象上的一列点，其中

x1?1,x2?2,?,xn?n,?．记A1?x1y2，A2?x2y3，?，An?xnyn?1，?若A1?a（a是非零常数），则A1?A2???An的值是________________________（用含a和n的代数式表示）．

13、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图

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象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 ；

14、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现

从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________； 15、如图，一个数表有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5

行第3列上的数a53?7.则（1）?a23?a22???a52?a53??______.；(2)此数表中的四个数anp,ank,amp,amk,满足?anp?ank???amk?amp??______.

16、屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ； 17、观察下列计算：律性计算：11111111111?1?；??；??；????从计算结果中找规律，利用规1?222?3233?4344?54522

11111?????＝______________； 1?22?33?44?52009?20102218、已知关于x的方程x?4x?p?2p?2?0的一个根为p，则p= _________； 19、如图，直线y?43x与双曲线y?kxkx（x?0）交于点A．将直线y?43x向下平移

6个单位后，与双曲线y?为___________；若

AOBC（x?0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标

．

?2，则k?2220、已知0?x?1.(1)若x?2y?6，则y的最小值 ；(2).若x?y?3，xy?1，则x?y＝ 。

21、若a为一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a为一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，则a的值为 。 22、已知k=

b?c?aa=

c?a?bb=

a?b?cc（a+b+c?0），且m?5+n2=6n-9，则自变量为x的反比例函数

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y=

k(m?n)x的图像分布在第 象限。

ab22223、已知关于x的一元二次方程ax为 。

2?bx?1?0(a?0)有两个相等的实数根，则(a?2)?b?4的值

24、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

(101)2?1?2?0?2?1?2?4?0?1?5； (1011)2?1?2?0?2?1?2?1?2?11。

3210210按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 25、一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12010, 则密码的位数至少需要 位. 23163226、先化简?(24?12), 再求得它的近似值为 ；(精确到0.01)

27、在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个

圆上的格点有 个． 28、已知a≠0，S1?2a，S2?22S1，S3?2S2，?，S2010?2S2009，则S2010? (用含a的代数式表示)．

29、（1）将抛物线y1＝2x向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ； （2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，

分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点

B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．

30、图（1）是面积都为S的正n边形（n?3），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的a是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的b是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 ? ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则S的值是 。

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2009年中考数学填空题——代数部分

1、已知二次函数的图象经过原点及点（?12，?14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 2、如图，已知点A、B在双曲线y?kx（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC

的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ；

3、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y?O1P、A1A、PA1222x?x?0?的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形

2并设其面积分别为则S5的值为 ． 、A3P3A、3A4P，AAPAS1、S2、S3、S4、S5，44、已知ab＝2．①若－3≤b≤－1，则a的取值范围是 ；②若b＞0，且a2＋b2＝5，则a＋b＝ ；

5、在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB

的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30，记点P的对应点为点Q，则n＝ ，点Q的坐标是 ； 6、二次函数y?23x的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，?， A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2， 23x位于第一象限的图象上，若△A0B1A1,△A1B2A2，△ABA23322B3，?，B2008在二次函数y?，?，A2007B2008A2008 都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长＝ ； 7、如图为二次函数y?ax2?bx?c的图象，给出下列说法：①ab?0；②方程ax2?bx?c?0的根为

x1??1，x2?3；③a?b?c?0；④当x?1时，y随x值的增大而增大；⑤当y?0时，?1?x?3．

其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）

2题 3题 6题 7题 8、我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，

如将二进制数1011换算成十进制数应为：1?2?0?2?1?2?1?2?11．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ．

9、如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则

第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．

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3210启明星数学培训中心 Page 27 of 42 让数学成为一种学习力 10、已知a1?11?2?3?12?23,a2?12?3?4?13?38,a3?13?4?5?14?415,...,依据上述规律，则a99? ；

11、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= ． 12、已知2?23?2?223，3?344aa22??，若8??82?（a、b为正整数）则a?b? ； ?3?，4??4?，881515bb313、观察下列各式：

11?3?11?11?1?1?11?11?，，??1?????????，?，根据观察计算：3?52?35?2?3?5?72?57?11?3??3?51????5711n(?2＝ 。（n为正整数） 1n)?(21)14、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式表示）.

k 15、已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、?、Pn(xn，yn)(n为正整数)是反比例函数y＝图象上的点，其中x1＝1、x2＝2、?、

x 1 xn＝n．记T1＝x1y2、T2＝x2y3、?、T2009＝x2009y2010．若T1＝，则T12T22?2T2009＝ ．

216、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根

绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段． 17、正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ；

18、一组按一定规律排列的式子：－a，

2a52，－

a83，

a114，?，（a≠0）则第n个式子是________（n为正整数）．

19、如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形

所用的火柴棍的根数为s，则s＝ 。（用n的代数式表示s）

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启明星数学培训中心 Page 28 of 42 让数学成为一种学习力 20、若抛物线y?ax2?bx?3与y??x2?3x?2的两交点关于原点对称，则a、b分别为 ． 21、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a－2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是 。 22、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），??Pn（xn，yn）在函数y=9x（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3??△PnAn－1An??都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2??An-1An，都在x轴上，则y1+y2+?yn= 。 23、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=

3交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=________________； x24、如图、已知函数y??x?1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y?则k的值为 ； 25、如图，直线y?43x与双曲线y?kxkx92交于点A、D；若AB+CD= BC，（x?0）交于点A．将直线y?AOBC43x向右平移个单位后，与双曲线y?kx（x?0）交于点B，与x轴交于点C，若?2，则k? ；

26、如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1

与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x

＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；?依此类推，则第n个正方形的边长为________________． 27、如图，已知双曲线y?kx(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面

积为3，则k＝____________．

22题 24题 25题 26题 27题 28、对于任意两个实数对?a，b?和?c，d?，规定：当且仅当a?c且b?d时，?a，b???c，d?，定义运算“?”：

b??c?d，ac?bd??a，??adbc，?2???p，q???5，0?，若?1，则p?．? ，q? ；

?2?，B?4，2?两点，现另取一点C?1，n?，当n? 时，AC?BC的29、在平面直角坐标系中，有A?3，值最小．

30、已知关于x的不等式组??x?a≥0，?5?2x?1只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ；

31、一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①y?2x；②y??3x?1；

③y?6x；④y?x?1中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）

?y?kx?b?y??2x232、孔明同学在解方程组?的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解

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为??x??1?y?2，又已知直线y?kx?b过点（3，1），则b的正确值应该是 ；

112233、如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝x?1、y＝

2x?1所截．当直线l向右平移3 2个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位． 34、下列是有规律排列的一列数：1，，，，??其中从左至右第100个数是__________． 4385325335、如图，已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?kx的图象在第一象限相交于点A， 与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为 ． 36、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)，且1?x1?2，与y轴的正半轴的交点在0)、(x1，(0，2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个． 37、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，?按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，?

和点C1，C2，C3，?分别在直线y?kx?b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)，则Bn的坐标是______________； 38、过原点的直线l与反比例函数y??39、a、b为实数，且ab=1，设P=40、a是不为1的有理数，我们把a1x?的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．

bb?1a?11，Q=1a?1?1b?1，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．

11?21?a称为a的差倒数．如：2的差倒数是．．．?1的差倒数是??1，

11?(?1)?12．已

知a1??13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，?，依此类推，则a2009? ． x?yx?3y?x?y222241、化简：1?x?6xy?9y＝_______ 42、已知an?1(n?1)2记b1?2(1?a1)，b2?2(1?a1)(1?a2)，?，bn?2(1?a1)(1?a2)...(1?an)，(n?1，2，3，...)，

则通过计算推测出bn的表达式bn＝_______．(用含n的代数式表示) 43、如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y?kx(k?0，x?0)

的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分 别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方

形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数， 且0

44、已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4

四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件Qn (2≤n≤7，n为整数)，则当Qn的概

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率最大时，n的所有可能的值为____________；

45、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米

／时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为__________________； 46、若不等式组??x?a?2?b?2x?02的解集是?1?x?1，则(a?b)2009? ； 47、计算：(3?2)?3? ；

48、某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 元． 49、已知方程x?1x?1的两根为x1、x2，则x1?x2? ； 13x?1，y3??45x?5的图象如图所示，若无论 50、已知直线y1?x，y2?x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 。 51、将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

第1行 第2行 第3行 第4行 ?? 第1列 1 7 第2列 2 6 8 12 第3列 3 5 9 11 第4列 4 10

52、某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005年至2008年每年旅游收入的有关数据，整理并绘成图．根据图中信息，可知该地区2005年至2008年四年的年旅游平均收入是 亿元．

253、已知5x?3x?5?0，则5x?2x?215x?2x?52? ； 54、把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一

次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中 可能是剪出的纸片数． 55、若n为整数，且n≤x

111????19801980???1980????????30个1和

111????20092009???2009????????30个1的值，可以确定x=

111980?11981?11982???12008?12009的整数部分是____________；

56、在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1，1)、A2(0，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，2)、A3(?1，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，

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第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，?，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______ ，_______）. 57、已知关于x的方程2x?mx?2?3的解是正数，则m的取值范围为______________。 58、如图，在直角坐标系中，已知点A(?3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④?，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ；

A

59、将正整数1，2，3，?从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n? ；②第i行第

． j列的数为 （用i，j表示） 第1列 第1行 第2行 第3行 ? 第2列 第3列 2 y 4 B ① O 4 ② 8 ③ ④ 12 16 x ? ? ? ? ? 第n列 n 2n 3n 1 n?1 2n?1 3 n?3 n?2 2n?2 2n?3 ? ? ? ? 60、观察下列等式： 1．42?12?3?5；2．52?22?3?7；3．62?32?3?9；4. 72?42?3?11；???? 则第n(n是正整数)个等式为___________. 61、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。 2010年中考填空题——几何部分 1、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD

的和最小时，PB的长为____________________；

2、矩形纸片ABCD中，AB＝5，AC＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为______________； 3、如图，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD．EF⊥BC．DF=2，则EF的长为_______________． ?ABCD中，

4、如图：等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点。若AE=2，EM+CM的

最小值为_______________；

1题 2题 3题 4题 5题

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启明星数学培训中心 Page 32 of 42 让数学成为一种学习力 5、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0

跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；?；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_____________； 6、阅读下列材料：

小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8CM,AB=6CM.现有一动点P接下列方程在矩形内运动；它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到巨星的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P碰到点CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，?，如果1所示。问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少。

小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形AB11CD.由轴对称的知识，发现

pP23=p2E ，p1A?P1E 请你参考小贝的思路解决下列问题： （1）P点第一次与D点重合前与边相碰____次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是____CM； （2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB。动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运

动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为______。 7、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AB=3，BC=23，DC=2则AD=_____________； 8、如图，等边三角形点G，则AGAFABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD?BE，AE与CD交于点F，AG?CD于

的值为 ； 9、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE= 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点之间的距离为_________________； 10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________； 11、如图，正方形ABCD中，P是BC边上一点，连结AP．已知AB?8，CP?2，Q是线段AP上一动点，

BQQR连结BQ并延长交正方形ABCD的一边于点R，且满足AP?BR，则

的值为_______________；

7题 8题 9题 10题 11题

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启明星数学培训中心 Page 33 of 42 让数学成为一种学习力 12、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________； 13、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，

△ADE的面积为3，则BC的长为 ；

14、如图，在?ABC中，?B?90?，AB?12mm，BC?24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的

速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、

Q分别从A、B同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC的面积最小。 15、如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD

交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.

11题 12题 13题 14题

16、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 ； 17、四边形ABCD是一个边长为4的正方形，四边形DEFG是一个矩形，已知DG=5，则GF的长为 ；

16题 17题 18、有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C?处，得折痕EF； 第二步：如图②，将五边形AEFC?D折叠，使AE、C?F重合，得折痕DG，再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C?F均落在DG上，点A、C?落在点A?处，点E、F落在点E?处，得

折痕MN、QP.

这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.

（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）； （Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当AB?a，AD?b，DM?m时，有下列

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结论：①a2?b2?2abtan18?；②m?a2?b2?tan18?；③b?m?atan18?；④b?32m?mtan18?.

其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）. ．19、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．

20、将半径为10cm，弧长为12?的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ； 21、如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米． 22、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ； 23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，sin?CAM?

19题 21题 22题 23题 24、数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，

使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．

3

25、如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C

4

3 3 3 3

的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去?．利用这一图形，能直观地计算出＋2＋3＋?＋n＝4444________； 26、若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________；

27、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为 __________；

A30°BD60°C35，则tan?B的值为 ； 24题 25题 27题

28、从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，

可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚。现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4；若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ；

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启明星数学培训中心 Page 35 of 42 让数学成为一种学习力 29、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角

形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标． 则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝__________；

30、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.

31、在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为__________； 32、如图，将矩形纸片ABCD(AD?DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E,折痕

?EDC?__________;若BE:EC?m:n，则交AB边交于点F.若BE?1，EC?2，则sinAF:F=_________(B用含有m、n的代数式表示)

29题 30题 32题

33、如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_________个．

34、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长

按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去222，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。 35、如图, 已知△ABC,AC?BC?6，?C?90?．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点

F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG? ；

36、水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情

况）,需计算带子的缠绕角度?（?指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则?的余弦值为 ；

33题 34题 35题 36题 37、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点， 以O为圆心，以OE为半径画弧

EF.P是

上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，

BGBM?3，则

交直线BC于点G；若BK= ；

38、如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ；

阴影部分面积为(结果保留π) ；

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启明星数学培训中心 Page 36 of 42 让数学成为一种学习力 39、如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ；

40、如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB

的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是__________；

41、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，

点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点 E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥ BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为 。

37题 38题 39题 40题 41题

2009年中考填空题——几何部分

1、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A

落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n?2,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示） 2、如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 ； 3、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四

边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ．

4、如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的

距离是 cm．

1题 2题 3题 4题 5、已知△ABC的三边分别是a，b，c，两圆的半径r1?a，r2?b，圆心距d?c，则这两个圆的位置关系是 ；

6、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数

是 ；

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启明星数学培训中心 Page 37 of 42 让数学成为一种学习力 7、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，?A??B?90°，CD?5，AB?11，点M、N分别为AB、CD的中点，

则线段MN? ；

8、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为 ；

9、如图，在△ABC中，∠A＝?，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 得∠A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD

的平分线交于点A2 , 得∠A2 ，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009 ，得∠A2009,则∠A2009 ??，

＝ ；

7题 8题 9题 10、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m．

11、如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2． 12、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．

13、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在?AB上，若PA

长为2，则△PEF的周长是 ； 14、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角

边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则

这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________；

15、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，

行走2009米停下，则这个微型机器人停在__________点。 11题 13题 14题 15题

16、若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个

最小内角是______度。

17、如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A?

处，且点A?在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm； 18、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

113，另一根露

出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm；

519、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，

当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 ；

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0

20、如图，在半径为5，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，

点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留?） ； 21、如图，边长为1的菱形ABCD中，?DAB?60?．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使

?D1AC?60?；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使 ?D2AC1?60?；??，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ；

17题 18题 19题 20题 21题 22、若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，

且BF＝AE，则BM的长为 ； ∶3，AE?23、矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE?BD于E，若OE∶ED?13，则BD? ；

24、在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为3，弦AD长为2．则DC2＝____________； 25、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC＝CD＝AC＝23，AB＝6，则BD的长为_____________.； 26、矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开

始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________；

27、如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示)．

28、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作

OD⊥AC于D．下列四个结论： ①∠BOC＝90°＋ 1 ∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； 2③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF不能成为△ABC的中位线． 其中正确的结论是_____________；

25题 26题 27题 28题 29、在△ABC中，AB?AC?12cm，BC?6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度

沿B?A?C的方向运动．设运动时间为t，那么当t? 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 30、如图，在Rt△ABC中，∠C?90°，AC?4，BC?2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的

面积为 ；（结果保留?） 31、如图，点M是△ABC内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是 ；

0)，C(0，32、如图所示，已知：点A(0，0)，B(3，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶

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点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，?，则第n个等边三角形的边长等于 ．

33、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?90°，AD?AB?6，BC?14，点M是线段BC上一

定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C?D?A?B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有 个．

30题 31题 32题 33题 34、如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）． 35、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm． 36、如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB?10，点P在边CD上运动（C、D两点除外），

EP与AB相交于点F，若CP?x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是 ； 37、已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在

第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ；

34题 35题 36题 37题 38、如图，△ABC与△AEF中，AB?AE，BC?EF，?B??E，AB交EF于D．给出下列结论：

①?AFC??C；②DF?CF；③△ADE∽△FDB；④?BFD??CAF． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 39、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=42，?B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在

边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于 ；

40、如图，在锐角△ABC中，AB?42，?BAC?45°，?BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和

AB上的动点，则BM?MN的最小值是___________；

41、在Rt△ABC中，?BAC?90°，AB?3，M为边BC上的点，联结AM（如图所示）．如果将△ABM沿直

线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ；

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38题 39题 40题 41题 42、如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△

PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）。 ?使A、B、C?在同一直线上，若?BCA?90°，43、将△ABC绕点B逆时针旋转到△A?BC2?BAC?30°，AB?4cm，则图中阴影部分面积为 cm． 44、如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ； 45、如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，

过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，?，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，

C1A2，?，则CA1= ，C4A5A5C5? 。 42题 43题 44题 45题

46、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD?2，BC?5，EF?3，

则PF? ； 47、如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若?1??2?80°，则?B? ． 48、已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则S△ABC? ；

49、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?B?60°，AD?4，BC?7，则梯形ABCD的周长是 ． 50、△ABC中，AB?10cm，AC?8cm，BC?6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线

与⊙B的位置关系是 ．

51、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出

个.

B?2，?CBA52、如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分?ACB，若A

?15°，则CD的长为 ；

46题 47题 49题 52题

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