工程流体力学5

工程流体力学(第五次课)第三章 流体运动学§3-1 研究流体流动的两种方法及系统和控制体 §3-2 流体微团运动的分析及有旋流动和无旋流动 §3-3 流体流动的分类

连续方程： 1 ur r t r r

z

uz 0

动量方程： ur ur ur ur uz p 1 ur ur r t r z r r r r z z uz ur uz p 1 uz r t r z r r z uz z z

能量方程： T 1 urT uzT 1 r T T uz R fu q t r r z r r Cp r z Cp z

理论模型油轮货舱横截面示意图

理论模型几何模型t=20℃ t=20℃ 对称轴 t初始=39.4℃

t=138.9 ℃

计算结果

Fig.4 加热5小时后的温度场

某油舱加热温度---时间曲线

§3- 1 研究流体流动的两种方法 及系统与控制体一.拉格朗日法1.定义 着眼于流体质点，研究每一个流体质点在运动 2.举例 过程中的位置、速度、加速度等各种物理量的 变化规律，并综合所有流体质点的这种规律， 3.评价 以获得整个流体运动的规律。

二.欧拉法1.定义2.举例 3.评价 着眼于流场(充满运动流体的空间)而不是着眼 于个别流体质点的运动，通过研究不同流体质点 在所流经的空间点的物理量随时间的变化规律， 以获得整个流场内流体的运动规律。

欧拉法的数学表达式

p f ( x, y , z , t ) f ( x, y , z , t ) T f ( x, y , z , t ) v f ( x, y , z , t )研究内容：(1)某一空间点上物理量随时间的变化规律

(2)某一瞬时，物理量随空间坐标的变化规律

三.质点加速度和物理质点导数1.采用欧拉坐标,引入质点加速度的意义. 2.推导

vx f ( x, y, z, t )dvx vx vx vx vx ax vx vy vz dt t x y z

a

dv v v v dt t

3.物理意义：(1)当地(局部)加速度：

v t(2)迁移(变位)加速度：

v v4.物理加速度--密度的物理导数

d v dt t

四.系统与控制体1.系统(1)定义

无数个确定的流体质点的集合。

(2)特点

2.控制体(1)定义 (2)特点

流体通过的流场中的某一确定的空间区域， 这个区域的边界面为控制面。

§3- 2 流体微团运动的分析 及有旋流动和无旋流动一.刚性物体运动分析1.一维运动2.二维运动 3.三维运动

二.流体微团运动分析1.平动 2.线变形线变形率:

x y z

v x x v y

y v z z

3.角变形运动(1)角变形速度(2)角应变率(剪切角速度)

4.旋转运动1 v y vx z ( ) 2 x y 1 vz v y x ( ) 2 y z 1 vx vz y ( ) 2 z x

d z v y vx dt x y d x vz v y dt y z d y vx vz dt z x

1 v y vx ez ( ) 2 x y 1 v v y ex ( z ) 2 y z 1 v v ey ( x z ) 2 z x

1 1 rotv v 2 2

5.点C的运动分解(数学方法)

vxc vx z dx ez dy e y dz y dz z dy 6.有旋运动与无旋运动(判据)

0 vz v y y z vx vz z x v y vx x y

§3- 3 流体流动的分类1.物理性质 2.流动状态 (1)理想流体和粘性流体流动 (2)不可压缩与可压缩流体流动 (1)有旋流动和无旋流动

(2)层流流动和湍流流动 3.时间变数4.空间变数 定常流动和非定常流动 (1)均匀流动和非均匀流动 (2)一元,二元,三元流动

一.定常、非定常流动1.定义2.举例 3.数学表达式及特点

二.均匀流动和非均匀流动1.定义 2.举例 3.数学表达式及特点

4.一元、二元和三元流动

例题(p43.例3-1)

一流动的速度分布为 v ayi bj , 其中a=2s-1, b=1m/s, y的单位为m。试求：(1)流动是 几元的？是定常吗？(2)在点(1 2 0)上的速 度分量。

(1)一元定常 (2)v x ay 2* 2 4m / s v y b 1m / s vz 0

1。已知流场速度分布为 v x2i y 2 j z 2 k

求在点(0,0,0)和点(1,1,1)上的加速度值。 该流动是否有旋？线变形率和角应变率为多少？(1) dvx vx vx dt t dv y 2 y3 dt vx v v v y x vz x 0 x 2 2 x 0 0 2 x 3 x y z dvz 2z3 dt i (2) 1 1 1 rotv v 2 2 2 x vx 第一点加速度 j y vy k dv [0 0 0] 第二点[2 dt i j y y2 k 0 z z2 2 2]

1 z 2 x vz x2

v y vx v (3) x 2 x; y 2 y; z z 2 z x y z ez 1 vz v y 0; ex 0; ey 0 2 y z

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