2019高考数学（文科）二轮专题大题规范练大题规范练三

大题规范练(三)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本题满分12分)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主2ππ9

要道路(不考虑宽度)．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km.

3310

(1)求道路BE的长度；

(2)求生活区△ABE面积的最大值．

解：(1)如图，连接BD，在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD 2733

cos∠BCD＝，∴BD＝ km.

100102

π－π3π

∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝＝，

262ππ

又∠CDE＝，∴∠BDE＝.

32∴在Rt△BDE中，BE＝

22BD2＋DE2

＝

?33?＋?9?＝33(km)．

5?10??10?33故道路BE的长度为 km.

5

π2π

(2)设∠ABE＝α，∵∠BAE＝，∴∠AEB＝－α.

33

ABAEBE336

在△ABE中，易得＝＝＝＝，

π5sin∠AEBsin∠ABEsin∠BAE

5sin

32π66

－α?，AE＝sin α. ∴AB＝sin??5?35

π1?93?11?2731π93?2π?93?1?

sin?2α－6?∴S△ABE＝AB·AEsin＝sin?3－α?sin α＝?＋4?≤25?2＋4?＝100232525?2(km2)．

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