《二元一次方程组的解法》代入法导学案

7.1 二元一次方程组的解法

—— 代入法（1）

一、学习目标：

1、学会用代入法把二元一次方程组化为一元一次方程。 2、记住用代入法解二元一次方程组的方法和步骤。 3、体会“化未知为已知”的化归思想。

二、旧知回顾：

1、解一元一次方程的一般步骤；

2x+110x+1

2、解方程： =1-

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三、自学探究：

1、在方程组 y-x=6 ①中，方程②说明y和4x是相等的，因此方程①中的y可以用————代替，从而方程① y=4x ②

可变成一元一次方程 ，解这个一元一次方程可得x= ，再把x的值代入①或②，可得到y= ，所以方程组的解为 x= y=

解：把 代入 得 （②说明y和4x相等）

（①中消去y，只剩x，从而变为一元一次方程）

解得：x= （解出x的值）

把x= 代入②得 （可以代入①求y吗？） y= (求出y的值)

所以 x= （写出方程组的解）

y=

例：解方程组 4x-3y=17 ①

y=7-5x ② （②说明y与7-5x是什么关系？）

2、方程x+y=2，移项可得出x= 2-y ，这称为用含y的代数式表示x，请你用含x的代数式表示y，则y= 。

3、解方程组 x+y=7 ①

3x+y=17 ②

解：由①得x= ③， （选择适当方程变形）

把③代入②得出 ， （消去掉x，变为一元一次方程） 解得 y= ， （解出y的值）

把y= 代入③得 （可以代入①或②求x吗？哪种方便？） x= （求出x的值） 所以 x= （写出方程组的解） y=

归纳：上述方法，我们称为“代入消元法”，它的基本思路是“消元”，把“二元”消去一个“元”变成我们熟知的“一元”，关键是选择适当的一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即用含x的未知数代替y，或用含y的代数式代替x。

例：解方程组 x-y=1 ① （你选择哪一个方程变形？①或②都可以吗？试试多种方法。）

2x+y=2 ②

四、练习反馈：

1、解二元一次方程组的基本思路是 ，我们今天学习的方法是 ，这种方法的关键是 。

2、已知二元一次方程x-y=7，请用含y的代数式表示x= ，请用含x的代数式表示y= 。 3、解下列方程组：

(1) y=2x+1 ① (2) x-y=5 ① 2x+3y=13 ② 3x-y=15 ②

4、已知方程组 x+ay=2的解是二元一次方程x-y=1的一个解，求a的值。 2x+3y=7

五、课堂反思：（学习什么、会了什么、不会什么，不会怎么办）

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