2.3.2双曲线的几何性质(2)

双曲线

双曲的几何线质性2(

双曲线

)曲线双几何的质性方程 x 22y 2 21a b y 2 x 2 2 21a b 图形

范围 对性 称顶 点心率 渐离线近

a,x或 x x轴a y,轴 原点, A 1 a 0 , ,2A a(, 0) ec ( e ) a1b y x a

ya 或y , a 轴,xy , 原轴点 1 A 0, a , 2 (A0 ,a )e c ( e 1 )aa y xb练习1

双曲线

:下求列曲线双的渐线近方 x程2 2y 2 x2y 1) ( 1; ( ) 2 ;1 9 49 4 2 2 2 x2 x yy( )3 4; 4( ) .49 49 4 题 : 问从上以问题,你中可以得出么结什论

双曲线

?一.曲线的渐近线 双 yxx (y) 21 2 ( 0 的)近渐线方程：为 2 2;0a b a xb y22( 2 )双曲与 2 线 2 共1近渐的双曲线系线 a b2 2x y方程为 : 2 2 ( 0 )a 当b 0 , 表时焦示在x轴点上双曲线; 的 当 时0 ,表示焦点在轴y的上双曲线2;2 22

双曲线

例1、据条根件,求双曲线的标准方程 x2 2 (y1)与双曲线 有1共同的近线,渐25 16 且过P点(5 ,)2x2 y2;解 :设 所的双求曲方线程为 : ( 0 ,) 5216 3将P ( ,5 )2代入 :得 4 x4 2y2 所以双线曲方为程 : 1 7 512

双曲线

例、根1条据件,求双曲线标的方准 程 2)(双曲线的渐线方程为2 近 3xy 0, 且 点过 (P6 , 2)x;2 2 y法1 解:设双曲线 方程为 : ( mn1 0 )mn 2 点 在直P线 y x的上 方, m 0, n 3 02即 焦点有轴y上, 又近渐线斜的k 率 ,3 6 4 m n 1m 3 3 2 yx2 1 4 , 3 4 n 2 n 3 m 3 x2 y 2解 法 :2 双曲设为 :线 , 9 41 将 P( 6 ,2)代 得入 : 3所双以曲方线为 程: 3y2 x2 1 4 3

双曲线

1、例根据件, 求双条曲的标准方线 程5(3 )经点过 P3,( 2 ) ,心离率 e ; 2 2 xy 解2 : 若点焦x轴在上 ,方程设为2 2 1 ba c5 , 点又P3(, - 2)双曲在上, a 2线 9 22 2 1 又a 2 b,2 c2 a b1 得解: a 2 ,1 b2 , 4双曲线 方程 : 为x2 4y 2 1; e 2 xy 2 :解若焦 在点轴上,x设方程 为2 2 1 a bc 5 ,又点P(3,- 2 )双曲在线,上 a 2 29 2 2 1 ,又a2 b 2c a b 27 解1得: b 2 ,2 双曲方程线不存.在 e 练

双曲线

习2 : 适求下列条合的双曲线的件准方程 13标( 1一个焦点为)(0 1,3, )且心离为率 ; 51( 2 )近线渐程方y 为 x , 且过点A(经2, 3 ) 2 ;5 ()3点焦y轴在,上两顶 点的距间离8,为e . 4 x y22 2y 2x 案答: 1( )2 2 1 答案 : (2) 1 5 12 38 2y2 2x答案 : ( 3) 1 1 69例2.

双曲线

双线型曲自通然风塔外的形是,双线 曲的一部绕其分轴旋转虚成所的面,它的曲 小最径半为21,m上半口为13m,径下口径半为 2m5,5高5,选择m适的坐当系,求标出曲双 线方.程C /2 A1 /y13 C

O

Ax

yx 曲线双方

程为2 2 1 21 52

222

B/5B

双曲线

3例根、条据,件求 曲线双的标方程 (1准与)椭x圆 4 y 64有共同的焦 点，一条且近2渐2

线x 为 3 y 0 .(2 过点( )2 ,2)且双曲与x线 2 2y 2 2相有渐同线近.解: ( )2双曲设方线为：程x2 2 y 2 k 解 (1:可)知椭圆焦点的( 为 4 3, 0,)(4 3 ,),0 把点(2 , 2) 入 代 k 42 xy 2设曲线方双为程：2 1, 双曲2方线程为y: 2 x2 4 2 ab a 2则 b 2 84 (1 且渐近)线为: yb 1 ( ) a 32b x a a 2 36 ,b 2 12

双曲线

共轭双曲线: 双曲线的轭共双线是曲指以双曲原线实轴为的虚轴， 轴为虚实轴到得的双线.曲x 2 y 2y x22 双曲 :线 2 2 1, 轭共曲双 线: 2 2 1 b ab a 轭共曲线的双质性 :有相同的焦 距渐和近线

双曲线

3.例本P课5 ,2 例 点M5 x , y 到义定F 5 ,0 的距 离和定直线到 165 : lx 距的离之是比常 ,数求 点的轨迹方M程 .54

双曲线

二.双 曲线第二定的 义曲线双的二定第:到定义的点距与离定直到的 距线之离为定比e值( e 1)点的迹是轨双曲线.定点 是曲线双焦点的; 直定线双曲是线准线的.

双曲线

x2 y 22 a曲双 线2 2 的1线方准程 :为x a b; c22 2yx a双线曲 2 2 1的线准方为程: y ; ba ca2x=- c ya 2x = ac2 x-=c y 2BA F11B A2 1F 2x 2a x =

Ac1 F

1O

A F22x

双曲线

O练3 : x习y ( )求1椭以 圆 1的 点焦为点顶而以,圆 8椭 5 的点为焦顶点双曲线方的程. ( )双2曲的线渐近方线程为2 x y 0, 求双线曲 的离心率2 2.

双曲线

.三曲双线焦点三的角形x 22y 例5双曲线.: 2 2 1( a 0, b 0 ), F1 P 2 F , a 1 b 2则 PFF2的1面积 b tna2 1 nmsin ,2 又 c 42 m 2 2 n 2 n mos c m( n ) 2 2mn( 1 cos )解: 设 | PF1 | m ,| P2 F| n S PF1,F2 4a2 2n(m c1so 4(c ) 2 a ) 22b 2 m n 21( cos ) 1 cs o S FP F12 b2 sn i 1 2b 1 ocs atn2

双曲线

二

双曲线

双曲线.焦半径 的x2y 21双.曲线2 2 1任一上点 P(x0 ,y 0) a : PF1b | ex 0 |a , 2 | ex0 a |. PFy x 2. 曲线双 2 21 任一上点 P(x , y00) a , PbF1 | e y0 a ,|2 | ye 0 a| PF2. 2左加减右

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