《四边形性质探索》 - 北师大版数学八年级上册单元测试题

第四章 《四边形》

课时1．多边形与平面图形的镶嵌

【课前热身】内角和等于__________．

1.（07嘉兴）四边形的

2．(08黑河）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o． 【典例精析】

例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数． 是 .

2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.

3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 .

4．如图，在平行四边形ABCD中，D E C DB＝DC，∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于

E，则∠DAE＝ 度． A 边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．

3. 内角和为1440°的多边形是 ．

4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.

5.（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）

A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形

6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

7. (08青海）一个多边形内角和是1080?，则这个多边形是（ ）

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

【考点链接】

1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ． ⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.

⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 3．易错知识辨析

【中考演练】

1．（08北京）若一个多边形的内角和等于720?，则这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2. （08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

3. （08威海）如图，在正五边形ABCDE

A 中，连结AC，AD， 则∠CAD的度数是

°．

B E 4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）

A．430° B．4343° C．4320° C D D．4360°

5. （08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和 为570?，那么这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6

C．7

D．8

课时2．平行四边形

【课前热身】

1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数

1

B （第4题）5．平行四边形ABCD中，

∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）

A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4

6．（08厦门）在平行四边形ABCD中，?B?60?，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A．?D?60?

B．?A?120?

C．?C??D?180? D．?C??A?180? 【考点链接】

1．平行四边形的性质

（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.

（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）

（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定

（1）定义法：________________________. （2）边：________________________

或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________．

【典例精析】

例1 （08南京）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，

且BE＝CF，AF＝DE． A

D

求证：△ABF≌△DCE；

B E F

C

例2 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形

的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

AD

BC

例3 如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF. 求证：AE＝CF

【中考演练】

1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 2．（08贵州）如图，在平行四边形D C ABCD中，E是AB延

长线上的一点，若?A?60?，则?1A

1 的度数为（ ）

B

E

A．120? B．60? C．45? D．30? 3. □ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___ . 4．□ABCD中, AB:BC＝1:2，周长为24cm, 则AB＝_____cm, AD＝_____cm．

5. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________,

(2) 猜想______＝________.

(3) 证明:

DCF

E

AB

﹡6． （08西宁）如图，已知：□ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC 的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．

A E G

D

F B

C

课时3．矩形、菱形、正方形

【课前热身】

1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o

，两条对角线的长度

2

的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.

2.（08肇庆）边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .

3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ．

4.（08义乌）下列命题中，真命题是 （ ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

5. (08宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）

A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 【考点链接】

1. 特殊的平行四边形的之间的关系 ° 行角为90矩形邻边相 平一等 对边平行四边形 两组一角为直角且一组邻边相等 一 组邻正方形边 相等菱形 四边形0° 只一角为9

有一组 对边平两腰相等 行梯形等腰梯形

平行四边形矩形正方形菱形

BE，BC，CE的中点．

（1）证明四边形EGFH是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，若EF?BC，且EF?12BC，证明

平行四边形EGFH 是正方形．

2. 特殊的平行四边形的性质

A

E

D

边 角 对角线

矩形

G H 菱形

正方形 B 3. 特殊的平行四边形的判别条件 F

C 要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是 _______ _____ ；

要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是 _______ _____ ；

要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______ ____ ；

要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______ ____ . 【典例精析】

例1 如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱

形的周长、面积． 【中考演练】

A 1.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则 菱形的面积为 cm2．

2.（08白银）如图，把矩形ABCD沿 B O D EF对折后使两部分重合，若

?1?50?，则?AEF=（ ）

C A．110° B．115° C．120° D．130°

3.（08绍兴）如图，沿虚线EF将

D C ABCD剪开，则得到的四边形ABFEE 是（ ） A F A．梯形 B．平行四边形B

C．矩形 D．菱形 例2 （08乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，点E是线段

AD上的任意一点（E 与A，D不重合）

，G，F，H分别是4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，

3

BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，则∠EBF的度数为 . 5．（08湘潭）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F . （1）猜想：AD与CF的大小关系；

（2）请证明上面的结论. D C

A F EB

6. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证： （１）⊿ABC是等腰三角形

（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.

A

F E B

D C

﹡7. (08咸宁）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线

MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角 __________________________________.

角平分线于点F． 对角线 __________________________________. （1）求证：EO=FO；

3． 等腰梯形的判别方法

（2）当点O运动到何处时，四边A 4． __________________________________.

形AECF是

5． 梯形的中位线长等于__________________________. 矩形？并证明你的结论． 【典例精析】 M例1（08福州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M E O F N 是AD的中点， B C 求证：MB?MC．

课时4． 梯 形 【课前热身】

1．下列结论正确的是( )

A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类

B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类 例2（08北京）如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，AB?AC，C．平行四边形是梯形的特殊形式

D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 ?B?45?，AD?2，BC?42，求DC的长．

2．等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC

＝80°，则∠DAB＝__．

A D

3．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一 腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm， 则梯形的周长是________．

B C 4．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝

5，AC＝3，则CD＝____．

5．（08大连）如图，在梯形ABCD

【中考演练】 中，AD∥BC，E为BC上一点，

A D 1．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积DE∥AB，AD的长为1，BC的长 为 ． 为2，则CE的长为 ________．

2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3， B E C 那么这个四边形 是（ ）

A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形

【考点链接】

3．（08黄冈）如图，已知梯形ABCD1．梯形的面积公式是__________________________________. 中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，2．等腰梯形的性：边 __________________________________. 则下列说法正确的是（ ）

4

A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB ﹡4．（08山东）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE． D C

E

A B

﹡5．（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE． AD

E F

BC

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