山东省邹城市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析

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20172018学年度第一学期期中考试

高三数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A.

，则( ) D.

【答案】A

【解析】求解不等式可得：则集合

本题选择A选项. 2. 已知函数

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】3. 已知A.

B. C.

，则 D.

,选D. ( )

，则

( ) .

，

【答案】B 【解析】由条件得所以4. 等差数列A.

的前项和为，且 C.

,选B.

，则

( )

【答案】A 【解析】由题意得所以

,选A.

5. 已知锐角则A.

( )

的内角的对边分别为中，，且满足，

B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得：△ABC为锐角三角形，则由余弦定理整理可得：本题选择C选项. 6. 函数

的零点的个数是( ) 有：

，边长为正数，则

，

， . ，则：

，

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B 【解析】当

时,由函数

图像可知有两个交点;当

时,有一个零点

所以共有3个零点,选B.

7. 若变量( )

，且满足线性约束条件，则目标函数的最大值等于

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点处取得最大

值.

本题选择C选项.

8. 已知函数的周期为若将其图像沿轴向右平移个单位（），所

得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）

A. B.

【答案】D

C. D.

【解析】函数的解析式即：结合最小正周期公式有：

，

将其图像沿轴向右平移个单位所得函数解析式为该函数图像关于坐标原点对称，则当故

，取

可得：

时：

，

本题选择D选项. 9. 用数学归纳法证明：“

”

时，从A.

到 B.

，等式的左边需要增乘的代数式是 C.

【答案】D 【解析】

等式的左边为

，若函数

在

,选D.

上单调递减，则实数

等式的左边为

所以需要增乘的代数式是10. 定义运算

的取值范围是（） A.

【答案】A 【解析】所以

,选A.

点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A?函数对称轴的左侧(右侧)． 11. 已知命题： “若函数则下述命题①

，则

”的命题是“若，则“；②

，则

”；

的充分不必要条件”

，其中的真命题是（）（A?

）即区间A一定在

是偶函数”是“；③

；④

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C

【解析】为真命题；因为函数件

，所以为假命题，因此

为真命题，选C.

时“

是偶函数”是“

的必要不充分条

点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题

的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 12. 在

所在平面上有三点

，满足

,则

比是（） A.

的面积与

的面积之

【答案】B

【解析】试题分析：由

，为线段

的一个三等分点，同理可得

的位置，

的面积为

的面

，∴面积比为

,故选B．

积减去三个小三角形面积，

考点：1、向量的运算法则；2、向量共线的充要条件；3、相似三角形的面积关系．【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型．首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到到为线段面积比．

的一个三等分点，同理可得

，利用向量共线的充要条件得

的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 平面向量与的夹角为【答案】

，则：

，

，则

等于__________.

【解析】由题意可得：据此有：

14. 若【答案】【解析】所以