2018年中考数学复习 课时10 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系导学案（无答案）

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课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

【课前热身】

1．一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为（ ）

Ａ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根

2

2Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｄ．没有实数根

2. 若方程kx－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 3．设x1、x2是方程3x＋4x－5＝0的两根,则

2

22

11?? ，.x12＋x22＝ . x1x24．关于x的方程2x＋(m－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数； 当m＝ 时，两根互为相反数.

2

5．若x1 =3?2是二次方程x＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = .

【考点链接】

1. 一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的根的判别式为 . 22（1）b?4ac>0?一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?有两个 实数根，即

2x1,2? . （2）b?4ac=0?一元二次方程有 相等的实数根，即x1?x2? .

2（3）b?4ac<0?一元二次方程ax?bx?c?0?a?0? 实数根.

222． 一元二次方程根与系数的关系

2若关于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两根分别为x1，x2，那么

x1?x2? ，x1?x2? .

3．易错知识辨析：

（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这

个限制条件.

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（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：

① 根的判别式b?4ac?0；

② 二次项系数a?0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.

【典例精析】

例1 当k为何值时，方程x?6x?k?1?0，

（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.

例2 下列命题：

① 若a?b?c?0，则b?4ac?0；

② 若b?a?c，则一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根； ③ 若b?2a?3c，则一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根； ④ 若b?4ac?0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）

Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．

222222例3 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x?7x?12?0 的一个根，则菱形ABCD

的周长为 .

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2推荐精选K12资料 【中考演练】

1．设x1，x2是方程2x＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x1＋x2＝_________，

2

2

2

11?＝________，(x1－x2)2＝_______. x1x222．当c?__________时，关于x的方程2x?8x?c?0有实数根．（填一个符合要求的数即可）

3.已知关于x的方程x?(a?2)x?a?2b?0的判别式等于0，且x?为 ．

21是方程的根，则a?b的值2224. 已知a，b是关于x的方程x?(2k?1)x?k(k?1)?0的两个实数根，则a?b的最小值是 2 ．

225．已知?，?是关于x的一元二次方程x?(2m?3)x?m?0的两个不相等的实数根，且满足

1??1???1，则m的值是（ ）

Ｂ．3

Ｃ．1

Ｄ．?3或1

Ａ．3或?1

6．一元二次方程x2?3x?1?0的两个根分别是x1，x2，则x12x2?x1x22的值是（ ） Ａ．3

Ｂ．?3

2.

1Ｃ．

3

1Ｄ．?

37．若关于x的一元二次方程x?2x?m?0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m－1 C．m>l D．m<－1 8．设关于x的方程kx－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若

求k的值.

9．已知关于x的一元二次方程x??m?1?x?m?2?0．

22

x1x217??, x2x14（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

2（2）若方程的两实数根之积等于m?9m?2，求m?6的值．

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