辽宁省瓦房店市高级中学10-11学年度高一下学期4月月考(数学理)

高一下学期第一次月考

瓦房店市高级中学2010——2011学年度高一下学期月考

数学（理科）试题

时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

（1）在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) （A）1 (0,0) 2 (1, 6) （C）e1 (3,5) 2 (6,10)

（B）1 ( 1,2) 2 (5, 1)

（D）e1 (2, 3) 2 (,

1234

（2）sin[arccos( 等于( )

12

11

（A）2 （B）

2 （C

（D）

y sinx（3）将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来

10

的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) （A）y sin(2x

（B）y sin(2x )

1051 y sin(x )（C）

101( ) （A）y 2cos2 x 1 （C）y tan

B）y sin2

x

y sin x cos x 2 （D）

（5）如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ (不包括边界）. 若OP aOP1 bOP2，且点P落在第III部分，则实数a、b满足

( )

（A）a 0,b 0 （C）a 0,b 0

（B）a 0,b 0 （D）a 0,b 0

ab e ae bf 12 4 14 （6）定义运算 cd f ce df ,如 03 5 15 .

sin cos cos

( ) 已知 ,,则 2 cos sin sin

0

（A）

0

0 （B）

1

1 （C）

0

1 （D）

1

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f(x)

（7）函数

11

(sinx cosx) |sinx cosx|22的值域是( )

11

（C）[ ,

22

（D）[ （A）[ 1,1] （B）[（8）已知函数

f x 是R上的偶函数，且在区间 0, 上是增函数.

令

a f(sin

2 5 5 ),b f(cosc f(tan)777，则( )

（D）a b c

（A）b a c （B）c b a （C）b c a

（9）若已知tan10°=a，求tan110°的值，那么在以下四个答案： a2 1222a3a 1①1 3④1 a中，正确的是( ) a 3

a 3

（A）①和③ （B）①和④ （C）②和③ （D）②和④ （10）若函数f(x) 3cos( x )，对任意的x都有（A） 3 （B）0 （C）3 （D） 3

、CP

f(

6

x) f(

6

x)

f()

,则6等于( )

OP OA (AB AC),[0, ),则P点的轨迹一定通过 ABC的( )

（A）外心 （B）垂心 （C）内心 （D）重心

OABCOA 2OB 3OC 0，则 OAC的面积与 OAB 的面积之比是（12）已知是正三角形内部一点，( )

132

（A）2 （B）3 （C）2 （D）3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．

f(x) 2sin( 2x)

6（13）函数在[0, ]上的单调递增区间是___________________； a,a, ,anka k2a2 knan（14）若对n个向量12，存在n个不全为零的实数k1,k2 ,kn，使得11=成

立，则称向量

a1,a2, ,an

为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数k1,k2,k3的值，它能说明a1=(1,0),

a2=(1,－1), a3=(2,2) “线性相关”.k1,k2,k3的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.

（15）若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的x R都有f(x 3) f(x),若

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f(1) 1,tan 2,则f(2005sin cos ) _______；

(0,)

2上的函数y 6cosx的图象与y 5tanx的图象的交点为P, （16）定义在区间

1 x轴于点P1与y sinx的图象交于点P2,则线段PP12的长为____________． 1,直线PP过点P作PP

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤． （17）（本小题满分10分） 求值：

cos40 sin50 (1 tan10 )

sin70 sin50

（18）（本小题满分12分）

sin

已知

2

2cos

2

0

，求：

（I）

tan(

)

4的值；

6sin cos

（II）3sin 2cos 的值；

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（III.

（19）（本小题满分12分）

2

f(x) xcosx 2cosx 1(x R). 已知函数

[0,f(x)2上的最大值和最小值； （I）求函数的最小正周期及在区间6 f(x0) ,x0 [,]

542,求cos2x0的值. （II）若

（20）（本小题满分12分）

2

由倍角公式cos2x 2cosx 1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.

对于cos3x，我们有cos3x cos(2x x) cos2xcosx sin2xsinx

(2cos2x 1)cosx 2(sinxcosx)sinx

2cos3x cosx 2(1 cos2x)cosx

4cos3x 3cosx

可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式。一般地，存在一个n次多项式

cosnx Pn(cosx)，Pn(t)，

使得

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这些多项式

Pn(t)称为切比雪夫多项式.

3

（I）求证：sin3x 3sinx 4sinx；

（II）请求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；

3

(III)利用结论cos3x 4cosx 3cosx，求出sin18的值.

（21）（本小题满分12分）

现将边长为2米的正方形铁片ABCD裁剪成一个半径为1米的扇形AEF和一个矩形CRGP，如图所示，点 E、F、P、R分别在AB、AD、BC、EF设矩形CRGPS， GAE ，试将S表示为 在EF

（22）（本小题满分12分） 已知：函数

(

f(x) 2sin(x

2

cos(x

2

2cos2(x

2

m

，（其中 ，m为常数，

0

2

）图象的一个对称

,2)4中心是.

（I）求 和m的值；

（II）求f(x)的单调递减区间; (III) 求满足

log1f(x) 0

的x的取值范围.

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高一月考数学（理科）参考答案与评分参考

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）B （2）C （3）C （4） D （5）B （6）A （7）B （8）A （9）C （10）D （11）D （12）B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

5 2[,]

（13）36 （14）只要满足k1:k2:k3 ( 4):2:1即可 （15） 1 （16）3

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2

x

2cos

x 1,得 f(x) xcosx) (2cos2x 1) 2x cos2x 2sin(2x )

6 （3分）

所以函数f(x)的最小正周期为 . （4分）

f(x) 2sin 2x 0,, 666 在区间 上为增函数,在区间 2 上为减函数,又 因为

f(0) 1,f 2,

6

f 1 2 ,

0, f(x)所以函数在区间 2 上的最大值为2,最小值为-1 （6分）

f(x0) 2sin 2x0

6 (Ⅱ)解:由(1)可知

3 6sin2x f(x0) 0

6 5 （7分） 5,所以 又因为

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2 7

x0 , 2x0 ,

6

36 （8分） 42 ,得由

4 cos 2x0

6 5 （9分）

从而

所以

cos2x0 cos 2x0 cos 2x0 cos sin 2x0 sin

6 6 6 66 6（12分）

（20）（本小题满分12分）

解：（I）证法一：

sin3x cos(

3

3x) cos[3( x)] [4cos3( x) 3cos( x)]2222

(4sin3x 3sinx) 3sinx 4sin3x (4分) 证法二：sin3x sin(2x x)

sin2xcosx cos2xsinx

2sinxcos2x sinx(1 2sin2x) 2sinx(1 sin2x) sinx(1 2sin2x) 2sinx 2sin3x sinx 2sin3x 3sinx 4sin3x

222x)2 2 2(4cos4x 4cos2x 1) 1 8cos4x 8cos2x 1 （8分）

（III） sin36 cos54，

2sin18 cos18 4cos318 3cos18 ， 4sin218

2sin18 1 0

sin18

（12分）

（21）（本小题满分12分）

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解：延长RG交AB于M点,则GP AB AM 2 cos ,

PC BC MG 2 sin ,于是，面积S GP PC

4 2(sin cos ) sin cos

(5分)

2t 1

令t sin cos 45 )，则sin cos ,

2

t2 1132

于是S 4 2t (t 2) (8分)

222

0 90 , 1 t 故当t 1,即 0 或90 时,所求矩形面积取得最大值此时点G在E点或F点处,最大面积为2平方米

(12分)

（22）（本小题满分12分）

解：（）原函数化简为1f(x) 2sin(2x

6

m 1(3分）由题意，得

2 k

解得m 1, k (k Z)26

3 m 1 2 0

2

, 当k 1时,得

3

(7分)

(2)f(x) 2sin(2x 2x函数f( ,k (k Z)

2

(3) 12

2cos2x 2 即 1cos2 得k

3

x k

2

或k

2

x k

2 3

(k Z)(12分)

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