2019年湘教版初三数学上学期第一次月考试卷及答案

2019-2020学年九年级数学上册第一次月考试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（ ） A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）

2．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（ ） A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限

3．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

4．方程（m﹣1）x+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（ ） A．0 5．已知A．

B． B．

C．±1 D．

，则C．2

2

22

的值为（ ）

D．

6．用配方法解方程x﹣6x+4=0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=5 7．若关于x的方程2x﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（ ） A．﹣4 B．4

C．4或﹣4 D．2

的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的

2

8．如图，函数y1=x﹣1和函数取值范围是（ ）

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A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2

9．绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多100m，设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为（ ） A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900

C．10（x+10）=900 D．2[x+（x﹣10）]=900

10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）

A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 二、填空题

11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y= ．

12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 ．（无需确定x的取值范围）

13．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为 ．

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14．一元二次方程2x2﹣1=6x的一般形式是 ，其中一次项系数是 ． 15．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是 ． 16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是 ．

17．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a﹣b，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为 ．

18．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为 米．

三、解答题（共66分） 19．解方程：

（1）（x﹣2）（x﹣3）=12 （2）3y2+1=2

y．

的图象交于M、N两点．

2

2

20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

21．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）． （1）求k和m的值；

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（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

22．若关于x的方程 x+4x﹣a+3=0有实数根． （1）求a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数交点为A（﹣1，n）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．

的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个

2

24．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

25．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）求△DOC的面积．

（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（ ） A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数y=中xy=3对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确； B、∵（﹣3）×1=﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误； C、∵3×=1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误； D、∵×3=1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误． 故选A．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．

2．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（ ） A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 【考点】反比例函数的性质．

【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限． 【解答】解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2）， ∴﹣2=，k=﹣2， ∴函数解析式为y=﹣， ∴函数的图象在第二、四象限． 故选：B．

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【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质：k＞0时，图象在第一、三象限；k＜0时，图象在第二、四象限；以及待定系数法求函数解析式．

3．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．

【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．

【解答】解：已知三角形的面积s一定，

则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即a=是反比例函数，且2s＞0，h＞0，a＞0； 故其图象只在第一象限． 故选D．

【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

4．方程（m﹣1）x+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（ ） A．0

B．

C．±1 D．

2

2

；

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式m﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：∵（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣1≠0， 解得：m≠±1， 故选：C．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程

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2

2

叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件． 5．已知A．

B．

，则C．2

的值为（ ） D．

【考点】分式的基本性质． 【专题】计算题． 【分析】设【解答】解：设所以

=

=，

=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．

=k，则a=2k，b=3k，c=4k．

故选B．

【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．

6．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣3）=13 B．（x+3）=13 C．（x﹣3）=5 D．（x+3）=5 【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可． 【解答】解：x2﹣6x=﹣4， x﹣6x+3=5， （x﹣3）=5． 故选C．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

7．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（ ） A．﹣4 B．4

2

2

2

2

2

2

2

2

C．4或﹣4 D．2

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【考点】根的判别式．

【分析】根据△的意义由题意得△=0，即（﹣a）﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a﹣8a+16=0，然后解关于a的一元二次方程即可．

【解答】解：∵关于x的方程2x﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根， ∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0， ∴a1=a2=4． 故选B．

【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

8．如图，函数y1=x﹣1和函数取值范围是（ ）

的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的

2

2

2

2

2

A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．

【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．

【解答】解：∵函数y1=x﹣1和函数

的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），

∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方， ∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2． 故选D．

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【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．

9．绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m的矩形绿地，且长比宽多100m，设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为（ ） A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， x（x+10）=900 故选B．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）

C．10（x+10）=900 D．2[x+（x﹣10）]=900

2

A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题．

【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．

【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1）， ∵AB=BC=3，

∴C点的坐标是（4，4），

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∴x===，

∴y1=y2=．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法和公式法解方程的步骤．

20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

的图象交于M、N两点．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】方程思想；待定系数法．

【分析】（1）由图象可知M（2，m），N（﹣1，﹣4）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；

（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围． 【解答】解：（1）∵

的图象经过N（﹣1，﹣4），

∴k=xy=﹣1×（﹣4）=4． ∴反比例函数的解析式为又∵点M在y=的图象上， ∴m=2． ∴M（2，2）．

又∵直线y=ax+b图象经过M，N，

．

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∴∴

．

，

∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；

（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是 x＜﹣1或0＜x＜2．

【点评】本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力．解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识．

21．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）． （1）求k和m的值；

（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

【考点】反比例函数的应用． 【专题】应用题．

【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值； （2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值． 【解答】解：（1）由题意得，函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t=，得k=40， 故可得：解析式为t=

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，再把（m，0.5）代入t=，得m=80；

（2）把v=60代入t=，得t=，

∴汽车通过该路段最少需要小时．

【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

22．若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根． （1）求a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根． 【考点】根的判别式． 【专题】计算题．

【分析】（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范围．（2）由a的范围得到a的最小整数，代入方程求出方程的根． 【解答】解：（1）△=42﹣4（3﹣a）=4+4a． ∵该方程有实数根， ∴4+4a≥0． 解得a≥﹣1．

（2）当a为符合条件的最小整数时，a=﹣1． 此时方程化为x2+4x+4=0，方程的根为x1=x2=﹣2．

【点评】本题考查的是根的判别式，（1）根据方程有实数根，判别式的值大于或等于0，求出a的取值范围．（2）确定a的值，代入方程求出方程的根．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数交点为A（﹣1，n）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．

的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个

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【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．

【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出A的坐标，再讲A坐标代入y=kx﹣k中求出k的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）如图所示，由题意当三角形AEF与三角形AEG为等腰直角三角形时，满足题意，此时P与F、G重合，求出坐标即可．

【解答】解：（1）∵点A（﹣1，n）在反比例函数y=﹣的图象上， ∴n=2，

∴点A的坐标为（﹣1，2）， ∵点A在一次函数y=kx﹣k的图象上， ∴2=﹣k﹣k， ∴k=﹣1，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；

（2）如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2，此时P（1，0）； 当P与G重合时，AE=EG=2，此时P（﹣3，0）．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，求函数的交点坐标，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关

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键．

24．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】销售问题．

【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可； 【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得， （40﹣x）（20+2x）=1200，

解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）， 答：每件童装降价20元；

【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．

25．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）求△DOC的面积．

（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

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