理论力学小论文

纸飞机的原理

土木21 2120702010 贾跃华

摘要：本文是对我们童年的纸飞机做的一个研究性论文，其中包括对纸飞机受力的来源、其飞行的原理、怎样折出较好的纸飞机的方法以及现在纸飞机的发展等。

关键词：纸飞机、伯努利方程、纸飞机折叠方法、纸飞机的受力来源、纸飞机飞行原理

1. 引言

据纸飞机研究者介绍，鉴于纸是中国人发明的，而且几百年前中国人就用纸放起了风筝，所以一般认为纸飞机起源于中国。伦敦大学“纸飞机协会”也认同这一观点。纸飞机的历史要追溯到第一张被抛掷到垃圾桶里的草纸说起。第一次用纸制作飞行器的是在两千年前中国制造的风筝。

现在作为国际比赛项目，成为一种深受人们喜爱的全球性运动。目前世界各地比赛繁多，一般国际性的纸飞机大赛比的是“距离最远”、“时间最长”以及“最有创意”几个项目。

2009年5月份，在奥地利的萨尔斯堡举行了世界纸飞机大赛总决赛，吸引了83个国家的253名选手参加。如图1、2是现场的照片。

图1各色各样的纸飞机图2 儿童在投掷纸飞机

2.纸飞机飞行原理 2.1模型的建立

图3

如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4~6厘米。然后用嘴向这两张纸中间吹气，如图3所示。你会看到，这两张纸不但没有分开，反而相互靠近了，而且用最吹出的气体速度越大，两张纸就越靠近。

从这个现象可以看出，当两纸中间有空气流过时，压强变小了，纸外压强比纸内大，内外的压强差就把两纸往中间压去。中间空气流动的速度越快，纸内外的压强差也就越大。 2.2流体的连续性定理

流体的连续性定理是指当流体连续不断而稳定地流过一个粗细不等的管道时，由于管道中任何一部分的流体都不能中断或挤压起来，因此在同一时间内，流进任一切面的流体的质量和从另一切面流出的流体质量是相等的。

连续性定理阐述了流体在流动中流速和管道切面之间的关系。流体在流动中，不仅流速和管道切面相互联系，而且流速和压力之间也相互联系。 3.2 伯努利定律在纸飞机上的具体应用

伯努利定律是空气动力最重要的公式，简单的说空气流动的速度越大，静压力越小，速度越小，静压力越大，设法使机翼上部空气流速较快，静压力则较小，机翼下部空气流速较慢，静压力较大，两边互相较力，于是机翼就被往上推去，然后纸飞机就飞起来了。 当空气遇上任何物体，比如说纸飞机的机翼，空气会产生偏转，一些空气从机翼上表面通过，一些空气从机翼下表面通过。在这个流动过程中会产生复杂的速度和压力变化。要产生升力，上下表面的平均压力必须有差异才行。 伯努利的理论将流动的速度和流动中的任意一点的压力联系起来。这个理论是运动和能量定律的一个特殊应用。对于纸飞机飞行的状况，它是一个最基础的理论。

想象一个平滑流动活流线型流动里面的空气微团，如果各个方向对它施加的压力都是相等的话，那么它就处于平衡状态。如果有任何不同的压力，这个微团的平衡就会被打破。根据牛顿第二定律。微团要么加速要么减速。如果后面的压力大于前面的压力，速度会增加；反之，如果后面的压力小于前面的压力，速度则减小。因此当微团接近一个低压区时会增加，接近高压区时会减速。用另一种方法来描述这件事情，如果流体速度降低，其压力不然升高。微团并不是孤立的，而是某个流动中的一部分，这个规律是适用于每个微团的。因此流动的在接近低压或高压区时会分别加速或减速。

这个原理的简单的数字表达式就是伯努利定律，以下式表示，其中p表示压力

p?1?V2=常数 2

3.纸飞机的受力分析

图4飞机受气流作用示意图

3.1空气对纸飞机机翼的作用

空气流到机翼前缘，分成上、下两股气流，分别沿机翼上、下表面流过，在机翼后缘重新汇合向后流去。机翼上表面比较凸出，流管较细，说明流速加快，压力降低。而机翼下表面，气流受阻挡作用，流管变粗，流速减慢，压力增大。这里我们就引用到了上述两个定理。于是机翼上、下表面出现了压力差，垂直于相对气流方向的压力差的总和就是机翼的升力。这样重于空气的飞机借助机翼上获得的升力克服自身因地球引力形成的重力，从而达到飞行。 3.2纸飞机的受力分析 a.推力的来源

纸飞机与一般的飞机不同，在飞行的时候并没有持续得推力(除了开始投掷得瞬间)。事实上纸飞机就推力型态来说是与滑翔机一样，它们都是不使用引擎而利用自然的力量飞翔的航空器。

纸飞机的前进速度是由对地球的重力(地心引力)而产生的;也就是说，纸飞机是一面靠重力滑落，一面又藉此前进。 b.阻力的来源

阻力的来源主要是空气对机身的摩擦力，为增进飞行效率，飞机在设计上应尽量接近流线型以减少不必要阻力的产生。 c.升力的来源

升力的来源主要是纸飞机的机翼与空气的接触而产生的。其中影响升力的因素：

（1） 空气浮力：

我们知道流体对物体產生的浮力是因為向上及向下的压力差造成，纸飞机的状况这两个压力差不大（因纸飞机机翼很薄，上、下与空气的接触面几乎在同一高度），因此假设这项因素的影响不大暂不考虑。 （2） 牛顿第三运动定律（作用力与反作用力定律）： 对纸飞机的机翼做受力分析:我们在投掷纸飞机的时候，一般都会与水平面形成一定的夹角，斜向上投掷。这时机身与水平线的夹角称為攻角。当纸飞机前进时会给空气一个垂直於机翼的的力量，相对的空气也会给机翼一个反作用力，这个力量的垂直分力即為飞机的升力，水平分力成為阻力的一部份（如图5）

图4 飞机飞行时空气作用於机翼之力图

图5 升力与阻力分析图

假设因纸飞机在飞行时，空气会产生一平行于飞行方向的反作用力于机翼，如图5所示做受力分析：

Fv?F?sin?（Fv：垂直机翼的分力）

（F升：升力）

F升?Fv?cos??F?sin??cos??1/2?F?sin2?F阻?Fv?sin?? F?sin??sin??F?sin2?（F阻：阻力）

由以上分析当?＝45°可产生最大的升力，?＝90°时会产生最大的阻力。

F升＝F阻

F?sin??sin??F?sin2?

tan?=1 ?=45度

将升力与阻力对机翼仰角做关系图（如图6）。

2.521.510.5045° 阻力升力F051015202530354045505560657075808590机翼仰角 图6 机翼仰角与升力、阻力之关系图

（3）重心的影响：

①重心的位置太前面：此状况因重心与升力会产生一偶力矩，使飞机机头向下俯动如图6轨迹。

②重心位置太后面：此状况重心与升力产生的力矩会使飞机快速爬升，阻力增加而坠机,轨迹图如图7。

图7 重心位置对飞行的影响

所以在叠纸飞机的时候应该尽量将重心靠近最佳位置升力点上（即升力的合力作用点），如此才能保持纸飞机的稳定。

③升力主要是靠空气给机翼反作用力的向上分力，假设这些力量是均匀分布在机翼表面，那升力的合力应该作用在，飞机机翼的几何重心位置，以三角形机翼为例，如图8。

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