A字型相似与8字型相似

A字型相似与8字型相似

1、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米。甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少？

BEC2、如图：AD平分?BAC交BC于D，求证：

DA

BDAB．（构造A字型和8字型） ?DCACA12BDC

3、矩形DGFE内接于?ABC，DG:DE?3:5，S矩形DGFE?60cm2，AH?10cm，求：S?ABC。

ADQEBGHFC

4、设M1、M2是?ABC的BC边上的点，且BM1?CM2。任作一直线分别交AB、AC、AM1、AM2于

P、Q、N1、N2，试证：

AM2ACAM1AB＋＝＋。 APAQAN1AN2APN1N2Q

BM1M2C

5、如图，在?ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于点P.

求证：

DPPE。 ?BQQCADEPCBQ

6、如图，DE∥BC，（1）如果AD?2，DB?3，求DE:BC的值；（2）如果AD?8，DB?12，AC?15，

DE?7，求AE和BC的长。

7、如图，?AEB和?FEC是否相似？说明理由．

8、在梯形ABCD中，AD//BC，AB?DC，E、F分别是AB和BC边上的点；

如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG?k?EF（k为正数），试猜想BE与CG有

何数量关系？写出你的结论并证明之。

9、已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．如图，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD?4，∠DCB?60,BS?10，求AS和OR的长。

10、如图，G为正方形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AG与BD、CD分别交于E、F两点，若

AE?2，FG?3，求EF的长。

巩固练习

1、如图，Rt?ABC中，AB?AC，AB?3，AC?4，P是BC边上一点，作PE?AB于E，PD?AC于D，设BP?x，则PD?PE?（ ）

AEBDPC

xx712x12x2?A、?3 B、4? C、 D、

5525252、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM?3MC，作

MN∥AB交BC于N，量得MN?38cm，则AB的长为多少？

3、如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比。

ADEBFGC

4、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对三角形给予证明。

5、如图，已知EF//AC，GH//AB，IK//BC，写出图中所有和?DGF相似的三角形。

AEIBDHKC

GF6、如图，将一副三角板按图叠放，则?ADE与BGE相似吗？请说明理由。

D45°EB30°A7、如图，AB//EF//CD，E为AD与BC的交点，若AB?4，CD?6，求EF的长。

C

8、如图，AB//EF//CD，E为AD与BC的交点，若AE?BE?10，EC?ED?20，BD?12，求BF 的长。

9、已知如图，平行四边形ABCD中，AE:EB?1:2。 （1）求AE:DC的值；

（2）?AEF与?CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比； （3）如果S?AEF?6cm，求SCDF。

2

10、如图，ABCD为四边形，两组对边延长后得交点E、F，对角线BD//EF，AC的延长线交EF于G。求证：EG?GF。

ABECGDF

11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，BC?9，AB?6,CD?4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，求EF的长．

ADEBFC

12、如图，已知?ABC中，AC?5，AB?11，BC?45，四边形DEGF为正方形，其中D，E在边AC，BC上，F，G在AB上，求正方形的边长．

CDEAFGB

13、已知：P为?ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：

ADAE??1 DCEBAEMPBDNC

?ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC?15,BC14、

边上的高AD?10,求SEFGH.

AGAHEMFBEDFCBDC

?C?90?，15、如图，已知?ABC中，AC?3，BC?4，四边形DEGF为正方形，其中D，E在边AC，BC上，

F，G在AB上，求正方形的边长．

CDEAFGB

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