信号与系统 奥本海姆 中文答案 chapter 9

奥本海姆《信号与系统》中文版部分习题参考答案

第九章

9.6 解：

(a) 若是有限持续期信号Roc为整个s平面，故存在极点不可能，故不可能为有限持续

期。

(b) 可能是左边的。

(c) 不可能是右边的，若是右边信号，它并不是绝对可积的。

(d) x(t)可能为双边的。

9.8 解：

因为g(t) x(t)e2t的傅氏变换，G(j )收敛

所以x(t)绝对可积

若x(t)为左边或者右边信号，则x(t)不绝对可积

故x(t)为双边信号

9.10 解：

(a) 低通

(b) 带通

(c) 高通

9.14 解：

X(s)

x(t)e stdt，

由x(t)是偶函数可得X(s)

stx( t)ed( t)

x( t)e ( s)tdt

( s)tx(t)edt

X( s)

1j41j4s e为极点，故s e也为极点，由x(t)是实信号可知其极点成对出现，22

1 j1 j故s e4与s e4也为极点。 22

X(s) M

1(s e2j 41)(s e2 j 41)(s e2j 41)(s e2 j 4 )

奥本海姆《信号与系统》中文版部分习题参考答案

由

x(t)dt 4 得 x(0) 4

22 Re{s} 44

11 s 2s 3所以，M＝1/4 即， 9.21 解： (a) X(s)

Re{s} 2 (b) X(s) 15 2s 4(s 5) 25

s} 4 Re{

(c) X(s) 11 s 2s 3

s} 2 Re{

(d) X(s) 11 (s 2)2(s 2)2

s} 2 2 Re{

(e) X(s) 11 22(s 2)(s 2)

s} 2 2 Re{

(f) X(s) 1 2(s 2)

s} 2 Re{

(g) X(s) 1(1 e s) s

s} 0 Re{

(e s 1)2

(h) X(s) 2s

s} 0 Re{

奥本海姆《信号与系统》中文版部分习题参考答案

(i) X(s) 1 1 s

s} 0 Re{

(j) X(s) 11 3s

s} 0 Re{

9.23 解：

1． Roc包括 Re{s}=3

2． Roc包括 Re{s}=0

3． Roc在最左边极点的左边

4． Roc在最右边极点的右边

图1：1，Re{s} 2

2， 2 Re{s} 2

3，Re{s} 2

4，Re{s} 2

图2： 1，Re{s} 2

2，Re{s} 2

3，Re{s} 2

4，Re{s} 2

图3： 1，Re{s} 2

2，Re{s} 2

3，Re{s} 2

4，Re{s} 2

图4： 1，S为整个平面

2，S为整个平面

3，S为整个平面

4，S为整个平面

9.25 解：

图略

9.27 解：

奥本海姆《信号与系统》中文版部分习题参考答案

x(t)为实信号，X(s)有一个极点为s 1 j

X(s)另一个极点为s 1 j

X(s) M (s 1 j)(s 1 j)

又 X(0) 8

M 16 则，X(s) 8j8j s (1 j)s (1 j)

Re{s} 1或者Re{s} 1之一使其成立

又 e2tx(t)不是绝对可积的

对任一个s，右移2，不一定在Roc中

因此，Re{s} 1

9.35 解： (a) x(t)*u(t) L1X(s) s

那么方框图表示的方程为

x(t) 2x(t)*u(t) x(t)*u(t)*u(t) y(t) y(t)*u(t) 6y(t)*u(t)*u(t)

tttttt

即 x(t) 2x( )d

x( )d dt y(t) y( )d 6 y( )d dt

对两边求导可得

d2y(t)dy(t)d2x(t)dx(t) y(t) 6x(t) 22dtdtdtdt

s2 s 6(b) H(s) 2 s 2s 1

s1 s2 1是H(s)的二重极点，由于系统是因果的

所以 Re{s} 1

Roc包含虚轴，所以系统是稳定的。

9.40 解：

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1 s3 6s2 11s 6

1s} 4 X(s) Re{s 4(a) H(s)

Y(s) 1 32(s 6s 11s 6)(s 4)

1

6 t y1(t) (e111 e 2t e 3t e 4t)u(t) 622

(b) s3Y(s) s2y(0 ) sy (0 ) y (0 ) 6[s2Y(s) sy(0 ) y (0 )]

11[sY(s) y(0 )] 6Y(s)＝0

s2 5s 6Y(s) 3 s 6s2 11s 6

y2(t) e tu(t)

(c ) S输出为a,b之和

1s2 5s 6 即，Y(s) 3 (s 6s2 11s 6)(s 4)s3 6s2 11s 6

9.48 解： (a) H(s)

(b) 图略

9.65 解： 1 H1(s)

3dV0(t)1dV02(t) (a) Vi(t) V0(t) 2dt2dt2

(b) Vi(t) e 3tLu(t) 1 s 3

对方程两边取单边拉氏变换

可得，V0(s)

v0(t) (5es 52 22s 3s 2(s 3)(s 3s 2)551 s 1s 2s 3 t 5e 2t e 3t)u(t)

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