无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究

无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究

微电机　2006年　第39卷　第1期(总第148期)

无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究

齐　蓉,周素莹,林　辉,陈　明

(西北工业大学,西安　710072)

摘　要:针对无刷直流电机的双斩和四种单斩PWM调制方式,分析调制方式对电机稳态转矩脉动的影响,建立稳态及换向过程中电机相电流及电磁转矩的数学模型。基于Matlab无刷直流电机的仿真模型,研究换向转矩脉动与各种单斩PWM调制方式的关系。

关键词:无刷直流电动机;转矩脉动;仿真;脉宽调制;数学模型

中图分类号:TM361　　　文献标识码:A　　　文章编号:1001-6848(2006)01-0058-04

TheRelationBetweenTorqueRipplesandPWMModesofBrushlessDCMotor

QIRong,ZHOUSu-ying,LINHui,CHENMing

(NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi'an710072,China)

ABSTRACT:ThispaperanalyzesthedifferentPWMmodes(singlechopPWMmodesanddoublechopPWMmodes)influenceonthestatictorquerippleinBrushlessDCmotor(BLDCM)controlsystem.Themathematicmodelsofphasecurrentandelectromagnetictorquearederived.BasedonMatlabBLDCMmodules,therelationbetweenfourPWMmodes(Hripplesarediscussed.

KEYWORDS:BrushlessDCMotor;Torqueripples;Simulation;PWM;Mathematicmodels

pwm-L

on,H

on-L

pwm,on

pwm,pwm

on)andcommutationtorque

0　引　言

无刷直流电动机(BLDCM)由于转矩脉动较大地限制了其在高精度伺服系统中的进一步应用。因此,分析其转矩脉动产生的原因及过程,寻找抑制转矩脉动的解决办法成为提高BLDCM伺服性能的关键。

PWM调制方式通常分为双斩和单斩两大类型。换相转矩脉动及稳态转矩脉动都与PWM调制方式有关[1-4]。由于BLDCM相电感的存在使电机换相时产生换相延时,形成电机换向过程中的转矩脉动,称为换向转矩脉动。本文针对双斩及Hpwm-Lon、Hon-Lpwm、onpwm和pwmon四种单斩PWM调制方式,研究电机稳态和换向时的电流和电磁转矩,分析转矩脉动产生的过程,比较各种PWM调制方式对转矩脉动的影响。

[5]

(a)三相六状态　　　　　(b)

双斩调制

(c)Hpwm-Lon　　　　　(d)Hon-Lpw

m

1　PWM调制方式对稳态电流和转矩

的影响分析

收稿日期:2005-04-28

航空科学基金项目(项目编号:04F53036)

(e)onpwm　　　　　　　　　(f)pwm

图1　PWM调制方式的输出波形

on

当无刷直流电动机反电势为梯形波时,系统采用二二导通,三相六状态的120°导通方式如图1(a)所示,双斩调制方式如图1(b)所示。四种单斩PWM

无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究

无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究　齐蓉　周素莹　林辉　陈明

调制方式H

pwm-Lon、Hon-Lpwm、on

pwm及pwmon的输出波形如图1(c)～图1(f)所示。

以V6V1导通区间为例,当PWM信号为“ON”时,V1、V6导通,单斩和双斩PWM调制方式没有区别。当PWM信号为“OFF”时,双斩调制方式下绕组电流的续流回路如图2所示。单斩调制(以Hpwm-L

on为例)方式下续流回路如图3

所示。

磁转矩常数,则在V1、V6导通区间内有ea=E,eb=

-E,ia=-ib,ic=0,代入式(1)和式(3)中可得:dia

+E+UNdt

a

(1-SB)Udc=-Ria-Ldt-E+UNSAUdc=Ria+L

(4)

epp

T==(eaia+ebib)=2Eia=2npkeia(5)

对于双斩调制方式,V1与V6的斩波控制开关函数是相同的,即有SA=SB=1(对应PWM“)ON”或者SA=SB=0(对应PWM“),此时,绕组中OFF”的电流通过D4、D3续流,该方式下A相绕组的电流方程为:Ria+L

adc

=-E　SA=SB=1dt2

(6)

图2　双斩调制:V1、V6

同时关断

adc

Ria+L=--E　SA=SB=0

dt2对于H

pwm-L

on单斩调制方式,在

V1V6导通区间内,功率管V6恒通,SB=1,对V1进行PWM调制,有SA=1或者SA=0,该方式下的

A相绕组电流方程为:

图3　单斩调制:V1关断,V6导通

假设ia连续,不产生断流现象,则该区间内BLDCM的电压平衡方程为:

SAUdc

(1-SB)Udc0L+

0L

R=0

0ia

0R0

0ea

iaibiUNUNU(2)(1)

adc

Ria+Ldt=2-E　SA=1a

Ria+L=-E　　　SA=0

dtA相瞬时电流iad(t)为:

dciad(t)=Idmin+tL

0<t<DT　　SA=SB=1iad(t)=Idmin+

(7)

由于电机内阻R较小,忽略Ria,双斩方式下的

00L=LS-M

0 Pib+eb+Liec

(8)

式中,ia,ib,ic为定子绕组相电流;ea,eb,ec为定子绕组反电动势;R为每相绕组电阻;Ls为每相绕组的

自感;M为相邻两相绕组间的互感;P为微分算子;UN为电机中性点电压;Udc为直流母线电压;SA为V1的开关函数。SA=1,V1导通;SA=0,V1关断。SB为V6的开关函数。

电机电磁转矩为:

Penp

T==(eaia+ebib+ecic)=TAV+∑Tn(3)n=1

式中,T为转矩;Pe为电磁功率; 为机械角频率; 为转子电角频率;np为极对数;TAV为平均电磁转矩;i0为电流稳态值;Tn为第n次谐波电磁转矩。

假设电机反电势为120°平顶梯形波,其幅值为E=ke (假定单斩和双斩有相同的 )。式中,ke为电

∞

dcdcDT-(t-DT)

LL

DT<t<T　　SA=SB=0(9)

单斩方式下的A相瞬时电流ias(t)为:

dctL

0<t<DT　　SA=1(10)

dc-(t-DT)ias(t)=Ismin+DTLL

DT<t<T　　SA=0(11)式中,Idmin为双斩方式下A相稳态开始时的最小电ias(t)=Ismin+

流;Ismin为单斩方式下的A相稳态开始时的最小电流;D为当前PWM脉冲占空比。

由式(8)～式(11)可知,在PWM斩波信号为“ON”时,绕组电流方程是相同的,说明两种方式下绕组电流以相同的电流变化率上升。在PWM斩波信号为“时,对于双斩方式,绕组电流以(-OFF”

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Udc/2-E)/L的电流变化率衰减;对于单斩方式,绕组电流以-E/L的电流变化率衰减。显见,单斩方式下绕组电流衰减要小于双斩方式。一个状态内的A相平均电流可表示为:

IAV=

T

i(t)dt0aT

下绕组电流的稳态值。双斩和单斩方式下稳态电流脉动的仿真结果如图4所示。

(12)

(a)双斩方式下　　　　　　(b)单斩方式下

图4　稳态电流脉动仿真波形

式(8)～式(11)代入式(12)可得双斩和单斩方

式下的平均电流:

IdAV=

T

　　∫[I

d

DT0

(Idmin+

U/2-E

dc

t)dt+

T

DT

d

Udc/2-E

dmin+DdT

L

(13)

2　单斩调制方式下换向转矩脉动分析

2.1　上桥换相时的电磁转矩分析

在上桥换相过程中,pwm

on和H

pwm-L

Udc/2+E

　　-(t-DT)]dtL

DSTU/2-E

IsAV=(Ismin+t)dt+T0

　　∫[I

TDT

S

smin+

U

/2-E

DST

on调制方式有相同的续流过程,假设V1关断,V3为PWM调制,V2恒通,即从图1中的V1V2区间过渡到V2V3区间,则A相续流过程中电流回路如图5所示。

　　-L(t-DT)dt]

式中,IdAV为双斩方式下A相平均电流,Dd为该方式下PWM脉冲占空比;IsAV为单斩方式下A相平均电流,Ds为该方式下PWM脉冲占空比。由于在电流连续条件下上升和衰减的电流变化量 I相同,可得:

dcDdTLdc　=(T-DdT)L Id= !s=

dc

DsT=(T-DsT)LL

(a)V2、V3导通,D4续流

(14)

dcIdAV=Idmin+DdT2L Id2

Udc/2-E

IsAV=Ismin+DsT

2L　　

=Ismin+ Is

2　　=Idmin+

(

15)

(b)V2导通,V3关断,D4续流图5　上桥换相时A相续流过程的电流回路

A相续流过程中电机三相端电压平衡方程为[6-7]:

0RSUdc=0

00

ia

0R

0ea

0iaib+iUNUN

L00

0L0

00L

(16)

假设双斩和单斩方式有相同的母线电压、负载转矩和稳态电流值,即一个PWM开关周期内电流平均值相同,此时电机在这两种方式下的平均电磁转矩相同,反电动势E接近相同。据式(14)可得Dd>Ds,从而 Id> Is,这说明在相同的平均电磁转矩下,单斩方式比双斩方式下的稳态转矩脉动小。同理,在给定相同的PWM占空比及相同的母线电压

下,单斩方式下绕组电流的稳态值要大于双斩方式　　 Pib+eb+

iecUN

式中,S为V3的开关函数。

由式(16)整理得电机中性点电压UN为:

eiUN=3Udc-3i=∑a,b,c

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无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究　齐蓉　周素莹　林辉　陈明

(17)

-ei　　S=03i=∑a,b,c

在V2V3区间内,eb=-ec=ke ,而ea是一个斜波函数。另外,中性点电压还受到PWM调制的影响,因此,其动态表达式实际上是一个非常复杂的函数。由于换相过程比较短,令ea≈ke ,同时令式(17)

中的Udc≈Udc,式中,D为当前PWM脉冲占空

33

比,则式(17)简化为:

(18)UN=3Udc-3ke

在上桥换相前,ia(0)=-ic(0)=i0,ib(0)=0,将式(18)代入式(16)中并结合ia+ib+ic=0的条件,可近似求得换相过程中电机三相电流方程为:

(19)ia(t)=i0-3L(2ke +3Ri0+DUdc)t

ib(t)=(DUdc-2ke )t(20)

3L

(21)ic(t)=-i0+3L(4ke +3Ri0-DUdc)t

由式(19)～式(21)、式(3)可知,换相过程电机电磁转矩为:

p

TU=j=∑ejij=2npkei0

a,b,cke

+np(2UdcD-8ke -6Ri0)t(22)

3L

忽略稳态时的电流波动,稳态时电机电磁转矩为:

T0=2npkei0

换相转矩脉动为: TU=T0-TU

e

=np3L(2UdcD-8ke -6Ri0)t同理,在onpwm及Hon-L

(24)(23)

=

Udc-eiS=1

33i=∑a,b,c

2.2　下桥换相时的电磁转矩分析

下桥换相过程时,pwm

on和H

on-L

pwm调制方式的续流过程相同。假设V4关断,V5

恒通,V6为PWM调制,则A相续流过程中电流回路如图6所示。

(a)V5、V6导通,D1续流

(b)V5导通,V6关断,D1续流图6　下桥换相时A相续流过程的电流回路

与上桥换相的推导过程类似,下桥换相过程中

的电磁转矩脉动为:

e

TD=T0-TD=np3L(2UdcD-8ke -6Ri0)t若采用on

pwm及H

pwm-L

(28)on调制方

式,换相过程中的转矩脉动为:

ke′′

TD=T0-TD=np

3L

(4UdcD-8ke -6Ri0-2Udc)t(29)比较式(28)、式(29),两组不同调制方式下换相转矩脉动的偏差为:

T2= TD- TD

′

pwm调制方

式下,类似推导可得换相过程电磁转矩:

npke′

TU=j=∑ejij=2npkei0+np

a,b,c3L(4UdcD-8ke -6Ri0-2Udc)t(25)换相转矩脉动为:e

(4UdcD3L

-8ke -6Ri0-2Udc)t(26)

比较式(24)和式(26),两组不同调制方式下换相转

′

T′U=T0-TU=np

e

=npdc(-1)t 0

3LUD

(30)

3　基于Matlab的建模及仿真

3.1　无刷直流电机模型

在Matlab的Simulink环境下,BLDCM模型如图7所示。ua、ub、uc为端电压,ea、eb、ec为反电势,ia、ib、ic为绕组相电流。CurrentMeasurement模块用于测量流过电路的电流。Controlledvoltage

(下转第98页)

矩脉动的偏差为:

′

T1= TU- TU

2ke

=npUdc(D-1)t 0

3L

(27)

无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究

微电机　2006年　第39卷　第1期(总第148期)

参考文献

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(上接第61页)

Source为可控电压源,用于将一数值信号转换为相同大小的电压源。据式(3)建立转矩计算模块如图8所示,模块输入为三相绕组电流与三相反电势,通过

加乘模块可求得电磁转矩。

(a)Hpwm-L

on　　(b)Hon-L

pwm

图7

　无刷直流电动机模型

(c)onpwm　　　　　d)pwmon

图9　四种单斩PWM调制方式下的电流仿真曲线

绕组电流稳态值要大于双斩方式的绕组电流稳态值。另外,pwmon单斩调制方式下电机具有较小的换向转矩脉动。

参考文献

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Brushless

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3.2　仿真结果

四种单斩PWM调制方式下的相电流仿真波形如图9所示。在上桥换相过程中,pwmon和Hpwm-L-on调制方式的转矩脉动小于onpwm和Hon-Lpwm调制方式,在下桥换相过程中,pwmon和Hon-Lpwm调制方式的转矩脉动小于onpwm和Hpwm-Lon调制方式。四种单斩调制方式中,pwmon调制方式的换相转矩脉动最小,采用pwm

on单斩方式进行PWM调

制,使电机在换相时具有较小的转矩脉动,有利于简化控制算法及提高系统伺服精度。

4　结　论

分析与仿真结果表明,在相同的平均电磁转矩下,单斩方式比双斩方式的稳态转矩脉动小,在相同的PWM占空比及相同的母线电压下,

单斩方式的作者简介:齐蓉(1962-),女,副教授,研究方向为自动检测技术及电机控制技术。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w1yi.html