无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究
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无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究
微电机 2006年 第39卷 第1期(总第148期)
无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究
齐 蓉,周素莹,林 辉,陈 明
(西北工业大学,西安 710072)
摘 要:针对无刷直流电机的双斩和四种单斩PWM调制方式,分析调制方式对电机稳态转矩脉动的影响,建立稳态及换向过程中电机相电流及电磁转矩的数学模型。基于Matlab无刷直流电机的仿真模型,研究换向转矩脉动与各种单斩PWM调制方式的关系。
关键词:无刷直流电动机;转矩脉动;仿真;脉宽调制;数学模型
中图分类号:TM361 文献标识码:A 文章编号:1001-6848(2006)01-0058-04
TheRelationBetweenTorqueRipplesandPWMModesofBrushlessDCMotor
QIRong,ZHOUSu-ying,LINHui,CHENMing
(NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi'an710072,China)
ABSTRACT:ThispaperanalyzesthedifferentPWMmodes(singlechopPWMmodesanddoublechopPWMmodes)influenceonthestatictorquerippleinBrushlessDCmotor(BLDCM)controlsystem.Themathematicmodelsofphasecurrentandelectromagnetictorquearederived.BasedonMatlabBLDCMmodules,therelationbetweenfourPWMmodes(Hripplesarediscussed.
KEYWORDS:BrushlessDCMotor;Torqueripples;Simulation;PWM;Mathematicmodels
pwm-L
on,H
on-L
pwm,on
pwm,pwm
on)andcommutationtorque
0 引 言
无刷直流电动机(BLDCM)由于转矩脉动较大地限制了其在高精度伺服系统中的进一步应用。因此,分析其转矩脉动产生的原因及过程,寻找抑制转矩脉动的解决办法成为提高BLDCM伺服性能的关键。
PWM调制方式通常分为双斩和单斩两大类型。换相转矩脉动及稳态转矩脉动都与PWM调制方式有关[1-4]。由于BLDCM相电感的存在使电机换相时产生换相延时,形成电机换向过程中的转矩脉动,称为换向转矩脉动。本文针对双斩及Hpwm-Lon、Hon-Lpwm、onpwm和pwmon四种单斩PWM调制方式,研究电机稳态和换向时的电流和电磁转矩,分析转矩脉动产生的过程,比较各种PWM调制方式对转矩脉动的影响。
[5]
(a)三相六状态 (b)
双斩调制
(c)Hpwm-Lon (d)Hon-Lpw
m
1 PWM调制方式对稳态电流和转矩
的影响分析
收稿日期:2005-04-28
航空科学基金项目(项目编号:04F53036)
(e)onpwm (f)pwm
图1 PWM调制方式的输出波形
on
当无刷直流电动机反电势为梯形波时,系统采用二二导通,三相六状态的120°导通方式如图1(a)所示,双斩调制方式如图1(b)所示。四种单斩PWM
无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究
无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究 齐蓉 周素莹 林辉 陈明
调制方式H
pwm-Lon、Hon-Lpwm、on
pwm及pwmon的输出波形如图1(c)~图1(f)所示。
以V6V1导通区间为例,当PWM信号为“ON”时,V1、V6导通,单斩和双斩PWM调制方式没有区别。当PWM信号为“OFF”时,双斩调制方式下绕组电流的续流回路如图2所示。单斩调制(以Hpwm-L
on为例)方式下续流回路如图3
所示。
磁转矩常数,则在V1、V6导通区间内有ea=E,eb=
-E,ia=-ib,ic=0,代入式(1)和式(3)中可得:dia
+E+UNdt
a
(1-SB)Udc=-Ria-Ldt-E+UNSAUdc=Ria+L
(4)
epp
T==(eaia+ebib)=2Eia=2npkeia(5)
对于双斩调制方式,V1与V6的斩波控制开关函数是相同的,即有SA=SB=1(对应PWM“)ON”或者SA=SB=0(对应PWM“),此时,绕组中OFF”的电流通过D4、D3续流,该方式下A相绕组的电流方程为:Ria+L
adc
=-E SA=SB=1dt2
(6)
图2 双斩调制:V1、V6
同时关断
adc
Ria+L=--E SA=SB=0
dt2对于H
pwm-L
on单斩调制方式,在
V1V6导通区间内,功率管V6恒通,SB=1,对V1进行PWM调制,有SA=1或者SA=0,该方式下的
A相绕组电流方程为:
图3 单斩调制:V1关断,V6导通
假设ia连续,不产生断流现象,则该区间内BLDCM的电压平衡方程为:
SAUdc
(1-SB)Udc0L+
0L
R=0
0ia
0R0
0ea
iaibiUNUNU(2)(1)
adc
Ria+Ldt=2-E SA=1a
Ria+L=-E SA=0
dtA相瞬时电流iad(t)为:
dciad(t)=Idmin+tL
0<t<DT SA=SB=1iad(t)=Idmin+
(7)
由于电机内阻R较小,忽略Ria,双斩方式下的
00L=LS-M
0 Pib+eb+Liec
(8)
式中,ia,ib,ic为定子绕组相电流;ea,eb,ec为定子绕组反电动势;R为每相绕组电阻;Ls为每相绕组的
自感;M为相邻两相绕组间的互感;P为微分算子;UN为电机中性点电压;Udc为直流母线电压;SA为V1的开关函数。SA=1,V1导通;SA=0,V1关断。SB为V6的开关函数。
电机电磁转矩为:
Penp
T==(eaia+ebib+ecic)=TAV+∑Tn(3)n=1
式中,T为转矩;Pe为电磁功率; 为机械角频率; 为转子电角频率;np为极对数;TAV为平均电磁转矩;i0为电流稳态值;Tn为第n次谐波电磁转矩。
假设电机反电势为120°平顶梯形波,其幅值为E=ke (假定单斩和双斩有相同的 )。式中,ke为电
∞
dcdcDT-(t-DT)
LL
DT<t<T SA=SB=0(9)
单斩方式下的A相瞬时电流ias(t)为:
dctL
0<t<DT SA=1(10)
dc-(t-DT)ias(t)=Ismin+DTLL
DT<t<T SA=0(11)式中,Idmin为双斩方式下A相稳态开始时的最小电ias(t)=Ismin+
流;Ismin为单斩方式下的A相稳态开始时的最小电流;D为当前PWM脉冲占空比。
由式(8)~式(11)可知,在PWM斩波信号为“ON”时,绕组电流方程是相同的,说明两种方式下绕组电流以相同的电流变化率上升。在PWM斩波信号为“时,对于双斩方式,绕组电流以(-OFF”
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微电机 2006年 第39卷 第1期(总第148期)
Udc/2-E)/L的电流变化率衰减;对于单斩方式,绕组电流以-E/L的电流变化率衰减。显见,单斩方式下绕组电流衰减要小于双斩方式。一个状态内的A相平均电流可表示为:
IAV=
T
i(t)dt0aT
下绕组电流的稳态值。双斩和单斩方式下稳态电流脉动的仿真结果如图4所示。
(12)
(a)双斩方式下 (b)单斩方式下
图4 稳态电流脉动仿真波形
式(8)~式(11)代入式(12)可得双斩和单斩方
式下的平均电流:
IdAV=
T
∫[I
d
DT0
(Idmin+
U/2-E
dc
t)dt+
T
DT
d
Udc/2-E
dmin+DdT
L
(13)
2 单斩调制方式下换向转矩脉动分析
2.1 上桥换相时的电磁转矩分析
在上桥换相过程中,pwm
on和H
pwm-L
Udc/2+E
-(t-DT)]dtL
DSTU/2-E
IsAV=(Ismin+t)dt+T0
∫[I
TDT
S
smin+
U
/2-E
DST
on调制方式有相同的续流过程,假设V1关断,V3为PWM调制,V2恒通,即从图1中的V1V2区间过渡到V2V3区间,则A相续流过程中电流回路如图5所示。
-L(t-DT)dt]
式中,IdAV为双斩方式下A相平均电流,Dd为该方式下PWM脉冲占空比;IsAV为单斩方式下A相平均电流,Ds为该方式下PWM脉冲占空比。由于在电流连续条件下上升和衰减的电流变化量 I相同,可得:
dcDdTLdc =(T-DdT)L Id= !s=
dc
DsT=(T-DsT)LL
(a)V2、V3导通,D4续流
(14)
dcIdAV=Idmin+DdT2L Id2
Udc/2-E
IsAV=Ismin+DsT
2L
=Ismin+ Is
2 =Idmin+
(
15)
(b)V2导通,V3关断,D4续流图5 上桥换相时A相续流过程的电流回路
A相续流过程中电机三相端电压平衡方程为[6-7]:
0RSUdc=0
00
ia
0R
0ea
0iaib+iUNUN
L00
0L0
00L
(16)
假设双斩和单斩方式有相同的母线电压、负载转矩和稳态电流值,即一个PWM开关周期内电流平均值相同,此时电机在这两种方式下的平均电磁转矩相同,反电动势E接近相同。据式(14)可得Dd>Ds,从而 Id> Is,这说明在相同的平均电磁转矩下,单斩方式比双斩方式下的稳态转矩脉动小。同理,在给定相同的PWM占空比及相同的母线电压
下,单斩方式下绕组电流的稳态值要大于双斩方式 Pib+eb+
iecUN
式中,S为V3的开关函数。
由式(16)整理得电机中性点电压UN为:
eiUN=3Udc-3i=∑a,b,c
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无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究 齐蓉 周素莹 林辉 陈明
(17)
-ei S=03i=∑a,b,c
在V2V3区间内,eb=-ec=ke ,而ea是一个斜波函数。另外,中性点电压还受到PWM调制的影响,因此,其动态表达式实际上是一个非常复杂的函数。由于换相过程比较短,令ea≈ke ,同时令式(17)
中的Udc≈Udc,式中,D为当前PWM脉冲占空
33
比,则式(17)简化为:
(18)UN=3Udc-3ke
在上桥换相前,ia(0)=-ic(0)=i0,ib(0)=0,将式(18)代入式(16)中并结合ia+ib+ic=0的条件,可近似求得换相过程中电机三相电流方程为:
(19)ia(t)=i0-3L(2ke +3Ri0+DUdc)t
ib(t)=(DUdc-2ke )t(20)
3L
(21)ic(t)=-i0+3L(4ke +3Ri0-DUdc)t
由式(19)~式(21)、式(3)可知,换相过程电机电磁转矩为:
p
TU=j=∑ejij=2npkei0
a,b,cke
+np(2UdcD-8ke -6Ri0)t(22)
3L
忽略稳态时的电流波动,稳态时电机电磁转矩为:
T0=2npkei0
换相转矩脉动为: TU=T0-TU
e
=np3L(2UdcD-8ke -6Ri0)t同理,在onpwm及Hon-L
(24)(23)
=
Udc-eiS=1
33i=∑a,b,c
2.2 下桥换相时的电磁转矩分析
下桥换相过程时,pwm
on和H
on-L
pwm调制方式的续流过程相同。假设V4关断,V5
恒通,V6为PWM调制,则A相续流过程中电流回路如图6所示。
(a)V5、V6导通,D1续流
(b)V5导通,V6关断,D1续流图6 下桥换相时A相续流过程的电流回路
与上桥换相的推导过程类似,下桥换相过程中
的电磁转矩脉动为:
e
TD=T0-TD=np3L(2UdcD-8ke -6Ri0)t若采用on
pwm及H
pwm-L
(28)on调制方
式,换相过程中的转矩脉动为:
ke′′
TD=T0-TD=np
3L
(4UdcD-8ke -6Ri0-2Udc)t(29)比较式(28)、式(29),两组不同调制方式下换相转矩脉动的偏差为:
T2= TD- TD
′
pwm调制方
式下,类似推导可得换相过程电磁转矩:
npke′
TU=j=∑ejij=2npkei0+np
a,b,c3L(4UdcD-8ke -6Ri0-2Udc)t(25)换相转矩脉动为:e
(4UdcD3L
-8ke -6Ri0-2Udc)t(26)
比较式(24)和式(26),两组不同调制方式下换相转
′
T′U=T0-TU=np
e
=npdc(-1)t 0
3LUD
(30)
3 基于Matlab的建模及仿真
3.1 无刷直流电机模型
在Matlab的Simulink环境下,BLDCM模型如图7所示。ua、ub、uc为端电压,ea、eb、ec为反电势,ia、ib、ic为绕组相电流。CurrentMeasurement模块用于测量流过电路的电流。Controlledvoltage
(下转第98页)
矩脉动的偏差为:
′
T1= TU- TU
2ke
=npUdc(D-1)t 0
3L
(27)
无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究
微电机 2006年 第39卷 第1期(总第148期)
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(上接第61页)
Source为可控电压源,用于将一数值信号转换为相同大小的电压源。据式(3)建立转矩计算模块如图8所示,模块输入为三相绕组电流与三相反电势,通过
加乘模块可求得电磁转矩。
(a)Hpwm-L
on (b)Hon-L
pwm
图7
无刷直流电动机模型
(c)onpwm d)pwmon
图9 四种单斩PWM调制方式下的电流仿真曲线
绕组电流稳态值要大于双斩方式的绕组电流稳态值。另外,pwmon单斩调制方式下电机具有较小的换向转矩脉动。
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3.2 仿真结果
四种单斩PWM调制方式下的相电流仿真波形如图9所示。在上桥换相过程中,pwmon和Hpwm-L-on调制方式的转矩脉动小于onpwm和Hon-Lpwm调制方式,在下桥换相过程中,pwmon和Hon-Lpwm调制方式的转矩脉动小于onpwm和Hpwm-Lon调制方式。四种单斩调制方式中,pwmon调制方式的换相转矩脉动最小,采用pwm
on单斩方式进行PWM调
制,使电机在换相时具有较小的转矩脉动,有利于简化控制算法及提高系统伺服精度。
4 结 论
分析与仿真结果表明,在相同的平均电磁转矩下,单斩方式比双斩方式的稳态转矩脉动小,在相同的PWM占空比及相同的母线电压下,
单斩方式的作者简介:齐蓉(1962-),女,副教授,研究方向为自动检测技术及电机控制技术。
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