长沙市南雅中学2013-2014-3初三第二次限时训练数学试卷

长沙市南雅中学2013-2014-3初三第二次限时训练 数 学 试 卷

长沙市南雅中学2013-2014-3初三第二次限时训练

数 学 试 卷

命题人：严涛 审题人：胡辉跃

考生注意：本试卷共六道大题，26小题，满分120分，时量120分钟.

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）

1.9的平方根是（ ）

A．3 B．－3 C．±3 D．81

2.下列运算正确的是（ ）

55105510551020210A．x²x＝x B．x＋x＝x C．（x）＝x D．x÷x＝x

3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（ ）

A.25 10 B.2.5 10 C.0.25 10 D.2.5 10

4.已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

5.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） ．．

7 6 56

6.若一组数据2，3，5，x的极差为6，则x的值是（ ）

A.8 B.9 C.11 D.8或-1

7.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y

则该反比例函数的解析式是（ ） A.y k的图象的一支经过矩形对角线的交点P，x4211 B.y C.y D.y

xxx2x

. .

7题 8题 9题 10题

8.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）

512512 A. B. C. D. 1313125

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9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（ ）

A.8 B.10 C.16 D.20

10.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

A、a＜0 B、abc＞0 C、a b c＞0

二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）

11.当x 时，二次根式x 5有意义．

12.分解因式：x 9x= .

13.一个角为72 18 ，这个角的补角是 .

14.关于x的一元二次方程kx x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是15.圆锥的侧面积为6πcm，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为 cm．

16.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长为 .

17.如图，AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E= ．

2D、b2 4ac＞0 32

16题 17题 18题

18.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S△BEF：S△DAF=

三、解答题（本题共2个小题，每题6分，共12分）

19. 计算：

2 1 2 sin60 ( 3)0

1a2 1 1) 20.先化简，再求值：(，其中a 3 1. a 2a 2

四、解答题（本题共2个小题，每题8分，共16分）

21.有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？

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22.如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的点,且BP=CQ。

（1）试说明 ：△PAQ是等边三角形；

（2）若BP=2，求cos∠QPC的值。

五、解答题（本题共2个小题，每题9分，共18分）

23. 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化：讲课开始时，学生的注意力逐渐增强，并在一段时间内保持较为理想的状态，然后注意力开始分散．经过实验分析可知，在40分钟时间内，学生的注意力y随时间t的变化规律大致是：

2在前10分钟（即0≤t≤10时），y=﹣t+24t+100；在随后10分钟（即10＜t≤20时），

y=240；在最后20分钟（即20＜t≤40时），y=﹣7t+380．

（1）上课开始后第5分钟和第25分钟相比，何时学生的注意力更集中？

（2）上课开始后第几分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

（3）某节40分钟的课，其主要部分需要讲解24分钟，要求学生在这段时间的注意力最低达到180．如何适当安排，才能达到所需的活动效果？

24.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=5，求⊙O的半径．

13

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六、解答题（本题共2个小题，每题10分，共20分）

25.已知函数y x2 (2m 1)x m2 1．

（1）实数m取什么值时，函数y的最小值是0？

（2）求证：不论m取什么实数，抛物线的顶点都在同一条直线l1上；

（3）求证：任何一条平行于l1且与抛物线相交的直线l，被各抛物线所截得的线段都相等．

26. 如图，在平面直角坐标系中，

四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．

（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

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