安徽省定远重点中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

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- 1 - 定远重点中学2019届上学期第一次月考

高三理科数学试卷

注意事项：

1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答

案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题 60分）

一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）

1.已知集合

，，若，则实数的取值范围是（ ） A.

B. C.

D.

2.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A. 命题“若

,则”的否命题为：“若,则” B. “”是“直线和直线互相垂直”的充要条件 C. 命题“,使得”的否定是﹕“,均有” D. 命题“已知、B 为一个三角形的两内角,若

,则”的否命题为真命题 3.已知函数()(2ln 1f x x x =++，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ） A. {2}x x > B. {1}x x < C. 1{}2x x > D. {0}x x >

4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ()()12f x f x =-，当[]

0,6x ∈时， ()()6log 1f x x =+，若()[]()10,2020f a a =∈，则a 的最大值是（ ）

A. 2018

B. 2010

C. 2020

D. 2011

5.已知函数()12

2,0,log ,0.x a x f x x x ??≤?=?>??若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）

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- 2 -

A．(),0

-∞B ．()

0,1C．()()

,00,1

-∞

D．()()

0,11,+∞

6.已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，则

（）

A. B. C.

D.

7.函数e x

y x

=的图象是（）

A B C

D

8.设函数，其中常数满足．若函数（其中是

函数的导数）是偶函数，则等于（）

A. B. C. D.

9.若函数()2

e21

ln1

e11

x

x

t t x

f x x

x

--+

=?++

--

是偶函数，则实数t=（）

A. 2

- B. 2 C. 1

D. 1

-

10.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（）

A. B. C.

D.

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- 3 - 11.已知函数()()12,1{ 1log ,13x a a x f x x x -≤=+>当12x x ≠时， ()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围

是（ ）

A. 10,3?? ???

B. 11,32??????

C. 1

02（，） D. 11,43

??????

12.已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的

是（ ）

①()()()f b f a f c >>；

②函数()f x 在x c =处取得极小值，在x e =处取得极大值；

③函数()f x 在x c =处取得极大值，在x e =处取得极小值；

④函数()f x 的最小值为()f d .

A. ③

B. ①②

C. ③④

D. ④

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）

13.命题0:1p x ?>，使得20021x x -<，则p ?是__________．

14.已知集合，集合，集合，若

A B C ??，则实数m 的取值范围是______________.

15.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若g (x )＝f (x ＋1)＋5，g ′(x )为g (x )的导函数，

对?x ∈R ，总有g ′(x )>2x ，则g (x )<x 2

＋4的解集为________.

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- 4 - 16.函数f （x ）=a|log 2x|+1（a≠0），定义函数F （x ）=

，给出下列命题： ①F （x ）=|f （x ）；

②函数F （x ）是偶函数；

③当a ＜0时，若0＜m ＜n ＜1，则有F （m ）﹣F （n ）＜0成立；

④当a ＞0时，函数y=F （x ）﹣2有4个零点．

其中正确命题的序号为 ．

三、解答题（本题有6小题，共70分。）

17. （10分）（1）已知:p 关于x 的方程240x ax -+=有实根； :q 关于x 的函数224y x ax =++在区间[)3,+∞上是增函数，若“p 或q ”是真命题，“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围；

（2）已知()()()22:431;:2110p x q x a x a a -≤-+++≤，若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

18. （12分）集合()219|30,|ln 024A x x x B x x ax a ?

???????=--=+++=???? ? ?????????

. （1）若集合B 只有一个元素，求实数a 的值；

（2）若B 是A 的真子集，求实数a 的取值范围.

19. （12分）若二次函数满足()()123f x f x x +-=+,且()03f =

(1)求()f x 的解析式;

(2)设()()g x f x kx =-,求()g x 在[]0,2的最小值()k ?的表达式．

20. （12分）已知函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且．

（1）当22

a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]0,1x ∈时，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．

21. （12分）已知函数

.

（1）求函数的单调递增区间；

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- 5 - （2）讨论函数零点的个数. 22. （12分）设函数()()1ln .f x x a x a R x

=--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()()()()1122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在实数a ，使得2?k a =-，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.

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- 6 - 定远重点中学2019届上学期第一次月考

高三理科数学参考答案

一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）

1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.D 10.A 11.A 12.A

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）

13.21,21x x x ?>-≥

14.1,12??-????

15.(－∞，－1)

16.②③④

三、解答题（本题有6小题，共70分。）

17. （10分）解：（1）若p 真，则2440a ?=-?≥，

∴4a ≤-或4a ≥，若q 真，则34

a -

≤，∴12a ≥-， 由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题， 知p 、q 一真一假，当p 真q 假时： 12a <-；

当p 假q 真时： 44a -<<.

综上，实数a 的取值范围为()(),124,4-∞-?-；

（2）1:1,:12p x q a x a ≤≤≤≤+，∴1{ 211

a a ≤+≥， ∴102a ≤≤，∴实数a 的取值范围为10,2??????

. 18. （12分）解：（1）根据集合B 有2504x ax a +++

=有两个相等的实数根，所以 254054a a a ???=-+=?= ??

?或1-； （2）根据条件， 1

,32A ??=????

， B 是A 的真子集，所以当B =?时，

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- 7 - 2540154a a a ???=-+<?-<< ??

?； 当B ≠?时，根据（1）将5,1a =-分别代入集合B 检验，当5a =， 52B ??

=-????

， 不满足条件，舍去；当1a =-， 12B ??=????，满足条件；

综上，实数a 的取值范围是[

)1,5-．

19. （12分）解：(1)设()2f x ax bx c =++, 由()03f =得3c =,

故()2

3f x ax bx =++． 因为()()123f x f x x +-=+,

所以()()()

22113323a x b x ax bx x ++++-++=+, 整理得223ax a b x ++=+,

所以22{ 3

a a

b =+=, 解得1{ 2

a b ==。 所以()2

23f x x x =++。 (2)由（1）得()()()2

23g x f x kx x k x =-=+-+， 故函数()g x 的图象是开口朝上、以22k x -=

为对称轴的抛物线, ①当202

k -<,即2k <时,则当0x =时, ()g x 取最小值3； ②当2022k -≤≤,即26k ≤≤时,则当22

k x -=时, ()g x 取最小值2484k k -++； ③当222

k ->,即6k >时,则当2x =时, ()g x 取最小值112k -。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 - 8 - 综上()23,248{,26 4112,6k k k k k k k ?<-++=≤≤->． 20. （12分）解：（1）由于12222a -==， 于是不等式()0f x <即为()1412722

2x x ---< 所以()127412x x -=--，解得158

x < 即原不等式的解集为15,8?

?-∞ ???

（2）由()()22414227lg 241lga x lg

lg 0128x x a a x x a --<?-<-?+< 设()24lg lg 128

a f x x a =+，则()f x 为一次函数或常数函数，由[]0,1x ∈时， ()0f x <恒成立得：

()()234241lg lg 010lg 032121281283200401280128lg 0128a f a a a a f a a a ?+<??<??<>???????<<????<<<?????<<<???

， 又0a >且1a ≠，∴()32,11,1284a ??∈ ? ??

21. （12分）解：（1）当

时，的定义域为，

，令得： ，

， ∴

的单调递增区间为. 当

时，的定义域为， ， 当

即时，的单调增区间为， 当，即时，

. 的单调递增区间为

和.

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（2）由（1）知当时，在内单调递增，，

故只有一个零点，

当时，在处取极大值，处取极小值.

由知，而，则，

，

∵，∴，∴，

∴当时，函数只有一个零点，

当时，

令，，在单调递减，在单调递增，，∴（当且仅当时，等号成立），

i ）时，

，，，

由（1）函数单调性知，，所以函数在存在零点，

∴在有两个零点.

ii ）时，

，，，

同理可得函数在存在零点，

∴在有两个零点.

iii）时，

，函数在有一个零点.

综上所述：

当或时，函数有一个零点，

当且时，函数有两个零点.

- 9 -

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 - 10 - 22. （12分）解：（Ⅰ） ()f x 定义域为()0,+∞，

()222

11'1a x ax f x x x x -+=+-=， 令()22

1,4g x x ax a =-+?=-， ①当22a -≤≤时， 0?≤， ()'0f x ≥，故()f x 在()0,+∞上单调递增，

②当2a <-时， 0?>， ()0g x =的两根都小于零，在()0,+∞上， ()'0f x >， 故()f x 在()0,+∞上单调递增，

③当2a >时， 0?>， ()0g x =的两根为221244,a a a a x x --+-==， 当10x x <<时， ()'0f x >；当12x x x <<时， ()'0f x <；当2x x >时， ()'0f x >； 故()f x 分别在()()120,,,x x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 2a >，

因为()()()()1212121212

ln ln x x f x f x x x a x x x x --=-+--. 所以()()

1212121212

ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+?--, 又由（1）知， 121x x =，于是1212ln ln 2x x k a

x x -=--， 若存在a ，使得2k a =-，则1212

ln ln 1x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-， 亦即2222

12ln 0(1)x x x x --=>（*） 再由（Ⅰ）知，函数()12ln h t t t t =--在()0,+∞上单调递增，

而21x >，所以222

12ln 112ln10x x x -->--=，这与（*）式矛盾， 故不存在a ，使得2k a =-.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w1p1.html