混凝土结构设计原理（第五版）答案2

《混凝土结构设计原理》

思考题及习题 （参考答案）

第3章 按近似概率理论的极限状态设计法

思 考 题

3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。它包含安

全性、适用性、耐久性三个功能要求。结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。

3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作

用，其特点是以力的形式出现的。影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是一个随机变量。

3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定

状态称为该功能的极限状态。结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。另一类是正常使用极限状态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。

3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。结构的设计工作寿命是指设计规定

的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。 3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。μ越大，表示曲线离纵轴

越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。正态分布概率密度曲线的主要特点是曲线呈钟形，并以x=μ为对称轴呈对称分布，峰点横座标为平均值μ，峰点两侧μ±σ处各有一个反弯点，且曲线以x轴为渐近线。

03.6 P(x＞x0)=1－P(x≤x0)=1－???xf(x)dx。

3.7 保证结构可靠的概率称为保证率，如95%、97.73%。结构的可靠度就是结构可靠性的概率度

量。结构的可靠指标β＝μz/σz，它和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。我

国《建筑结构设计统一标准》定义结构可靠度是结构在设计工作寿命内，在正常条件下，完成预定功能的概率。

3.8 设R表示结构构件抗力，S表示荷载效应，Z＝R－S就是结构的功能函数。整个结构或构件

的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态就是该功能的极限状态。Z＞0表示结构处于可靠状态；Z＜0表示结构处于失效(破坏)状态；Z＝0表示结构达到极限状态。

3.9 Z＝R－S＜0(即构件失效)出现的概率即为失效概率pf，可靠概率ps＝1－pf，目标可靠指标就

是使结构在按承载能力极限状态设计时其完成预定功能的概率不低于某一允许的水平时的可靠指标。可靠指标β与失效概率pf之间有一一对应的关系，它们都可以用来衡量结构可靠度。可靠指标β可按公式β＝μz／σz＝(μR－μS)／

22确定。我国“规范”采用的概率?R??S极限状态设计法是一种近似方法，因为其中用到的概率统计特征值只有平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计法。 3.10 我国“规范”承载力极限状态设计表达式如下：

1) 对由可变荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

?0(?GCGGk??Q1CQ1Q1k???QiCQi?CiQik)?R(fSk/?S,fCk/?C,ak...)?R(fS,fC,ak...)

i?2n2) 对由永久荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

?0(?GCGGk???QiCQi?CiQik)?R(fSk/?S,fCk/?C,ak...)?R(fS,fC,ak...)

式中，?0——结构构件的重要性系数，与安全等级对应，对安全等级为一级或设计使用年

限为100年及以上的结构构件不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数；

Gk——永久荷载标准值；

Q1k——最大的一个可变荷载的标准值； Qik——其余可变荷载的标准值；

i?1n?G、?Q1、?Qi——永久荷载、可变荷载的分项系数，当永久荷载效应对结构不利时，对由可变

荷载效应控制的组合一般?G取1.2；对由永久荷载效应控制的组合一般?G取1.35，当永久荷载效应对结构有利时，取?G＝1.0；可变荷载的分项系数?Q1、

1

?Qi一般取1.4；

CG、CQ1、CQi——分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载的荷载效应系数，即由荷载

求出荷载效应(如荷载引出的弯矩、剪力、轴力和变形等)须乘的系数；

?Ci——可变荷载组合值系数。

不等式右侧为结构承载力，用承载力函数R(…)表示，表明其为混凝土和钢筋强度标准值(fCk、fSk)、分项系数(?C、?S)、几何尺寸标准值(ak)以及其他参数的函数。式中可靠指标体现在了承载力分项系数?C、?S及荷载分项系数?G、?Q中。

3.11 荷载标准值是荷载的基本代表值。它是根据大量荷载统计资料，运用数理统计的方法确定具

有一定保证率的统计特征值，这样确定的荷载是具有一定概率的最大荷载值，称为荷载标准值。可变荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值，可变荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对基本标准值进行折减，即可变荷载的组合值系数乘以可变荷载标准值所得乘积即为荷载的组合值。因为根据实际设计的需要，常须区分荷载的短期作用(标准组合、频遇组合)和荷载的长期作用(准永久组合)下构件的变形大小和裂缝宽度计算，所以，对正常使用极限状态验算，要按不同的设计目的，区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的设计值S取为永久荷载及第一个可变荷载的标准值与其他可变荷载的组合值之和。按荷载的准永久组合时，荷载效应组合的设计值S取为永久荷载的标准值与可变荷载的准永久值之和。

3.12 根据《建筑结构设计统一标准》规定混凝土强度标准值取混凝土强度平均值减1.645倍的标

准差。混凝土材料强度分项系数是根据轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析而确定的，混凝土强度的分项系数?C规定取为1.4。混凝土强度标准值除以混凝土强度的分项系数，即得到混凝土强度设计值。

3.13 《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的钢筋废品限值作为钢筋的强度标准值。

钢筋强度标准值除以钢筋强度的分项系数即得到钢筋强度设计值。混凝土的材料强度标准值是取其强度平均值减1.645倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除以混凝土材料强度的分项系数；钢筋的材料强度标准值是取其强度平均值减2倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除以钢筋材料强度的分项系数。

第4章 受弯构件的正截面受弯承载力

思 考 题

4.1

混凝土弯曲受压时的极限压应变?cu的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，?cu的取值

2

随混凝土强度等级的不同而不同，即?cu＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，且当计算的?cu值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，?cu取为0.002。 4.2

所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。此时，受压区混凝土边缘纤维的应变?c＝?cu＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，受拉钢筋的应变?s＝?y＝fy／Es。 4.3

因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa阶段的应力状态列出的。 4.4

当纵向受拉钢筋配筋率?满足?min????b时发生适筋破坏形态；当???min时发生少筋破坏形态；当???b时发生超筋破坏形态。与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配臵过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。 4.5

纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用?表示。从理论上分析，其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。另外，对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率?越大，截面抵抗矩系

2数?s将越大，则由M＝?s?1fcbh0可知，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载

力越大。 4.6

2单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值Mu,max＝?1fcbh0?b(1?0.5?b)，由此式分析

可知，Mu,max与混凝土强度等级、钢筋强度等级及梁截面尺寸有关。 4.7

'在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服强度fy，但其先决条件是：''x?2as或z?h0?as，即要求受压钢筋位臵不低于矩形受压应力图形的重心。

4.8

双筋截面梁只适用于以下两种情况：1)弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的?又大于?b，

3

而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；2)在不同荷载组合情况下，梁截面

'承受异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足x≤?bh0和 x≥2as这两个适用

条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；第二个适用条件是为了保证受压钢筋在

''构件破坏时达到屈服强度。x≥2as的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度fy'''的情况下，此时正截面受弯承载力按公式：Mu??1fcbx(h0?x/2)?fyAs(h0?as)计算；''x＜2as的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能达到其屈服强度fy的情况下，此时正截

'面受弯承载力按公式：Mu?fyAs(h0?as)计算。

4.9

T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，即x≤hf'，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为bf'×h的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即x＞hf'，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截

''面尺寸为b×h，as＝hf'／2，As＝As1(As1满足公式fyAs1??1fc(bf'?b)hf')的双筋矩形截

面梁的受弯承载力计算公式完全相同。

4.10 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于及小于C50的构件，?1值取为1.0；

对于混凝土强度等级等于及大于C80的构件，?1值取为0.94；而对于混凝土强度等级在C50～C80之间的构件，?1值由直线内插法确定，其余的计算均相同。

习 题

4.1 查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm。

故设as＝35mm，则h0＝h－as＝500－35＝465mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：

fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300N/mm2，

?1＝1.0，?1＝0.8，?b＝0.55

求计算系数

M90?106?s???0.116

?1fcbh021.0?14.3?250?4652则

??1?1?2?s?1?0.76?0.124??b?0.55，可以。 ?s?4653 18250 4 355001?1?2?s?0.5(1?0.76)?0.938 2

故

90?106As???688mm2

fy?sh0300?0.938?465Mft1.43)bh?0.45??250?500?268mm2 fy300图1

As?(0.45且As?0.002bh?0.002?250?500?250mm2，满足要求。

18，As＝763mm2，配筋图如图1所示。

'选用34.2 梁自重：gk?25?0.02?0.45?2.25kN/m

则简支梁跨中最大弯矩设计值： M1＝?0(?GMGk??Q1MQ1k???Qi?CiMQik)

i?2n11'?(gk?gk)l2??Q?qkl2] 881122＝1.0×[1.2??(9.5?2.25)?5.2?1.4??8?5.2]

88＝?0[?G＝85.514kN〃m

M2＝?0(?GMGkn???Qi?CiMQik)

i?111'?(gk?gk)l2??Q??Ciqkl2] 881122＝1.0×[1.35??(9.5?2.25)?5.2?1.4?0.7??8?5.2]

88＝?0[?G＝80.114 kN〃m

M＝max｛M1，M2｝＝85.514 kN〃m

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40，梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，故设as＝40mm，则h0＝h－as＝450－40＝410mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：

fc＝19.1 N/mm2，ft＝1.71 N/mm2，fy＝360N/mm2，

?1＝1.0，?1＝0.8，?b＝0.518

求计算系数

5

M85.514?106?s???0.133 22?1fcbh01.0?19.1?200?410则 ??1?1?2?s?0.143??b?0.518，可以。 ?s?1?1?2?s?0.928 24102 16200故 As?Mfy?sh0?85.514?10?624mm2 360?0.928?410As?(0.45且ft1.71)bh?0.45??200?450?192mm2 fy360图2 As?0.002bh?0.002?200?450?180mm2，满足要求。 16＋118，As＝657mm2，配筋图如图2所示。 选用24.3 取板宽b＝1000mm的板条作为计算单元。 （1） 计算最大弯矩设计值M 方法一： M砂浆＝20×0.02×1×1×0.5+20×0.02×1×1×0.5＝0.4kN〃m M砼板＝25×0.06×1×1×0.5+25×1/2×0.02×1×1×(1/3×1)=0.83kN〃m MGk＝0.4+0.83＝1.23 kN〃m 方法二： MGk＝

11?(2.8?0.5x)?dx?1?x??x(2.8?0.5x)dx?1.23kN〃m

00n又MQk＝P×l＝1×1＝1 kN〃m 故雨篷板根部处的最大弯矩设计值：

M1＝?0(?GMGk??Q1MQ1k???Qi?CiMQik)

i?2＝1.0×(1.2×1.23+1.4×1)＝2.876 kN〃m

M2＝?0(?GMGk???Qi?CiMQik)

i?1n＝1.0×(1.35×1.23+1.4×0.7×1)＝2.6405 kN〃m M＝max｛M1，M2｝＝2.876 kN〃m

（2）查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25时，板的混凝土保护层最小厚度为25mm，

6

4061 18450故设as＝30mm，则h0＝h－as＝80－30＝50mm 由砼和钢筋的强度等级，查表得：

fc＝11.9 N/mm2，ft＝1.27 N/mm2，fy＝300 N/mm2

?1＝1.0，?b＝0.550

M2.876?106则 ?s???0.097 22?1fcbh01.0?11.9?1000?50

??1?1?2?s?0.102??b?0.518，可以。 ?s?1?1?2?s?0.949

2故

2.876?106As???202mm2

fy?sh0300?0.949?50MAs?(0.45ft1.27)bh?0.45??1000?80?152.4mm2 fy300且As?0.002bh?0.002?1000?80?160mm2，满足要求。

6@120，As＝236mm2。 选用垂直于纵向受拉钢筋布臵?6@250的分布钢筋。

4.4 fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300 N/mm2，?1＝1.0，?b＝0.55

查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设as＝35mm，则h0＝h－as＝450－35＝415mm

As＝804mm2?(0.45且

ft1.43)bh?0.45??200?450?193mm2 fy300As?0.002bh?0.002?200?450?180mm2，满足要求。

又???fy?1fc?0.0097?300?0.203＜?b＝0.55

1.0?14.3满足适用条件。

故 Mu＝?1fcbh0?(1?0.5?)

2 7

＝1.0?14.3?200?4152?0.203?(1?0.5?0.203)

＝89.84kN〃m＞M＝70kN〃m，安全。

4.5 fc＝11.9N/mm2，fy＝

fy'＝300N/mm2，?1＝1.0，?1＝0.8，?b＝0.55

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25，梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设as＝35mm。假设受拉钢筋放两排，故as＝60mm，则h0＝h－as＝500－60＝440mm 取?＝?b，则

2M??1fcbh0?b(1?0.5?b) A＝

fy'(h0?as')''s260?106?1.0?11.9?200?4402?0.55?(1?0.5?0.55)＝ 300?(440?35)＝628mm2 As＝?b?4401.0?11.9?200?440300?628?＝0.55?300300＝2548mm2 受拉钢筋选用3受压钢筋选用222＋325的钢筋，As＝2613mm2； '3 22 3 25200图3 20mm的钢筋，As＝628mm2。 配筋图如图3所示。 4.6 （1）选用混凝土强度等级为C40时 fc＝19.1N/mm2，ft＝1.71N/mm2， fy＝

fy'＝360N/mm2，?1＝1.0，?1＝0.8，?b＝0.518

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取as＝60mm，则

h0＝h－as＝750－60＝690mm

hf'1?fbh(h0?)?1.0?19.1?550?100?(690??100)

22'1cf'f＝672.32kN〃m＞M＝500kN〃m

8

60500fyfy 35?1fcbh0?As'?fy'2 20属于第一种类型的T形梁。以bf代替b，可得

'M500?106?s???0.100

?1fcbf'h021.0?19.1?550?6902则

??1?1?2?s?0.106??b?0.518，可以。 ?s?1?1?2?s?0.947

2故

500?106As???2126mm2

fy?sh0360?0.947?690M?(0.45ft1.71)bh?0.45??250?750?401mm2 fy360且As?0.002bh?0.002?250?750?375mm2，满足要求。

20，As＝2200mm2。 选用7（2）选用混凝土强度等级为C60时 fc＝27.5N/mm2，ft＝2.04N/mm2，fy＝fy'＝360N/mm2，

?1＝0.98，?b＝0.499 鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取as＝60mm，则

h0＝h－as＝750－60＝690mm

hf'1?fbh(h0?)?0.98?27.5?550?100?(690??100) 22'1cf'f＝948.64kN〃m＞M＝500kN〃m 仍然属于第一种类型的T形梁，故计算方法同（1），最后求得As＝2090mm2，选用7As＝2200mm2。

由此可见，对于此T形梁，选用C40的混凝土即可满足设计需要，表明提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。 4.7 fc＝14.3N/mm2，

20，fy＝fy'＝300N/mm2，?1＝1.0，?b＝0.55

9

截面符合要求。

（2）验算是否需要计算配臵箍筋

0.7ftbh0?0.7?1.43?200?465＝93093N＜V＝1.4×105

故需要进行配箍计算。

（3）配臵箍筋（采用HPB235级钢筋）

nAsv1?h0 snA1.4?105?93093?1.25?210?sv1?465

sV?0.7ftbh0?1.25fyv?则

nAsv11.4?105?93093??0.384 s1.25?210?465选配箍筋?8@200，实有

nAsv12?50.3??0.503?0.384（可以） s200AnA0.503?sv?sv?sv1?＝0.25％

bsbs200?sv,min?0.24?ft1.43＝0.163％＜?sv（可以） ?0.24?fyv2105.2 （1）当V＝6.2×104 N时

1）截面符合要求

2）验算是否需要配臵箍筋

0.7ftbh0＝93093N＞V＝6.2×104 N

仅需按构造配臵箍筋，选配箍筋?8@300 （2）当V＝2.8×105N时 1）截面符合要求

2）验算是否需要计算配臵箍筋

0.7ftbh0＝93093N＜V＝2.8×105 故需要进行配箍计算

3）配臵箍筋（采用HRB335级）

15

V≤0.7ftbh0?1.25fyv?nAsv1?h0 s则 nAsv12.8?105?93093??1.072 s1.25?300?46510@120，实有 选配箍筋nAsv12?78.5??1.308＞1.072（可以） s120?sv?1.308200＝0.654％＞?sv,min?0.24?ft1.43 ?0.24?fyv300＝0.114％（可以）

5.3 （1）求剪力设计值

如图4所示为该梁的计算简图和内力图，计算剪力值列于图4中。

q=40kN/mA450075.6kN72kNB18001890104.4kN64.8kN·m71.442kN·m图4

（2）验算截面条件

取as＝35mm，

hwh0400?35???1.825?4 属厚腹梁 bb200?c＝1

0.25?cfcbh0?0.25?1?14.3?200?365=260975N

此值大于截面A、B左、B右中最大的剪力值VB左（＝104400N），故截面尺寸符合要求。

16

（3）配臵箍筋（采用HPB235级钢筋） 截面A：VA＝75600N

0.7ftbh0＝0.7×1.43×200×365＝73073N＜VA＝75600N 必须按计算配臵箍筋

VA＝0.7ftbh0则

?1.25fyv?nAsv1?h0 snAsv175600?73073??0.026 s1.25?210?365选配箍筋?6@150，实有

nAsv12?28.3??0.377＞0.026（可以） s150?sv?0.377200＝0.189％＞?sv,min?0.24?ft1.43 ?0.24?fyv210＝0.163％（可以）

截面B左：VB左＝104400N

0.7ftbh0＝73073N＜VB左＝104400N 必须按计算配臵箍筋

VB左＝0.7ftbh0?1.25fyv?则

nAsv1?h0 snAsv1104400?73073??0.327 s1.25?210?365仍选配箍筋?6@150，实有

nAsv12?28.3??0.377＞0.327（可以） s1500.377?sv?＝0.189％＞?sv,min＝0.163％（可以）

200截面B右：VB右＝72000N

0.7ftbh0＝73073N＞VB右＝72000N 仅需按构造配臵箍筋，选配?6@300。 5.4 （1）求剪力设计值

支座边缘处截面的剪力值最大

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Vmax?11ql0??50?5.76＝144kN 22（2）验算截面条件

hw＝h0＝600－35＝565mm

hwh0565???2.26?4，属厚腹梁 ?c＝1 bb2500.25?cfcbh0?0.25?1?14.3?250?565=504969N

＞Vmax＝144000N

截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配臵箍筋

0.7ftbh0＝0.7×1.43×250×565＝141391N＜Vmax＝144000N 故需要进行配箍计算

（4）只配箍筋而不用弯起钢筋（箍筋采用HPB235级钢筋）

Vmax≤0.7ftbh0则

?1.25fyv?nAsv1?h0 snAsv1144000?141391??0.018 s1.25?210?565选配箍筋?8@200，实有

nAsv12?50.3??0.503＞0.018（可以） s200?sv?ft0.5031.43＝0.201％＞?sv,min?0.24? ?0.24?250fyv210＝0.163％（可以） （5）既配箍筋又设弯起钢筋 根据已配的425纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则 弯筋承担的剪力 Vsb?0.8Asbfysin?s?0.8?490.9?300?2/2?83308N

混凝土和箍筋承担的剪力

Vcs＝Vmax－Vsb＝144000－83308＝60692N 0.7ftbh0＝141391N＞Vcs＝60692N

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仅需按构造配臵箍筋，选用?8@350，实有

Vcs＝141391＋1.25?210?2?50.3?565?184020350N 验算弯筋弯起点处的斜截面，该处的剪力设计值（如图5所示） V＝144000?2.88?0.58?115000N＜Vcs 2.8850弯终点所以可不再配臵弯起钢筋。 （6）当箍筋配臵为?8@200时，实有 Vcs＝0.7ftbh0580弯起点nAsv1?h0 s2?50.3?565 ＝141391?1.25?210?200?1.25fyv?＝215992N＞Vmax＝144000N 144kN115kN图5 故不需要配臵弯起钢筋。 5.5 （1）求所需纵向受拉钢筋

如图6所示为该梁的计算简图和内力图，Mmax＝100kN〃m 100kNA1000100kND10001000CBM100kN·m100kNV100kN·m图6 设as＝35mm，则h0＝h－as＝400－35＝365mm 100kN 假定纵筋选用HRB335级钢筋，则由混凝土和钢筋等级，查表得

fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300 N/mm2，

?1＝1.0，?1＝0.8，?b＝0.55

计算系数

M100?106?s???0.262 22?1fcbh01.0?14.3?200?365

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?1.752?50.3?1.43?220?490?210??490 3?1150＝136454N

故 Vu＝min｛136454，385385｝＝136454N

该梁在CB段中的剪力值均为P/3，令P/3＝136454，得：P3＝409.36kN

由以上计算结果可知，该梁所能承受的最大荷载设计值P＝min｛P1，P2，P3｝=220.81，此时该梁发生斜截面受剪破坏。 5.8 如图9所示为该梁的计算简图和剪力图。 PA15001.5P0.5PC1500PD1500PE1500B0.5P图9 as＝35mm，h0＝h－as＝550－35＝515mm 1.5P 由于梁所受的荷载为对称分布，可将梁分为AC、CD两个区段进行计算。 AC段：配臵箍筋?8@150

?sv?AsvnAsv12?50.3???0.268% bsbs250?150??sv,min?0.241.43ft?0.24??0.163%（可以）

210fyvhw/b?h0/b?515/250?2.06?4 属厚腹梁 Vu?0.25?cfcbh0＝0.25×1.0×14.3×250×515＝460281N

??a1500??2.91 h0515 25

Vu?nA1.75ftbh0?fyv?sv1?h0

??1s1.752?50.3??1.43?250?515?210??515 2.91?1150＝154936N

故 Vu＝min｛154936，460281｝＝154936N 令1.5P＝154936，得：P1＝103.29kN CD段：配臵箍筋?6@200

?sv?AsvnAsv12?28.3???0.113% bsbs250?200??sv,min?0.241.43ft?0.24??0.163%（不满足）

210fyv??故

a3000??5.83?3，取??3 h05151.751.75ftbh0??1.43?250?515＝80549N

??13?1Vu?令0.5P＝80549，得：P2＝161.1kN

由以上计算结果可知，该梁所能承受的极限荷载设计值P＝min｛P1，P2｝＝103.29kN

第6章 受压构件的截面承载力

思 考 题

6.1

轴心受压普通箍筋短柱的破坏形态是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。

lsl《混凝土结构设计规范》采用稳定系数?来表示长柱承载力的降低程度，即?＝Nu，/NuNus和Nu分别为长柱和短柱的承载力。根据试验结果及数理统计可得?的经验计算公式：当l0

／b＝8～34时，?＝1.177－0.021l0／b；当l0／b＝35～50时，?＝0.87－0.012l0／b。《混凝土结构设计规范》中，对于长细比l0／b较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，?的取值比按经验公式所得到的?值还要降低一些，以保证安全。对于长细比l0／b小于20的构件，考虑到过去使用经验，?的取值略微抬高一些，以

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使计算用钢量不致增加过多。 6.2

轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为：

'Nu?0.9?(fcA?fy'As) （1）

轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为：

'Nu?0.9(fcAcor?2?fyAsso?fy'As) （2）

公式（2）中考虑了螺旋箍筋对柱的受压承载力的有利影响，并引入螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数?。在应用公式（2）计算螺旋箍筋柱的受压承载力时，要注意以下问题：1）按式（2）计算所得的构件承载力不应比按式（1）算得的大50％；2）凡属下列情况之一者，均不考虑螺旋箍筋的影响而按式（1）计算构件的承载力：a.当l0／d＞12时；b.当按式（2）算得的受压承载力小于按式（1）算得的受压承载力时；c.当螺旋箍筋的换算截面面积Asso小于纵筋全部截面面积的25％时。 6.3

钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。受拉破坏形态又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N的相对偏心距较大，且受拉钢筋配臵得不太多时。随着荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，拉区的裂缝随之不断地开裂，在破坏前主裂缝逐渐明显，受拉钢筋的应力达到屈服强度，进入流幅阶段，受拉变形的发展大于受压变形，中和轴上升，使混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土达到极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏，破坏时压区的纵筋也能达到受压屈服强度，这种破坏属于延性破坏类型，其特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于轴向压力的相对偏心距较小或偏心距虽然较大，但配臵了较多的受拉钢筋的情况，此时构件截面全部受压或大部分受压。破坏时，受压应力较大一侧的混凝土被压碎，达到极限应变值，同侧受压钢筋的应力也达到抗压屈服强度，而远测钢筋可能受拉可能受压，但都达不到屈服。破坏时无明显预兆，压碎区段较大，混凝土强度越高，破坏越带突然性，这种破坏属于脆性破坏类型，其特点是混凝土先被压碎，远测钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。偏心受压构件按受力情况可分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件；按破坏形态可分为大偏心受压构件和小偏心受压构件；按长细比可分为短柱、长柱和细长柱。 6.4

偏心受压长柱的正截面受压破坏有两种形态，当柱长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”，它不同于短柱所发生

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的“材料破坏”；当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距由ei增加到ei＋f，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小，但就其破坏本质来讲，与短柱破坏相同，均属于“材料破坏”，即为截面材料强度耗尽的破坏。轴心受压长柱所承受的轴向压力N与其纵向弯曲后产生的侧向最大挠度值f的乘积就是偏心受压长柱由纵向弯曲引起的最大的二阶弯矩，简称二阶弯矩。 6.5

偏心受压构件的偏心距增大系数?的推导如下：首先，对于两端铰接柱的侧向挠度曲线可近似假定符合正弦曲线，由此推得侧向挠度y与截面曲率?的关系式。接着，由平截面假定可得曲率的计算式，将界限破坏时混凝土和钢筋的应变值打入此式即为界限破坏时的曲率。然后，将界限破坏时的曲率代入侧向挠度公式中得到界限破坏时柱中点的最大侧向挠度值f。最后，引进两个截面曲率的修正系数?1和?2，以考虑偏心距和长细比对截面曲率的修正，依据关系式：?＝1＋f／ei，将界限破坏时的最大侧向挠度f及?1和?2代入，并取h＝1.1h0，即推得?的计算公式如下：

??1?l(0)2?1?2 e1400ihh016.6 大、小偏心受压破坏的界限破坏形态即称为“界限破坏”，其主要特征是：受拉纵筋应力达到屈服强度的同时，受压区边缘混凝土达到了极限压应变。相应于界限破坏形态的相对受压区高度设为?b，则当?≤?b时属大偏心受压破坏形态，当?＞?b时属小偏心受压破坏形态。 6.7 大偏心受压破坏的截面等效计算图形如图10所示。则矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式如下：

Nu??1fcbx?''fyAs?fyAs Nu x e α1fc fyAs α1fcbx ‘‘'''Nue??1fcbx(h0?x/2)?fyAs(h0?as) 式中 Nu——受压承载力设计值；

fyAs 图10 ?1——混凝土受压区等效矩形应力图形系数； e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点 之间的距离；e＝?ei＋h/2－as，ei＝e0+ea ?——偏心距增大系数，??1?l(0)2?1?2 e1400ihh01 28

ei——初始偏心距； ea——附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值； x——受压区计算高度。 '适用条件为：1）x≤xb；2）x≥2as。式中xb为界限破坏时的受压区 计算高度，xb＝?bh0。 6.8 小偏心受压破坏的截面等效计算图形如图11所示。 α1fc Nu e efyAs α1fcbx ‘‘‘ α1fc fyAs ‘‘x Nu e ‘ eα1fcbx σsAs 图11 则矩形截面小偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式如下： σsAs Nu??1fcbx?fy'As'??sAs 'Nue??1fcbx(h0?x/2)?fy'As'(h0?as) ''或 Nue'??1fcbx(x/2?as)??sAs(h0?as) 式中 x——受压区混计算高度，当x＞h，在计算时，取x＝h；

?s——钢筋As的应力值，可近似取：?s????1要求满足： ?fy'??s?fy；fy，

?b??1?、?b——分别为相对受压区计算高度和界限相对受压区计算高度；

e——分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋As'合力点之间的距离；e、

'e??ei?h/2?as，e'?h/2??ei?as '另外，为了避免发生“反向破坏”，《混凝土结构设计规范》规定，对于小偏心受压构件除按以上公式计算外，还应满足下列条件：

h?h?'''Nu??as?(e0?ea)???1fcbh(h0?)?fy'As(h0?as)

2?2?式中 h0——钢筋As合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离，即h0＝h－as。 6.9

（1）不对称配筋矩形截面偏心受压构件截面设计：

'''类型一 已知：b×h， fc，fy，

fy'，l0/h，N，M，求As及As'。

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