投稿 MATLAB在大学物理教学中的应用示例 

应用于大学物理教学的MATLAB图示模拟的示例

王明美1 李冬鹏2

（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽，合肥，230061）

摘要：针对大学物理教学中理论性较强、概念抽象等特点，利用MATLAB强大的数值计算和图形技术，在大学物理中选取了李萨如图形、麦克斯韦速率分布、电偶极子的电势和电场、杨氏双缝干涉等实例，通过对这些实例进行分析，绘制了相应的模拟图示，对于大学物理的教学提供一些参考。

关键词：MATLAB，李萨如图形，电偶极子的电势和电场，双缝干涉，图示模拟

1.引言

物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用和转化规律的学科，是其他自然科学和工程技术的基础。以物理学为主要内容的大学物理课程，是高等学校理工科学生的一门重要基础课。在教学过程中，学生普通反映该门课程比较抽象，很多概念难以理解，空间图形难以建立。MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，提供了十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和功能强大的绘图功能，借助MATLAB模拟和实现结果的可视化，把抽象概念变为清晰，用直观的数据和图象形象的描述物理图形和图象，有助于学生对这门课程的学习。

本文应用MATLAB对于李萨如图形、麦克斯韦速率分布、电偶极子的电势和电场、杨氏双缝干涉等实例进行了分析，给出了模拟图形。

2李萨如图形

一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。应用图形函数plot[2]，模拟出李萨如图形。plot 是绘制二维图形的最基本函数，它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的，使用plot 函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x 及y 坐标，基本格式是plot（x,y）。 2.1题设和分析

已知质点在平面上同时参与x,y方向的简谐振动：

x?3sin(5??t??/4) y?2sin(5??t??/6)

绘制出质点在平面上的运动轨迹[1]。

分析题设，可知两个简谐振动的振幅比为2:3，频率比为3:2 2.2 示例程序

clear %清除变量 xm=2; %横坐标范围 ym=3; %横坐标范围

t=0:0.01:20; %设置时间范围和步长 a1=2; a2=3; %设置振幅

wx=3*pi; wy=2*pi; %设置相位，频率比3:2

1王明美（1956-），女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究

[基金项目]合肥师范学院质量工程项目教学示范课程“大学物理”（2011jxsf05）和教改示范课程“普通物理学”（2011jgsf02） 2

李东鹏（）

1

phi1=0;phi2=0; %设置初相位 x=a1*cos(wx*t+phi1); %横坐标表达式 y=a2*sin(wy*t+phi2); %纵坐标表达式 plot(x,y); %绘制图形

axis equal tight %使坐标刻度相等 title('李萨如图形(\\itv1:v2=3:2)','fontsize',16)%显示标题 xlabel('\\itx','fontsize',12) %显示横坐标 ylabel('\\ity','fontsize',12) %显示纵坐标

图1 李萨如图形示例

3 麦克斯韦速率分布图示

麦克斯韦速率分布曲线是根据麦克斯韦速率分布函数在一定条件下的曲线图示。应用图形函数plot模拟麦克斯韦速率分布曲线。 3.1示例原理

麦克斯韦经过理论研究，指出在平衡状态中气体分子速率分布函数的具体形式是

f(v)?4?(m0)e2?kT32?m0v22kTv2，其中的f(v)叫做麦克斯韦速率分布函数，表示速率

分布函数的曲线叫做麦克斯韦速率分布曲线。[1]

3.2示例程序

用Matlab模拟氢分子在温度分别为73K、273K和1273K时的速率分布曲线的程序如下：

m0=3.35e-27; %设置氢分子的质量 T1=73; %设置温度 T2=273; %设置温度 T3=1273; %设置温度

k=1.38e-23; %玻尔兹曼常量取值 v=0:100:5000; %设置温度范围和步长 f1=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T1))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T1)); f2=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T2))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T2));

f3=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T3))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T3)); %分布函数表达式

plot(v,f1,v,f2,v,f3) ; hold on; %绘图

2

title('麦克斯韦速率分布曲线示例','fontsize',16) %显示标题

text(1200,1e-3,'{T73K}','fontsize',12); %文本注释，位置，内容，字体 text(2300,0.5e-3,'{T73K}','fontsize',12); text(4500,0.3e-3,'{T73K}','fontsize',12);

xlabel('\\itv/(m/s)','fontsize',16) %显示横坐标 ylabel('\\itf(v)','fontsize',16) %显示纵坐标

所得图形如图2所示。

图2 不同温度下的氢分子的速率分布曲线

4电偶极子的电场和等势面图示

这是电磁学的一个典型图示。由函数contour先画出等势线，再由流线函数gradient模拟画出电场线。contour是等值线图函数，基本格式是contour(Z)根据矩阵Z画出等高线。gradient是求梯度函数，基本格式是gradient(f) 用数值方法求函数f的梯度。 4.1 题设和分析

由电学知，电偶极子为带等量异号的两个点电荷系统。设两个电荷间的距离为2a，k?14??0?9?109N?m2/C2，q1为正电荷，q2为负电荷，且q2/q1?1电

偶极子的电势为

U?kq1kq2? （1） r1r2其中r1?(x?a)2?y2 (2)

r2?(x?a)2?y2 (3)

???U??U电场强度可以根据电势梯度计算E???i??y??x

??j? （4） ?3

4.2 示例程序

电偶极子的电场线和等势线的画法（等量异号点电荷对q2:q1=1）程序如下： clear %清除变量 q=1; %电量比 xm=2.5; %横坐标范围 ym=2; %横坐标范围 x=linspace(-xm,xm); %横坐标向量 y=linspace(-ym,ym); %纵坐标向量 [X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点

r1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); %第一个正电荷到场点的距离 r2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); %第二个正电荷到场点的距离 U=1./r1-q./r2; %计算电势

u=-4:0.5:4; %等势线的电势向量 figure %创建图形窗口 contour (X,Y,U,u, '--') ;hold on; %画等势线 hold on %保持图像 plot(-1,0,'o','MarkerSize',12) %画正电荷 plot(1,0,'o','MarkerSize',12) %画负电荷

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量 dth1=20; %第II、III象限电场线角度间隔 th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; %电场线的起始角度 r0=0.1; %电场线起点半径 x1=r0*cos(th1)-1; %电场线的起点横坐标 y1=r0*sin(th1); %电场线的起点纵坐标 streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1) %画第II象限电场线 streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1) %画第III象限电场线

dth2=dth1/q; %第I、IV象限电场线角度间隔 th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180; %电场线的起始角度 x2=r0*cos(th2)+1; %电场线的起点横坐标 y2=r0*sin(th2); %电场线的起点纵坐标 streamline(X,Y, -Ex,-Ey,x2,y2) %画第I象限电场线 streamline(X,-Y,-Ex,Ey,x2,-y2) %画第ＩＶ象限电场线 axis equal tight %使坐标刻度相等 title('电偶极子的电场线和等势线','fontsize',16)%显示标题

xlabel('\\itx/a (电势单位:kq/a=1)(电荷比q2/q1=1) ','fontsize',12) %显示横坐标

ylabel('\\ity/a','fontsize',12) %显示纵坐标

运行程序，结果为图3.

4

图3 电偶极子的电场线和等势线

5.双缝干涉图示

在光学中，应用MATLAB对于干涉和衍射的相对光强分布和单色光的模拟图样是最为常用的，以下是双缝干涉的示例。使用plot函数画出相对光强分布，使用colormap函数[2]画出灰度色图。colormap函数是颜色控制函数用于颜色查看表，格式是colormap(m),其中m代表色图矩阵。 5.1 题设和分析

设双缝间距为d?4?10?5m，双缝在?方向的干涉光的光强为

?sin2??P点的光强为I?I0?，???dsin?/? ??sin??25.2 示例程序

clear %清除变量 lamda=5e-7; %设定波长

d=4e-5; %设定双缝间距

a=-0.014*pi:0.00001:0.014*pi; %设定干涉角a的范围和步长

b=4e-5*pi*sin(a)/lamda; %将干涉角a换算成b,b??dsina/? I0=1; %设定光强初值

I=I0*(sin(2*b)./sin(b)).^2; %计算相对光强I/I0, I?I0*(sin2b/sinb) subplot(2,1,2); plot(sin(a),I/4, 'b'); %在2行1列画出相对光强分布图 hold on; %保持图像 xlabel('sin(a)'); %显示横坐标

ylabel('双缝干涉相对光强\\it I/I0'); %显示纵坐标 axis([-0.037 0.047 0 1]); %设置坐标刻度

subplot(2,1,1);plot(sin(a),I, 'b'); %在2行1列画出相对光强分布图

g=zeros(256,3); %放大图像数据以覆盖当前色图的整个范围，并显示图片

for i=0:255

2 g(i+1,:)=(255-i)/255;

end

imagesc(I) %将输入变量I显示为图像

5

colormap(g); %用g矩阵映射当前图形的色图 subplot(2,1,1);axis off %清除变量, title('双缝干涉模拟图示','fontsize',16) %显示标题

图4 双缝干涉模拟图示

参考文献：

[1] 程守洙，江之永.普通物理学（第六版）[M].北京,高等教育出版社,:2006（12）：（上册）37；182；（下册）37-39；132

[2] 刘为国主编MATLAB程序设计教程[M] 北京：中国水利水电出版社，2005（3）：99;125；296；

[3] 柳承茂改编MATLAB 入门与应用[M]．北京：科学出版社，1999（10）：51 [4] 马文淦 编著.计算物理学[M].北京:科学出版社,2005(5):46;

[5] 施妙根 顾丽珍编著:科学和工程计算基础[M].北京:清华大学出版社,1999(8):424

Used in college physics teaching of MATLAB simulation is given

WANG Ming-mei LI Dong-peng

（School of Electronic and Information Engineering, Hefei Normal University, Hefei 230061 ,China）

Abstract:According to the characteristics of theory of strong and abstract concept in college physics teaching, it is utilized graph and numerical technology of MATLAB software to simulate some typical examples. Selected the lissajous figures, a double-slit interference, through the analysis of these examples, Draw the corresponding simulation here, For college physics teaching to provide some reference.

Key words: MATLAB; lissajous figures；Maxwell's speed distribution；electric dipole of electric potential and electric field ；a double-slit interference ；the simulation

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w1ev.html