安徽省淮南市潘集区2018届九年级上学期第一次联考数学试题

安徽省淮南市潘集区2018届九年级上学期第一次联考数学试题

一、单选题

1.方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）

A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2

【答案】D

【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.

故选：D

2.抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）

A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4

【答案】B

【解析】 ,故选B.

3.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A．y=3（x﹣1）2﹣2

B．y=3（x+1）2﹣2

C．y=3（x+1）2+2

D．y=3（x﹣1）2+2

【答案】A

【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

解：抛物线y=2x2向右平移1个单位，得：y=2x（x-1）2；

再向下平移3个单位，得：y=2（x-1）2-3．

故选A．

“点睛“主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

二、选择题

1.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）

【答案】C

【解析】由函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）可得抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（-3，1），故选C.

2.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）

A ．（x ﹣1）2=16

B ．3（x ﹣2）2=27

C ．5x 2﹣3x=0

D ．

x 2+2x=8 【答案】C

【解析】一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0），符合要求的只有选项C ，故选C.

3.一元二次方程x 2﹣4=0的解是（ ）

A ．x=2

B ．x=﹣2

C ．x 1=2，x 2=﹣2

D ．x 1=

，x 2=﹣ 【答案】C

【解析】移项得，x 2=4，

两边开平方得，x =

， 故选C.

4.若x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，则x 1?x 2的值为（ ）

A ．﹣3

B ．﹣5

C ．3

D ．5

【答案】B

【解析】已知x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系

， ， 可得x 1?x 2=

=-5，故选B. 5.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．ab ＞0，c ＞0

B ．ab ＞0，c ＜0

C ．ab ＜0，c ＞0

D ．ab ＜0，c ＜0

【答案】A

【解析】由抛物线开口向上，可得a ＞0；由对称轴在y 轴的左侧，根据“左同右异”可得b ＞0；由抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，可得c ＞0，所以ab ＞0，c ＞0，故选A.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．

6.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）

A ．

B ．x （x ﹣1）=90

C ．

D ．x （x+1）=90

【答案】B

【解析】试题解析：设某一小组共有x 个队， 那么每个队要比赛的场数为x-1； 则共赛的场数可表示为x （x-1）=90． 故选B ．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

7.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且﹣1＜x 1＜x 2，x 3＜﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 1＜y 2

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 1＜ y 3 【答案】D

【解析】因为抛物线的对称轴为直线x =-1，开口向下，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，且-1＜x 1＜x 2，根据二次函数的性质：在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，可得y 2＜ y 1；P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，直线y 随x 的增大而减小，且x 3＜-1，由图象可知，直线上x 3对应的函数值y 3大于-1对应的函数值，又因x =-1时，抛物线的顶点最高，可得y 3最大，所以y 2＜y 1＜ y 3．故选D.

点睛：本题主要考查了二次函数的性质及二次函数与一次函数值的大小比较，根据二次函数的增减性和图象的位置确定函数值的大小是解决本题的关键，解决本题注意利用数形结合思想． 三、填空题

1.方程x 2

+3x+1=0的解是x 1=______,x 2=______． 【答案】

【解析】a =1，b =3，c =1， △=b 2

﹣4ac =9-4=5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x =

=

∴x 1= ，x 2=

. 2.已知二次函数y=x 2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．

【答案】-4

【解析】

试题分析：可直接由对称轴公式

=2，求得b=-4． 考点：二次函数的性质

3.如果方程x 2﹣（m ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．

【答案】m=2或m=0

【解析】因为方程x 2﹣（m ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，可得△=

，解得m=2或m=0.

4.距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况

下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

【答案】7

【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t ，则最大值为：

=5，则离地面的距离为：5+2=7m.

考点：二次函数的最值.

四、解答题

1.解方程：（x ﹣1）（x+2）=6．

【答案】x 1= ，x 2=

【解析】试题分析：把方程化为一般形式后利用公式法解方程即可.

试题解析：

x 2+x ﹣8=0，

a =1，

b =1，

c =﹣8，

△=b 2﹣4ac =1+32=33＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴x ==

∴x 1= ，x 2=.

2.已知抛物线

经过点A （3，0），B （－1，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

【答案】（1） y=-x 2

+2x+3，（2） （1，4）．

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （-1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），再整理即可，

（2）根据抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4，即可得出答案．

试题解析：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （-1，0）．

∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），

即y=-x 2+2x+3，

（2）∵抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．

3.若﹣2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k 的值．

【答案】方程的另一个根位5，k 的值为﹣10．

【解析】试题分析：设方程的另一个根为x 2，根据韦达定理得出关于x 2和k 的方程组，解之

可得．

试题解析：设方程的另一个根为x 2，

根据题意，得：

， 解得：， ∴方程的另一个根为5，k 的值为﹣10．

4.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2016年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？

【答案】（1）2016年该公司盈利1800万元（2）预计2008年该公司盈利2592万元

【解析】试题分析：（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据相等关系是“2017年盈利=2015

年盈利×（1+每年盈利的年增长率）2”，列出方程并解方程求得增长率，再由“2016年盈利

=2015年盈利×每年盈利的年增长率”计算出2016年盈利即可；（2）由“2018年盈利=2017年盈利×每年盈利的年增长率”计算出2018年盈利即可．

试题解析：

（1）设每年盈利的年增长率为x ，

根据题意得1500（1+x ）2=2160

解得x 1=0.2，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）

∴1500（1+x ）=1500（1+0.2）=1800

答：2016年该公司盈利1800万元．

（2）2160（1+0.2）=2592

答：预计2008年该公司盈利2592万元

5.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm ，高为20cm ．请通过计算说明，当底面的宽x 为何值时，抽屉的体积y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

【答案】当抽屉底面宽为45cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm 3

【解析】解：已知抽屉底面宽为x cm ，则底面长为180÷2－x=（90－x ）cm ．

由题意得：

。

∴当x=45时，y 有最大值，最大值为40500。

答：当抽屉底面宽为45cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm 3。

根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值。

6.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

【答案】截去正方形的边长为10厘米

【解析】

试题分析：可设截去正方形的边长为x 厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x ）厘米和（40﹣2x ）厘米，底面积为：（60﹣2x ）（40﹣2x ），现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x 的值即可．

试题解析：设截去正方形的边长为x 厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x ）厘米和（40﹣2x ）厘米，

所以长方体的底面积为：（60﹣2x ）（40﹣2x ）=800，

即：x 2﹣50x+400=0，

解得x 1=10，x 2=40（不合题意舍去）．

答：截去正方形的边长为10厘米．

考点：一元二次方程的应用

7.已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

【答案】（1）见解析；（2）x=－2

【解析】

试题分析：直接利用对称轴公式代入求出即可；根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a ，b 的值，进而解方程得出即可．

试题解析：（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣

，∴b=－2a ∴2a+b=0； （2）∵ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b ﹣8=0，∵b=﹣2a ，∴16a ﹣8a ﹣8=0，

解得：a=1，则b=﹣2，∴a +bx ﹣8=0为：﹣2x ﹣8=0，

则（x ﹣4）（x+2）=0，解得：=4，=﹣2，

故方程的另一个根为：﹣2．

考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点

8.已知：x 1、x 2是关于x 的方程x 2+（2a ﹣1）x+a 2=0的两个实数根且（x 1+2）（x 2+2）=11，求

a 的值．

【答案】a=-1

【解析】试题分析：根据根与系数的关系用a 表示出x 1+x 2，及x 1?x 2的值，再把方程（x 1+2）（x 2+2）=11化简后，代入求得a 的值；根据方程x 2+（2a ﹣1）x +a 2=0的两个实数根，计算

△的值，确定a 的取值范围，进而确定a 的值．

试题解析：

∵x 1、x 2是方程x 2+（2a ﹣1）x +a 2=0的两个实数根，

∴x 1+x 2=1﹣2a ，x 1?x 2=a 2，

∵（x 1+2）（x 2+2）=11，

∴x 1x 2+2（x 1+x 2）+4=11，

∴a 2+2（1﹣2a ）﹣7=0，

即a 2﹣4a ﹣5=0，

解得a =﹣1，或a =5

又∵△=（2a ﹣1）2﹣4a 2=1﹣4a ≥0，

∴a ≤ ．

∴a =5不合题意，舍去．

∴a =﹣1

点睛：本题主要考查的知识点：1.一元二次方程根与系数的关系：设x 1和x 2为方程

a x 2+

b x+

c =0的两个根，则x 1+x 2=，x 1·x 2=；2. 一元二次方程根的判别式：（1）当△>0时，

方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程没有实数根．

9.已知：如图，二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积．

【答案】（1）y=﹣x 2

+4x+5（2）15

【解析】试题分析：（1）把A （﹣1，0）、C （0，5）、点（1，8）分别代入y =ax 2+bx +c ，得方程组，解方程组求得a 、b 、c 的值，即可得抛物线的解析式；（2）利用函数的解析式求得点B 、点M 的坐标，作ME ⊥y 轴于点E ，利用S △MCB =S 梯形MEOB ﹣S △MCE ﹣S △OBC 即可求得△MCB 的面积．

（1）依题意： ， 解得

∴抛物线的解析式为y =﹣x 2+4x +5

（2）令y =0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，

∴B （5，0）．

由y =﹣x 2+4x +5=﹣（x ﹣2）2+9，得M （2，9）

作ME ⊥y 轴于点E ，

可得S △MCB =S 梯形MEOB ﹣S △MCE ﹣S △OBC =（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15.

点睛：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式以及不规则几何图形的求面积法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w19e.html