2015人教A版高三数学(文)二轮复习 专题训练+对接高考 第1部分专题2第1讲

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一、选择题

1．(2014·吉林省实验中学一模)函数f (x )＝cos 2x ＋sin ? ??

??5π2＋x 是 ( )．

A ．非奇非偶函数

B ．仅有最小值的奇函数

C ．仅有最大值的偶函数

D ．既有最大值又有最小值的偶函数

解析 f (x )＝cos 2x ＋sin ? ??

??5π2＋x ＝cos 2x ＋cos x ＝2cos 2 x ＋cos x －1，易知函数f (x )是偶函数，且当cos x ＝1时取最大值，cos x ＝－14时取最小值．

答案 D

2．(2014·福州一中模拟)将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π4个单位，再向上平移1

个单位，所得到函数的图象对应的解析式为( )．

A ．y ＝sin ? ??

??2x －π4＋1 B ．y ＝2cos 2 x C ．y ＝2sin 2 x D ．y ＝－cos 2x

解析 将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π4个单位，可得到函数的图象对应的

函数解析式为y ＝sin ? ??

??2x －π2，再向上平移1个单位，所得到函数的图象对应的解析式为y ＝

sin ? ??

??2x －π2＋1，化简可得y ＝－cos 2x ＋1，即y ＝2sin 2 x . 答案 C

3．(2014·益阳模拟)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R )? ??

??ω＞0，|φ|＜π2 的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈? ????－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f ? ??

??x 1＋x 22等于( )．

2

A.12 B ．22 C.32

D ．1

解析 由图象可知，f ? ????－π6＝f ? ??

??

π3＝0，得到f (x )的一条对称轴为x ＝

－π6＋π32

＝

π12，所以x 1＋x 2

＝2×π12＝π6，观察图象可知f ? ????

π12＝1，所以f ? ????x 1＋x 22＝1. 答案 D

4．(2014·豫南五市模拟)已知函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)(x ∈R )满足2014f (－x )＝12014f (x )

，且f (x )在??????0，π4上是减函数，则θ的一个可能值是( )． A.π3 B ．2π

3 C.4π3

D ．5π3

解析 f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)＝2sin ? ?

???2x ＋θ＋π3，由2014f (－x )＝

12014f (x )

，所以f (－x )＋f (x )＝0，所以函数f (x )是奇函数．所以θ＋

π

3＝k π(k ∈Z )，即θ＝k π－π3，故B ，D 可能正确，又因为f (x )在???

???0，π4上是减函数，所以D

不满足条件． 答案 B

5．(2014·北京东城区质量调研)函数y ＝2sin ? ????

πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值

之差为( )． A ．2＋ 3 B ．4 C ．3

D ．2－ 3

解析 因为0≤x ≤9，所以－π3≤πx 6－π3≤7π6，因此当πx 6－π3＝π

2时，函数y ＝

3 2sin ? ????πx 6－π3取最大值，即y max ＝2×1＝2，当πx 6－π3＝－π3时，函数y ＝2sin ? ??

??πx 6－π3取最小值，即y min ＝2sin ? ????－π3＝－3，因此y ＝2sin ? ??

??πx 6－π3 (0≤x ≤9)的最大值与最小值之差为2＋ 3.

答案 A

二、填空题

6．(2014·重庆卷)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2≤φ＜π2)图象上每一点的横坐

标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的

图象，则f ? ??

??π6＝

________.

答案 22

7．(2014·江苏五市联考)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0≤φ＜2π)在R 上的部分图象如图所示，则f (2 014)的值为________

．

解析 根据题意，由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)在R 上

的部分图象可知周期为12，由此可知T ＝2πω＝12，ω＝π6，A ＝5，将(5,0)代入

可知，5sin ? ??

??5π6＋φ＝0，可知φ＝π6， 所以f (2 014)＝5sin ? ??

??π6×2 014＋π6＝－52.

4 答案 －52

8．关于函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 有下列命题： ①y ＝f (x )的周期为π；

②x ＝π4是y ＝f (x )的一条对称轴；

③? ??

??π8，0是y ＝f (x )的一个对称中心； ④将y ＝f (x )的图象向左平移π4个单位，可得到y ＝2sin 2x 的图象．

其中正确命题的序号是________．

解析 由f (x )＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ? ??

??2x －π4， 得T ＝2π2＝π，故①对；

f ? ??

??π4＝2sin π4≠±2，故②错； f ? ??

??π8＝2sin 0＝0，故③对； y ＝f (x )的图象向左平移π4个单位，

得y ＝2sin ??????2?

????x ＋π4－π4＝2sin ? ????2x ＋π4， 故④错，故填①③.

答案 ①③

三、解答题

9．(2014·福建卷)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．

(1)求f (5π4

)的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 解 f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2 x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ? ??

??2x ＋π4＋1. (1)f ? ??

??5π4＝2sin 11π4＋1

5 ＝2sin π4＋1

＝2.

(2)函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.

由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，

得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .

所以f (x )的单调递增区间为[k π－3π8，k π＋π8]，k ∈Z .

10. 如图，f (x )＝A sin(2ωx ＋φ)(ω＞0，A ＞0，－π＜φ＜0)．

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)求函数f (x )在????

??－π，－π2上的值域． 解 (1)依题意，A ＝2，34T ＝2π3－? ??

??－π12＝3π4，T ＝π. 由T ＝2π2ω＝π，得ω＝1，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)．

代入? ????2π3，2得sin ? ??

??4π3＋φ＝1， 所以4π3＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，

得φ＝－56π＋2k π(k ∈Z )．

又因为－π＜φ＜0，所以φ＝－5π6，

所以f (x )＝2sin ? ??

??2x －5π6. (2)因为x ∈????

??－π，－π2， 所以2x －5π6∈????

??－17π6，－11π6，

6 所以sin ? ????2x －5π6∈????

??－1，12， 所以2sin ? ??

??2x －5π6∈[－2,1]， 故函数f (x )在????

??－π，－π2上的值域为[－2,1]． 11．(2014·西安第一中学模拟)设函数f (x )＝2cos 2 x ＋sin 2x ＋a (a ∈R )．

(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；

(2)当x ∈????

??0，π6时，f (x )的最大值为2，求a 的值，并求出y ＝f (x )(x ∈R )的对称轴方程．

解 (1)f (x )＝2cos 2 x ＋sin 2x ＋a ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＋a ＝2sin ? ??

??2x ＋π4＋1＋a ， 则f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，

且当2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )时f (x )单调递增，

即????

??k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )为f (x )的单调递增区间． (2)当x ∈????

??0，π6时，则π4≤2x ＋π4≤7π12， 当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时sin ? ??

??2x ＋π4＝1. 所以f (x )max ＝2＋1＋a ＝2?a ＝1－ 2.

由2x ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π8(k ∈Z )，

即x ＝k π2＋π8(k ∈Z )为f (x )的对称轴．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w0ze.html