2011年初中数学模拟题11 方程的应用（含答案）

2011年全国各地中考数学模拟题分类

方程的应用

一、选择题 A组 1、（2011年北京四中中考模拟20）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( ) A、289(1?x)2?256 B、256(1?x)2?289 C、289(1?2x)?256 D、256(1?2x)?289 答案A

2．（2011年浙江仙居）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为( )

A．?1?x??2000

2

B．2000?1?x??3600

22C．?3600?2000??1?x??3600 D．?3600?2000??1?x??3600 答案：D

3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ( ) （A）

160400?160160400??18 （B）??18 x(1?20%)xx(1?20%)x（C）

160400?160400400?160??18 （D）??18 x20%xx(1?20%)x答案：A

B组

1. （2011浙江慈吉 模拟）2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,??依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在

- 1 -

这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（ ）

A. 5折 B. 6折 C. 7折 D. 8折 答案：C

2．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）

A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 答案：B

3.（2011湖北武汉调考模拟二）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )

A.1200万元 B.1250万元 C.1500万元 D.1000万元 答案：B

4. （2011湖北武汉调考一模）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0019年投入3 000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.3000( l+x )=5000 B.3000x=5000

C.3000( l+x﹪ )=5000 D.3000(l+x)+3000( l+x)=5000 答案：A

5. （2011年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关系是

2

2

2

2

a1a2? B.? b2??1b2??1a1a2C.? D.? b2??2b??1A.答案：D

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第5题

6．（2011灌南县新集中学一模）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业．．．．额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【 】 A．200(1+x)=1000 B．200+200×2x=1000 C．200+200×3x=1000 D．200[1+(1+x)+(1+x)]=1000 答案：D

二、填空题

2

2

A组

1、（2011重庆市纂江县赶水镇）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重 40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬 浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克．

答案：24 2、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司生产一种饮料是由A、B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是__________． 答案：50% 3、（2011年北京四中三模）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％ （毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结 果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比 是 . 答案：11:12 4．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 ． 答案：120(1?x)2?100

5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售A，B，C三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40% 。由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加 % 【答案】30

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6.(2011年江苏省东台市联考试卷）某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是__________________. 答案：100％

B组

1．（2011年三门峡实验中学3月模拟）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是 ，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资________万元。 答案：30%，43.89

2．（2011年重庆江津区七校联考一模）中新网4月26日电 据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经n轮传播，将有_____人被感染。 答案：8 9

3．（2011北京四中一模）某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为 5000 吨，3 月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是＿＿＿。

4.（2011北京四中二模）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元. 答案：150元

5．（2011年北京四中33模）“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为 。 答案：50%

三、解答题

nA组

1、（2011年如皋市九年级期末考）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．如图是我国2003年-2009年部分年

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份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．

（1）2007年，我国风力发电装机容量已达_________万千瓦；从2003年到2009年，

我国风力发电装机容量平均每年增长____________万千瓦； ．．．．．．（2）求2007-2009这两年装机容量的年平均增长率；

（3）按（2）的增长率，请你预测2011年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万

千瓦）（参考数据：5.04≈2.24，1.26 ≈1.12，14≈3.74）

容量/万千瓦 3000 2520 2500 答案：（1）500；410.5． 2000 1500 1000

500 500 57 126 0 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 年份/年

（第1题）

（2）2007-2009这两年装机容量的年平均增长率为x，根据题意，得500(1＋x)2=2520． 解这个方程，得x≈±2.24－1，即x1≈1.24=124%，x2≈－3.24（舍去）． 答：2007-2009这两年装机容量的年平均增长率为124%． （3）(1+1.24)2×2520=12700.8（万千瓦）．

2、（2011北京四中模拟7）列方程或方程组解应用题：

甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1 天就可完成.若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天.

答案 设甲组单独完成此项工程需要x天，则乙组单独完成此顶工程需要（x＋2）天.

依题意，得：

56??1，整理得：x2?9x?10?0解得：x1?10，x2??1， xx?2经检验x=10，x=－1都是原方程的根，但x=－1不合题意，舍去。当x=10时，x＋2=12。 答：单独完成此项工程甲组需要10天，乙组需要12天. 3、（2011北京四中模拟8） 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图（2）），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图（1））。现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？（注：图（1）中向上的一面无盖）

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8000(1+x)=9680

X1=0.1 x2=-2.1(不合题意舍去) 答：增长率为10%.

2. （2011浙江慈吉 模拟）一个批发兼零售的文具店规定: 凡一次性购买铅笔301枝以上(包括301枝), 可以按批发价付款; 购买铅笔300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款. 已知按批发价购买6枝铅笔与按零售价购买5枝的价钱相同; 由于某中学的初三学生要参加中考, 需要一批铅笔, 校长特派小明来该店购买铅笔, 花了120元钱给学校初三年级学生每人买1枝; 后来小明回去算了一下, 如果他多买30枝, 反而可以少花10元钱. (1)该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元? 零售价是每枝多少元?

(2)某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了96元和120元, 如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱?

答案：(1)设该文具店购买铅笔批发价是每枝x元, 则零售价是每枝1.2x元

2120120?10?30? 1.2xx1 解得x?

31 经检验，x?是方程的根且符合题意

32 ?1.2x?

512 答: 该文具店购买铅笔批发价是每枝元, 零售价是每枝元

35 根据题意得

(2) 由题意可知96元那次必是按照零售价所买, ?96?2?240 (支) 5 而120元那次则可能是按照零售价或批发价所买,

2?300 (支) 51 若按批发价, 则数量为: 120??360 (支)

311 ?合买时共需: (240?300)??180 (元) 或 (240?360)??200 (元)

33 若按零售价, 则数量为: 120? 少花的钱为: 96?120?180?36 (元) 或: 96?120?200?16 (元) 答: 一次性购买同样数量的铅笔可以少花36元或16元

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3. （2011杭州市模拟）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？

（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 答案：解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：

10(1?x)2?14.4（2分） 解得：x?0.2

答：年平均增长率为20%（1分）

（2）设每年新增汽车数量最多不超过x万辆，根据题意得： 2010年底汽车数量为14.4?90%?x 2011年底汽车数量为(14.4?90%?x)?90%?x ∴ (14.4?90%?x)?90%?x?15.464 ∴ x?2（1分）

答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆

4．（2011年黄冈浠水模拟2）【实际背景】 预警方案确定:

设W?．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”． ．．．当月的５00克玉米价格　当月的５00克猪肉价格【数据收集】 今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表

月 份 玉米价格(元/500

0.7

克) 猪肉价格(元/500

7.5

克)

0.8

0.9

1

2

3

4

5

m 6.25 6

【问题解决】

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(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；

(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”． 答案：（1）由题意，

m?7.57.5?6?6.256.25 ， 解得： m=7.2．

（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元． （或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9）， ∴6月玉米的价格是：1.1元/500克; ∵5月增长率：∴W=

5.761.16?6.256.25??125 ，∴6月猪肉的价格：6(1－

125)=5.76元/500克.

=5.24<6， 要采取措施．

（3）7月猪肉价格是：6(1?a)2元/500克； 7月玉米价格是：1(1?2a)2元/500克； 由题意，6(1?a)+1(1?2a)=5.5， 解得，a??6(1?11022或a?? ． a??不合题意，舍去．

222331∴W?10， W(?7.59)?6，∴不(或：不一定)需要采取措施．

121(1?)5)

5．（2011年深圳二模）据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%. (1) 试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;

(2) 2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重

不低于60%, 预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%, 则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元? 解：设2007年进口贸易额为x万元、出口贸易额为y万元

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则：??x?y?33000?x?1300 ?

y?2000??x(1?20%)?y(1?10%)?3760∴ 2007年进口贸易额为1300万元、出口贸易额为2000万元

（2）设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元 由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元 2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元

(1?10%)?(2200?z)?4200?1560? 则：? 2200?z?60%?1560(1?10%)?(2200?z)? 解得??z?284

?z?374所以z≥374 ，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．

6．（2011年黄冈市浠水县）（本小题满分6分）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？ 答案：设原计划平均每天改造道路x千米，根据题意，得

2424??20 x1.2x解这个方程，得x＝0.2 经检验，x＝0.2是原方程的解。

答:原计划平均每天改造道路0.2千米.

7．（江西省九校2010—2011第一次联考）每逢佳节，同学之间都喜欢发信息相互祝贺，2011年元旦，某学习小组共有若干名同学，每位同学给组内其他所有同学都发过(或回复)一条信息，经统计后可知，共发信息380条，问该小组共有多少名同学？ 答案：解:设小组共有x名同学, 得: x(x－1)=380

x1=20，或x2=－19(不合,舍去).

答:小组共有20名同学

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8. （河南新乡2011模拟）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．

答案：解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题

150150??18.75x意，得x?1.8

整理，得 x2 - l.8x - 14.4 = 0 解这个方程，得x1=4.8，x2=-3

经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去． 答：今年5月份的汽油价格为4.8元／升．

9. （安徽芜湖2011模拟）着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

答案: . 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得 150(1?x)?216

解得x1?0.2?20%，x2??2.2（不合题意，舍去）。

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