多元线性回归实验报告
更新时间:2024-04-03 23:38:01 阅读量: 综合文库 文档下载
实验题目:多元线性回归、异方差、多重共线性
实验目的:掌握多元线性回归的最小二乘法,熟练运用Eviews软件的多元线性回归、
异方差、多重共线性的操作,并能够对结果进行相应的分析。
实验内容:习题3.2,分析1994-2011年中国的出口货物总额(Y)、工业增加值(X2)、
人民币汇率(X3),之间的相关性和差异性,并修正。
实验步骤:
1.建立出口货物总额计量经济模型:
错误!未找到引用源。(3.1)
1.1 建立工作文件并录入数据,得到图1
图1
在“workfile\中按住”ctrl\键,点击“Y、X2、X3”,在双击菜单中点“open group”,出现数据
表。点”view/graph/line/ok”,形成线性图2。
图2
1.2 对(3.1)采用OLS估计参数
在主界面命令框栏中输入 ls y c x2 x3,然后回车,即可得到参数的估计结果,如图3所示。
图 3
根据图3中的数据,得到模型(3.1)的估计结果为
(8638.216)(0.012799)(9.776181) t=(-2.110573) (10.58454) (1.928512)
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 F=522.0976
从上回归结果可以看出,拟合优度很高,整体效果的F检验通过。但当错误!未找到引用源。=0.05时,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。2.131.有重要变量X3的t检验不显著,可能存在严重的多重共线性。 2.多重共线性模型的识别
2.1计算解释变量x2、 x3的简单相关系数矩阵。
点击Eviews主画面的顶部的Quick/Group Statistics/Correlatios弹出对话框在对话框中输入解释变量x2、 x3,点击OK,即可得出相关系数矩阵(同图4)。
相关系数矩阵
图4
由图4相关系数矩阵可以看出,各解释变量相互之间的相关系数较高,证实解释变量之间存在多重共线性。
2.2多重共线性模型的修正
将各变量进行对数变换,在对以下模型进行估计。
利用eviews软件,对错误!未找到引用源。、X2、X3分别取对数,分别生成lnY、lnX2、lnX3的数据,采用OLS方法估计模型参数,得到回归结果,如图:
图5
图6
模型估计结果为:
ln错误!未找到引用源。=-20.52+1.5642lnX2+1.7607lnX3
(5.4325) (0.0890) (0.6821) t =-3.778 17.578 2.581
错误!未找到引用源。 F=539.736
该模型可决系数很高,F检验值,明显显著。由综合判断法知,上述回归结果基本上消除了多重共线性。对系数估计值的解释如下:在其他变量保持不变的情况下,如果工业增加值增加1%,出口货物总额增加1.564%;人民币汇率提高1%,出口货物总额增加1.761%。 所有解释变量的符号都与先验预期相一致,即工业增加值和人民币汇率与出口货物总额正相关。 3.检验模型异方差 3.1White检验
由图6估计结果,按路径view/Residual tests/white heteroskedasticity(no cross terms
or cross terms),进入White检验。
图7
因为模型为ln错误!未找到引用源。=-20.52+1.5642lnX2+1.7607lnX3 所以异方差与x2,x3的关系为: 错误!未找到引用源。(3.2) 经估计出现White检验结果,见图8。
从图8可以看出,错误!未找到引用源。,由White检验知,在??0.05下,查?2分布表,得临界值错误!未找到引用源。,比较计算的?2统计量与临界值,因为错误!未找到引用源。〉错误!未找到引用源。 所以拒绝原假设,不拒绝备择假设,表明模型存在异方差。
3.2异方差性的修正
在运用WLS法估计过程中,我们分别选用了权数错误!未找到引用源。.权数的生成过程如下,
在对话框中的Enter equation处,按如下格式分别键入:
w11=1/lnX2,w12=1/lnX3;w21=1/(lnX2)^2,w22=1/(lnX3)^2;W31=1/sqr(lnX2),w32=1/sqr(lnX3)
经估计检验发现用权数w21的效果最好。
在工作文件窗口中点Quick\\Estimate Equation,在弹出的对话框中输入 lny c lnx2 lnx3
图9
然后在图9中点Options选项,选中Weighted LS/TLS复选框,在Weight框中输入w21,即可得到加权最小二乘法的结果。
图10
估计结果如下
(15.6557) (0.1438) (2.1269) T= (-2.6356) (0.1438) (2.1269)
可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后,参数的t检验均显著,可决系数大幅提高,F检验也显著. 4.自相关
可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后,参数的t检验均显著,可决系数大幅提高,F检验也显著.对样本量为18、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,dL=1.16,DW=1.112,模型中DW
图11 残差图
图11残差图中,残差的变动有系统模式,连续为正和连续为负,表明残差项存在一阶正自相关,模型中t统计量和F统计量的结论不可信,需采取补救措施。
3、自相关问题的修正
为解决自相关问题,选用科克伦—奥克特迭代法。在EViews中,每次回归的残差存放在resid序列中,为了对残差进行回归分析,需生成命名为e的残差序列。点击工作文件窗口工具栏中的Genr,在弹出的对话框中输入
,点击OK得到残差序列et。
图12
使用et进行滞后一期的自回归,在EViews命今栏中输入 ls e e (-1) 可得回归方程 et= 0.5293et-1 由式 2.3.6可知
(2.3.6)
=0.5293,对原模型进行广义差分,得到广义差分方程
对式 2.3.7的广义差分方程进行回归,在EViews命令栏中输入
ls lnY-0.5293*lnY (-1) c lnX2-0.5293*lnX2(-1) lnx3-0.5293*lnx3(-1),
回车后可得方程输出结果图2.3.18。
图13
图14
由图14可得回归方程为
(2.5983) (0.1093) (0.6656) T=(-5.0028) (16.1222) (3.7294)
式中,
,
由于使用了广义差分数据,样本容量减少了1个,为17个。查5%显著水平的DW统计表可知
dL = 1.16,dU = 2.6173,模型中DW = 2.6173> dU,说明广义差分模型中已无自相关,不必再进行
迭代。同时可见,可决系数R、t、F统计量也均达到理想水平。
经广义差分后样本容量会减少1个,为了保证样本数不减少,可以使用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值,方法是
和
。在本例中即为
和
2。由于要补充因差分而损失的第一个观测值,所以在EViews中,点击工作文件窗口
工具栏中的Genr,在弹出的对话框中输入yn=lny-0.5293*lny(-1),点击OK得到广义差分序列yn,同样的方法得到广义差分序列x2n,x3n。此时的x2n,x3n和yn都缺少第一个观测值,需计算后补充进去,计算得x2n=8.8772,x3n=6.7591,yn=7.0984,,双击工作文件窗口的x2n打开序列显示窗口,点击Edit+/-按钮,将x2n=8.8772补充到1994年对应的栏目中,得到x2n的18个观测值的序列。同样的方法可得到yn的18个观测值序列。
在命令栏中输入ls yn c xn得到普莱斯—温斯腾变换的广义差分模型为
图14
科克伦—奥克特两步法的估计较适合。 由此,我们得到最终模型为
,
实验结果:
实验体会与拓展设想:
得分
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