第3章习题答案

9．考虑资金的时间价值后，下图的总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。

0 1 P1 2 A1 3 4 5 6 P2 7 A2 8 F 9 10 （1）已知A1、A2、P2、F，求P1； （2）已知P1、P2、A1、F，求A2。

解：（1）方法一：把各个时点上的现金流折算到第5年末，则有：

P1(F/P,i,5)＋P2?A1(F/A,i,5)＋A2(P/A,i,4)＋F(P/F,i,5) A1(F/A,i,5)＋A2(P/A,i,4)＋F(P/F,i,5)?P2P1?(F/P,i,5)方法二：把各时点上的现金流折算到0年末（即第1年初）则： P1＋P2(P/F,i,5)?A1(P/A,i,5)＋A2(P/A,i,4)(P/F,i,5)?F(P/F,i,10) P1=A1(P/A,i,5)＋A2(P/A,i,4)(P/F,i,5)?F(P/F,i,10)?P2(P/F,i,5)如果把各个时点上的现金流折算到第10年末，则……. （2）略。

12．某人获得10万元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列几种还款方式下，按复利法计算此人还款总额和利息各是多少？

（1）每年末只偿还2万元本金，所欠利息第5年末一次还清。 （2）每年末还2万元本金和所欠利息。

（3）每年年末偿还所欠利息，第5年末一次还清本金。 （4）第5年末一次还清本利。 （5）四种还款方式是否等值？ 解：（1） 年份 1 2 3 4 5 本金（万元） 10 9 7．9 6．69 5．359 利息=1+ 0.9 +0.79 +0.669 +0.5359=3.8949（万元） 还款总额=13.8949（万元） （2） 年份 1 2 3 4 本金（万元） 10 8 6 4 偿还利息（万元） 1 0．8 0．6 0．4 所欠利息（万元） 1 0．9 0．79 0．669 0．5359 5 2 0．2 利息=3（万元） 还款总额=13（万元）

(3) 每年末偿还利息1万元,总利息5万元, 还款总额15万元. (4)

还款总额=10(F/P,10%,5)?16.1万元, 总利息6.1万元.

（5）四种还款方式是等值的。

13．为了在15年后得到一笔50万元的资金，名义年利率10%，在不同的计息周期下，求每年年末存入的资金。（1）半年计息一次；（2）3年计息一次。 解: (1) 半年计息一次，假设每年年末存入的资金为A, 则:

A(1?5%)28?A(1?5%)26?...?A(1?5%)2?A(1?5%)0?500000A?15428

(2) 3年计息一次，假设每年年末存入的资金为A, 由于复利周期大于付款周期，则有: 第一种情况，在复利周期内的存款不计利息，所以：

43103A（1?3i%）?3A（1?3i%）+...+3A（1?3i%）?3A（1?3i%）?500000(1?3i%)5?13A?500000(1?3i%)?15000003i%A???16750元53(1?3i%)?1第二种情况，在复利周期内的存款以单利计算利息，所以：

0?[A(1+2i)+A(1+i)+A]（1?3i%）?500000

43[A(1+2i)+A(1+i)+A](1?3i%）?[A(1+2i)+A(1+i)+A]（1?3i%）+...+[A(1+2i)+A(1+i)+A]（1?3i%）(1?3i%)5?13A(1?i)?500000(1?3i%)?15000003i%A???15227元3[(1?3i%)5?1](1?i)15．某厂准备今天一次存入银行800万元，希望从存款的第3年末开始，连续7年年末等额

取完存款本利，若银行利率i＝10%，打算每年等额取出250万元现金，问能否实现？ 解: 800万元到第3年末变为P?800?(1?10%)?1064.8万 假设现从第3年末开始，连续7年年末等额A取完存款本利，则：

'3A?P'(A/P,i,n)?218.72万

由于218.72万?250万，所以不能实现每年等额取出250万元现金。

16．某投资工程，第4年投产，生产期20年，预测投产后年均净收益180万元，若期望收益利率为15%，如果第1年投资400万元，第二年投资300万元，试求第3年尚需投资多少万元？

解: 在第4年投产时，折算到第3年末的总投资为：

P'?A(P/A,i,n)?180（P/A，15%，20）?1126.68万元

400（F/P，15%，3）+300（F/P，15%，2）+x（F/P，15%，1）=1126.68万元 x?81.31万元

第3年尚需投资81.31万元。

18．某钢铁厂计划从现在算起，第6年末和第10年末分别需从银行提取现金80万元和100万元。若年利率为8%，从现在起每年年末等额存款，连续存5年。求：（1）每年需要存多少？（2）存款所得利息多少？ 解:

A(P/A,8%,5)?80(P/F,8%,6)?100(P/F,8%,10)

A?24.2万存款所得利息?80?100?24.2?5?59万

19．每年年末等额存入1 500元，连续10年，准备在第6年、第10年、第15年末支取三次，每次支取金额相等，若年利率为12%，求支取金额为多少？ （略）

24．某人按揭一套房子，需要向银行贷款20万，名义年利率9%，有三种还贷方式。（1）等额本息还款，90个月（即7.5年）还完；（2）等额本金还款，90个月还完；（3）一年后到期还本付息。试分别计算这三种还款方式的还款总额和利息总额。已知：(A/P,0.75%,90)＝0.015 32。

75%,90) 解：（1）等额本息还款，月供A＝P(A/P,0。由于(A/P,0.75%,90)＝0.015 32，则：

（元）月供A＝3064

（万元）还款总额S＝0.3064×90＝27.576 万元）利息总额L＝27.576－20＝7.576（

（2）等额本金还款，每月偿还本金0.22万元

（万元） 第1个月偿还利息为：20×0.75%＝0.15

（20－0.22）×0.75%?0.14835（万元）第2个月偿还利息为： （20－0.22?2）×0.75%?0.1467（万元）第3个月偿还利息为：

……

（20－0.22?89）×0.75%?0.00315（万元）第90个月偿还利息为：

（万元） 利息总额L＝0.15＋0.14835＋0.1467＋??＋0.00315＝6.89175

（万元） 还款总额S＝20?6.89175＝26.89175

1.090 （3）一年后到期还本付息，查表得：(F/P,9%,1)＝（万元） 还款总额S＝20(F/P,9%,1)＝21.8

（万元） 利息总额L＝1.8

由此可见，三种还款方式的还款总额和利息总额都不相同，但他们是等值的。

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