小学二年级数学错题归类及错因探究课题主报告

《小学二年级数学错题归类及错因探究》结题报告

椒江区第二实验小学 陈海红

【摘要】本课题研究分析了《小学二年级数学错题归类及错因探究》研究的背景意义；对正确的错误观进行了阐述；广泛收集学生的学习中的错题，进行归类及错因分析；在收集和分析错题的过程中培养学生良好的数学学习习惯；错题分析促进教师专业成长;最后总结了研究过程和成果。

【关键词】数学错题 归类 错因分析 教与学双方的反思

一、 课题的现实背景及意义

面对学生学习中的错题，我们一贯是这样做的：在做错的题上打上红红的叉。往往学生拿到作业本后看到红叉，马上拿起橡皮擦掉答案，根本没有思考错在哪里？马上换了一种答案。慑于老师的威力，一些同学拿别的同学的作业抄袭来应对老师，学习上存在的问题始终没能解决 。到了期末，知识漏洞越来越大，更是无所适从。长此下去，产生习得性无助，学习困难的自我暗示随之而至。若是错的同学多了，老师就要想了：“这道题怎么这么多的学生不明白？好吧，明天再强调。”结果是不明就里地炒冷饭，对于成年人而言，认知水平发展到了一定程度，有效果。可是对于小学生来说，确实没有什么好感，尤其是平时就很难被吸引到课堂教学中的学生。

著名特级教师华应龙老师曾经提过一个有意思的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是错了，谁笨？”华老师认为出现这种情况是教师专业功底不够。因为“明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。”做教师的就必须明白学生的困惑在哪？才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”一词来打发的。关于错分析得越深，学生对“对”也就认识得越透。

错题形成的原因教与学双方都不能逃避责任。学生作业中的错题伴随着每一天的学习动态地生成。是学生学习情况最真实的反馈，不带任何的伪装。大部分教师对教材中的每一道题目，都要让学生按部就班的逐一完成，舍不得放弃每一道题，把精力集中在判断正误上，而忽略了对学生出现错误的了解、分析、纠正、反思。学生在参与学习活动时很大程度上是缺少自发投入的内部需求和自愿参与的积极性。最终，被动敷衍的参与使得学生在学习中所获得的有效发展遭受挫折。因此，教师一定要针对学生错题中所反馈的信息，创造性地处理教材，激发学生内在的学习欲望，促进学生对已完成的思维进行加工且进行有批判性的思考。

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教师把练习的内容加以简化、整合，给学生提供质疑、反思的机会，让学生经历探索研究的过程。在这个过程中不但达成知识目标，更是发展学生的情感，态度，价值观。 二、理论依据

1．建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误不应简单地予以否定，而应努力挖掘有用的东西。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的学习情境来达到这个目的。

2．元认知理论。学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程。而元认知实质上就是反思。“错误” 将成为学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，一旦尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉反思的动力。

3．多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。 三、概念界定

1、典型错题的界定：指学生解数学题时，书面作业或检测中反映出来的错误率较高（全班的错误率≥15%）的数学题，可以从错题出现的人数多、频率高、纠正难等几个维度去判断锁定。

2、错题归类：将典型错题经过有效整理归类到以下四类错误中，审题失误、知识型错误、思维方法型错误、运算错误。

3、错因分析：抓出隐藏在“粗心”“不仔细”下面的认知和思维上的缺陷。 4、反思：

（1）学习“反思”，在当代认知心理学中属于元认知的范畴，它是指对自身的思维过程、思

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维结果进行再认知和检验的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。反思性学习是对自己学习中的行为及由此产生的结果进行审视和分析的过程，本质是一种理解和实践之间的对话。这种反思不是一般意义上的“回顾”，而是反省、思考、探索和解决学习过程中各个方面存在的问题，具有研究的性质。 （2）教学反思，通常是课后教师对教学行为在深思熟虑的基础上，产生怀疑，并提出疑问，同时进行判断和评价;二是寻找判断的依据进行大胆的猜想，力争发现新观点、新方法。学生的错题就是判断的重要依据。 四、课题研究的目标

1、收集二年级学生数学练习中的错题，进行分类，并研究错误形成的原因。

2、了解学生数学学习中易错的知识点及其形成的原因。提高教师课前预设能力、课后反思能力、形成有针对性的教学策略、提高教学的有效性。

3、培养学生自我剖析和自我反思能力，形成良好的学习品质，提高学习的有效性。促进学生反思，完善认知，学会数学地思考。教师帮助学生树立纠错追因意识，引导学生尽量详尽地分析错误原因，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生思考问题的方法，提高处理实际问题的能力。学生也因此对错误形成正确的认识。

4、提供复习的依据，使复习能够做到有的放矢，提高复习的有效性。 五、课题研究的内容 1．树立正确的错误观

（1）心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是笔财富，是正确的先导，也是通向成功的阶梯，人总是在不断地改正自己的错误的过程中走向成熟，走向完善。教师要用正确的眼光看待错误，学生学习上、行为习惯上的错误，不但是教师教育教学的立足点，也是学生锐意进取，勇于探索未知世界，尝试发现、创新的宝贵资源。错误往往成为自主学习、创新知识的生长点。

（2）帮助学生形成正确的错误观。一个正确的观念会直接影响着学生的行为及行动的后果，学生如何对待错误将关系到学生学习发展道路及方向，所以帮助学生建立正确的错误观十分必要且急需执行。对于学生来说正确的错误观是在面对错误，尤其是学习上出现的错误时应该怎么办，采取何种态度来对待它。具体说来正确的错误观有：

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① 坦然接受错误的观念。很多学生认为犯错误是很丢人的事情，所以想方设法地去避免错误，比如：课堂上回答问题时没有把握就不举手，这样就避免了犯错误时被嘲笑；或者做完题为了确保没有错误就千方百计和同桌对答案等等。学生之所以采取这么多措施来确保不犯错误，就是不能坦然面对错误，不敢正视自己的错误。要想改变学生的观念，就得让他们学会坦然接受错误。

②主动分析错误原因的观念。很多学生因为害怕错误，对错误极其厌恶，也就谈不上自己主动去探究出错的原因，只想赶快让错题消失在自己的作业本中。这样导致的后果是这次犯的错误下次有可能再犯，不能达到标本根治的目的，所以应该让学生树立主动分析错误原因的观念。

③及时改正错误的观念。有一部分学生因为学习上经常出错，所以对待错误的态度非常漠然，课堂上不能及时纠正的错误课后早就抛之脑后。长此以往错误越集越多，学习也就一蹶不振。如果学生能够树立及时改正错误的观念，学习定会有很大的进步。

(3)教师要树立正确的错误观，我们既不提倡犯错，也不回避错误，也决不能以错挖苦学生。要正面直视错误，要挖掘错误的根源，才能斩断错根，让错误彻底彻底消失。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。其实，最好的学习就是在错误中学习。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的宽容，就大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。 2、错题本的建立。

（1）分门别类地把平时练习或模拟考试中做错的题进行整理、分析、归类。

（2）分析出现错误的原因，明确是审题失误，、还是思维方法错误、知识错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的步骤环节。

（3）把做错的原题在错题本上原原本本地抄一遍或剪下来贴在错题本上，并把原来错误的解法清晰地摘要在错题本上，并在下面留有一块空白。

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（4）纠正错误。在原题下面空白处记下自己没有做出来或做错的原因分析，最后按正确的思路，一步一步规范地把原题做一遍，以便加深印象和逐步形成能力。如果此题有多种解题思路，可以在旁边用另一色笔把几种解法的简要思路写上。

（5）定期归类、整理。一般实行月月过关制，因此，每一个月复习结束之前，教师应要求学生把这一个月解题过程中所犯错误进行归类整理，把它们分成审题错误，知识型错误、思维方法型错误、运算错误等几部分。

3、广泛收集学生的作业中的错题，进行原因分析。

我们重点对学生的错题进行归类并进行原因分析。影响学生作业准确率的因素主要有：认知方面的、思维方面的、情感方面的、环境方面的等等。

小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。应用题理解题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看多读。砍头去尾，张冠李戴，“拿起半截就开跑”的现象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用几小时”看成“可以用几小时”，错误经常发生。计算时对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”， 在做类似2个千，5个百，6个十和3个一组成的数是（ ）位数时，常常只看到2个千，5个百，6个十和3个一组成的数是（ ），而少看了三个字，因而看错了题目。小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。 从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如口算37+26、58+35等进位加法时，头脑中对“个位满十向十位进一”的表象模糊，想象不出的具体过程，因而出现差错。在比较和大小时，也要借助表象的作用。

有些学生在做作业时，由于存在急于求成的心理，当题目简单时，易生“轻敌”思想；而题目复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择计算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔的坏习惯，缺少自觉检查、调整自己思维过程的意识。

信息干扰——小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思

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考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数相减得0。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算15－15÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到15－15=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成15－15÷3=0。

学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，是我们重点关注解决的问题之一。小学生对数学的本质属性理解不深，就容易被非本质属性所迷惑。在几何初步知识教学中，往往易受数学概念的生活意义的影响。如“直线”在日常概念中就是笔直的线，是可以测量的，相当于几何概念中的“线段”，但学生会认为直线就是线段，是可以度量的。思维过程中的负迁移对后继学习的消极影响也不可忽视。 4、通过错题分析培养学生学习能力。 （1）、培养思维能力

对模棱两可、学生容易出错的题，教师可布下“陷井”，把学生诱入误区，让学生在错误中思索、反省，而后指出调整，纠正偏差。将学生的错题及时呈现，然后通过比较、思辩，可以帮助学生从对错题的反思中引出对知识更为深刻的理解。同时在这纠错和再思考的过程中，也给学生提供了更丰富的素材，促进学生思维能力的发展。 (2)、提高辨析能力

对学生存在的普遍性错题，教师不是根据正确的思路进行正面讲解，而是仿照、重复学生的错误方法进行解答，把错误暴露在学生眼前，引起学生的思维冲突，从而给出正确的答案。费赖登塔尔说：“学习的唯一正确方法就是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙。 （3）、激发创新能力

对于学生在学习中出现的错误，教师要巧妙利用，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。

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（4）、培养自我评价能力

教师要及时对学生在学习中出现的典型错误以及错误产生的原因、矫正对策进行搜集、整理、记录。可以通过多种形式进行对比练习，使学生辨析提高。而教师更应该做的工作是指导学生记录、分析错题的方法，养成有错必记、有错必析的习惯。通过记错题、纠错题的同时学生也对自己的错误有了一个更为深刻的反思过程，总结自己的学习方法、学习态度等方面的问题，正确的评价了自己。通过这种形式，对自己的错题认识更加透彻，加深印象，有效实现了防错的目的，提高了学生独立学习的能力。 5、通过错题分析促进教师的专业成长。

错题本既是学生积累学习经验和学习资料的宝库，又是教师发现教学问题，改进教学方法，及时调整教学策略和指导学生学习方法的重要手段。因此，错题分析无疑是促进教师专业成长的一个重大举措。

（1）、 错题本是教师反思教学的依据

反思教学要求教师要不断地反思自己的教学，研究自己教学工作中遇到的问题，勇于反思，善于反思，从而解决存在的教学问题，完善我们的教学。通过 “错题本”，让教师明确每个教学内容在教学中缺憾的地方，从而检查自己的教学行为。因此，在教学时要充分利用错题本这一资源，让“错题”成为“开启智慧的宝贝”。 ①．精选错题成例题

针对学生存在的普遍性问题，在日常教学过程中，把错题本中的错题当作例题在课堂上讲解，往往事半功倍。通过一道错题，把它转化成一道例题，学生的参与性提高了，学习的效果也容易达到。 ②．正误比较效果好

展示解题正误两种思路进行对比，讨论中思维发生碰撞，看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正。教学目标往往会比较顺利的达成。 ③调整教学有实效

教师建立学生错题本，及时掌握学生学习中的不懂之处对症下药，在课堂中及时抓住问题，才能有效的掌握学生学习中的失误之处，精当讲评、因势利导、在薄弱处重锤敲打，学习效果可想而知。对学生学情的把握到位，对课堂的驾驭会自如有效，教学质量则能不提高？这

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样做做到“有的放矢”，既减轻了学生的负担，又提高了教学和学习的效率。 6、指导学生如何用好错题本

（1）经常阅读。之所以出错，大多因为知识点不扎实，所以对待错误要经常“见面”，就像“1+1=2”的问题，即使是梦中也不会出错。

（2）相互交流。同学间交换错题本，互相借鉴，互有启发，在错题中淘“金”，以便共同提高。

（3）“错题本”的使用贵在坚持，只有持之以恒才能见效。 六、研究的过程

本课题2010年3月开题以来，我们从课题研究的“目标”切入，开展了扎实有效的研究工作。通过对文献资料的查阅与学习，了解研究前沿的最新动态，提升教师教育教学的理论素养，提高课题研究的针对性与实效性。在研究中我们采取互动研究的方式，在研究中行动，在行动中研究，让“教研”与“课题研究”有机结合，提高了研究的效益。 1、成立研究小组，细化研究内容。

课题组3位成员在2010年的3至5月份对课题方案进行了两次认真学习和研讨，认为本课题从研究树立正确的错误观，广泛收集学生的错题进行分类和错因分析入手，着重考虑如何将错误资源用于学生的学和教师的教中。重点从以下几个方面进行：①、小学生错题集的建立；②、错题归类及错因分析③、错题分析过程中发展了学生的数学能力；④促进教师专业成长。

2、学习教学理论，提高理论素养。

加强理论学习，不断提升课题组成员的理论素养，逐步转变教学观念，是我们一直坚持的信念。我们购买、学习了新课程理论方面的书籍，如华应龙《让差错成为资源》、郭思乐的《教育走向生本》、王晓春的《教育智慧从哪里来》、雷玲的《听名师讲课》、等。业余时间坚持自学《浙江教育》、《人民教育》、《小学教师》等杂志，并注意从中收集课题相关资料。我们也充分利用互联网资源，特别是特级教师华应龙的《让差错成为资源》对我们的影响很大。在不断的学习中，理论底蕴也越来越丰厚。这为我们课题的开展、实践的探索提供了坚实的基础。

3、理论结合实践，追求有效课堂。

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课题研究的最终目的是服务于学生、并给教师的工作带来好处。在我们学习理论的同时，我们结合课题研究的目标，开展了扎实有效的研究活动，在每次研讨活动中，我们都是先听研究课，然后学习相关的理论，最后进行评教评学活动。如在2010年10月20日陈海红老师执教了《对称》一课、2011年5月12日何丽群老师执教了《千以内数的认识》然后大家结合平时的理论学习进行了点评。围绕课堂教学实践，大家不断总结。 4、教科研一体化，提高研究实效。

我们制订了详实有效的研究计划，抓实研究过程。课题研究的形式灵活多样，不拘泥于某种形式，有专题研究、课题研究课等。我们还把平时的教研活动与本课题的研究结合开展。一次活动解决一个或某几个方面的问题，追求课题研究的实效。 七、研究的成效

本课题自立项以来，围绕着文献资料的检索与学习，课题方案的确立与论证，研究内容的实施与思考，研究成果的整理与提炼等中心工作，本着求真务实的研究态度进行了认真地实践，并取得了一些初步的成效。

（一）《二年级数学错题归类及错因分析》的研究，建立了错题本，广泛收集学生的学习中的错题，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养了学生各方面的能力等；提高了学生学习的主动性、积极性。 1、学生课上学习热情高、情趣浓

课堂上当学生答题遇阻或非自己期望的答案时，教师为了急于获得结论，采取不当的措施，这种做法在很大程度上挫伤了学生答题的积极性，甚至会对学生造成严重的伤害。“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣”。而“学习的最好刺激乃是对学习材料的兴趣”。错题是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤醒学生的求知欲具有特殊的作用，当教师把学生的错误及时捕捉并经提炼成为全班学生新的学习材料时，学生的探究兴趣被大大激发。

2、帮助学生树立了正确的错误观。

人非圣贤，孰能无过。即使是再伟大的人也不可能不犯错误，所以作为教师我们所能做的不是一再苛求学生，也不是对学生的错误视而不见，而是帮助学生树立正确的错误观。

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我们班学生在课题研究前后，对待自己在学习过程中出现的“错误”有了根本的认识，对“错误”的辩析能力有了提高，同时也养成了良好的学习习惯。 3、发展了学生的各方面能力。

①主动引错——通过示错培养学生的思维能力

学生只要照搬老师的例题，没有真正形成科学的概念。教师在教学中如果不重视这种现象，学生就会在新授课上把数学学习简单化。这种简单化的学习一旦进入综合练习，学习障碍就凸现出来，成为影响学生思维发展的主要原因。所以教师在教学活动中，要通过主动的引导，充分暴露学生的思维过程，特别是要暴露错误的思维过程。教师主动引错的优点就在于将学生潜在的错误及时呈现，然后通过比较、思辩，可以帮助学生从对错误的反思中引出对知识更为深刻的理解。同时在这纠错和再思考的过程中，也给学生提供了更丰富的素材，促进学生思维能力的发展。

②自主纠错——通过找错提高学生的辨析能力

“教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙。当学生受习惯思维的干扰时，教师不要马上对错误进行纠正，可以不动声色的出示另外一题让学生对比后，自己纠正思维上的误区，有效地纠正错误，排除思维干扰，拨正解题思路，提高辨析能力。

③引导评错——通过议错加强验证能力

有时学生在学习中产生的错误是非常可笑的，例如他们算出我们班级同学的平均身高是2米却无动于衷，计算出参加兴趣小组的同学是0人还全然不知自己错了。可见学生对结果的验证能力的薄弱，所以在教学中要加强验证习惯的培养，将数学与生活实际联系起来，让学生通过判断结果的合理性来知道解题的对错。多通实际操作，使学生不仅找到了错误的原因，实现了纠错的目的，而且还能够培养学生联系实际、利用实践操作来检验结果的学习习惯，也加强了学生学习验证能力的培养。 ④将错就错——通过用错激发创新能力

对于学生在学习中出现的错误，教师要巧妙利用，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟

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通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。例如：计划做360套衣服，已经做了2天，每天60套。照这样计算，再做几天完成任务？学生一般都习惯于这种方法：（360－60×2）÷60。有的学生却出现360÷60这样的错误。我不是简单的否定，而是引导学生：你觉得只要把问题怎样改一下你这样做就是对的？通过引导，学生很容易就得出“完成任务一共需要多少天？”同样还可以继续引导：你觉得在你所列算式的基础上，只要怎样处理，就能够解答原先的问题了？启发学生得出另一种比较简便的方法：360÷60－2。通过比较两种算法的方便程度后问全体学生：这样简便的方法是谁帮我们发现的？同学们把羡慕的眼光投向\出错\的同学。

这里利用将错就错的方法，不是采取简单方式轻易否定错误，而是充分利用错误中的合理的、可利用的因素。这样处理既不会使学生由于思维偏差而产生自卑感，又可以使学生从简便方法中看到自己思维的价值，增强了学习的信心。更为重要的是，让全体学生感悟“出错”是很正常的，并不可怕，更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，化消极情感为积极情感，使学生“敢”出错，从而达到激发学生创新热情的目标。 3、提高了学生解题的正确率，学习成绩显著提高。

在教学过程中，我们错题分析策略，充分利用学生的错题，并将学生的错题作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高了学生解题的正确率，学习成绩显著提高。

小学课堂教学中对错题归类和错因分析的教学功用是显著的，呈现出螺旋上升的发展过程，通过影响学生学习的情感、态度来促进学生的非智力因素的发展，在很大程度上难以用数据来量化的，全面地促进学生各方面素质的提高。

（二）小学课堂教学有效利用学生错误资源的研究，促进了教师的专业成长。 1、提高了对教材的分析和处理能力

通过一年来的研究与课堂实践，大家树立了比较正确的教材观。能对课堂的教学方式、方法在比较正确的认识的基础上进行了改造，不再是简单的回避错误，而是把学生的错体题作为一种教育资源，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。

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2、巧妙运用错误，促进学生思维发展

在课堂教学中，学生总会出现这样那样的错误，老师是如何来处理这些错误的呢？有的教师往往以冷漠的表情马上制止，令其坐下再想想，为防止浪费时间，不让其陈述理由；有的教师为了让其他学生避免出现这样的错误，采取立即纠正的方法；有的教师则有意识的针对学生已有知识与新知识之间的混淆点、困惑点，让学生主动出现错误，并灵活处理，巧妙设计，将错误转化为有助于课堂教学的素材，使学生在“错误”中成长，让错误资源成为课堂教学中的亮点。

在教学中，我没有急于点拨或包办代替，而是把解决问题的主动权还给学生，让学生在讨论操作中，逐渐认识到自己错误的根源，找到解决问题的方法，既加深了对知识的理解与掌握，又提高了自己的智慧水平，可谓一举两得！ 3、整个研究过程，也促进了教师教学理论水平的提高。

在课题方案的撰写，教学实践、反思和资料的整理与总结的过程中，进行的资料的查阅、理论的考证与相关的学习，都有助于课题组教师的理论水平的提高。

4、促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。

教学必须服务于完整的人的成长。“你首先是一个教育者，其次才是一门课程的教师。”学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。老师们认识到：“失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。”对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。 八、课题研究的反思

1、在一年多的课题研究过程中，师生双方均收益匪浅，尽管做了很多研究工作，起到了一个提纲挈领的作用，但涉及的内容较广，研究的深度还不够。 2、学生建立的《错题本》不全面，内容少。

3、理论缺乏系统性。本课题组的所有成员虽然进行了相关理论的学习，但总觉得比较肤浅，理论学习较零散，缺乏系统性地学习。怎样更加深层次提高课题组人员的理论修养是摆在我

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们面前的一个问题。

4、错题的归类与错因分析大部分属于教师行为，学生错题本地建立属于起步阶段。 5、对学生错题的错因分析的指导不得力。针对不同层次的学生的错误，应该是有区别的策略，如何因势利导，给予个性化的指导，也是我们必须深入思考的问题。对于后进生，采用哪些方式来提高学生辨析错误、反思提升的能力，还需要我们仔细琢磨。

在课题研究过程中，教师的教科研兴趣更趋强烈，能积极主动地参与。课题组成员们养成了教学反思的好习惯。转变了学生的学习方式，提高了学生学数学的兴趣和数学素养。通过本课题的研究，我们立足构建以学习者为中心、以学生自主学习为基础的新型教学过程，引导学生形成正确的数学观：数学活动被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都要正确面对。关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。失败后的成功，让学生经历了一种刻骨铭心的探索过程和情感体验，从而更加珍惜自己发现的学习成果，更加重视老师指导的学习过程。学生变得更会学习、更爱学习。“失败”犹如一枚“青橄榄”，苦涩里透着甘甜，让学生“开胃生津”，回味无穷。学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好，享受到教育的快乐。这样的学习氛围，更是激发了学生学习、探究数学的欲望，进一步培养了学生的数学素养，促进了学生全面、持续、和谐的发展， 九、课题组成员 组长：陈海红

成员：林志玲、徐林娟、何丽群。 参考文献

1、《新基础教育发展性研究报告集》，叶澜，中国轻工业出版社，2004-5-1 2、《让差错成为资源》，华应龙，http://www.enxiao.com

3、《学生数学学习错误的认知归因》，李兰瑛，《中小学数学》，2007.4

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w0n3.html