家兴教育精编四川历年高考物理电磁学大题

家兴教育精编四川历年高考物理电磁学大题

1（08年四川）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ

2（08年全国）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接：棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

＜)。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重2

力加速度为g。

解：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周 运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、 球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力

f＝qvB ① 式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律 Ncos mg 0 ② v2

③ f Nsin m

Rsin qBRsin qRsin2

由①②③式得 v v 0 ④

mcos

2

解：导体棒所受的安培力为 F＝IlB ①

该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的 速度v0从减小v1的过程中，平均速度为

1

(v0 v1)

2 ②

当棒的速度为v时，感应电动势的大小为 E＝lvB ③ 棒中的平均感应电动势为

由于v是实数，必须满足

4gRsin2 qBRsin

≥0 ⑤

mcos

2

lB

④

由此得

B≥

2mqg

⑥

Rcos 2mq

g

⑦ Rcos

由②④式得

1

2l(v0＋v1)B ⑤

2

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 Bmin

导体棒中消耗的热功率为 P1＝Ir ⑥ 负载电阻上消耗的平均功率为 由⑤⑥⑦式得

2 －P

1

⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

qBRsin v min ⑧

2m

由⑦⑧式得v

gR

sin ⑨ cos

1

2

1

2l(v0＋v1)BI－I2r ⑧

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3.（08年重庆）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这

4（09年四川）如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度v0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小v=15 m/s.若O、O1相距-2

些离子在CM方向上的分速度均为v.若该离子束中比荷为q

0m

的离子都能汇聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM的长度.

解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中

做圆周运动的轨道半径为R 由 R

1

2

qvmv0

20B R

R=d 得B＝mv0

qd

磁场方向垂直纸面向外

（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，

运动时间为t

由vcosθ=vv

0 得v＝0cos

R′=mvd

qB=cos

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

2 m

qB

t=Ｔ× 2( = )

v 0

R=1.5 m,小球P在O-1

1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2

。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

解：设弹簧的弹力做功为W，有：

mgR W

12mv2 12

mv2

0 ① 代入数据，得：W＝ 2.05J ② （2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 解：由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: mv mv1 MV③ 而： vBqr

1

m

④

若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：

V

mv BqrM

⑤

P、N速度相同时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为 ，有： cos

VV

V ⑥

1v1

gtN V1sin v1sin

⑦

2

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代入数据，得：

tN

⑧

对小球P，其圆周运动的周期为T，有：

T

2 m

Bq

⑨

经计算得： t N

T P经过tP时，对应的圆心角为 ，有： tP

2

T ⑩

当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有： 1

联立相关方程得： t2

P1

15

s比较得， tN tP1。 当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： a2

同上得： t

P2

15

。比较得， tN tp2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同， tN tP t，

再联立④⑦⑨⑩解得： r 2n 1 m2g

B2q2

sin

n 0,1,2 当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN tP t， 同理得： r

m

2

g

B2

q2

sin

考虑圆周运动的周期性，有: r

2n 1 m2g

B2q2sin

n 0,1,2

5.(09年全国)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的

变化率

B

t

k，k 为负的常量。用电阻率为 、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求

（1）导线中感应电流的大小；

（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化 答案

(1)线框中产生的感应电动势 / t

Bs t 12l2

k ……①在线框产生的感应电流I R,……②R 4l

s

,……③联立①②③得

I

kls

8

(2)导线框所受磁场力的大小为F BIl,它随时间的变化率为

F t Il B

t

,由以上式联立可得 Fk2l2s

t

8

.

3

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6. （09年全国）如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、24.（10年四川）如图所示，电源电动势E0间距d

15V

内阻r0电阻R1 30 ,R2 60 。 1 ，

0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B 1T的匀强磁场。闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度 0.1m/s沿

两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为R1，忽略空气对小球的作用，取

磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。 【解析】由几何关系得：R2

2 l1 (R d)2………① 设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公

式和牛顿第二定律qvB得 m v2

R

设P 为虚线与分界线的交点,

POP ,则粒子在磁场中的运动时间为tR

1 v

……③

式中有sin

l1

R

………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE ma…………⑤ 由运动学公式有d

12

at2

……⑥ l2 vt2………⑦ El2

2由①②⑤⑥⑦式得

B 1 dl2v…………⑧ 2

由①③④⑦式得t2

1l1t d22dl

122)

22dl2l1 d

4

g 10m/s2。

1） 当R1

29 时，电阻R2消耗的电功率是多大？

2） 若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60 ，则

R1是多少？

（（

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