混沌和声搜索算法及其在土坡局部安全系数法中的应用

提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法

岩石力学与工程学报 Vol.25 Supp.1

2006年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，2006

第25卷 增1

混沌和声搜索算法及其在土坡 局部安全系数法中的应用

李 亮，迟世春，林 皋

(大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

摘要：提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索，同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发，从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库，这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法。将该新算法应用于局部安全系数法分析土坡渐进破坏的过程中，同基本和声搜索算法以及已有结果的比较证明，该算法简单易行，结果合理可靠，可以用于土坡稳定分析。

关键词：边坡工程；边坡稳定；安全系数；局部安全系数；和声搜索算法；混沌

中图分类号：P 642.22 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)增1–2763–07

CHAOS HARMONY SEARCH METHOD AND ITS APPLICATION TO

LOCAL FACTOR OF SAFETY METHOD FOR SOIL SLOPES

LI liang，CHI Shichun，LIN Gao

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China)

Abstract：A new kind of chaos harmony search method is developed for the local factor of safety analysis of soil slopes. The new method utilizes the grandiosity and chaos parameters to explore the design space for better solutions. In addition，the harmony procedure used in basic harmony search method is also used to exploit the design space. The equivalent number of better solutions are introduced into the harmony memory. The method proceeds until the maximum iterating time is equal to the pre-specified value. The chaos harmony search method is applied to the progressive failure analysis of soil slopes using local factor of safety. The comparisons of the computed results with those obtained by basic harmony search method and those from published literatures suggest that the proposed method is applicable to soil slope stability analysis.

Key words：slope engineering；slope stability；factor of safety；local factor of safety；harmony search method；chaos

1 引 言

自从潘家铮教授提出边坡稳定分析的极值原理以来，边坡稳定分析的实质被理解为一个极大中的

收稿日期：2005–05–31；修回日期：2005–08–05

极小双重优化问题[1]。以前由于计算机等条件的限制，很少有学者直接利用优化方法研究土坡稳定分析，而仅仅是在边坡临界滑动面的搜索中涉及到优化方法。国内沈珠江[2]提出了局部安全系数方法求解边坡稳定分析的思路，但是没有涉及到具体的优

作者简介：李 亮(1977–)，男，博士，2000年毕业于武汉水利电力大学水利水电建筑工程专业，主要从事土工建筑物的优化计算与分析方面的研究工作。E-mail：liangli14@

提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法

2764 岩石力学与工程学报 2006年

化方法。梧 松和郑荣跃[3]根据沈珠江的思路，利用双层复形法对一简单土坡进行了局部安全系数法的求解。国外的一些学者[4

～7]

都曾对局部安全系数法

进行过研究，也均没有涉及到优化方法。目前，随着计算机技术的飞速发展，特别是新型优化算法的不断涌现，直接利用优化方法求解土坡稳定性已成为可能。本文拟结合新出现的和声搜索算法以及混沌变量的遍历特性来构建简单、有效的混沌和声搜索算法，并用它进行局部安全系数法的计算。

2 局部安全系数法

对于如图1所示的可能滑动面Y=(xA，yA；x1，

y1；L；xn 1，yn 1；xB，yB)，可用n段直线近似模

拟。其第i个典型土条的受力情况如图2所示。

图1 滑动面及条分示意图 Fig.1 Schematic slip surface and slices

ii

图2 典型土条受力分析 Fig.2 Forces acting on typical slice

其中，Wi，Qi分别为土条自重和水平方向外力，di为Qi到条底中心点的垂直距离，CL之间的距离为Hi+1，

GD之间的距离为Hi，Ei，Ti分别为第i 1条块与第i条块之间的法向力和剪切力；Ei+1，Ti+1分别为第i条块与第i+1条块之间的法向力和剪切力；

hi为Ei的作用点到点D的距离，hi+1为Ei+1的作用点到点L的距离，bi为土条宽度，αi为土条底面的

倾角；Ni，Si，Ui分别为条底的法向力、剪切力及孔隙水压力。

第i条块的局部安全系数定义为

FNtan i+ci

i=i

S (1) i

滑动面整体的抗滑稳定安全系数定义为

n

i

tan i+ci

F∑N

i=1

s=

(2)

∑n

S

i

i=1

式中：ci为第i土条底部的黏聚力总和。若假设条块间剪切力与法向力满足如下关系：

Ti=λi(Eitan v+cv)(i=1，2，L，n 1) (3)

式中：λi为强度发挥系数，λi∈[0，1]； v为条块间土层的平均摩擦角；cv为条块间土层的总黏聚力。此外，若假设n 1个土条条底法向力的作用点位于各自条底中点，第1个或最后1个土条条底法向力的作用点由静力平衡条件确定，这样可将h1， h2， L，hn 1， λ1，λ2， L，λn 1视为优化变量，利用

最大值原理求解给定滑动面Y的整体抗滑稳定安全系数，由初始条件En+1=Tn+1=0，可由静力平衡条件递推得到Ni，Si，i=n，

L，2，1以及条块间的作用力Ei，Ti，

i=n，n 1，L，2，1，其中E1=T1=0为边界条件，各作用力需满足的约束条件由相应的优化模型表述如下：

S.t.

Hi≤hH

i4i2

0≤ λ i≤1

E0

i≥ ifNS

itan i+ciSi≤ i=Nitan i+ci

(4)

ifEitan v+cv≤TiTi=Eitan v+cv

(i=1，2，L，n 1)

(MaxFY

s(h1，L，hn 1；λ1，L，λn 1))

相应的利用极小值原理求解土坡最小安全系数的优化模型可表述如下：

S.t.αi 1≤αi；αi αi 1≤α

c

X≤x

LAA≤XUA

X

LB≤xB≤XUB (5)

Y

Li≤yi≤YUi(i=1，2，L，n 1)

(MinG(MaxFx

s(xA，B，y1，y2，L，yn 1))

式(5)中αc的作用为限制相邻两条块条底倾角的变化：αc越小，滑动面就越接近于直线；αc越

提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法

第25卷 增1 李 亮等. 混沌和声搜索算法及其在土坡局部安全系数法中的应用 2765

大，滑动面即可达到任意的形状。将滑动面以上土体分成n个土条，滑面控制点有n+1个，若条分数n确定，而又采取等间距离散，其中的n 1个x坐标就可确定，而yA，yB也可由土坡剖面得到，仅xA，xB，y1，y2，L，yn 1为优化设计变量。

3 混沌和声搜索算法

3.1 基本和声算法BHM(basic harmony method)

和声搜索算法是最近出现的一种启发式全局搜索算法，在音乐演奏中，乐师们凭借自己的记忆，通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美妙的和声状态。Z. W. Geem等[8]受这一现象启发，将乐器i(i=1，2，

L，m)类比于优化问题中的第i个设计变量，各乐器声调的和声Rj(j=1，2，L，M)相当于优化问题的第j个解向量，评价类比于目标函数。算法首先产生M个初始解(和声)放入和声记忆库(harmony memory)内，以概率HR在HM内搜索新解，以概率1–HR在HM外变量可能值域中搜索。然后算法以概率PR对新解产生局部扰动。判断新解目标函数值是否优于HM内的最差解，若是，则替换之；然后不断迭代，直至达到预定迭代次数为止，其计算步骤如下所示：

(1) 首先随机产生M个和声R1，R2，

L，RM放入和声库中，其中Ri=(ri1，ri2，

L，rim)，m为设计变量个数，给定最大迭代次数Tmax，迭代次数计数器ite=0。以下(2)～(4)步骤产生一个新解Rnew。

(2) For j = 1 to m

(3) 随机产生一个[0，1]之间的数rnd1，若 rnd1≤HR，则从(r1j，r2j，

L，rMj)中随机选取一个值作为新解的第j个变量值rnew，j，若rnd1＞HR，

则在变量的取值范围内随机产生一个值作为rnew，j；然后再随机生成[0，1]之间的数rnd2，若rnd2≤PR，则对rnew，j产生随机扰动，得到rnew′，j，否则rnew

′，j=rnew，j。 (4) next j

(5) 评价新解Rnew=(rnew

′，1，rnew′，2，L，rnew′，m)是否优于和声库中最差的和声Rb，若是，则利用新解替换它，否则保持和声库中和声不变；

(6) 1ite=ite+，若ite＜Tmax，转步骤(2)，否则

输出和声中最好解，计算结束。

任何一种全局优化方法都必须协调好对解空间的开发与探索两种能力。若过分强调算法的开发能

力，则算法容易陷入局部最优，反之，若过分强调算法的探索能力，则算法就成为盲目的随机搜索。和声算法通过引入HR与PR两个参数，以期达到算法对解空间开发、探索能力的平衡，但是如何取值，却无理论基础。Z. W. Geem等[8]认为HR应该取较大值，PR取较小值，这与遗传算法中的交叉概率与变异概率的取值规律类似。因此，综合看来，和声算法的开发能力强于探索能力，应该引入新的探索方式来求解问题，本文拟利用混沌变量的遍历特性来构造新型的探索算子。

3.2 混沌探索策略(chaos search procedure)

混沌现象是1963年美国气象学家lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟时发现的。当方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定的方程可得出随机性的结果，它表现出介于规则和随机之间的一种行为。但混沌并不是错综复杂、杂乱无章的一片混乱，而是具有精致的内在结构，能把系统的运动吸引在特定范围内。初始条件极其微小的差异都会引起巨大的变化，且混沌运动表现出很强的随机性、遍历性和规律性。利用混沌变量的遍历性对解空间进行探索是一种可行方案[9]。

为了利用混沌变量来探索解空间，就必须产生混沌变量的初值，然后由常用的Logistic映射来更新混沌变量的值，一般而言，混沌探索策略的步骤如下：

(1) k = 0，给定混沌变量初值chaosk=(chk1，

chk，L，chk

2m)，m为设计变量个数；同时给定设计

变量的取值范围，即U=(u1，u2，L，um)，L=(l1， l2，L，lm)，其中uj，lj分别为第j个设计变量的取

值上限、下限。

(2) 将混沌变量chaosk映射为变量空间内一点Rk=(rk1，rk2，L，rkm)，且有

rklkklkk

j=j+(uj j)chj

(j=1， 2， L， m) (6)

(3) 更新混沌变量的值，即

chk+1j=4.0chkkj(1 chj)

(j=1， 2， L， m) (7) 然后转步骤(2)不断进行迭代就可得到一系列解R0，R1， L，从中选择最好的解即可作为优化问题

的解。

由以上步骤可知，虽然混沌变量具有较强的遍历性，可以对解空间进行探索，但是对于生成的较优解没有很好利用，算法的开发能力欠缺，利用和

提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法

2766 岩石力学与工程学报 2006年

声算法的较强开发能力与混沌算法的较强探索能力结合，会得到有较强全局搜索能力的新算法。另外，梁瑞鑫和郑德玲[10]、杨迪雄等[11]在研究中发现，常用的Logistic映射产生的混沌序列分布在区间两端的概率较大，并提出了改进的方法。张 彤等[12]也提出了变尺度的混沌优化方法，即随着迭代的不断进行，变量的取值区间不断缩小。本文拟对以下3种混沌探索策略进行研究，即简单混沌探索策略、

静态分区混沌探索策略、动态分区混沌探索策略。

(1) 所谓简单混沌探索策略，就是在探索过程

中，变量的取值区间保持不变，反映在式(6)中为：

ukkj=uj；lj=lj，j=1

，2，L，m。 (2) 静态分区混沌探索策略就是将用户给定的

变量取值区间划分为几个小区间，区间越多，计算量越大，本文取为3个，即

U1=(u1，u2，L，um)，L1=(f1，f2， L，fm)

U(f

2=1，f2， L， fm)，L2=(d1，d2，L，dm) (8) U3=(d1，d2， L，dm)，L3=(l1，l2，L，lm)

并且 fj lj

j=uj

u3

，dj=uuj lj

j

3

×2(j=1，2，L，m)

在进行混沌探索时，产生3个不同的混沌变量初值chaosk，1，chaosk，2，chaosk，3，将它们分别映射到U1，L1；U2，L2；U3，L3内的一系列解，对

chaosk，1而言，反映在式(6)中：uklkj=uj；j=fj，

j=1，2，L，m，然后从3组系列解中选取最好解

作为优化问题的解。

(3) 动态分区混沌探索策略，即利用当前和声

库中最坏点Rb=(rb1，rb2，L，rbm)以及其余点的中心点Ro=(ro，1，ro，2， L，ro，m)将解空间划分为3个子区间，区间定义与上述差不多，只不过fj，dj分别取为最坏点以及中心点中的较大、较小值而已，即fj=max(rbj，roj)；dj=min(rbj，roj)。 3.3 混沌和声算法(chaos harmony method)

图3所示为混沌和声算法的大致流程，其中Tm

为用户给定的最大迭代次数。采取不同的混沌探索策略时，构成的混沌和声算法就不同，采取简单混沌探索策略时，本文将其记为简单混沌和声算法SCHM(simple chaos harmony method)，相应的其他

两种记为静态分区混沌和声算法FCHM(fixed chaos harmony method)、动态分区混沌和声算法

DCHM

(dynamic chaos harmony method)。在本文局部安全

图3 混沌和声算法流程图

Fig.3 Flowchart of chaos harmony search algorithm

系数法的具体实施过程中，极大化过程采用基本和声算法模拟，极小化过程采取混沌和声算法计算。

4 算 例

(1) 该均质坡比为1∶1，坡高为20 m，土体力

学参数：c = 40 kPa， =20°

，γ= 20 kN/m3。XLA=0.0，XUA=30.0，XLB=40.0，XUB=55.0，n = 11，优化算法中参数设置为：M=V=48，HR=1.0，PR=0.1，Tmax=3000，Tm= 2 000。由于

简单土坡的临界滑动面接近圆弧，所以在计算中取

αe=10°。表1列出了4种算法计算得到的最小整

体安全系数以及对应的局部安全系数，另外为了比较，利用Geo-slope软件计算得到的简化Bishop法的安全系数为1.266，图4还绘出了不同方法得到的临界滑动面。

首先，由表1可知，基本和声算法与简单混沌和声算法所得结果基本相同，与简化Bishop方法的误差为8%，而静态分区混沌和声算法的结果为1.336，动态分区混沌和声算法的结果为1.312，与

提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法

第25卷 增1 李 亮等. 混沌和声搜索算法及其在土坡局部安全系数法中的应用 2767

表1 4种方法所得局部及整体安全系数 Table 1 Local and global safety factors by four methods

方法

条块号

BHM SCHM

FCHM DCHM 1 4.370 3.090 3.630 14.080 2 1.000 1.000 1.000 1.000 3 1.010 1.000 1.550 1.050 4 1.000 1.060 1.040 1.080 5 1.570 1.000 1.000 1.010 6 1.000 1.570 1.000 1.060 7 1.000 1.600 3.270 1.000 8 17.560 19.710 1.000 1.600 9 6.930 1.000 6.770 61.860

10 2.500 1.000 15.950 1.760 11 1.230 1.450 1.059 1.300 总体安全系数

1.367

1.360

1.336

1.312

1—Bishop 2—FCHM 3—DCHM

m/度4—BHM 高5—SCHM

坡边

边坡宽度/m

图4 5种优化方法的临界滑动面比较

Fig.4 Comparison of critical slip surfaces by five methods

简化Bishop方法的误差小于5%。但是，4种算法得到的局部安全系数分布规律基本相同，第2～7条块都发生了局部破坏，而两端条块相对安全。另由 图4中临界滑动面比较发现，基本和声算法与简单混沌和声算法得到的临界滑动面的滑出点都与坡踵相差较大，而静态分区混沌和声算法所得结果的滑出点与坡踵接近，与简化Bishop结果的差别仅仅反映在滑入端上，前者所得结果有外扩趋势。

图5所示为FCHM得到的条间法向力分布， 图6所示为FCHM得到的条间剪切力分布。两种条间力分布规律大致相同，呈两头小，中间大的趋势，而且在第2条块与第3条块之间还出现了较小的负剪切力。

(2) 再给一个含有软弱夹层的例子[13]，其计算

Nk/力向法间条条块面序号

图5 FCHM得到的条间法向力分布

Fig.5 Distribution of inter-slice normal forces by FCHM

Nk/力切剪间条

条块面序号

图6 FCHM得到的条间剪切力分布

Fig.6 Distribution of inter-slice shear force by FCHM

剖面以及计算参数分别如图7、表2所示。参数设

置为：XLA=25.0，XUA=45.0，XLB=67.0，XUB= 80.0，n = 11。优化算法中参数设置如下：M=V= 48，HR=0.98，PR=0.1，

Tmax=3 000，Tm=3 000，裁判推荐答案为1.26，各公司提交答案大部分介于1.24～1.27之间，也有个别等于1.40，1.55，1.69，1.82的答案(为简化Bishop结果，因其假定滑动面为

圆弧，而本例的控制滑动面为折线形，所以答案的可靠性降低)。

数BHM

系全SCHM 安FCHM DCHM

裁判推荐答案1.26

α c /(°)

图7 4种方法不同α c下得到的整体安全系数变化曲线

Fig.7 Curves of global factor of safety versus α c

提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法

2768 岩石力学与工程学报 2006年

表2 土层材料计算参数 Table 2 Numerical parameters of soil

层号

为了讨论本文混沌和声算法中计算参数对结果的影响，以静态分区混沌和声算法为例，对计算参数HR，PR，Tm分别设置0.8，0.9，1.0；0.01，0.1，

/(°)

γ /(kN·m)

－3

c / kPa

0.2；2 000，3 000，5 000三个水平，构成的正交试

3(表中括号中为设置

4所示为极差分

a 18.84 b 18.84

28.5 20.0 验表以及每种试验结果列于表

0.0 10.0 水平数，计算时其他参数不变)。表

首先由图7可以比较出4种算法全局搜索能力

的强弱。随着αc的增大，可行滑动面的数目就会增多，只有全局搜索能力强的算法才能从众多可行滑动面中找出临界滑动面，分区混沌和声算法很好的实现了这一目的，而且得到的最小整体安全系数与裁判推荐答案相差无几。而基本和声算法以及简单混沌和声算法陷入了局部极小值，当αc取较小值时，不符合本例控制滑动面的形状，所以几种算法得到的结果都偏大，反映在图8中，临界滑动面经过软弱层的长度较小，而当αc= 40°时，由图9可知，分区混沌和声算法结果与Sarma法结果比较接近，只是滑入端向外扩了一些；而基本和声算法与简单混沌和声算法的结果与Sarma法相差很大，而且临界滑动面也不经过软弱层。

m/度高坡边

边坡宽度/m

图8 α c = 10°

下5种算法临界滑动面比较 Fig.8 Comparison of critical slip surfaces by five methods

for α c = 10°

m/度高坡边

边坡宽度/m

图9 α c = 40°

下5种算法临界滑动面比较 Fig.9 Comparison of critical slip surfaces by five methods

for α c = 40°

析结果，表5所示为方差分析结果。

表3 正交试验表及试验结果 Table 3 Orthogonal table and test results

因素

试验号

最小安全系数

HR PR Tm

1 1(0.8) 1(0.01) 1(2 000) 1.523 2 1(0.8) 2(0.1) 2(3 000) 1.534 3 1(0.8) 3(0.2) 3(5 000) 1.333 4 2(0.9) 1(0.01) 2(3 000) 1.401 5 2(0.9) 2(0.10) 3(5 000) 1.346 6 2(0.9) 3(0.20) 1(2 000) 1.294 7 3(1.0) 1(0.01) 3(5 000) 1.226 8 3(1.0) 2(0.10) 1(2 000) 1.236 9 3(1.0) 3(0.20) 2(3 000) 1.222

表4 极差分析结果

Table 4 Results of orthogonal polar difference analysis

因素水平

HR PR Tm

1 1.463 1.383 1.351 2 1.347 1.372 1.386

3 1.228 1.283 1.302 极差 0.235 0.100 0.084 次序

1.000 2.000 3.000

表5 方差分析结果

Table 5 Results of orthogonal variance analysis

因素

平均离差 平方和σ

F值

临界值Fα 敏感性次序

F0.05

F0.01 HR 0.041 53 32.44

1 PR 0.009 05 7.0719.0 99.0 2 Tm 0.005 34 4.17

3 注：表中公差为0.001 28。

由正交试验结果的极差、方差分析可看出，HR的F值大于F0.05小于F0.01，它对计算结果影响显著，而PR对、Tm对结果不显著，所以在利用本文混沌和声算法求解问题时，HR应取接近1.0的值。

提出一种混沌和声算法来进行土坡局部安全系数法的计算。该算法利用混沌变量的随机、遍历特性在解空间内进行有效探索,同时采用基本和声算法中的和声策略对解空间进行开发,从产生的新解与原和声库内的解中选出较优秀的解重新进入和声库,这样不断迭代就构成了混沌和声搜索算法

第25卷 增1 李 亮等. 混沌和声搜索算法及其在土坡局部安全系数法中的应用 2769

5 结 论

本文将基本和声算法的强开发能力与混沌变量的探索能力结合起来，构建了简单易行的混沌和声算法，对国际上标准考题的分析结果表明，分区混沌和声算法的全局搜索能力比简单混沌和声算法以及基本和声算法都有了很大提高，静态分区与动态分区混沌和声算法的结果相差不大，对混沌和声算法计算参数的敏感性分析结果表明，HR参数对结果的影响显著，建议在具体应用时取较大值。

参考文献(References)：

[1]

潘家铮. 建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M]. 北京：水利出版社，1980. 25–28.(Pan Jiazheng. Analysis of the Stability and Coast of

the Structure[M]. Beijing：China Water Conservancy Press，1980. 25–28.(in Chinese))

[2]

沈珠江. 理论土力学[M]. 北京：中国水利水电出版社，2000.

320–323.(Shen Zhujiang. Theoretical Soil Mechanics[M]. Beijing：

China Water Power Press，2000. 320–323.(in Chinese))

[3] 梧 松，郑荣跃. 改进局部安全系数法在土坡稳定性分析中的应用[J]. 岩土力学，2004，25(11)：1 766–1 769.(Wu Song，Zheng Rongyue. Application of variable factor of safety method to slope stability analysis[J]. Rock and Soil Mechanics，2004，25(11)：1 766–1 769.(in Chinese))

[4] Srbulov M M. A simple method for the analysis of stability of slopes in brittle soil[J]. Soils and Foundations，1995，35(4)：123–127.

[5] Yamagami T，Takimazaka Z，Jiang J. Progressive failure analysis of

slopes based on LEM[A]. In：Performance and Evaluation of Soil

Slopes under Earthquake and Rainstorm[C]. Dalian：[s. n.]，1998. 35–48.

[6] Law K T，Lumb P. A limit equilibrium analysis of progressive failure

in the stability of slopes[J]. Canadian Geot. J.，1978，15：113–122. [7]

Chugh A K. Variable factor of safety in slope stability analysis[J]. Geotechnique，1986，36(1)：57–64. [8]

Geem Z W，Kim J H，Loganathan G V. Harmony search[J]. Simulation，2001，76(2)：60–68. [9]

李 兵，蒋慰孙. 混沌优化方法及其应用[J]. 控制理论与应用，1997，14(4)：613–615.(Li Bing，Jiang Weisun. Chaos optimization method and its application[J]. Control Theory and Applications，1997，14(4)：613–615.(in Chinese))

[10] 梁瑞鑫，郑德玲. 基于区间套混沌搜索的混合优化方法[J]. 北京科

技大学学报，2002，24(3)：342–344.(Liang Ruixin，Zheng Deling.

A hybrid optimization algorithm based on nested intervals chaos search[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing，

2002，24(3)：342–344.(in Chinese))

[11] 杨迪雄， 李 刚， 程耿东 . 非线性函数的混沌优化方法比较研究

[J].

计算力学学报，2004，21(3)：257–262.(Yang Dixiong，Li Gang，

Cheng Gengdong. Comparative study on chaos optimization

algorithm for nonlinear function[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics，2004，21(3)：257–262.(in Chinese)) [12] 张 彤，王宏伟，王子才. 变尺度混沌优化方法及其应用[J]. 控制

与决策，1999，14(3)：285–288.(Zhang Tong，Wang Hongwei，Wang Zicai. Mutative scale chaos optimization algorithm and its application[J]. Control and Decision，1999，14(3)：285–288.(in Chinese))

[13] 陈祖煜. 土质土坡稳定分析：原理·方法·程序[M]. 北京：水利

水电出版社，2003. 372–373.(Chen Zuyu. Stability Analysis of Soil Slopes：Theories，Methods and Programs[M]. Beijing：China Water Power Press，2003. 372–373.(in Chinese))

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