基于中心地理论分形模型实证研究 - 以长三角为例

基于中心地理论分形模型实证研究

——以长三角为例

课程名称：城市地理学 指导老师：梅 琳

院系名称：城市与环境科学学院 专业名称：地理科学

小组成员：臧柏如、林孙胜、冯俊伟 聂梦湾、郑 丽

基于中心地理论分形模型实证研究——以长三角为例

臧柏如、林孙胜、冯俊伟、聂梦湾、郑 丽

（华中师范大学 城市与环境科学学院，武汉 430079）

摘要：克里斯塔勒提出中心地理论之后，很多研究者根据研究区域实际情况对理论模型进行了一系列的修正，分形理论就是在这样的一个背景之下被提出来并得到完善。本文依据分形理论模型，对长三角城市群做了实证研究，研究表明：长江三角洲城市群城市体系接近市场型；城市人口分布相对集中在中间位序的城镇；但是市场模型仍与实际情况具有一定的差异。

关键词:中心地；分形；长三角；市场型

1. 引言

克里斯泰勒通过对德国南部城市分布的研究，认为各级城市是主要的商品集散和加工中心，城市具有向周边腹地提供商品、服务的职能，并依据市场原则、交通原则和行政原则进行研究，分别形成K=3、4、7的六边形结构的城市服务区域。其后，贝利对中心地职能进行了进一步的研究。

由于克里斯泰勒考虑的中心地理论为理想模型情况下所形成的城市结构，随着更多复杂因素的考虑，中心地理论也被逐步改造，尤其是在信息时代，城市为周边区域提供管理、服务、信息的职能被加强，而生产职能逐步削弱。中心地理论模型也被逐步改造，其中随着分形几何被引入城市地理研究，分形模型也很快得到发展和实践应用[1,2]。伴随着国际化趋势的蔓延，很多研究者开始以全球的城市体系作为研究，任何一个城市都是在国际化背景下的城市，不具有绝对的独立性，因此将全球的城市划分为全球性的、区域性、亚区域和省级中心地。中心地理论的发展与丰富不断是中心地理论适用于实际而且也与时俱进。

2. 研究区域概况

2.1 城市群的国家地位非常突出

长江三角洲地区全区土地总面积占全国的1.14%；总人口占全国的6. 31%；全区生产总值占全国21%，进出口总额占全国28. 4% ，地方财政收入占全国22%。不难看出，长江三角洲是我国人口最稠密、经济最发达、人民生活最富裕的经济区域，也是我国城市化水平最高、城镇密度最大的城镇群地区。

2.2 城市群国际地位正在强化

长江三角洲城市群发展历史悠久，其核心城市上海曾经在国际城市体系中发挥十分重要的作用，港口贸易和技术转移曾经远远超出当代的世界城市东京。改革开放以来，长江三角洲地区外向型经济发展，通过积极融入全球产业链，以全球制造业基地为特征的全球区域正在形成。长江三角洲城市群通过上海国际性城市的带动，积极融入全球城市分工体系，全球化巨型城市网络雏形已经显现。

2.3 多中心空间格局已经形成

长江三角洲城市群以上海为核心的多中心空间格局已经形成，城市网络趋于完善，现已形成以上海、南京、杭州、苏州、宁波等城市为中心以及相应的次级城镇群所组成的多中心空间格局，各大中心城市之间、各城市群之间以及城市群内部联系比较密切，区域一体化的城市网络基本形成。

3. 研究方法

3.1数据来源

在本文研究中，采用年末常住人口来衡量一个城市的规模，然后通过一定的数量关系对城市进行等级划分。城市年末常住人口来源于《江苏省统计年鉴》、《浙江省统计年鉴》和《上海市统计年鉴》。

3.2研究方法

长江三角洲城市群，城市密集，大中小型城市分布具有一定的规律性，但是仅凭定性研究还不能够切当的反映出长江三角洲整个城市体系的空间关系，因此我们采用了定量的通过计算城市的规模分布来确定城市等级体系。

3.2.1城市位序——规模法则

位序规模法则从城市规模考虑一个城市体系的规模分布，首先由捷夫在1949年提出在经济发达国家，城市体系内部城市规模的可用的简单的公式，即：

PR=P1/R

式中：PR为第R位城市的人口；P1是最大城市的人口；R是城市的位序。

捷夫模式在实际应用中不具有普遍有效性，而被广泛使用的公式是罗特卡模式的一般化，Pi=P1/RIq，其中Pi是i位城市的人口，q是常数[3]。但由于q值比较难确定，所以很多时候还是使用q=1[4]，分形理论的提出一定程度上解决了这种困境。

3.2.2分形理论

分型理论以分形几何学为基础，研究非规整的自然集合形体和社会经济现象，如城镇体系。这些研究对象具有复杂的结构和自相似性，自相似性是分形的核心，而描述分形的特征量是分形维数，简称分维。城镇体系规模分布具有自相似性，对于一个区域的城镇，若给定一个人口尺度r去度量，则人口规模大于r的城镇数N(r)与r的关系满足：

N(r)=k*r-D， (1)

k为系数，D为城镇规模分布的分维。

之前研究者已经证明中心地模型具有分形特征[5]，因此可以用分形理论解释中心地模型的规模分布。用r表示中心地城镇的等级，第r级的城镇规模为Pr，用N（r）表示规模大于或等于PR的城镇总数。

N(r)=

?Ki?0r?1i

（2）

式中：K为中心地模型中的K值，且由假设得N(1)=1。 (3) 在本文中用规模尺度Pr衡量中心地模型中的城镇，则规模大于或等于Pr的城镇总数N(r)

与衡量尺度Pr满足如下关系：

N(r)=U*Pr-D, （4）

式中U为常数，当r=1时，有N(1)=U*P1-D;合并前面四个公式，可以求得:

Pr=P1*(

?k)

i?0r?1i-1/D

(5)

由前三个个式子可以求得维数D。前人等已经证明了维数D的意义[6]，当D=1时为约束型位序规模分布；当D<1时，首位城市特征明显，城镇人口分布差异程度较大；当D>1时，中间位序的城镇较多，城镇人口分布较均匀。利用公式5可以计算一个区域中心性K值，从而确定区域城镇体系分布为市场型、交通型或行政中心型。

4. 长江三角洲的城市结构体系分析

4.1城市等级的划分

长江三角洲城市群处在相对均质的平原山，各区域自然条件虽然有所差异，但相同性较高。由于长三角人口密集，城市规模较大，因此本文在采取城市等级划分时并没有按照我国通用的200万以上为超大城市的划分，而是将2000万以上作为第一等级，其次分别为800万、400万、100万和100万以下，具体城市分等级如表1所示。

表1：长三角城市群城市等级划分 位序 规模（万人） 平均人口（万人） 城镇 1 >2000 2347 上海 2 >800 912 苏州 南京 杭州 3 >400 556 宁波 南通 无锡 绍兴 常州 泰州 嘉兴 扬州

4 >100 153 镇江 湖州 昆山 江阴 常熟 吴江 如皋 化 张家港 宜兴 舟山 泰兴 诸暨 慈溪 5 <100 60 如东县 丹阳市 启东市 海门市 海安县 余姚市 上虞市 溧阳市 宝应县 高邮市 嵊州市 姜堰市 绍兴县 太仓市 靖江市 桐乡市 海宁市 富阳市 长兴县 句容市 宁海县 仪征市 金坛市 象山县 临安市 建德市 平湖市 奉化市 安吉县 淳安县 新昌县 德清县 溧水县 高淳县 桐庐县 嘉善县 海盐县 扬中市 岱山县 嵊泗县 4.2通过实际值计算分维系数D

分维系数D值可以根据公式4，即N(r)=U*Pr-D，计算求得。首先两边同时取对数值，lnN(r)=lnU-DlnPr。令A=lnU，Y= lnN(r)，X=lnPr，则通过一次线性拟合可以计算D的值。如表1所示，长江中下游城市群一共分为五个等级，所以0

y = -1.0964x + 8.84682R = 0.95625432100123456789

图1：实际情况下的分维系数D的计算

计算最后所得：D=1.0964，A=8.8468，R2=0.9562，相关性良好。计算所得D>1表明长江三角洲城市群中间位序城市较多，城镇人口分布较为均匀。将D=1.0964代入公式5，分别计算K=3、4、7时长江三角洲城镇等级分布模型。

表2：在理论模型下的位序——规模结构 规模（万人） 位序 1 2 3 4 5 3 2347 662.8 226.21 81.15 29.57 K值 4 2347 540.75 146.06 40.80 11.49 7 2347 352.23 58.75 9.84 1.73 由表2和表1进行对比分析，可以得出长江三角洲城市群的分布模型与市场型、交通

型、政策型都有较大的区别。但考虑分维系数D大于1，城市人口分布较集中在中间位序的城市，且当K=3时，城市位序规模模型与实际情况较为接近，所以可以将长江三角洲城市空间结构划分为市场型结构。实际情况是，上海作为长三角的国际化程度最高的城市，以它为中心，呈现一个扇形辐射路线，其它城市在空间上并不是均匀的分布在上海四周；次级中心南京、杭州和苏州较为均匀等距的在上海的一侧，较符合市场型的规律。长江三角洲城市群的分布不能单纯的以某一类型的空间分布模型来解释，而应当考虑更多的其他区位因素。

5.结果与讨论

在人口分布上，按照实际值计算的分维系数D大于1，说明长三角地区城市人口分布集中于中间位序的城市，首位城市虽然城市人口密集，但中间位序城市众多，总体上承担了更大数量的人口分布。

在城市空间体系研究当中，按照实际值拟合出的分维系数计算r级城市的人口规模，当K=3时最接近实际值，说明长三角城市群空间分布接近与市场型分布，但是K=3时仍与实际值由较大差距，表明长三角的城市空间分布具有更多的复杂性，在进行研究时还需要考虑其它因素。

参考文献：

[1]刘继生,陈彦光.人口的区位过程与城市的分形形态——关于城市生长的一个理论探讨[M].人文地理,2002,01.

[2]陈彦光,刘继生.中心地体系与水系分形结构的相似性分析——关于人—地对称关系的一个理论探讨[M].地理科学进展,2001,01.

[3]许学强,周一星,宁越敏.城市地理学[M].高等教育出版社,1997,166.

[4]刘红光,刘科伟.基于中心地理论的城镇等级——规模模型的分型构建及其应用[J],地理与地理信息科学,2006,5(22).

[5]刘继生.区位选择与人文地理系统的分形优化——关于城市区位分形理论一般原理与方法的初步探讨[J].地理科学,2010,02.

[6]蒲英霞,马荣华,马晓冬等.长江三角洲地区城市规模分布的时空演变特征[J].地理研究,2009,1,(28).

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w04f.html