混凝土结构设计原理课后题解答(第四版)-沈浦生主编(完整版)

绪论

0-1：钢筋和混凝土是两种物理、力学性能很不相同的材料，它们为什么能结合在一起工作？答：其主要原因是：①混凝土结硬后，能与钢筋牢固的粘结在一起，相互传递内力。粘结力是两种性质不同的材料能共同工作的基础。②钢筋的线膨胀系数为1.2310-5C-1，混凝土的线膨胀系数为1.0310-5～1.5310-5C-1，二者的数值相近。因此，当温度变化时，钢筋与混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应力而发生粘结破坏。

习题0-2：影响混凝土的抗压强度的因素有哪些？

答: 实验方法、实验尺寸、混凝土抗压实验室，加载速度对立方体抗压强度也有影响。

第一章

1-1 混凝土结构对钢筋性能有什么要求？各项要求指标能达到什么目的？

答：1强度高，强度系指钢筋的屈服强度和极限强度。采用较高强度的钢筋可以节省钢筋，获得较好的经济效益。2塑性好，钢筋混凝土结构要求钢筋在断裂前有足够的的变形，能给人以破坏的预兆。因此，钢筋的塑性应保证钢筋的伸长率和冷弯性能合格。3可焊性好，在很多情况下，钢筋的接长和钢筋的钢筋之间的链接需通过焊接，因此，要求在一定的工艺条件下钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形，保证焊接后的接头性能良好。4与混凝土的粘结锚固性能好，为了使钢筋的强度能够充分的被利用和保证钢筋与混凝土共同作用，二者之间应有足够的粘结力。

1-2 钢筋冷拉和冷拔的抗压、抗拉强度都能提高吗？为什么？

答:冷拉能提高抗拉强度却不能提高抗压强度，冷拉是使热轧钢筋的冷拉应力值先超过屈服强度，然后卸载，在卸载的过程中钢筋产生残余变形，停留一段时间再进行张拉，屈服点会有所提高，从而提高抗拉强度，在冷拉过程中有塑性变化，所以不能提高抗压强度。冷拨可以同时提高钢筋的抗拉和抗压强度，冷拨是将钢筋用强力拔过比其径小的硬质合金拔丝模，钢筋受到纵向拉力和横向压力作用，内部结构发生变化，截面变小，而长度增加，因此抗拉抗压增强。

1-3 影响混凝土的收缩和徐变的因素有哪些？

答：1、混凝土的组成和配合比是影响徐变的内在因素。2、养护及使用条件下的温度是影响徐变的环境因素。3、混凝土的应力条件是影响徐变的非常重要的因素。4、干燥失水是引起收缩的重要因素，所以构件的养护条件、使用环境的温度及影响混凝土水分保持的因素

都对收缩有影响，水泥用量越多，水灰比越大，收缩越大，骨料的级配越好，弹性模量越大，收缩越小，构件的体积和表面积比值越大的收缩越小。

1-4混凝土的收缩和徐变有什么区别和联系？

答：在荷载保持不变的情况下随时间而增长的变形称为徐变，徐变不一定体积减小，混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为收缩。混凝土的组成和配合比对徐变和收缩的影响是相同的，混凝土的徐变和收缩都会使预应力结构中产生应力。

1-5 钢筋和混凝土之间的粘结力是怎样产生的？

答：钢筋和混凝土有相对变形（滑移），就会在钢筋和混凝土交界上产生沿钢筋轴线方向的相互作用力，这种力为钢筋和混凝土的粘结力。

1-6“钢筋在混凝土构件内，钢筋和混凝土随时都有粘结力”这一论述正确不？

答：不正确，因为粘结力是在钢筋和混凝土之间有相对变形的条件下产生的。

1-7伸入支座的锚固长度是越长，粘结强度是否就越高？为什么？

答：不是，伸入支座的锚固长度有一个极限值。在这个极限值内，锚固的长度越长，粘结的强度越高，超过了这个极限，锚固长度增大，粘结强度也不会变大。

第二章

2-1 什么是结构上的作用？荷载属于哪种作用？作用效应与荷载效应有什么区别？

答：结构上的作用是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加变形或约束变形的各种因素，荷载属于直接作用，直接作用或间接作用在结构上，由此在结构内产生内力和变形，成为作用效应

2-2什么是结构抗力？影响结构抗力的主要因素有哪些？

答：结构抗力是指整个结构成结构件承受作用效应的能力，影响结构抗力的主要因素有材料性能（强度，变形模量等），Mɑ参数和计算模式的精确性。

2-3什么是材料强度标准值和材料强度设计值？从概率的意义来看他们是如何取值的？

答：钢筋和混凝土的强度标注值是钢筋混凝土结构的极限状态，设计时采用的材料强度基本代表值，材料强度设计值是材料强度的标准值除以材料性能各项系数的值?k=μ?-ασ?

2-4什么是结构的极限状态？极限状态分为几类？各有什么标志和限值？

答：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就无法满足设计规定的某一功能要求，次特定状态称为改功能的极限状态。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。

当结构成构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力的极限状态：

1.结构构件或连接固所受的应力超过材料强度而破坏，或固过度变形而不适于继续承载 2。整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡3。结构转变为机动体系3.结构成表构件丧失稳

定4.地基丧失承载能力而破坏

当结构成构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态：

1.影响正常使用或外观变形

2.影响正常使用的耐久性的局部损失

3.影响正常使用的震动

4.相对沉降量过大等影响正常使用的其他特定状态

2-5说明承载能力极限状态，设计表达式中各符号意义，并分析该表达式是如何保证结构可靠度的。

答：Υ0S<=R R=R(f C ，f s ，a k )=R （f c k/r c * f s k/r s * a k ）

Υ0 →结构重要性系数 S →承载能力极限状态的荷载效应组合设计值 R →结构构件的承载力设计值 R( )→结构构件的承载力函数

f C ，f s →混凝土，钢筋的强度设计值 f c k ，f s k →混凝土，钢筋的强度标准值 r c ，r s →混凝土，钢筋的强度材料分项系数a k →M ɑ参数标准值

3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=1403104N,楼层高H ＝5.4m,计算长度L0=1.25H,混泥土强度等级为C20，HRB400级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋面积。

『解』查表得：1α=1.0 , c f =9.6N/2mm , y f '=360N/2mm 0l =1.25?5.4＝6.75m

按构造要求取构件长细比：:15l b = 即b=l 0=6.75?103/15=450mm

设该柱截面为方形，则b ?h=450mm ?450mm

查表3-1得：?=0.895

S A '=(N-0.9?c f A ）/0.9?y f '=4140100.90.8959.6450450

0.90.895360?-??????mm<0.1943 按照构造配筋取00min 0.6P =（00000.63≤P ≤）

∴S A '＝000.6bh =000.64504501215??=2mm

选配钢筋，查附表11-1得，420（S A '

＝12562mm ） 箍筋按构造要求选取，取s=250mm ，d=6mm

3-1 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm 3250mm ，柱高4.0m ，计算高度

L0=0.7H=2.8m,配筋为416（As/=804mm2）。C30混泥土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。试问柱截面是否安全？

『解』查表得：1α=1.0 , c f =14.3N/2mm , y f '=360N/2mm 计算长度0l =0.7H ＝2.8m

/ 2.8/0.2511.2l b == 查表3-1得：?=0.962

考虑轴心受压∴R ＝0.9?（y f 'S c S A f A '+）

=0.90.926(36080414.30.8250250)831.7950KN N KN ???+???==

∴该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。

3-2 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500mm ，柱高5.0m,计算高度L0=0.7H=3.5m,配

HRB400钢筋1016（As/=2010mm2），C30混泥土，螺旋箍筋采用R235，直径为12mm ，螺距为s=50mm 。试确定此柱的承载力。

『解』查表得：1α=1.0 , c f =14.3N/2mm , y f '=360N/2mm y f =210N/2mm

0/712l d =<

221962504cor d

A mm π==

22113.044ssl d A mm π== 23.14500113.04/503549.456SSL sso dA A mm S π==??=

∴柱的承载力 N=0.9(2)c cor y s y sso f A f A f A a ''++

30.9(14.3196250360201022103549.456) 3.39510KN

=??+?+??=?<1.530.9

（

y f 'S c S A f A '+） 4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b 3 h= 250mm 3500mm ，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KN 2m ，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。 『解』

（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm 0h =h —a s =500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550

s α=210c M f bh α=6

212510250465 1.011.9????=0.1943

查附表4—1得ξ=0.2177

（2）所需纵筋面积S A ：

S A =ξ0bh 1c

y f f α=0.2177?250?465?

1.011.9300?=10042mm S A ≥min ρbh=0.2%?250?500=2502mm

选用

418，S A =10172mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改0h

（3）绘配筋图：

4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b 3h= 200mm 3

500mm ，弯矩设计值M=120KN 2m ，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN 2m 时。最后，对三种结果进行比较分析。

『解』

先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =500—35=465mm

（1）当选用HPB235钢筋时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614

s α=210c M f bh α=6

212010200465 1.011.9????=0.2330

查附表4—1得ξ=0.2692

所需纵筋面积S A ：

S A =ξ0bh 1c

y f f α=0.2330?200?465?

1.011.9200?=14192mm S A ≥min ρbh=0.2%?200?500=2002mm

（2）当选用HRB335钢筋时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550

s α=210c M f bh α=6

212010200465 1.011.9????=0.2330

查附表4—1得ξ=0.2692

所需纵筋面积S A ：

S A =ξ0bh 1c

y f f α=0.2330?200?465?1.011.9300?=9932mm

S A ≥min ρbh=0.2%?200?500=2002mm

（3）当选用HPB235钢筋M=180 kN 2m 时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614

s α=210c M f bh α=6

218010200465 1.011.9????=0.350

查附表4—1得ξ=0.4523

所需纵筋面积S A ：

S A =ξ0bh 1c

y f f α=0.4523?200?465?

1.011.9210?=23842mm S A ≥min ρbh=0.2%?200?500=2002mm

（4）当选用HRB335钢筋M=180 kN 2m 时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550

s α=210c M f bh α=6

218010200465 1.011.9????=0.350

查附表4—1得ξ=0.4523

所需纵筋面积S A ：

S A =ξ0bh 1c

y f f α=0.4523?200?465?

1.011.9300?=16692mm S A ≥min ρbh=0.2%?200?500=2002mm

（5）分析：

当选用高级别钢筋时，y f 增大，可减少S A ；

当弯矩增大时，S A 也增大。

4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4－50），计算跨度l ＝2.18m ，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重)，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h 及所需受拉钢筋截面面积As ，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b = 1.0m ，a s = 25mm 。

『解』

（1）设板厚为60mm ，a s =25mm

则 0h =h —a s =60—25=35mm 最大弯矩 M=18（g+q ）20l =1836322.18=3.56 kN 2m

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =9.6 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614

受压区高度x ：

x =0h 〔1—1021c M f bh α-〕=13mm

(2)求受拉钢筋面积S A

S A =1c y f bx f α=1.09.6100013

210???=5942

mm S A ≥min ρbh=0.236%?1000?60=141.62mm

ξ=0x h =13

35=0.371

选用8@80mm, S A =6292mm

（3）绘配筋图：

4－4、一钢筋混泥土矩形梁，承受弯矩设计值M=160KN 2m ，混泥土强度等级为C25， HPB235级钢筋，试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。

『解』

（1）设

b=250mm, h=500mm

先假定受力钢筋按一排布置，a s=35mm

h=h—a

s

=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1

α=1.0 ,

c

f=11.9 N/2

mm, y f=300N/2

mm, bξ=0.550

s

α=2

10

c

M

f bh

α=

6

2

16010

250465 1.011.9

?

???=0.249

查附表4—1得ξ=0.2915

(2)求受拉钢筋面积S A

S

A=ξ

bh

1c

y

f

f

α

=0.2915?250?465?

1.011.9

300

?

=13442

mm

S

A≥

min

ρbh=0.2%?250?500=2502

mm

选用

2

20 + 222,S

A=628 + 760=13882

mm，一排可以布置的下，因此不要必修改0h （3）绘配筋图：

4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b3h= 200mm3500mm，混泥土强度等级为C25，HRB335级钢筋（

218），As＝509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN2m时是否安全？

『解』

（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s=35mm

h=h—a

s

=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1

α=1.0 ,

c

f=11.9 N/2

mm, y f=300N/2

mm, bξ=0.550

受压区高度x：

χ=

1

y s

c

f A

f b

α=

300509

11.9200

?

?=64.16 mm

（2）所能承载的弯矩值

u M =1αc f b x (0h -2x )=11.9?200?64.14?(465-64.16

2)=66.11 kN 2m

u M < M=80 kN 2m

所以该配筋不安全。

4－6、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b 3 h= 250mm 3600mm ，配置425的HRB335级钢筋分别选用C20、 C25、 C30 、C35、与 C40强度等级混泥土，试计算梁能承担的最大的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。

『解』

(1)C20混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =9.6N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550

由题设的S A =19642

mm ξ=10s y

c A f bh f α=1964300

1.02005659.6????=0.543

u M =s α20bh 1αc f =0.396?200?2565?1.0?9.6=242.5 kN 2m

(2)C25混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =11.9N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550

由题设的S A =19642

mm ξ=10s y

c A f bh f α=1964300

1.020056511.9????=0.438

u M =s α20bh 1αc f =0.396?200?2565?1.0?11.9=259.9kN 2m

(3)C30混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α=1.0 , c f =14.3N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550 由题设的S A =19642

mm ξ=10s y c A f bh f α=1964300

1.020056514.3????=0.365

u M =s α20bh 1αc f =0.298?200?2565?1.0?14.3=272.5kN 2m

(4)C35混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm 0h =h —a s =600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α=1.0 , c f =16.7N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550 由题设的S A =19642

mm ξ=10s y c A f bh f α=1964300

1.020056516.7????=0.312

u M =s α20bh 1αc f =0.263?200?2565?1.0?16.7=280.7kN 2m

(5)C40混凝土

先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm 0h =h —a s =600—35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α=1.0 , c f =19.1N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550 由题设的S A =19642

mm ξ=10s y c A f bh f α=1964300

1.020056519.1????=0.265

u M =s α20bh 1αc f =0.230?200?2565?1.0?19.1=280.5kN 2m

(6)分析：

单纯提高混凝土等级不一定能提高梁的正截面承载能力！

4－7、计算表4－14所示钢筋混泥土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进行讨论。

项目

截面尺寸b 3h （mm ） 混凝土强度

等级 钢筋级别

钢筋截面面

积S A （2

mm ） 最大弯矩设计值

M/（kN 2m ） 1 2003400 C20 HPB235 418 66.13kN 2m 2 2003400 C20 HPB235 620 103.54kN 2m 3 2003400 C20 HRB335 418 87.25kN 2m 4 2003400 C25 HPB235 418 68.41kN 2m 5 2003500 C25 HPB235 418 89.74kN 2m 6 3003400

C30

HPB235

4

18

72.43kN 2m

『解』

(1) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =9.6N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614

由题设的S A =10172

mm

ξ=10s y

c A f bh f α=1017210

1.02003659.6????=0.305

s α=ξ(1-0.5ξ)=0.259

u M =s α20bh 1αc f =0.259?200?2365?1.0?9.6=66.13kN 2m

(2) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =9.6N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614

由题设的S A =18842

mm

ξ=10s y c A f bh f α=1884210

1.02003659.6????=0.564

u M =s α20bh 1αc f =0.405?200?2365?1.0?9.6=103.54kN 2m

(3) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α=1.0 , c f =9.6N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550 由题设的S A =10172

mm ξ=10s y c A f bh f α=1017300

1.02003659.6????=0.435

u M =s α20bh 1αc f =0.341?200?2365?1.0?9.6=87.25kN 2m

(4) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α=1.0 , c f =11.9N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614 由题设的S A =10172

mm ξ=10s y c A f bh f α=1017210

1.020036511.9????=0.246

u M =s α20bh 1αc f =0.216?200?2365?1.0?11.9=68.41kN 2m

(5) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： 1α=1.0 , c f =11.9N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614 由题设的S A =10172mm

ξ=10s y

c A f bh f α=1017210

1.020046511.9????=0.193

u M =s α20bh 1αc f =0.174?200?2465?1.0?11.9=89.74kN 2m

(6) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =14.3N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614

由题设的S A =10172

mm ξ=10s y

c A f bh f α=1017210

1.030036514.3????=0.136

u M =s α20bh 1αc f =0.127?300?2365?1.0?14.3=72.43kN 2m

(7)分析：

增加钢筋面积能较大的提高梁的正截面承载能力，如（2）的效果就比较明显；提高混凝土等级在一定程度上可以提高梁的正截面承载能力，但是效果并不明显；增大截面高度可以提高梁的正截面承载能力，如（5）；增大截面宽度也可以提高梁的正截面承载能力，如（6）；但是后几种都不如增加钢筋面积的效果明显。

4－8、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），承受均布荷载设计值g+q=15KKN 2m,距A 支座3m 处作用一集中力设计值F ＝15KN ，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋，试确定截面尺寸b 3h 和所需受拉钢筋截面面积As ，并绘制配筋图。

『解』

（1）由题设给的荷载由结构力学知识可以求的

B

R '=41.25 kN c M '=41.25?2.5-15?2.5?12?2.5=56.25 kN 2m

M '中=18（g+q ）2l =18?15?25.5=56.72 kN 2m B

R ''=8.18 kN c

M ''=B R ''?2.5=8.18?2.5=20.45 kN 2m M ''中= B R ''?2.5-F ?0.25=16.7kN 2m

c M =c M '+c

M ''=56.25+20.45=76.70kN 2m M 中=M '中

+M ''中=16.7+56.72=73.42kN 2m c M >M 中

所以取c M 为设计弯矩，

（2）初步设计梁截面为200mm ?400mm

先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =400—35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =11.9N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550

s α=210c M f bh α=6

276.7010200365 1.011.9????=0.242

查附表4—1得ξ=0.2817

（3）所需纵筋面积S A ：

S A =ξ0bh 1c

y f f α=0.2817?200?365?

1.011.9300?=815.72mm S A ≥min ρbh=0.2%?200?400=1602mm

选用

2

16 + 218,S A =402 + 509=9112

mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改0h 。 （4）绘配筋图：

4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），b 3h= 250mm 3500mm ，承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为C25，梁内配有

4

16钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载γQ=1.4，恒荷载γG=1.2，计算跨度L0

＝4960mm+240mm=5200mm ）。试验算梁正截面是否安全？

『解』

（1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩：

荷载：

g+q=1.2?2.25-1.4?20=30.7 kN/m

M 中=

1

8

（g+q ）

2l =18?30.7?25.2=103.766 kN 2m

（2）验算

4

16的配筋所能承载的弯矩：

先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm

0h =h —a s =500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550 ，S A =8042mm

ξ=10s y

c A f bh f α=804300

1.020046511.9????=0.174

s α=ξ(1-0.5ξ)=0.159

u M =s α20bh 1αc f =0.159?200?2465?1.0?11.9=62.95kN 2m u M

所以该配筋不安全。

4－10、如图4－53所示雨蓬板，板厚h= 60mm ，板面上于上有20mm 厚防水砂浆，板底摸20mm 厚混合砂浆，。板上活荷载标准值考虑500KN/2

m 。HPB235级钢筋，混泥土强度等级为C20。试求受拉钢筋截面面积As ，并绘制配筋图。

『解』

（1）求设计弯矩：

恒载：

20mm 厚防水沙浆：

0.02m ?20kN/3m =0.4 kN/2m

20mm 厚混合沙浆：

0.02m ?17kN/3m =0.34 kN/2m

结构自重：0.06m ?25kN/3m =1.5 kN/2m

合计：G=0.4+0.34+1.5=2.24 kN/2m

活载：Q=0.5 kN/2

m

取1m 长为计算单元，

则换算线荷载设计值：g=2.24 kN/2m ?1.0m ?1.2=2.688 kN/m q=0.5 kN/2m ?1.0m ?1.4=0.7kN/m

g+q=2.688

kN/m+0.7kN/m=3.388 kN/m A M =12（g+q ）2l =12?3.388?21.385

=3.249 kN 2m

（2）配筋计算：

a s =20mm

0h =h —a s =60—20=40mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =9.6 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614 ，

s α=210c M f bh α=6

23.24910100040 1.09.6????=0.212

查附表4—1得ξ=0.2411

所需纵筋面积S A ：

S A =ξ0bh 1c

y

f f α=0.2411?1000?40?1.09.6210?=4412mm

取8@110配筋，S A =4572mm

（3）绘配筋图：

4－11、如图4－54所示试验梁，截面尺寸b 3 h= 120mm 3250mm ，其混泥土的立方体抗压强度fcu=21.8N/2

mm ,配有

2

16钢筋，钢筋试件的实测屈服强度为fy=385N/2

mm 。

试计算试验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。

『解』

（1）先计算该配筋能承载的弯矩：

a s =35mm

0h =h —a s =250—35=215mm

由题设得：

1α=1.0 , cu f =21.8 N/2mm , y f =385N/2mm , S A =4022mm

ξ=10s y

cu A f bh f α=402385

1.012021521.8????=0.275

s α=ξ(1-0.5ξ)=0.237

u M =s α20bh 1αcu f =0.237?120?2215?1.0?21.8=28.66kN 2m

（2）计算由结构自重产生的弯矩：

自重线荷载：g=0.12?0.25?25=0.75 kN/m

1M 中=1

8g 2l =18?0.75?23=

0.844 kN 2m

（3）则试验加载的破坏荷载F ： M 2中=u M -1M 中

=28.66kN 2m -0.844 kN 2m

=27.816 kN 2m

M 2中=F ?0.9m

则 F=

0.9

M 2中=27.816

0.9=30.91 kN

4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸b 3h= 200mm 3500mm ，弯矩设计值M=216KN 2m ，混泥土强度等级为C30，在受压区配有

3

20的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积

As(HRB335级钢筋)

『解』 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =s

a '=60mm 0h =h —a s =500—60=440mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm , y f '=300N/2mm , b ξ=0.550 受压区高度x ：

x =0h -02

01()2y S s c M f A h h f b αα'''--??-???? =440-62

21610300942(44060)440214.3 1.0200???-?--??????=97.0mm 又120mm=2s

a '

b ξ0h =255.75mm (2) 求受拉钢筋面积S A

S A =1y s c y f A f bx f α''+=30094214.320097.0

300?+??=18672mm

取

620 ，S A =18842mm

（3） 绘配筋图：

4－13、已知一矩形截面梁截面尺寸b 3h= 200mm

3500mm ，弯矩设计值M=216KN.m ，混泥土强度等级

为C20，已配HRB335受拉钢筋

620，试复核该梁是否安全。若不 安全，则从新设计，单不改变截面尺寸和混泥土强度等级（as= 70mm ）。

『解』

（1）复核计算

a s =70mm

0h =h —a s =500—70=430mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =9.6 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550，

ξ=10s y

c A f bh f α=1884300

1.02004309.6????=0.685>b ξ=0.550

取ξ=b ξ=0.550 s α=ξ(1-0.5ξ)=0.3987

u M =s α20bh 1αc f =0.3987?200?2430?1.0?9.6=141.56kN 2m

u M

不安全

（2）重新设计

采用双筋配筋，查表4—6得sb α=0.3988，y f '=300N/2mm ，s

α'=70mm s A '=2010()sb c y s M bh f f h ααα-''-=6216100.39882004309.6

300(43070)?-???-=19972mm

取

4

22+218 ，s A '=1520+509=20292

mm S A =

10

y s c b y f A f b h f αξ''+=3002029 1.09.62000.55430300?+????=35432mm 取

6

25+220 ，S A =2945+628=35732mm

绘配筋图：

4－14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b 3 h= 200mm 3450mm ，混泥土强度等级为C30， HRB335钢筋，配置2Φ12受压钢筋，

3

25+222受拉钢筋。试求该截面所能承

受的最的弯矩设计值M 。

『解』

（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =s

a '=60mm 0h =h —a s =450—60=390mm ， S A '=2262mm ， S A =22332mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm , y f '=300N/2mm , b ξ=0.550 受压区高度x ：

x =1y s y s c f A f A f b

α''-=3002233300226

1.014.3200?-???=210.5mm 又120mm=2s

a '

b ξ0h =214.5mm (2) 最大弯矩设计值：

u M =y f 'S A '（0h -s

a '）+1αc f

b x (0h -2x ) =300?226?(390-60)+14.3?200?210.5?(390-210.5

2)

=194 kN 2m

4－15、 某连续梁中间支座截面尺寸b 3h ＝250mm 3650mm ，承受支座负弯矩设计值M=239.2kN 2m ，混凝土强度等级C30，HRB335钢。现由跨中正弯矩计算的钢筋弯起218伸入制作承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积As ，如果不考虑弯起钢筋的作用时，支座需要钢筋截面面积As 为多少？

『解』

（1） 假设受拉钢筋按一排布置a s =35mm

0h =h —a s =650—35=615mm ，

218 ， 2S A =5092mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550

(2) 不考虑弯起钢筋时的配筋面积1S A ：

s α=210c M f bh α=6

2239.210250615 1.014.3????=0.177

查附表4—1得ξ=0.1963

所需纵筋面积1S A ：

1S A =ξ0bh 1c

y

f f α=0.1963?250?615?1.014.3300?=14392mm (3) 考虑弯起钢筋时的配筋面积S A ：

S A =1S A -2S A =1439-509=9302mm

4－16、某整体式肋梁楼盖的T 形截面主梁，翼缘计算宽度f b '

=2200mm ，b=300mm ，f h '=80mm ，选用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋跨中截面承受最大弯矩设计值M=275kN 2m 。试确定该梁的高度h 和受拉钢筋截面面积As ，并绘配筋图。 『解』

（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm ，h 取700mm

0h =h —a s =700—35=665mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550

(2) 判别T 形类型：

1αc f f b 'f h '（0h -2f

h '）=1.0?14.3?2200?80?（665-802）

=1573 kN 2m>u M =275 kN 2m

属第一类T 形

(3) 求受拉钢筋面积S A ： s α=210c f M f b h α'=6

2275102200665 1.014.3????=0.020

查附表4—1得ξ=0.0202

S A =ξ0f b h '1c

y f f α=0.0202?2200?665?

1.014.3300?=14092mm S A ≥min ρbh=0.215%?300?700=4522mm

选

2

18+225，S A =509+982=14912

mm （4） 绘配筋图：