2018年四川省绵阳市三台县九年级（上）第一次月考数学试卷

2018年四川省绵阳市三台县九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式是一元二次方程的是（ ） A．C．

B．D．

2．已知关于的一元二次方程A．2

B．-2

的一个根是2，则的值是（ ） C．1

D．﹣1

3．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ） A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8 C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4

4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（ ） A．1

B．2

C．1或2

D．0

5．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ） A．y=（x+2）2 C．y=﹣2x2﹣2

B．y=2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2

6．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A．y=2（x+3）2+4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 7．已知二次函数

B．y=2（x+3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4

，当取任意实数时，都有

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，则的取值范

围是（ ） A．

B．

C．

D．

8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（ ）

A．a＞1 C．a＞﹣1

B．a＞0 D．﹣1＜a＜0

9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3

B．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2

，

11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）

A．8 C．8或14

B．14 D．﹣8或﹣14

12．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）

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A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为 ． 14．已知y=

﹣2，当x 时，函数值随x的增大而减小．

15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 ．

16．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是 ． 17．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人． 18．x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，关于x的一元二次方程（m+3）则m= ．

三、解答题（共86分）

19．用适当的方法解下列方程 （1）（3x﹣1）2=（x+1）2； （2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．

20．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价；

（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．

21．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴， （1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号； （2）求证：a﹣b+c＞0；

（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．

22．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）

（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？

（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

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23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围；

（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值． 24．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

25．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′． （1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；

（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；

（3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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2018年四川省绵阳市三台县九年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.考点：一元二次方程的有关概念

试题解析：A．符合一元二次方程的定义,正确;B．不是整式方程,故错误;C．方程二次项系数可能为0,故错误;D．方程未知数为1次,故错误 答案：A

2.考点：解一元二次方程

试题解析：将x=2代入一元二次方程式

中得4-2+k=0；所以k=-2

答案：B

3.考点：解一元二次方程

试题解析：A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5,故选项错误;B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10,故选项错误;C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25,故选项错误;D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4,故选项正确. 答案：D

4.考点：一元二次方程的有关概念

试题解析：根据一元二次方程的定义可知m-2≠0，再根据常数项为0，即可得到m 2-2m=0，列出方程组求解即可． 答案：D

5.考点：二次函数的图像及其性质 试题解析：题中四个选项中的二次函数解析式均为顶点式。由二次函数对称轴的求法可知，A选项中抛物线的对称轴为x=-2；B选项中抛物线的对称轴为x=0；C选项中抛物线的对称轴为x=0；D选项中抛物线的对称轴为x=2. 答案：A

6.考点：二次函数图像的平移

试题解析：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（-3，4），然后根据顶点式写出解析式为y=2（x+3）2+4。 答案：A

7.考点：二次函数的图像及其性质

试题解析：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1-4m＜0，∴

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答案：B

8.考点：二次函数的图像及其性质

试题解析：抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限,

,

的

取值范围为a＞1 答案：A

9.考点：二次函数的图像及其性质

试题解析：A．因为一次函数y=ax+c的图象过第一二三象限，所以a>0,c>0,此时二次函数的开口应该向上,所以A错误；B．因为一次函数y=ax+c的图象过第一二四象限，所以a＜0,c>0,此时二次函数的开口应该向下,所以B错误；C．因为一次函数y=ax+c的图象过第二三四象限，所以a＜0,c＜0,此时二次函数的开口应该向下,所以C错误；D．因为一次函数y=ax+c的图象过第一二四象限，所以a＜0,c>0,此时二次函数的开口应向下,又两个函数与y轴交于点（0，c） 答案：D

10.考点：二次函数的图像及其性质

试题解析：∵二次函数y=（x﹣3） 2+k的对称轴为直线x=3, ∴x＜3时,y随x的增大而减小,x＞3时,y随x的增大而增大, ∵﹣1＜2＜3, ∴y 1＞y 2, ∵x=2与x=4时的函数值相等,3+＞4, ∴y 2＜y 3, ∵x=1与x=5时的函数值相等, ∴y1＞y3, ∴y1＞y3＞y2 ． 答案：B

11.考点：二次函数的图像及其性质

3，将抛物试题解析：因为顶点到x轴的距离是3，所以抛物线顶点的纵坐标为±

3，解之得c=8或14. 线化为顶点式，得y=(x-3)2+c-11，由题意，得c-11=±

答案：C

12.考点：二次函数的图像及其性质 试题解析：取6和14时y的值相等,抛物线y=ax2+bx（a≠0）的对称轴为直线

,即炮弹达到最大高度的时间是11s.

答案：B

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为 y=2（x+3）2﹣4 ．

【考点】二次函数图象与几何变换．

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答案：B

8.考点：二次函数的图像及其性质

试题解析：抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限,

,

的

取值范围为a＞1 答案：A

9.考点：二次函数的图像及其性质

试题解析：A．因为一次函数y=ax+c的图象过第一二三象限，所以a>0,c>0,此时二次函数的开口应该向上,所以A错误；B．因为一次函数y=ax+c的图象过第一二四象限，所以a＜0,c>0,此时二次函数的开口应该向下,所以B错误；C．因为一次函数y=ax+c的图象过第二三四象限，所以a＜0,c＜0,此时二次函数的开口应该向下,所以C错误；D．因为一次函数y=ax+c的图象过第一二四象限，所以a＜0,c>0,此时二次函数的开口应向下,又两个函数与y轴交于点（0，c） 答案：D

10.考点：二次函数的图像及其性质

试题解析：∵二次函数y=（x﹣3） 2+k的对称轴为直线x=3, ∴x＜3时,y随x的增大而减小,x＞3时,y随x的增大而增大, ∵﹣1＜2＜3, ∴y 1＞y 2, ∵x=2与x=4时的函数值相等,3+＞4, ∴y 2＜y 3, ∵x=1与x=5时的函数值相等, ∴y1＞y3, ∴y1＞y3＞y2 ． 答案：B

11.考点：二次函数的图像及其性质

3，将抛物试题解析：因为顶点到x轴的距离是3，所以抛物线顶点的纵坐标为±

3，解之得c=8或14. 线化为顶点式，得y=(x-3)2+c-11，由题意，得c-11=±

答案：C

12.考点：二次函数的图像及其性质 试题解析：取6和14时y的值相等,抛物线y=ax2+bx（a≠0）的对称轴为直线

,即炮弹达到最大高度的时间是11s.

答案：B

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为 y=2（x+3）2﹣4 ．

【考点】二次函数图象与几何变换．

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