2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研强化模拟题

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2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研强化模拟题（一） (2)

2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研强化模拟题（二） (17)

2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研强化模拟题（三） (24)

2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研强化模拟题（四） (33)

2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研强化模拟题（五） (47)

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第 2 页，共 56 页 2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研强化模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研专业课大纲及历年常考题型出题。 ————————————————————————————————————————

一、选择题

1．

设是3维向量空

间的一组基,则由

基

到基的过渡矩阵为（ ）

.

【答案】（A ）

2． 设为空间的两组基，且

又

则（ ）?

【答案】（C ） 【解析】令由②有

将①代入④得

即

3． 设n （n ≥3）阶矩阵

若矩阵A 的秩为n-1,则a 必为（ ）.

A.1

B.

C.-1

第 3 页，共 56 页 D.

【答案】B 【解析】故

但当a=l 时，

4． 设行列式

为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩则线性方程组（

）?

【答案】D 【解析】

二、分析计算题

6． 设A 是n 阶矩阵，a 是一个n 维列向量.证明：如果则有

【答案】由题设知

第 4 页，共 56 页

所以

从而

7．

在欧氏空间

（内积按通常定义）中，从基

出

发，求一个标准正交基.

【答案】先对

正交化：取

且

再标准化，即得标准正交基为

8． 设A 是

矩阵，证明：存在一个

非零矩阵B 使

的充分必要条件是

【答案】必要性.

令

是B 的第i 列，

则

即

因B 为非零矩阵，至少一个

故齐次方程组

有非零解，其

系数行列式

充分性.

齐次方程组

有非零解.设

是它的一个解.

令

则满足

9． 设A , B 为n 阶对称方阵

，

与

是多项式

的不同的根，且

与

分别为方程组

的解.证明：

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