2003—2011年湖北八校联考数学试卷及答案 - 图文

2004年元月高三第一次联考数学试卷（理科）

第I卷（选择题，共60

分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．已知集合

A?{y|y?log2

B．?(x)?1??(?x) C．P(|?|?a)?2?(a)?1D．P(|?|?a)?1??(a)

5．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 1xx,x?1},B?{y|y?(),x?1},则A?B D．既不充分也不必要条件 2（ ）

12} B．{y|y?0}等于

A．{y|0?y?6．在复平面内，设向量

p1?(x1,y1),p2?(x2,y2)又设复数z1?x1?y1i;z C． D．R

2．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线x?个函数是

A．y?sin(x?C．y?sin(x??6

(x1,x2,y1,y2?R),则p1?p2等于

A．z1z2?z1z2

B．z1z2?z1z2 C．D．

1?3

对称的一

?6) )

) B．y?sin(x?（ ）

?3) D．y?sin(2x??33．设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图1所示，

则导函数x?f?(x)的图象可能为

（ ）

（z1z2?z1z2）2

12（z1z2?z1z2）

7．等差数列

{an}中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列{

4．设随机变量ξ服从正态分布

N(0,1),记?(x)?p(??x),则下列结论不正

项的和S9等于（ ） A．66 B．99 C．144 D．297 8．平面向量

22a?(x,y),b?(x,y),c?(1,1),d?(2,2),若a?c?b确的是（ ）

则这样的向量a有

12

A．?(0)?

1

A．1个 B．2个

C．多个2个 C．13 D．12

D．不存在 9．如果

f(2)f(4)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

5

4

3

2

f(x)=x－5x+10x－10x+5x+1,f(136)．已知函数f(2004)f(a?b)?f(a)?f(b)且f(1)?2,则?????－1

f(1)f(3)f(则5)f(x)的反函数f(2003 )为f(x) . 等于

（ ）

14．若f(x)是以5为周期的奇函数且f(－3)=1,tanα=2，则f(20sinαcosα)= .

15．甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则

5?5 A．2003 B．1001 C．2004 D．2002 10．若x∈R、n∈N*，定义：

Mnx?x(x?1)(x?2)?(x?n?1),例如M可排出的不同值日表有 种. 16．如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，

（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行 （n≥2）第2个数是 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin

2

=(－5)（－4） （－3）（－2）（－1）=－120，则函数

f(x)?xM19x?9的奇偶性为

（ ）

A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

35B?C2?2cos2A?7.

11．已知

?,?是锐角,sin??x,cos??y,cos(???)??, (I)求角A的大小；

(II) 若a=3，b+c=3，求b和c的值. 18．（本小题满分12分）

如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.

（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；

（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

19．（本小题满分12分） 已知定点

则y与x的函数关系式为（ ） A．y?31?x2?4x(3?x?1)555 B．y?353521?x?452?45x(0?x?1)

35)C．y?

1?xx(0?x?2D． y?351?x?45x(0?x?1)

12．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（ ）层 A．15 B．14

2

A(0,1)B(0,?1),C(1,0).动点P满分:AP?BP?k|PC

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（Ⅱ）当k?2时,求|2AP?BP|的最大值和最小值.

20．（本小题满分12分）

从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的

正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方

体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t .

（Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出

其定义域；

（Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值.

21．（本小题满分12分）

已知i,j分别是x轴，y轴方向上的单位向量,

OA1?j,OA2?10j,且An?1An?3AnAn?1(n?2,3,4,?)（i=1,2,3,?），

. OB1?3i?3j且|Bn?1Bn|?22（n=2,3,4?）（Ⅰ）求A4A5； （Ⅱ）求OAn,OBn；

（III）求四边形AnAn?1Bn?1Bn面积的最大值.

22．（本小题满分14分）

已知f(x)?ax2?2bx?4c(a,b,c?R) （Ⅰ）若a+c=0,f(x)在[－2，2]上的最大值为

23,最小值为?12,求证:|34ba|?2.

（Ⅱ）b?4,c?时，对于给定的负数a，有

一个最大的正数M（a），使得

x?[0,M(a)]时都有|f(x)|?5，问a为何值

时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a)，证明你的结论.

（III）（选做，如果解答正确，加4分，但全卷不超过150分）若f(x)同时满足下列条件： ①a>0; ②当|x|≤2时，有|f(x)| ≤2； ③当|x|≤1时，f′(x)最大值为2，求f(x)的解析式.

2008届高三第一次联

,在射线y=x(x≥0)上从下到上依次有点Bi=

3

考数 学 试 题（理科）

命题学校：孝感高中 命题人：张克修 王亚

考试时间：2007年12月28日下午15:00—17:00 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.

C．

1ab2<1ab2

a1a2a3a4D．

1a-b>1a

6．定义行列式运算

=a1a4-a2a3. 将函数

f(x)=3sinx1cosx的图象向左平移n（n>0）个

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，则复数的点在

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限

D．第四象限

2i3单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 A．

p6p3

56p

B．

23p

C．D．

1-i在复平面内对应

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

S2=10,S5=55，则过点P(n,an)Q(n+2,an+2)(n?*

和

N）的直线的一个方向向量

2．已知角a的余弦线是单位长度的有向线段，

那么角a的终边在 A．x轴上 B．y轴上

C．直线y=x的坐标可以是 A．(2,4)

C．(-12

,-1)

B．(-

13,-43)

上 D．直线y=-x上

3．已知函数

f(x)=1+logax(a>0,且a 1),f-1D．(-1,-1)

(x)是f(x)8．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P，一分钟后，其位

置在Q点，且?POQ90 ，再过二分钟后，该物体位于R点，且?QOR值等于 A．

49的反函数，若y=则a等于

f-1，(x)的图象过点（3，4）

60 ，则nat2DOPQ的

A．2 B．3

C．33 D．2

4．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的 A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件

b

427

B．

239

C．D．以上均不正确

9．定义在R上的函数f(x)的图象关于点

(?34,0) ，则下列不

4

D．既不充分也不必要条件 5．已知a、b为非零实数，且a<等式成立的是 A．a2

32)，且f(-1)=1,f(x)=-f(x+f(0)=-2，则

B．

1a>1b

f(1)+f(2)+f(3)+鬃?f(2008)的值为

A．-2 B．-1

C．0 D．1

*

10．如果有穷数列a1,a2,鬃，满足条孜,an(nN）件：a1=an,a2=an-1,鬃?,ana1,即

ai=an-i+1，A?B1f.

（1）b的取值范围是

；

（2）设P(x,y)?A?B，点T的坐标为(1,3)，若OP在OT方向上投影的最小值为-53，则

. b 的值为

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosC=(2a-c)cosB. （1）求B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范围.

????????(i=1,2,鬃 ,n)，我们称其为“对称数列”.

例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数

列”.已知数列{bn}是项数为不超过

2m(m>1,m N)的“对称数列”，并使得

*1，2，

2，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列{bn}的前2008项和S2008可以是： ①22008-

1；

2

②2(22008-1)；

③3?2m-122m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1

B．2 D．4

其中命题正确的个数为 A．1

C．3

17．（本小题满分12分）

最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：

第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%.（只有这两种可能），且获利的概率为.

21第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，

共25分.将答案填在题中的横线上。

11．命题P:若x2?2，则?2?x?2.则P的否命题是 ，命题非P是 . 12．设随机变量?服从正态分布

N(1,?)(??0)，若P(0???1)?0.4，则

2P(??2)= .

f:nf(n).(nN)如下表：

*13．定义映射

n第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

311,,5551 2 3

f(n) 2 4 7 若f(n)=4951，则n= 14．若函数

f(x)=13x-x3

4 11 … … .

2n

f(n).

在(a,10-a)上有最

小值，则实数a的取值范围为

15．设

A={(x,y)y? .

第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.

针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择

x-3},B={(x,y)y?2xb,b为常数} 5

黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学

4．已知数列?an?的前n项的和湖北省 八校

孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中

2009 届 高 三 第 一 次 联 考 数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

Sn?a?1?a?0?，则?an?

n

A．一定是等差数列 B．一定是等比数列

C．或者是等差数列，或者是等比数列 D．既不可能是等差数列也不可能是等比数列 ?y?x?5．若x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函

?y??1?第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．与集合?x?Nx?1,且x?3?相等的集合是

（ ）

数z?2x?y的最大值是 （ ） A．?3 B．D．3 6．函数y?

7．设p:4x?3?1；

xax32 C．2

A．?2?

23? B．?1，，|x|(0?a?1)的图象的大致形状是

C．?xx?3,或x?2?

q:x??2a?1?x?a?a?1??0．若?p是

2

D．?xx?3,且x?2?

?q的必要而不充分条件，则实数a的取值范

????????2．若四边形ABCD满足：AB?DC ,且

????????|AB|?|AD|，则四边形ABCD的形状是（ ）

围是

12

A．[0,]

B．(0,)

211 A．矩形 C．等腰梯形 3．设f?x??1?x1?x22B．正方形 D．菱形

C．(??,0]∪[,??)

2, 则

D．(??,0)∪(,??)

2111f()?f()?f(?2)?f(?3)? 233535A． B．?

1212cosx?8．若函数y?2（ ? 2） ??是奇函数，且在

(0,?4)上是增函数，则实数?可能是（ ）

C．1 D．0

11

A．?

?2 ?2B．0 D．?

3513．当??[2?22,?]时，方程

C．

xsin??ycos??1表示的曲线可能

9．数列?an?中，a1?,an?2?1an?1(n?2) ,

是 ．（填上你认为正确的序号）

① 圆； ②两条平行直线； ③椭圆； ④双曲线； ⑤抛物线． 14．已知a?b?0，则a?2则a2008?

（ ）

1316b?a?b?的最小

A．

20092008B．D．

3C．

540114009

值是

15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度y(km/s)和燃料的质量x(kg)、火箭（除 （ ）

燃料外）的质量m(kg)的函数关系是

y?4[ln(m?x)?ln(2m)]?2ln2,要使火箭

10．下列说法中正确的有

①命题：“a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”； ②若等式sin??????sin??sin?对任意角

?都成立，则角?可以是?； ③若a<0，?1?b?0，则ab>a>ab2； ④椭圆

x2的最大速度可达12km/s，则燃料质量与火箭

质量的比值是

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分12分）已知函数

?223?y?sinx?2sinxsin(2?x)?3sin(225?y216?1上一点P到左焦点的距离等

于3，则P到右准线的距离是5．

A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

?x)．

（1）若tanx?（2）若x?[0,12，求y的值；

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．平行四边形两条邻边的长分别是46和43，它们的夹角是

?2]，求y的值域．

17．（本题满分12分）已知函数

f(x)?ax?2x?1(a?R)．

2?4，则平行四边形中较长

的对角线的长是

12．数列?an?中，a1?1,an?1?3Sn(n?1),则

（1）若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；

（2）若方程f(x)?0至少有一正根，求a的范

12

?an?的通项an

?

围．

18．（本题满分12分）将圆

x?y?2x?2y?0按向量

22房总面积为anm2，该地的住房总面积为

2bnm．

?a??平

（1）求an；

（2）若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小．

21．（本题满分14分）已知A(1,0),B(?2,0)，动点M满足

?MBA?2?MAB(?MAB?0)．

移得到圆O．直线l与圆O相交于P1、P2两点，若在圆O上存在点P3，使

??????????????????OP1?OP2?OP3?0，且OP3??a(??R)，

求直线l的方程．

19．（本题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x?1对称．

（1）证明：f(x)是周期为4的周期函数； （2）若f(x)?求x?[x(0?x?1)，?5,?4]（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）若直线l：y?k(x?7)，且轨迹E上存在不同两点C、D关于直线l对称．

①求直线l斜率k的取值范围； ②是否可能有A、B、C、D四点共圆?若可能，求实数k取值的集合；若不可能，请说明理由．

13

时，函数f(x)的解析式．

20．（本题满分13分）某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64am，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am，开始几年每年以100%的增长率建设新

22住房，然后从第五年开始，每年都比上一年增加am．设第n(n?1,且n?N)年新城区的住

2

湖北省2009届高三八校联考第二次理科数学试卷

审题人：襄樊四中尹春明

考试时间：2009.3.27下午15：00～17：00 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，

共50分）

1. x?eU?M?N?成立的充要条件是（ ） ?A?x?eUM ?B?x?eUN

M且x??C?x?痧UM或x??D?x?痧UU?C????,1? ?D????,1?

5. 等差数列?an?中，Sn是其前n项和，

a1?2008，

S20072007?S20052005?2，则S2008的值为

（ ）

?A??2006 ?B?2006

?C??2008 ?D?2008

6. 已知函数f?x??1?e2x?ex?2（其?（x?1）

?1N N

中e是自然对数的底数）的反函数为f则有（ ）

?A?f?1?x?，

U2. 设复数z1?1?i，z2?x?i（x?R），若

?B?z1?z2为实数，则x等于（ ）

f?1?1????f?2??1?3? ???2?

?1????f?2??3????f?2??1?3? ???2??C?f?1?1?2?

?A??2 ?B??1

?D?f?1?C?1 ?D?2

????????3. 已知a、b是不共线的向量，AB??a?b，??????，则A、B、C三AC?a??b（?、??R）

?3????f?2??1?2?

7. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ） ?A?C?C?C15A6156410C56152点共线的充要条件是（ ）

?A?????1 ?B?????1

C ?B?C?D?A10A5C61542310C53

C615

?C?????1 ?D????1

8. 半径为1的球面上有A、B、C三点，其

C两点间的球面距离均为中点A与B、

?2B、，

4. 设映射f:x??x2?2x是实数集M到实数集P的映射，若对于实数t?P，t在M中不

存在原象，则t的取值范围是（ ） ?A??1,??? ?B??1,???

14

C两点间的球面距离均为ABC的距离为（ ）

?3，则球心到平面

?A?2114 ?B?217

?C?2217 ?D?3721

9. 已知函数f?x??sin??x???（??0，

x?R）对定义域内的任意x，都满足条件

数，且t满足不等式t2?3t?40?0，则t的值为_____________.

14. 在Rt?ABC中，AB?AC?1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_____________. 15. 设a、b、c依次是?ABC的角A、B、CtanA?tanBtanA?tanBf?x??

f?x?1??f?x?2?，若A?sin??x???9?B?sin??x???9??，则有（ ）

?，

所对的边，若?1004tanC，且

222a?b?mc，则m?_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

?A?A?B ?B?A?B ?已知向量a??sin??x???,2?，

?C? A≥B?D? A?B10. 已知

f?x??13x?312?a?1?x2??a?b?1?x?1，若

??）.函b??1,cos??x????（??0，0???4????数f?x??a?b?a?b，

????方程f??x??0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）

y?f?x?的图象的一个对称中心与它相邻的一

条对称轴之间的距离为1，且过点M?1,?.

≤?3 3 ?B?a?b ?A?a?b???2??7??C?a?b??3 ?D?a?b≥?3 （Ⅰ）求函数f?x?的表达式；

（Ⅱ）当?1≤x≤1时，求函数f?x?的单调区间。

18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱

ABC?A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，

共25分）

x?y?2≤011. 设实数x、y满足?，则??x?2y?5≥0?y?2≤0?u?x?yxy22的取值范围是__________.

12. 设an是?3?x?n的展开式中x项的系数

2（n?2、3、4、?），则lim?3n????a2?33a3???n3? ??an?_____________.

13. 已知函数f?x??sinx?cos?x?t?为偶函

15

动点。

（Ⅰ）试确定A1P:PB的值，使得PC?AB；

2． （8分）[来源:学。科。网Z。X。X。K] （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面DEG的一个法向量为

∴当x?1212时，S有最大值为

2274；

n?(0,?2,1)，EB1?(0,0,1)；

设点B1到截面DEG的距离为d，

即当x?时，S有最大值为

332． （10分）

因此只需分别作OC,OB的中垂线与上半椭圆交于

由向量的投影得d?EB1?n?n故点B1到截面DEG的距离为

15?1?5， 5D,A,这样的等腰梯形的面积最大．

（12分）

20解：（Ⅰ）∵F1F2?22?2

55分）

． （12

∴P的轨迹c是以F1,F2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，

∴轨迹c方程为x?y2219．解：设D点坐标为(x,y（)x?0)，由点D在椭圆上知x?2（3分） ?1(x?1)．

y24?1(y?0)，

（Ⅱ）由题意可知l的斜率k存在，且k?0,?1， 设l的方程为y?kx?1，

得y2?4(1?x2)

∴等腰梯形ABCD的面积为 S?12(AD?BC)y?12A(x1,kx1?1),B(x2,kx2?1),

则MA?(x1,kx1),MB?(x2,kx2)，由

(2x?2)?y?(x?1)?y

（2分）[来源:Z,xx,k.Com] ∴

222224343S?(x?1)?y?(x?1)?4(1?x)?4(?x?2x?2x?1)??4x?8x?8x?4(0?x?1)MA??MB得：x1??x2； （5分）

(S)??4(?4x?6x?2)，令(S)??0，

得2x?3x?1?0,即(x?1)(2x?1)?0， ∵0?x?1，∴x?3222322?x2?y2?1联立?，消去y，整理得：

y?kx?1?(1?k)x?2kx?2?0 （*）

22122， （6分）

由x1,x2是方程（*）在区间?0,???内的两个不等实根

又当0?x?12时，(S)??0；当

12?x?1时，

得

(S)??0，

∴在区间(0,1)上，S有唯一的极大值点x?

2212，

46

????4k2?8(1?k2)?0?k2?2?2k?，化简得?k?0，即x?x??0??1221?k?1?k2?2??x?x???0122?1?k?∴数列?a11?an?是以1?为首项，以为公差的等?n224?2?差数列， ∴

an2n?12?(n?1)?n?214 ，∴

*?2?k??1； （8分）

(2)(3)an?(n?1)?2(n?N)． （4分）

2k?x?x?(1??)x?222?11?k又

?22?x1x2??x2?2k?1?（Ⅱ） 由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另

，(2)?(3)整

2行考虑）都成等差数列，

且公差依次为：1，2，2 ，?，22k?1，?

k?1理可得： k2?1?2???12?1?2第k行的首项为ak，项数为n?1?k，公差为2， （10分） 1

k?1???Tk?(n?1?k)ak?12(n?1?k)?(n?k)?2?12k?1∵

13???12，由对勾函数的性质可知，在区间?(n?1?k)(k?1)?2k?2(n?1?k)?(n?k)?2?11?2上k?f(?)为增函数, ,?32???1189∴f()?k2?f(),即?k2?，

3255?(n?1?k)?2k?2?(k?1)?(n?k)??(n?1?k)(n?1)n?2 （7分）

当k?n时，Tn?an?(n?1)?2当k?n?1时，由排布规律知，

符合上式；

综上得?355?k??2105． （13分）

21．解：（Ⅰ） 由题意得

Tn?1?Tn?an?(n?1)?2∴

n?2也符合上式；

a1?1,a2?3?2a1?1,a3?8?2a2?2,a4?20?2a3?2，

2Tk?(n?1?k)(n?1)?2*k?2(1?k?n;k,n?N)． （8

a5?48?2a4?2，

由以上归纳可得：

3分） （Ⅲ）

nak?2ak?1?2（2分） ∴

k?2(k?2,且k?N)， S n ?T1?T2?T3???Tn?[来源:学+科+网Z+X+X+K]

*?(n?1?k)(n?1)?2k?1nk?1k?2ak2k?ak?12k?1?14,即ak2k?ak?12k?1?14n， ?(n?1)2?2k?1k?2?12(n?1)?k?2k?1[来源:学§科§网][来源:学科网]

47

n令R?n（1）

?k?2k?1k?1?1?2?2?3?2???n?212n?116.（1）

f(x)?32sin2?x?32(1?cos2?x)?1?cos2(?x??12)?322Rn?1?2?2?2?3?2???(n?1)?2 （2）

23n?1?n?2

n高考资源网 ? ?32sin2?x?32cos?x?cos(2?x??6)?1

(1)?(2)得

?Rn?1?2?2???2

∴Rn?(n?1)2?1

Sn?12(n?1)(2?1)?*2n3sin(?2x??6?)co?sx(?2?6?2n?1?n?2?2?1?n?2nn

n考资源网 ?2sin(?2x?)高1?3 ?) 1n（3分）

12

高考资源网2?2????,?1高考资12(n?1)(n?1)?2?1?(n?1)?2??n?n 2 ) ?T??,??0?,T?(n?1)(n ? 源网 ?f(x)?2sin(x2??（4分）故递增区间为

源网3（n?2,n?N) （12分） 又an?(n?1)?2∴当n?2时，

n?2?) 1

Sn?2an?(n?1)?2?n12(n?1)(n?2)?(n?1)?2n?1[k???12,k??5?12]　　　k?Z （6分）

?3)?1?1　　　?sin(2A??又

n?12(2?n?2)

n（2）f(A)?

资源网32sin(2A??3)?0高考?nn01n ??2?)2?(1?1)?Cn?Cn???Cn?1?n?1?n? 2 ( n?2A??5? ?33高考资源网∴2?n?2?0（当且仅当n?2时取等号）． ∴当n?2时,Sn?2an．（14分）

n ?2A???0　　或2A????33

高考资源即A??6　　　或A?2?3

2010年第二次参考答案（数学理）

1-5 11.

ACAAD 3

6-10 CCBCB

13.

2? 又a?b　　　?A?B,　　　故A?　舍去，

312. 4 15. 1，1

9?2?A??6 （9分）

由

asinA?bsin B得sinB?22,　　?B? 14.200.

高考资源网?4或B?3?4,

高考资源网48

若 B??43?4,则 C?7?B??,C??,AD??,?BC与AD是异面直线.

12高考资源网.（2）法一:延长CD,EF，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6， ?ED?2,CF?4,设AB?x,则△NDE中，

NE?x，?AE?EF，平面ABFE?平面EFCD,?AE?平面EFCD.

若 B?,则C ??12. （12分）

17.（1）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则A能够入选包含以下几个互斥事件：

MNP,MNP,MNP,MNP.

过E作EH?DN于H，连结AH，则AH?DN.

高考

资源网??AHE是二面角A?DC?E的平面角，则?AHE?60?.

?P(A)?P(MNP)?P(MNP)?P(MNP)?P(MNP)高考资源网

高考资源网 （8

分）

2x221211121221122?NE?x,DE?2,?HE?,AE?2,??????????????2332332332332183x?4

2高考资源网AEx?42?tan?AHE???3,?x?2,x?2, EHx（2）记?表示该训练基地得到的训练经费

高考资源网此时在△EFC中，EF?2,FC?4,?EC?32. ? 0 3000 6000 9000 12000 P 181 881 2481 3281 1681 （10分）

高考资源网

8又AE?平面EFCD,??ACE是直线AC与平面

EFCD所成的角, ?tan?ACE?AEEC?232?2324E??3000??600?0?818132900?0?8116120?00?81

.

8000

（12分）

2（元） （12分）

18解：（1）AD、BC是异面直线， （1分） 考资源网法一（反证法）假设AD、BC共面为?.

高面角A?DE?E的大小为60?。

即当直线AC与平面EFCD所成角为arctan时，二

3

法二：?AE?EF，面ABFE?面EFCD,?AE?平

高考资源网面EFCD.又?DEF?90?.

故可以以E为原点，ED为x轴，EF为y轴，EA为Z轴建立空间直角坐标系，可求ED?2,EA?2,设

EF?h,FC?4.

?EF?BC,?ABC?90?,?EF?AB,EF??,AB??.

?EF??,又EFCD???CD?EF?CD,?CD?AB.

高考资源网高考资源网异面直线.

则D(2,0,0),C(4,h,0),A(0,0,2),DC?(2,h,0)，

????DA?(?2,0,2)，得平面ADC的法向量n?(x,y,z),

????????????这与ABCD为梯形矛盾.故假设不成立.即AD、BC是

（5分）

法二：在FC上取一点M，使FM?ED,又FM?ED,

?EFMD是平行四边形.

?DM?EF,又EF?AB,?DM?AB，MAB,则D则有DC?n?2x?hy?0,DA?n??2x?2z?0，可取

n?(1,?2n,1).

确定

49

平面?,

平面EFCD的法向量

m?(0,0,1).|cos(m?n)|?|m?n|m||n||?|12?4n2

高考资源网 (3)当1?n?25时，bn?,?h?21137?n|?cos60??12是递减数列，此时bn的

最大值为b1?.（8分） 此时，

????????????CA?m?CA?(?4,?2,2),cos?CA,m??????|CA|?|m|216?2?4?38高考资源网;

当26?n?60时，

2211bn?2nn?n?25002?n?22500n?1?222500?1?299.

高考资源网高考资源网（当且仅当n? 又?时，

1382500n设CA与平面EFCD所成角为?，则

cos??2211,???arcsin2211,即n?50时，“=”成立）.

(10分)

1.

高考资源网2211

?

299

,?n?1时，(bn)max?即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为arcsin二面角A?DC?E的大小为60?. （12分）

19题解：（1）当n?1时，b1?

高考资源网

13838高考资源网.

?该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且

该天的利润率为

139138. （12分）

;当n?2时，b2?

高考资源网.

20.（1）设A(x1,0),B(0,y1),M(x,y)

(2分)

(2)当1?n?25时，a1?a2???an?1?an?1. ?bn?an38?a1?a2???an?1?138?n?1?137?n.

x1?x??x1?3x???1?2 则? ??3

?y?2y1?y1?y?2??1?2

当

高考资源网 （4分）

AB?3?

n3(3x)?(y222y2) 即 ： ?x?42126?n?60.

an38?a1???a25?a26???an?1 (6分)

高考资源网D点.

bn??63?2n25?2（2）存在满足条件的(n?26)(n?25)n?n?250050 设满足条件的点D（0，m），则0?m?

考资源网,

?第n天的利润率

?1,1?n?25??37?nbn??2n?　26?n?602?n?n?2500?(n?N)*?3?高 设l的方程为：y?kx? (8分)

50

223,(k?0)，代入椭

(n?N)*圆方程，得(k?4)x?23kx?1?0

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