大学物理A2（B卷）

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二、选择题（11小题，共33分）

1．将波长为?的平行单色光垂直投射于一宽度为b的狭缝，若对应于衍射图样的第一最小值位置的衍射角?为?6，试问缝宽b的大小等于多少( C ) A、 ?/2 B、? C、 2? D、 3?

2．钠光谱线D1的波长是?，设h为普朗克常量，c为真空中光速，则此光子的(A )

（1）能量等于hc/? （2）质量等于h/c?

（3）动量等于h/? （4）频率等于?/c A、(1)(2)(3) B、(3)(4) C、(1)(2) D、(2)(3)(4)

?3．一线圈载有电流I，处在均匀磁场B中，线圈形状及磁场方向如图所示，

'线圈受到磁力矩的大小和转动情况为（转动方向以从O1看向O1'或从O2看向O2为准）(A ) A、Mm?B、Mm?C、Mm?动

D、Mm?32'πRIB，绕O2O2轴逆时针转动 252πRIB，绕O1O1'轴逆时针转动 252πRIB，绕O1O1'轴顺时针转动 232'πRIB，绕O2O2轴顺时针转24．一根半径为R的无限长直铜导线，载有电流I，电流均匀分布在导线的横截面上。在导线内部通过中心轴作一横切面S（如图所示），则通过横截面S 上每单位长度的磁通量?m为(B ) A、 C、

?0I?I B、 0 4πR4π2π?0I D、

?0I2πR2

5．波长为?的单色光在折射率为n的媒质中，由a点传到b点位相改变了

?，则由a到b的光程和几何路程分别为(D ) ??n?(1)

2n (2)

2 (3)

2 (4) ?

A、 (4)(1) B、(3)(2) C、 (2)(3) D、(3)(1)

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6．设有两个几何形状相同的劈尖，一个是玻璃劈尖（放在空气中），另一个是由玻璃片夹迭而成，中间是空气。如果分别用同样波长的单色光垂直照射，那么干涉条纹有何不同？( B )

A、 条纹完全相同

B、 玻璃劈尖的条纹间距小于空气劈尖的条纹间距 C、 玻璃劈尖的条纹间距大于空气劈尖的条纹间距 D、 棱边处条纹有强度改变

7．波长为?的单色光垂直入射在宽为a的单缝上，缝后紧靠着焦距为f的凸透镜，屏置于透镜的焦平面上。若整个实验装置浸入折射率为n的液体中，则在屏上出现的中央明条纹宽度为多少？( C )

A、

f?2f?2f?2nf? B、 C、 D、 naaana8．光在浸没于油（n=1.10）中的有机玻璃（n=1.50）上反射时的布儒斯特角是( D )

A、i0?sin?1?1.10/1.50? B、i0?tg?1(1.10/1.50) C、i0?1.50/1.10 D、i0?tg?1(1.50/1.10)

9．以强度为I0的偏振光入射于检偏振器上，若检偏振器的偏振化方向与入射的偏振光的振动方向夹角是60°，则经检偏振器后的光强应为(C )

A、

111I0 B、I0 C、I0 23410．康普顿效应说明( C )

A、电子可以穿过原子核 B、x射线可以穿过原子核 C、x-射线具有粒子特性 D、 电子具有波动性 11．若入射的单色光光强增大，而保持光电管上电势差不变，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能EK的变化分别是 ( D )

A、E0增大，EK增大 B、E0不变，EK变小 C、E0增大，EK不变 D、E0不变，EK不变 三、填空（10小题，共20分）

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1．图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电。当将开关

k合上时，AB板之间的电场方向为 x轴正方向，位移电流的方向为 x轴负方向。

（按图上所标X轴正方向来回答）

2．半径分别为R和r的两个金属远．用一根细长导线将两球连接在一起电．在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比?R/?r为 _____r/R____。

3．两个电子在真空中运动并相遇，相隔距离为r时，两电子速率相同，运动方向如图所示，则此时任一电子所受的洛仑兹力与库仑力的比值为

球，相距很并使它们带

fmf?__m??0?0v2___。 fefe4．设有一个带正电的导体球壳．若球壳内充满电介质,球壳外是真空时,球壳外一点的场强大小和电势用E1、U1表示；若球壳内、外均为真空时,壳外一点的场强大小和电势用E2、U2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小关系为_=__，电势大小关系为____=____ 。

（1/16）s内由2A均匀减小到零时，5．自感为0.25H的线圈中，当电流在

线圈中自感电动势的大小为___8.0V____。

6．在真空中一束波长为?的平行单色光垂直入射到一单缝ＡＢ上，装置如图，在屏幕Ｄ上形成衍射图样，如果Ｐ是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 BC的长度为___?________。

7．P1，P2与P1与P23三个偏振片堆叠在一起，P3的偏振化方向相互垂直，P与P．强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1的偏振化方向间的夹角为30°1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为 _3I0/32__。

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8．在双缝干涉实验中，光的波长为600nm，双缝间距为2mm，双缝与屏的间距为300cm．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为__0.9MM__。

9．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜

（n?1）后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是_?/2

10．用频率为v的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；

若改用频率为2v的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为h??E

k四、计算题（5小题，共41分）

1（9分）.均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，电荷线密度为?，坐标选取如图所示，试证明：圆心O处的电势U?1、证明 在带电直线部分任取一电荷元

dp??dl，设电荷元至O点的距离为l，则

?(2ln2?π)。 4π?o该电荷元在O点电势为

?dl4π?ol

2a?dl?U1??ln2?a4π?0l4π?odU1?两段带电直线在O点的电势相同，迭加为2U1，半圆形带电细线上任一电荷元

?dl4π?oa?a??π在O的点电势为 U2?dl?(2ln2?π) ?04π?oa4π?o?U?2U1?U2?(2ln2?π)4π?odU2?得证。

2．（8分）如图所示，一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片，其上沿轴线方向均匀分布着电流强度为I的电流。试求该半圆柱形金

?属薄片在轴线上任一点处的磁感应强度B。

解：如图所示，首先将半圆柱形通电金属薄片分割为无穷多个平行于轴线的无限长直载流导线。 每个直导线所载电流 dI?jdl

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其中 j?I dl?Rd? πR该直导线在O点产生的磁场为 dB??0dI2πR??0I2π2Rd?

由对称性分析可知，各长直载流导线在O点磁场的迭加只有y 方向分量不为零，x方向的分量均相互抵消。 B?dBsin??????0I2π2R0sin?d???0Iπ2R

?3．（8分） 一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀外磁场B中（如

图示）。在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力。（要求用微元法）

解：考虑半圆形载流导线所受的安培力

Fm?IB?2R

列出力的平衡方程式 IB?2R?2T 故：T?IBR

dF?IBdl?IBRd?

dFy?dFsin??IBRd?sin?

Fy??dFy??IBRd?sin??2IBR

0?T?Fy2?IBR

4．（8分）如图所示，一个半径为a的小线圈，开始时和一个半径为b(a?b) 的大线圈共面并同心，大线圈通有一个恒定电流I2，并保持不动，现使小线圈以角速度绕直径转动。设小线圈的电阻为R。试求：

（1）两线圈的互感系数； （2）小线圈中的感应电流；

解 （1）I2在其中心处所产生的磁感应强度为

B2??0I22b。由题意知a

可近似视为均匀磁场。在任意时刻t通过小线圈的磁通量为

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Φ12?B2?S1?B2S1cos??(为

?0I2πa22b)cos?t

式中???t为t时刻两线圈平面法线间的夹角。根据互感系数定义式，两线圈的互感系数

?12?12?0I2πa2M???cos?t

I2I22b（2）由法拉第电磁感应定律，可得小线圈中的感应电动势为

?0I2πa2d?12?1???()?sin?t

dt2b因此小线圈中的感应电流为 I1???1R?(?0I2πa2bR2)?sin?t

5．（8分）波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻的主极大明纹分别出现在sin?1?0.20与sin?2?0.30处，且第4级缺级。试求

(1) 光栅常数；

(2) 光栅狭缝的最小宽度。

5．解(1)由光栅方程，得

(a?b)sin?1?k? (a?b)sin?2?(k?1)?

两式相减，得 (a?b)(sin?2?sin?1)?? 故光栅常数 a?b??sin?2?sin?1?6?10?6(m)

(2)由于第四级主极大缺级,故满足下列关系 (a?b)sin??4? asin??k?

ak? a?b4a?bk 即 a?4所以当k=1时为最小缝宽。因此最小缝宽为

a?ba??1.5?10?6(m)

4

将两式相除，有

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Φ12?B2?S1?B2S1cos??(为

?0I2πa22b)cos?t

式中???t为t时刻两线圈平面法线间的夹角。根据互感系数定义式，两线圈的互感系数

?12?12?0I2πa2M???cos?t

I2I22b（2）由法拉第电磁感应定律，可得小线圈中的感应电动势为

?0I2πa2d?12?1???()?sin?t

dt2b因此小线圈中的感应电流为 I1???1R?(?0I2πa2bR2)?sin?t

5．（8分）波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻的主极大明纹分别出现在sin?1?0.20与sin?2?0.30处，且第4级缺级。试求

(1) 光栅常数；

(2) 光栅狭缝的最小宽度。

5．解(1)由光栅方程，得

(a?b)sin?1?k? (a?b)sin?2?(k?1)?

两式相减，得 (a?b)(sin?2?sin?1)?? 故光栅常数 a?b??sin?2?sin?1?6?10?6(m)

(2)由于第四级主极大缺级,故满足下列关系 (a?b)sin??4? asin??k?

ak? a?b4a?bk 即 a?4所以当k=1时为最小缝宽。因此最小缝宽为

a?ba??1.5?10?6(m)

4

将两式相除，有

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