高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法学案新人教A版必修

2.1数列的概念与表示

1，3，6，10，…. ；1，4，9，16，….

－1，1，－1，1，…；1，1，1，1，…；.23，415，635，863，1099

，…. 观察上面几组数，它们有什么共同特点？

知识点一 数列的定义

1．数列的定义：_______________________称为数列．

(1)数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是________的数列．

(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中________________．

2．数列的项：数列中的________________叫作这个数列的项．各项依次叫作这个数列的 。

3．数列可看成是定义域为____________或____________的子集(子集中的自然数必须连续)的特殊函数，研究数列可联系函数的相关知识给予解答．

4．数列的分类

5、 数列的通项公式：如果数列{a n }

那么这个公式就叫作这个数列的通项公式．

(1)数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项．

(2)数列的通项公式具有双重身份，它既表示了数列的第________项，又是这个数列中所有各项的________．通项公式反映了一个数列项与序号的________关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数n 就可求出数列的________

知识点三 数列的递推公式

如果已知数列{a n }的首项(或前几项)，且任意一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫________数列，这个公式叫这个数列的 ___公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．

考点一

例1 (1)数列－1，7，－13，19，…的一个通项公式是______________．

(2)数列12，14，－58，1316，－2932，6164

，…的一个通项公式是________________． (3)数列0，1，0，1，…的一个通项公式是________________．

考点二 数列通项公式的简单应用

例2 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n 2－28n.

(1)写出数列的第4项和第6项．

(2)问－49是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列中的一项呢？

[小结] 数列的通项公式给出了第n 项a n 与它的位置序号n 之间的关系，只要用序号代替公式中的n ，就可以求出数列的相应项；反过来，判断一个数是不是一个数列中的项，要看以n 为未知数的方程有没有正整数解，有正整数解就是，否则就不是．

考点三 递推公式

例3 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n a n ＋2

，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式．

例4已知数列{a n }满足a 1＝5，a n ＋1＝a n ＋3，写出数列{a n }的通项公式．

小结：已知递推关系求通项公式，这类问题要求不高，主要掌握由a 1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想a n 的方法，以及累加：a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1；累乘：a n ＝

a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1等方法． 练习：

1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋（－1）n ＋12，则该数列的前4项依次为( )

A ．1，0，1，0

B ．0，1，0，1

C.12，0，12

，0 D ．2，0，2，0 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，则－8是该数列的( )

A ．第5项

B ．第6项

C ．第7项

D ．非任何一项

3．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的第4项是( ) A ．1 B.12 C.34 D.58

4．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是( )

A ．a n ＝n 2－n ＋1

B ．a n ＝n （n －1）2

C ．a n ＝n （n ＋1）2

D ．a n ＝n 2

＋1 5．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n

，那么a 10＝( ) A ．－1 B.12 C ．1 D ．2 6．设数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的( )

A ．第6项

B ．第7项

C ．第8项

D ．第9项

7．已知数列{a n }满足a 1＞0，2a n ＋1＝a n ，则数列{a n }是( )

A ．递增数列

B ．递减数列

C ．常数列

D ．摆动数列

8．数列{a n }的前5项为－12×1，12×2，－12×3，12×4，－12×5

，则该数列的一个通项公式是________．

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