2015华杯赛小高模拟测试卷

2015华杯赛小高模拟测试

? 1对于任意的两个自然数a和b，规定新运算*：a*b=a(a+1)(a+2)…..(a+b-1),其中a. b

表示自然数，如果（x*3）*2=3660,那么x等于几？

? 2计算：25×﹛

? 3计算：﹛

1111?++……..+ ﹜ 1*33*55*723*256*16*26*9996*1000﹜?﹛﹜+…﹛﹜+﹛﹜ 7777

? 4计算：1×3+2×4+3×5+….9×11

? 5组数列，前两个数分别是1和1989，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中

大数减小数的差。那么第1989个数是多少？

? 6观察图1-1的数表，寻找规律，回答下面的问题： 1 2 3 … … 60

（1） 请问第9行和27个数是多少？ 4 5 6 … … 63 （2） 数表中出现次数最多的数出现了多少次？ 9 10 11 ... … 68 （3） 出现次数最多的数共有多少个？ 16 17 18 … … 75 … … … …. …. …..

3600 3601 3602 … …3659

图1-1 ? 7一些数按下列规律排列：

﹙1,1﹚﹙1,2﹚﹙2,1﹚（1，3）（2,2）（3,1）（1,4）（2，3）…那么： （1）：（5,6）排在第几个？ （2）：第60个括号是多少？ （3）：前70个括号内所有数的和是多少？

? 8将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面的两个数之和。

如果第7个与第8个数分别是81,131，那么第一个数是多少？

? 9某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价，当售出这批笔记本的80％后，为了尽

早卖完，商店把这批笔记本按五折出售，问卖完后商店实际获得的利润率是多少？

? 10一种商品。甲店的进货价比乙店的进货价便宜10％，甲店按20％的利润率来定价，

乙店按15％的利润率来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元

? 11配制浓度为25％的糖水1000千克，需要浓度为22％和27％的糖水各多少千克？

? 12智力运动会准备了一，二三等奖奖杯共40个，一等奖50元/个二等奖40元/个，三

等奖30元/个，共花费了1550元，其中二等 三等奖杯数相同，则一 二 三等奖奖杯分别购买多少个？

? 13在400米长的环形跑道上，甲。乙两人分别从A.B两地出发，同向而行，4分钟后，

甲第一次追上乙，又经过10分钟甲第二次追上乙，已知甲的速度是每秒3米，那么乙的速度是多少？A,B两地相距多少米？

? 14琪琪在一条与铁路平行的小路上走，有一客车迎面而来，40秒后经过琪琪，如果这

客车从琪琪的背后开来，60秒后经过琪琪。试问：如果琪琪站着不动，客车多长时间可以经过琪琪？

? 15AB两地全程600km,甲 乙 丙三人从A出发驶向B，甲先出发2小时，乙 丙同时出

发。3小时后，乙追上甲，过了一段时间后，丙又追上甲，此时，乙恰好到达B地后返

回与甲 丙相遇，已知丙的速度比甲快

1，求甲速每小时多少千米？ 9

? 16快 中 慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用了6分钟，12分钟，20

分钟追上。已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米？

? 17三角形ABC中，G是AC的中点，D E F是BC边上的四等分点，AD与BG交于

M,，AF与BG交于N ，已知三角形ABM的面积比四边形FCGN的面积大3平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？

? 18在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=3cm，

DB=4cm，两个三角形面积和是多少？

? 19如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形。已知AB=22厘米，BC=20

厘米，那么每一个正方形的面积为 平方厘米？

? 20右图中 ，正方形ABCD的边长为8厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为

BF的中点，H为AG的中点。四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大多少平方厘米。

? 21一个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数；在它的表面涂满颜色后，

截成棱长是1厘米的小正方形，其中恰好1面有色的小正方体有448个； 求 原来长方体的体积与表面积。

? 22一只装有水的足够高的圆柱形玻璃杯，底面积是100平方厘米，水深6厘米。现将

一个底面积是20平方厘米的长方体铁块放在水中后。水面高度上升了1.4厘米，请问铁块的高是多少厘米？

? 23各位数字互不相同的八位数中最小的45倍数是多少？

? 24由1,2,3,4,5,6各一个组成一个六位数并使它是37的倍数，这个六位数最大是多少？

? 25三个不同的质数平方之和是9438，这三个质数分别是多少？

? 26两位数乘积为2800，而且已知其中一数的约数比另一个数的约数个数多1.那么这两

个数分别是多少？

? 27将数1×2×3×……. ×2013分别除以2,3，…，100.那么所得的99个余数的和是多

少？

? 28一个百位是4的三位数，加上9以后能被7整除，减去7以后能被9整除，那么这

三位数是多少？

? 29已知两个连续的三位数除以5的余数之和为7，除以6的余数之和也为7，除以7的

余数之和为9，那么这三位数最大分别是多少？

? 30请找出1------999中的所有数，使它除以7,11,13的余数之和最大。

? 31已知m n均为正整数，那么

33+1能否是完全平方数？能的话请举例，不能的

+

mn话说明理由。

? 32有一类数，每个数都能被11整除，并且各位数字和是20，这类数中最小的是多少？

? 33 a, b是自然数，a 进制数（47）a和b进制数（74）b相等，a+ b的最小值是多少？

? 34 A=

求D.

? 35一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数乘积的末

尾还是x,那么称x是“吉祥数”。例如：6就是“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不是16.所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是多少？

? 36现有六个筹码，上面分别有数值：1,3,9,27,81,243.任意配搭这些筹码（也可以只选择

1个筹码）可以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到大排列起来，第45个是多少？

200750,A的各位数字和是B, B的各位数字和是C ，C的各位数字和是D,

? 37甲 乙两个不同的两位自然数的乘积为安全平方数，它们的和最大可能是多少？

? 38学校乒乓球队有6名男生 2名女生，现在要选2名同学参加区里的比赛，两名女生

不能同时入选，有多少种不同的选法？

? 39 100以内有多少个质数？

? 40用1 2 3 4 5这5个位数（每一个数字只能用一次）能组成

a) 多少个不同的五位奇数？ b) 多少个十位小于3的五位数？ c) 多少个大于2014的四位偶数？

? 41有4个分别是1克 2克 5克 10克的砝码和一架天平，如果要求砝码只能放在

天平的右侧，那么用这4个砝码可以再天平的左边称出多少种不同的质量？

? 42如果一个多位数的数字从左到右是依次增大的，就称这个数是“上升数”，例如1357

就是“上升数”，而14916 9801都不是“上升数”。那么“上升数”共有多少个？

? 43一块立方体状的豆腐，切5刀（刀口为平面），最多能把豆腐切成几块？

? 44若小华每一步只能上一级或三级台阶，要登上10级台阶，共有几种不同的走法？

? 45从1. 2 3 4……..1000这些自然数中，最多可以取多少个数，能使这些数中任意两个

数都不等于9？

? 46求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a b c d e f,使得（a-b）(c-d)(e-f)

是105的倍数.

? 47一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品。每个车间

装卸货物所需工人数为25 18 27 10 20 15 30若改为部分工人跟车，部分工人固定车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最少？

2222? 48:计算：1?2+3-4?......?99?100?101

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