浅谈在应用题教学中如何培养小学生的思维能力

浅谈在应用题教学中如何培养小学生的思维能力 科目：数学 作者：邓向荣

关键词：情景感知、思维能力、条件、问题、结构训练、语言训练。 摘要：应用题教学的主要任务，在于发展学生的思维和培养学生解决简单的实际问题的能力。这已成为广大教师的共识。而要较好的完成这一教学任务，我认为在应用题教学中要重视一些环节的教学。一、情景感知我曾作过这样的一个

应用题教学的主要任务，在于发展学生的思维和培养学生解决简单的实际问题的能力。这已成为广大教师的共识。而要较好的完成这一教学任务，我认为在应用题教学中要重视以下环节的教学。 一、情景感知。

我曾作过这样的一个案例调查:给一个低年级学生先出一道题:一个数是8，比另一个数大3，另一个数是几?该生回答:“8+3=11，另一个数是11。”接着，我出了一道题:小红很喜欢养金鱼，在一个鱼缸里养了8条红金鱼，比黑色鱼多3条，这个鱼缸里有几条黑金鱼?小朋友想了想，说:8-3=5，这个鱼缸里有5条黑金鱼。数量关系相同的两道题，同一个小朋友却作出了两种不同的回答，为什么?很显然，小学生思维特点是:以具体形象思维为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。

但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接和感性经验相联系的，仍然有很大成分的具体形象性。小朋友之所以第二题作出正确的回答，是因为第二题的内容具体形象，他可以根据问题提供的情景，借助于形象(金鱼的表象)进行思维。这一案例告诉我，应用题教学必须根据小学生的思维特点及认识规律，重视发挥形象思维在解题中的作用，我们知道数量关系是应用题的核心。学生掌握了应用题事理中的数量关系是抽象的，因此要让学生通过情景感知，去理解抽象的数量关系。即要让学生看到应用题生动的背景，从而能借助于生活经验或表象进行思维，进而理解题中的数量关系，明确题目结构，把握解题思路。

因为应用题反应的是一个实际问题。学生解应用题的过程是一个用数学方法解决实际问题的过程。它首先要求学生逐步舍弃应用题中的产生、生活情节，进行提炼概括，使之成为数学问题，再运用数学知识进行计算解答，进而解决实际问题。在把实际问题转化为数学问题的过程中，提炼概括出应用题的题意是很重要的。美国数学家斯蒂思说过，如果以个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思路就整体的把握了问题，并且能创造性的思考问题的解法。因此，要重视培养学生提炼概括应用题题意的能力。我的做法是： 1、用简约精确的文字语言来概括题意

例如，对于“金鱼缸里有8条红金鱼，红金鱼比黑金鱼多3条，黑金鱼有多少条？”教学时教师不能满足于学生已借助于形象（金鱼的表象）思维列出正确的算式和算出正确答数，而是要引导学生将题意抽象概括

为：求比8少3的数是多少？用简约精确的语言文字表述，这样训练有利于揭示问题本质，获得解决一类问题的一般方法。 2、用画简单的草图、线段图来概括题意

草图、线段图及抽象又直观。它既能提炼概括出应用题的题意，有利于学生借助图直观揭示数量关系。应用题教学的实践使我认识到，教师只帮助学生根据题意画出图、线段从而让学生借助线段图去分析数量关系还不够，因为画线段图的过程是提炼概括题意的过程，这个将实际问题展化为数学问题的重要环节被教师所替代，不利于学生解题能力的提高。因此，因结合具体的题目，让学生尝试画出线段图，教师给以指导，这样有利于学生学习能力的培养，这就叫做授之以鱼，不如授之以渔。 因此 训练学生画简单的草图、线段图。草图、线段图形象直观，一看就容易明白。当解题遇到困难时，画一画草图或线段图，困难就会迎刃而解，随之而来的是惊喜、快乐。

二、重视应用题的形成过程，为自主探索创造条件 。

应用题具有抽象性，有些学生不能很好地理解题意，造成解题障碍。在这种情况下，应重视应用题的形成过程，让学生理解题意，从而轻松掌握解题方法。

1、训练学生从问题入手。解决问题是解答应用题的最终目的，在教学中，要训练学生从问题入手，根据问题来寻找相关的条件，分析条件与问题之间的关系，合理选择算法进行计算。

2、训练学生以想象、模拟的方式密切联系生活实际来解题，当学生读熟了题目后，对于条件和问题之间的联系还分析不透时，此时可以训练学生根据题目中的条件、问题想像出相关的情景，也可以借助实物学具模拟出真实、鲜活的生活场景，在想像模拟中明确条件与问题之间的关系，找准解题方法。

3、训练学生学会检验。采用估算的方法检验应用题的解答结果，不仅能提高应用题的解答正确性，而且使学生在估算的过程中培养分析能力和实际应用能力。在教学时我们可从以下三方面进行培养。 （1）根据算式特点，估算解答结果

在学生正确列出算式后，教师要注意引导学生根据算式中的数据特点和运算关系，可先进行估算，也可以针对解答结果回过来分析算式，估算得数是否正确。

（2）从分析条件入手，展开联想估算

一般的应用题在分析题中的条件与条件，条件与问题之间关系时，就能估算出得数的大致范围。

例如：某化肥厂四月份上半月生产化肥650吨，下半月比上半月多生产1/13，四月份共生产化肥多少吨？

学生掌握了估算方法后，从分析条件“下半月比上半月多生产1/13”，联想到下半月如果与上半月同样多，四月份的产量应是1300吨，从而

估算出四月份产量应超过1300吨。由于预先作了估算的联想，就能及时发现错误，做到重新分析，达到正确的解答。 （3）根据实际意义，判断答案正误

应用题本身来源于实际，所以它所反映的数量及数量间的关系也应符合客观实际的要求。

例如应用题经常要计算各种物体的大小、长短、轻重；又如汽车行驶的速度、汽车的载重量、粮食单产量等等。实际意义决定了它们都具有一定的取值范围，教学时应让学生明确了解，要求学生自觉做到根据应用题的实际意义，结合估算的方法判别答案的正误。若能这样，当应用题的解答结果出现“每公顷产量为5千克”，“汽车平均每小时行驶3千米”，“小明的体重320千克”等答案时，就一定会引起学生注意，从而进行检查，纠正列式或计算中的错误。

除此外，判别答案的正误还可以从数学本身的意义出发，例如计算有关“出勤率、发芽率、合格率”等应用题，这些百分率都不会超过100%。如出现“发芽率达到105%，”要求学生能立即判定这是错误的。 三、通过语言训练，培养学生的思维能力

大纲指出：教学时，不仅要使学生获取知识，还要重视获取知识的思维过程以培养学生创造性的思维能力 。心理学家认为：借助语言表达，有助于调节自己的思维活动，使之逐步完善。 在应用题教学中，我

依据教材内容，由易到难，由简到繁，由跟着学说到独立叙述，逐步提高。 在训练中，主要采取下列两种形式： 1、说题意

说题意，就是要求学生在审题时，用自己的话复述题意，加深对题意的理解。训练时，引导学生把题中 的一些数学术语通俗化、具体化，去掉情节性的描述。如：“一堆煤共45吨，运走了20%，运走了多少吨？”可 以说成“45吨的20%是多少？”训练学生用简洁的语言叙述题意或数量关系，能培养学生良好的审题习惯，加深 学生对数量关系的理解，也培养了学生的概括能力。 2、说思路

说思路，就是要求学生在解答应用题时，能够用一定的数学术语有理有据有层次的表达解题的思维过程。 如：在分数应用题教学中，紧紧抓住带有分率的一句话，让学生弄清它的含义并说出所包含的数量关系，在 这个基础上，再引导学生讲分数应用题的解题思路。 如：“某钢厂去年产钢64000吨，今年比去年增产1/4，今 年产钢多少吨？”，引导学生说出：

根据“今年比去年增产1/4”，说明把去年产钢量看作单位“1”，那么今 年产钢量相当于去

年的(1+1/4)，求今年产钢多少吨，就是求64000吨的(1+1/4)是多少，根据“求一个数的几分

之几是多少用乘法计算”，所以，算式是：64000×(1+1/4)。还可以引导学生用整数应用题的解题思路来分析 ，可以这样说：根据“今年比去年增产1/4”，说明今年产钢多，去年产钢少，求今年产钢多少吨，就是求比6 4000吨多它的1/4的数是多少，所以算式是：64000+64000 ×1/4。 要求学生从不同的角度去说解题思路，可以沟通新旧知识的内在联系，加深学生对题意的理解，提高学生 分析问题、解决问题的能力。经常这样训练学生有条理的说思路，使学生形成了见题就想理，知道算法也懂理 的好局面，培养了学生的思维能力和语言表达能力。 四、通过对比教学，培养学生的思维能力

为了防止学生片面地模仿例题，死扣“关键性词语”，死套类型，逐步达到独立地分析问题，并能根据数 量关系的分析去解决问题。在应用题教学中，加强对比教学，如：在教学“一辆汽车从甲地到乙地，已经 行了全程的3/8，正好是42千米，甲乙两地之间的 距离是多少千米？”教这类分数除法应用题时，先把它改编 成“甲乙两地相距112千米， 一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的3/8，已经行了多少千米？”的分数乘法 应用题作 为准备题，导入新知识的教学。先让学生找出这两道题的相同点与不同点，相同点是：都是 把全程看 作单位“1”，并且都行了全程的3/8；不同点是：准备题中已经告诉我们全程是112千米，但行了全程的3/8是 多少没有告诉我们，是要求的，列式为112×3/8=42

（千米）， 而例题中告诉我们行了全程的3/8是42千米，全 程是多少千米没有告诉我们，是要求的， 设全程为x千米，则x×3/8=42。通过对比教学，使学生明确，分数乘 除法应用题是同一 个数量关系的两个方面，设未知数以后，就可以把两种应用题统一起来，逆思考就转化为顺 思考。这样教学，有助于学生发现事物之间的联系与区别，认识事物的本质与特点，掌握事 物的规律。在布置 作业时，不是教什么类型就布置什么习题，对于有联系的易混淆的或者 互逆的应用题，就混在一起布置给学生 ，使他们通过比较和对照，认识异同，辨别其特征， 掌握其解法，培养了学生的思维能力。 五、通过一题多解，培养学生的思维能力

发展学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力，是教学的根本任务。一题多解在发展学生思维、 培养学生的能力方面起到了重要作用。

六、通过编题训练，培养学生的思维能力

编应用题是提高学生运用知识、培养想象力和创造能力的练习。有计划地进行编题训练，可以加深学生对 四则运算意义的理解，帮助学生掌握各类应用题的结构特征和数量关系，进一步培养学生的思维能力。 在编题训练中，除了教材中经常出现的看图编题和根据数量关系编题以外，还可以根据不同年级、不同知识 、不同要求，采取以下几种训练形式：

①根据式题编题 由教师提供算式，指导学生把式题表示的数量关系，组织到一定的内容和情节中去，编成某种结构的应用 题。 ②根据文字题编题

在学生掌握了有关名词术语、运算法则和运算顺序的基础上，根据文字题编题。如，根据“一个数是200， 减去它的1/4，还剩多少”编一道应用题：

引导学生编出：修路队要修一段200米的公路，已经修了全程的1/4，还剩下多少米没有修？ 这种编题，有助于学生熟练掌握数学名词术语及其意义，培养学生概括数量关系的能力。 ③根据问题编题

老师提供数学问题，让学生推导解题所需的条件，确定内容，安排情节，把数量关系编入题中。如，根据 “科技书比故事书多百分之几？”编题： 引导学生编出：学校买来故事书120本，科技书150本，科技书比故事书多几分之几？ 这种编题，有助于学生建立“问题—条件—解法”的联系系统，有助于发展学生分析推理的能力。 ④根据基本题编题

根据知识的内在联系或学习的需要，可以把一道基本题中的直接条件，改编成间接条件，使其成为所需要 的多步计算的应用题。

在应用题教学中，只要有目的、 有计划地创造条 件让学生积极思维、积极探索，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作 用，那么，学生的比较、概括、分析 、综合、判断、推理等思维能力就一定能得到发展和 完善，从而培养出善于思考、敢于创新的一代新人，达到 素质教育的目的。

七、通过应用题的结构训练，培养学生的思维能力

应用题是由条件和问题两个部分组成，这就是应用题的基本结构。应用题的结构训练，是在学生掌握了两 个条件和一个问题的基本结构的基础上，着重对学生进行补条件、提问题及找有关的条件和问题的训练。 1.根据条件，说出可求量的名称及数量关系式

如：①有白色粉笔60盒，彩色粉笔80盒，＿＿＿＿？ ②每天做82套，做了5天，＿＿＿＿？ ③有3.8吨煤，平均每天烧去0.2吨，＿＿＿＿？ ④有3.5吨煤，用去3/5，＿＿＿＿？

2.根据问题，说出要求问题所需的条件及数量关系式 如：①加工这批零件用了多少天？ ②可以提前几天完成？

③还剩下多少页没有看？

3.根据算式补条件和问题（这是当学生学习某些应用题后的综合训练，这种训练，除了具有结构性功能， 还具有思考性功能） 如：

(1)果园里有桃树120棵，----------------------------梨树有多少棵? 1、120*5分之1 条件:( ) 2、120*(1+5分之1) 条件:( ) 3、120*(1-5分之1) 条件:( )

(2)图书室有故事书357本，科技书的本数是故事书的七分之六。----------------------?

1、357*7分之6 问题: ( ) 2、357*(1-7分之6) 问题: ( ) 3、357*(1+7分之6) 问题: ( )

结构训练的目的是使学生掌握条件与问题间的逻辑关系，熟悉一些基本数量关系，以提高发展学生的思维 水平。 八、通过一题多解，培养学生的思维能力

发展学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力，是教学的根本任务。一题多解在发展学生思维、 培养学生的能力方面起到了重要作用。

如：放影队为育红小学同学放映两部 科学 教 育 影 片。第一部影片长580米，放映了23.2分钟，第二部影片长 750米，要比第一部多放影多少分钟？

此题可根据学生所学的知识，引导学生从不同的角度去分析解题。 ①先求出每米影片需要放映多少分钟？再求出750米影片能放多少分钟？最后求出所求问题。算式是：23. 2÷580×750-23.2=6.8（分钟） ②先求出每米影片需要放多少分钟？再求出第二部影片比第一影片长多少米？最后求出所求问题。算式是 ：23.2÷580×(750-580)=6.8（分钟） ③先求出每分钟能放影片几米？再求出750米影片能放多少分钟?最后求出所求问题。算式是750÷(580÷2 3.2)-23.2=6.8（分钟）

④先求出第二部影片比第一部影片长多少米？再求出每分钟能放影片多少米？最后求出所求问题。算式是 ：(750-580)÷(580÷23.2)=6.8（分钟）

⑤先求出第二部影片的长度是第一部影片长度的几倍？再求出第二部影片能放映多少分钟？最后求出所求 问题，算式是：23.2×(750÷580)-23.2=6.8（分钟）

⑥还可以先求出两部影片共长少米和每分钟放映多少米？再求出两部影片共放映多少分钟和第一部影片放 映的时间，最后求出所求的问题。算式是：(750+580)÷(580÷23.2)-23.2-23.2=6.8（分钟）

通过一题多解，发散了学生的思维，沟通了数量间的关系，激发了学生的求知欲望，有效地培养了学生的 思维能力。

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