2017_2018学年高中物理第六章万有引力与航天习题课2变轨问题双星

1 2 变轨问题 双星问题

[学习目标] 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法

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一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较

例1 如图1所示，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ，周期分别为T A 、T B 、T C ，向心加速度分别为a A 、a B 、a C ，则(

)

图1

A.ωA ＝ωC <ωB

B.T A ＝T C

C.v A ＝v C

D.a A ＝a C >a B

答案 A

解析 同步卫星与地球自转同步，故T A ＝T C ，ωA ＝ωC ，由v ＝ωr 及a ＝ω2r 得 v C >v A ，a C >a A

同步卫星和近地卫星，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ，知v B >v C ，ωB >ωC ，T B a C . 故可知v B >v C >v A ，ωB >ωC ＝ωA ，T B

2 a B >a C >a A .选项A 正确，B 、C 、D 错误

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同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较

1.同步卫星和近地卫星

相同点：都是万有引力提供向心力

即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma n . 由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大.

2.同步卫星和赤道上物体

相同点：周期和角速度相同

不同点：向心力来源不同

对于同步卫星，有GMm r 2＝ma n ＝m ω2

r 对于赤道上物体，有GMm r 2＝mg ＋m ω2

r ， 因此要通过v ＝ωr ，a n ＝ω2r 比较两者的线速度和向心加速度的大小.

针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( )

A.都是万有引力等于向心力

B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等

C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同

D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期

答案 CD

解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步

卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天

体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2

T 2r 得v ＝ GM r ，T ＝2π r 3GM

，由于r 同>r 近，故v 同T 近，D 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T 赤＝T 同>T 近，根据v ＝ωr

可知v 赤

二、人造卫星的变轨问题

1.卫星的变轨问题

卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.

(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2

r

减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.

3 (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r

增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.

以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.

2.飞船对接问题

(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图2甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道

(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接

.

图2

(2)同一轨道飞船与空间站对接

如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空

间站时恰好具有相同的速度.

例2 如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，

使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(

)

图3

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期

C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率

D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度

答案 B

解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：

G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝ GM r

因为r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，A 项错误，

由开普勒第三定律知T 3>T 2，B 项正确；

在Q 点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速.

所以在Q 点v 2Q >v 1Q ，C 项错误.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vzbq.html