信号与系统实训 - 图文

一、实训目的

1、 熟悉MATLAB使用环境及工作原理；

2、了解RC滤波器的种类、基本结构及其特性，滤波特性，比较滤波器的滤 波效果，会判断滤波器的一些特性，如线性相位，最大的超调等；

3、会分析一个图形引入失真、震荡的大小和多少； 4、学会体会滤波的效果。

二、实训任务和要求

滤波器是指能够让信号的一部分频率分量通过，而使另一部分频率分量很少通过的系统。滤波过程必然伴有失真

理想滤波器能在某一频带内无失真地传输信号并阻止其它的频谱分量通过。常见的滤波器有低通滤波器LP，高通滤波器HP，带通滤波器BP，带阻滤波器BS，对应的波形依次为

失真，是指信号在传输过程中与原有信号或标准相比所发生的偏差。在理想的放大器中，输出波形除放大外，应与输入波形完全相同，但实际上，不能做到输出与输入的波形完全一样，这种现象叫失真。无失真传输是指输出仅是输入的线性放大和延时，则系统不使输出波形失真即r(t)?Ke(t?t0)，频谱关系为

R(j?)?Ke?j?t0E(j?)

用波形表示为下图所示

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无失真传输条件（对系统提出的要求）有两点 （一）从频域看对H(j?)的要求

即：无失真传输系统应满足的两个条件 （a）通频带为无穷大（b）相频特性与W成正比 图形上表示为

（二）从时域看，对h(t)的要求为h(t)?K?(t?t0) 对无失真传输的几点说明

（1）要求幅度特性为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。 （2）相位特性与W成正比，是一条过原点的负斜率直线。其中t0为延迟时间。

（3）上述是信号传输的的理想条件，当传输有限带宽的信号时，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频相频特性满足以上条件即可。我们经常使用的滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、高通、带阻等多种滤波器类型。巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。切比雪夫滤波器也是滤波器的一种设计分类，其采用的是切比雪夫传递函数，也有高通、低通、带通、高通、带阻等多种滤波器类型。

同巴特沃斯滤波器相比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。

为使信号传输时不产生相位失真，信号通过系统时谐波的相移必须与其频率

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成正比，即系统的相频特性曲线应是一条经过原点的直线。

线性系统的失真有幅度和相位的变化，并不产生新的频率成分，包括幅度失真和相位失真。幅度失真是指各频率分量幅度产生不同程度的衰减，相位失真是指各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。

非线性系统产生非线性失真产生了新的频率分量。

振荡现象是由频率截断效应引起称为吉布斯现象。信号每秒震荡的次数叫信号震荡。

吉布斯现象是指在用有限项的傅里叶合成不连续点信号的过程中发生的，当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，它大约等于总跳变值的9%，并从不连续点开始以起伏震荡的形式逐渐衰减下去。如下图画出了矩形脉冲所呈现的吉布森现象

最大的超调是指阶跃响应的稳态值和最大值之差。超调是衡量调节品质的一个量。当系统输出超过稳态值时，输出的最大值Y（tp）减去稳态值Y(∞)的差除以稳态值乘以百分之百得到的一个输出最大偏差比： 超调量＝[Y(tp)—Y(∞)]／Y(∞)×100%

因此，超调反映的是控制系统在达到稳态前控制作用最糟糕的结果。当然，我们希望超调越小越好。但是，衡量调节品质的另一个量稳态时间却制约了我们对抑制超调的追求。

稳态时间是指从调节器输出信号作用于系统开始到稳定的时间。其实理论上达到稳定的时间是无穷长的。通常我们取稳态的正负2%。 超调越大，稳态时间越短；超调越小，稳态时间约长。这需要我们在实际中平衡。综合这两个量，一般我们取阶跃响应下的2个波峰为佳。但对不同的对象应具体分析。

线性相位是指信号的相位随时间的变化呈线性变化，滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。 滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。线性相位的特点：一个单一频率的正弦信号通过一个系统，假设它通过这个系统的时间需要t，则这个信号的输出相位落后原来信号wt的相位。从这边可以看出，一个正弦信号通过一个系统落后的相位等于它的w*t(w与t作卷积)；

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反过来说，如果一个频率为w的正弦信号通过系统后，它的相位落后delta，则该信号被延迟了delta/w的时间。在实际系统中，一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。因此每一个正弦信号的相位分别落后，w1*t，w2*t，w3*t。因此，落后的相位正比于频率w，如果超前，超前相位的大小也是正比于频率w。从系统的频率响应来看，就是要求它的相频特性是一条直线。

在FIR滤波器的设计中，为了得到线性相位的性质，通常利用实偶对称序列的相频特性为常数0和实奇对称序列为相频特性为常数90度的特点。因此得到的是对称序列，不是因果序列，是不可实现系统，为了称为物理可实现系统，需要将它向右移动半个周期，这就造成了相移特性随时间的变化，同时也是线性变化。线性相位滤波器（linear-phase filter）是移动相位与频率成比例的滤波器，因此不改变波形而引入一常数延迟。线性相位滤波器是一个混合相位的滤波器，它按照与频率成正比地对频率分量作时移。因而在通常频带内相位移与频率的关系图是线性的，截距一定是2π倍，结果每个分量相等地延迟。也叫做延迟滤波器。这样的滤波器不产生相位畸变。如果截距是π的奇数倍，它会把子波反相。线性相位滤波器通过滤波之后移动时间标度来达到零相位滤波。有时用作偏振滤波的一个部分，为了滤除振动的水平分量或垂直分量。线性相位条件：即如果单位脉冲响应h(n)（为实数）具有偶对称或奇对称性，则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。 数字滤波器中，IIR数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。FIR滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。

白噪声是指噪声的功率谱密度是一条水平直线。咱们平时所说的白噪声一般是说的高斯白噪声，高斯白噪声：噪声取值的概率服从高斯分布的白噪声。 高斯白噪声的自相关函数为冲激函数，时间间隔不为零时是不相关的，因此对白噪声取样，只要时间不同，样值是独立的。

高斯白噪声通过各种滤波器，就变成带限高斯白噪声。带限高斯白噪声可以分为高斯低通白噪声、高斯带通白噪声两种。（1）高斯低通白噪声：高斯白噪声通过理想低通滤波器后，滤波器输出的噪声就称为高斯低通白噪声。 对高斯低通白噪声以 K/(2f )的间隔取样，则 R[K/(2f )]，噪声样值互不相关，即取样独立，如以其他间隔取样，样值不独立。高斯白噪声通过理想带通滤波器后，滤波器输出的噪声称为带通高斯白噪声。滤波器的中心频率为fc，带宽为B，若fc>>B，称为窄带滤波器，相应的噪声称为窄带高斯白噪声。 功率谱密度为：

自相关函数为

??n0?P?(?)??2??0R(?)?F?1[P?(?)]?BB?f?fc?22其余ffc??B2B??0?2??0?B?0?nn0j??d?d?02e??Bej???0?22?2?22n0BB?Sa()cos?0?2?24

滤波器的阶跃响应，首先要定义一个假想的理想低通滤波器，那么它应该具有如图1所示的频率响应特性。幅度响应从直流到截止频率（d，是1，而大于截止频率时为0。在通带内相移是线性增加函数，图1（c）中为理想滤波器的阶数。群延迟在通带内是常数，而在阻带内为0。如果在莎＝0时刻有一个单位幅度阶跃信号作用在这个理想滤波器上，那么输出波形的形状如图2所示。半幅度点的时延为″π／2ru，，而上升时间定义为按照半幅度点斜率从0上升到1的时间，是π／ω。因为上升时间与通带截止频率成反比，所以通带较宽的滤波器可以降低输出的上升时间。这个比例关系与基本经验关系式一致。经验公式为 Tr=0.35/fc (式中，Tr是以s为单位的上升时间；fc是以Hz为单位的3dB截止频率。)

下图是理想低通滤波器的一些特性：

下图是理想低通滤波器的阶跃响应:

在脉冲上升过程中有一个9％的过冲出现。而且还会出现一个周期为2π／ω．的连续振荡，该振荡逐渐衰减并最终消失，建立起单位幅度的稳定输出，此

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振荡称为“振铃”。在一个理想低通滤波器中，即使它有线性相位，也会出现过冲和振铃。这是因为在截止频率点，幅度特性从1突变到0。因此，为了使瞬态失真最小，滤波器不但需要有线性相位特性，还需要有特定的过渡带特性。

如果需要滤波器以最小的波形失真让脉冲通过，则过冲及延长振铃都是要尽量避免的。不同类型归一化低通滤波器所提供的阶跃响应曲线对于估计这些滤波器的瞬态性能非常有用。

用butter和remez产生3个1维离散时间滤波器的系数。 即为：

Wc=0.4;n1=10;n2=4;n3=12; [b1,a1]=butter(n1,Wc);

a2=1;b2=remez(n2,[0 Wc-0.04 Wc+0.04 1],[1 1 0 0]); a3=1;b3=remez(n3,[0 Wc-0.04 Wc+0.04 1],[1 1 0 0]); 关于这次实训提出问题如下： 1、考察上述3个滤波器频率响应的幅值和相位，那个滤波器具有线性相位？ 2、画出每一个滤波器的阶跃响应，哪一个滤波器有最大的超调（是阶跃响应的稳态值和最大值之差）？

3、选择一个图像（自行选择），设为x，用这三个滤波器分别对x进行行、列滤波，比较结果，并与原图进行比较，哪一个输出图像有更多的震荡？

4、哪一个滤波器在原图像的形状上引入更多的失真？

5、给图像x添加白噪声，再次使用三个滤波器进行滤波，效果如何？

三、实训过程与内容

信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。

本实训通过对滤波器的操作实验主要内容有：利用有无白噪声通过测试滤波器的幅频特性，相频特性，通过观察滤波器的输出把它们的特点描绘出来。

解题过程如下：

1、

[b1,a1]=butter(n1,Wc); figure(1); freqz(b1,a1);

a2=1; b2=remez(n2, [0 Wc-0.04 Wc+0.04 1], [1 1 0 0]); figure(2); freqz(b2,a2);

a3=1; b3=remez(n3, [0 Wc-0.04 Wc+0.04 1], [1 1 0 0]); figure(3); freqz(b3,a3);

6

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有以上分析知：第一个滤波器具有线性相位。 2、

figure(4);

subplot(1,3,1); dstep(b1,a1,40); subplot(1,3,2);

dstep(b2,[a2 zeros(1,length(b2)-1)],40); subplot(1,3,3);

dstep(b3,[a3 zeros(1,length(b3)-1)],40);

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有以上分析知：第一个滤波器具有最大的超调。 3、

load plus

figure(5);image(x*64); [m,n]=size(x); for i = 1:n

z1(:,i)=filter(b1,a1,x(:,i)); z2(:,i)=filter(b2,a2,x(:,i)); z3(:,i)=filter(b3,a3,x(:,i)); end

for j = 1:m

y1(j,:)=filter(b1,a1,z1(j,:)); y2(j,:)=filter(b2,a2,z2(j,:)); y3(j,:)=filter(b3,a3,z3(j,:)); end

figure(6);image(y1*64); figure(7);image(y2*64); figure(8);image(y3*64);

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有以上分析知：第一个输出图像有更多的震荡。 4、由以上分析可知，第三个引入了更多的失真。

5、引入白噪声后，再次使用三个滤波器进行滤波，输出如下，第三个效果最好。

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四、实训总结与心得体会

本实训通过对三个滤波器的观察和分析可知，第一个滤波器具有线性相位。同时通过对每一个滤波器的阶跃响应图像的观察，第一个滤波器有最大的超调（是阶跃响应的稳态值和最大值之差），并且第一个滤波器输出图像有更多的震荡，以及第三个滤波器在原图像的形状上引入更多的失真，引入白噪声后，再次使用三个滤波器进行滤波，可以清晰的看出，第三个效果最好。

通过此次通信系统综合训练课程设计，我掌握了运用MATLAB进行信号处理和分析的基本内容和方法，加强了我对MATLAB软件的应用能力。提高自己的基础理论知识、基本动手能力，提高人才培养的基本素质，并帮助我们掌握基本的文献检索和文献阅读的方法，同时提高我们正确地撰写论文的基本能力。同时通过对信号与系统实验课程的学习，我掌握了一些基本软件的使用方法，比如MATLAB等相关软件的学习，初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，更加的了解了滤波器的一些性能及使用方法，使得书本上的知识不再那么抽象。在课程设计过程中，着重研究了MATLAB模拟实现，熟悉了信号波形、频谱的和系统性能的分析方法，了解了数字滤波器的设计与使用方法，综合提高了自己的专业技能。课程设计在刚接触的时候感觉很难，但我并没有被困难所吓倒。我积极的复习课本上的相关知识，又从图书馆借来有关MATLAB语言及函数库的书籍，从中收获了不少知识，模糊的实验步骤渐渐清晰起来。通过这次课设，使我加深了对MATLAB编程的认识，应用MATLAB使应该注意的一些问题及它适用的环境。同时，学习了信号与系统中滤波器的一些应用和特性，并且，了解了滤波器滤波的具体过程。在信号与系统中，许多的知识都可以用MATLAB来实现，MATLAB是一个基础实用的软件，对滤波器操作处理在日后的学习工作中是必不可少的，这次的设计让我深入的学习了这方面的知识，认识到理论结合实际的必要性。为了使设计的实验更严谨完美，时间我都充分的利用了起来，不仅是滤波器的知识，也将课本复习了一遍，这不仅仅加强了我们对滤波器知识的理解，也使后来的考试变得更有自信。 以下是我的几点切身感受：

（一）读程序需要一个清醒的头脑，明确的思路，同时也要有耐心毅力。

（二）我们在大学需要学习的不仅是基础知识、专业知识，更重要的是一种学习能力。由于课堂时间有限，MATLAB课程只能靠我们自学，了解了MATLAB软件的应用，较为熟练的掌握了软件的功能应用。 （三）要学会向他人请教，与他人合作。在阅读程序过程中，我遇到了许多问题，还好大部分通过查找资料能找到原因，在阅读程序的过程中，我与我组成员共同讨论，为对方查找错误，提示建议，在这个过程中我收获甚多，也培养了自己的合作精神。

（四）要学会总结，提高。 在使用Figure分图显示的时候，我尽量选择部分图，都在一个Figure中显示，使整个设计的显得干净利落。

五、参考文献

《信号与系统 （第二版）》 郑君里 主编 高等教育出版社 《数字信号处理教程（第三版）》 程佩青 主编 清华大学出版社 《通信原理（第六版）》 樊昌信 主编 国防工业出版社

《MATLAB仿真及电子信息应用》 王亚芳 主编 人民邮电出版社

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四、实训总结与心得体会

本实训通过对三个滤波器的观察和分析可知，第一个滤波器具有线性相位。同时通过对每一个滤波器的阶跃响应图像的观察，第一个滤波器有最大的超调（是阶跃响应的稳态值和最大值之差），并且第一个滤波器输出图像有更多的震荡，以及第三个滤波器在原图像的形状上引入更多的失真，引入白噪声后，再次使用三个滤波器进行滤波，可以清晰的看出，第三个效果最好。

通过此次通信系统综合训练课程设计，我掌握了运用MATLAB进行信号处理和分析的基本内容和方法，加强了我对MATLAB软件的应用能力。提高自己的基础理论知识、基本动手能力，提高人才培养的基本素质，并帮助我们掌握基本的文献检索和文献阅读的方法，同时提高我们正确地撰写论文的基本能力。同时通过对信号与系统实验课程的学习，我掌握了一些基本软件的使用方法，比如MATLAB等相关软件的学习，初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，更加的了解了滤波器的一些性能及使用方法，使得书本上的知识不再那么抽象。在课程设计过程中，着重研究了MATLAB模拟实现，熟悉了信号波形、频谱的和系统性能的分析方法，了解了数字滤波器的设计与使用方法，综合提高了自己的专业技能。课程设计在刚接触的时候感觉很难，但我并没有被困难所吓倒。我积极的复习课本上的相关知识，又从图书馆借来有关MATLAB语言及函数库的书籍，从中收获了不少知识，模糊的实验步骤渐渐清晰起来。通过这次课设，使我加深了对MATLAB编程的认识，应用MATLAB使应该注意的一些问题及它适用的环境。同时，学习了信号与系统中滤波器的一些应用和特性，并且，了解了滤波器滤波的具体过程。在信号与系统中，许多的知识都可以用MATLAB来实现，MATLAB是一个基础实用的软件，对滤波器操作处理在日后的学习工作中是必不可少的，这次的设计让我深入的学习了这方面的知识，认识到理论结合实际的必要性。为了使设计的实验更严谨完美，时间我都充分的利用了起来，不仅是滤波器的知识，也将课本复习了一遍，这不仅仅加强了我们对滤波器知识的理解，也使后来的考试变得更有自信。 以下是我的几点切身感受：

（一）读程序需要一个清醒的头脑，明确的思路，同时也要有耐心毅力。

（二）我们在大学需要学习的不仅是基础知识、专业知识，更重要的是一种学习能力。由于课堂时间有限，MATLAB课程只能靠我们自学，了解了MATLAB软件的应用，较为熟练的掌握了软件的功能应用。 （三）要学会向他人请教，与他人合作。在阅读程序过程中，我遇到了许多问题，还好大部分通过查找资料能找到原因，在阅读程序的过程中，我与我组成员共同讨论，为对方查找错误，提示建议，在这个过程中我收获甚多，也培养了自己的合作精神。

（四）要学会总结，提高。 在使用Figure分图显示的时候，我尽量选择部分图，都在一个Figure中显示，使整个设计的显得干净利落。

五、参考文献

《信号与系统 （第二版）》 郑君里 主编 高等教育出版社 《数字信号处理教程（第三版）》 程佩青 主编 清华大学出版社 《通信原理（第六版）》 樊昌信 主编 国防工业出版社

《MATLAB仿真及电子信息应用》 王亚芳 主编 人民邮电出版社

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vz6a.html