通信原理答案（里面有少许错误 注意下）

《通信原理》习题第一章

第一章习题

习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E的信息量：IE?log2

习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

IA?log211??log2P(A)??log2?2bP(A)41??log2P?E???log20.105?3.25b P?E?

IB??log2335?2.415b IC??log2?2.415b ID??log2?1.678b 161616

习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为

RB?1?100Bd

2?5?10?3等概时的平均信息速率为

Rb?RBlog2M?RBlog24?200bs

（2）平均信息量为

11316516 H?log24?log24?log2?log2?1.977比特符号

44163165则平均信息速率为 Rb?RBH?100?1.977?197.7bs

习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：RB?11??200 Bd应该是100BD 分母下面要乘以2！大家注意?3TB5*10下啊咩哈哈~！~！

习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，

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《通信原理》习题第一章

试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为

H(X)???P(xi)log2P(xi)???P(xi)log2P(xi)?16*i?1i?1M6411log232?48*log2963296

=5.79比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率 Rb?mH?1000*5.79?5790 b/s 。

习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。

解：RB?11??8000 Bd ?6TB125*10等概时，Rb?RBlog2M?8000*log24?16kb/s

习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：V?4kTRB?4*1.38*10?23*23*600*6*106?4.57*10?12 V

习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。

*80解：由D2?8rh，得 D?8rh?8*6.376*10?63 849 km

习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 E 和x的信息量。 解：

p(E)?0.105p(x)?0.002I(E)??log2P?E???log20.105?3.25bitI(x)??log2P(x)??log20.002?8.97bit

习题1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：

1111155H???p(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?2.23bit/符号448881616

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《通信原理》习题第一章

习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。

解：

11111111H???p(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?1.75bit/符号

44888822习题1.12一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制

脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。

（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为信息速率。

解：首先计算平均信息量。 （1）

11H???P(xi)log2p(xi)?4*(?)*log2?2 bit/字母 44

pB?131pC?pD?4,10, 4,

试计算传输的平均

平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s

（2）

11111133H???P(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?1.985 bit/字母5544441010 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s

习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。

（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为

P(A)+P(B)=1,

(1)

P(A),划出现的频率为

P(B)

1P(A)?P(B) ? P(A)?34 P(B)?14 3I(A)??log2p(A)?0.415bitI(B)??log2p(B)?2bit

（2）

H???p(xi)log2p(xi)?3311log2?log2?0.811bit/符号 4444习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为

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1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。

解： H???p(xi)log2p(xi)?16*(?111)?112*(?)log2?6.4bit/符号 322242244*1000=6400bit/s 。 平均信息速率为6.

习题1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率RB等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率

解：RB?300B Rb?300bit/s

Rb等于多少？

习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？

解：

3600Mb8.i t0传送 1 小时的信息量 2.23*1000*?

传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵：

习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求码元宽度为0.5ms，求传码率

解：二进独立等概信号：四进独立等概信号： 小结：

记住各个量的单位： 信息量： bit

I??log2p(x)Hmax??log21?2.32bit/符5号

3600Mb8.i t3则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*?RB和

Rb；有四进信号，

RB和独立等概时的传信率

Rb 。

RB?1?2000B,Rb?2000bit/s0.5*10?3

RB?1?2000B,Rb?2*2000?4000bit/s0.5*10?3。

I???p(ix)lo2gp(x)

信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 平均信息速率：bit/s?(bit/符号）/ (s/符号) 传码率：传信率：

RBRb （B） bit/s

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第二章习题

习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：

X(t)?2cos(2?t??), ???t??

式中，?是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(?=0)=0.5，P(?=?/2)=0.5 试求E[X(t)]和RX(0,1)。

解：E[X(t)]=P(?=0)2cos(2?t)+P(?=/2)2cos(2?t??2)=cos(2?t)?sin2?t

cos?t

习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：

X(t)?2cos(2?t??), ???t??

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

RX(?)?limT??1T/2?T/2X(t)X(t??)dtT?1/2?limT???T?T/22cos(2?t??)*2cos?2?(t??)???dtT?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t

?j2?f?j2?tP(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???RX(?)e??(e??(f?1)??(f?1)

习题2.3 设有一信号可表示为：

4exp(?t) ,t?0X(t)?{

0, t<0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：

?j?t?????(1?j?)tX(?)????dt??04e?te?j?tdt?4?0edt???x(t)e24 1?j?416?则能量谱密度 G(f)=X(f)= 221?j?1?4?f2

习题2.4 X(t)=x1cos2?t?x2sin2?t，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?2。试求：

(1)E[X(t)]，E[X2(t)]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3)RX(t1,t2)

解：(1)E?X?t???E?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?E?x1?sin2?t?E?x2???0

PX(f)因为x1和x2相互独立，所以E?x1x2??E?x1??E?x2?。

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《通信原理》习题第一章

解：

(1) 根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w)

??H(w?2?RBi)?C,w??RB?Heq(w)??i0,w??RB??应满足

可以验证，当 RB=w0/π时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。 (2) 该系统的最大码元传输速率 Rmax,既满足 Heq(w)的最大码元传输速率 RB，容易得到 Rmax=w0/π 系统带宽

B?(1??)w0rad?(1??)w0/2? HZ,所以系统的最大频带利用率为：

??

Rmaxw0/?2??(1??)w0(1??)B2?

RB?103Baud的数字基待信号， 试问系统采用图 5-14 中

习题5.23 为了传送码元速率解：

所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。

(1) 频带利用率

三种波形的传输速率均为其频带利用率

RB?103Baud，传输函数(a)的带宽为

Ba?103 Hz

?a?RB/Bb?1000/1000?1Baud/Hz

Bc?103Hz

传输函数(c)的带宽为其频带利用率

?c?RB/Bc?1000/1000?1Baud/Hz

?a??b??c

显然

所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。 (2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为

ha(t)?2*103Sa2(2*103?t)hb(t)?2*103Sa(2*103?t)hc(t)?103Sa2(103?t)2

其中(a)和(c)的尾巴以1/t的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。

(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。

综上所述，传输特性(c)较好。

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《通信原理》习题第一章

习题5.24 设二进制基带系统地分析模型如图 5-2 所示，现已知

???(1?cosw?),w??00?0H(w)???0,其它的w?试确定该系统最高的码元传输速率 RB及相应码元间隔 Ts. 解 ：

传输特性 H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速

1RB??02 Baud，而 Ts?2?0。 率

习题5.25 若上题中

Ts2??Ts(1?cosw),w??2TsH(w)??2?0,其它的w?试证其单位冲击响应为

sin?t/Tscos?t/Tsh(t)?*?t/Ts1?4t2/Ts2

并画出 h(t)的示意波形和说明用否？

解 ：

H(w)可以表示为

1/Ts Baud 速率传送数据时，存在(抽样时刻上)码间干扰

H(w)?TsTG4?(w)(1?cosws)2Ts2

G4?(w)Ts傅式变换为

F?1[G4?(w)]?TsTs2?tSa()2TswTs2

wTs2而

H(w)?TseG4?(w)(1?2Tsj?e2?j)wTwTjs?jsTsTsTs?G4?(w)?G4?(w)e2?G4?(w)e22Ts4Ts4Ts

h(t)?所以

Ts22?tTs2*Sa()?*Sa(2TsTs4Ts2?(t?TsT)2?(t?s)2)?Ts*2Sa(2)Ts4TsTs

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?Sa(?Sa(?Sa(?Sa(?2?t1)?Sa(Ts22?(t?TsT)2?(t?s)2)?1Sa(2)Ts2Ts2?t2?t1)?Sa()*TsTs1?Ts2/4t22?t1)*(1?)Ts1?Ts2/4t22?t1)*()22Ts1?4t/Ts

sin?t/Tscos?t/Ts*?t/Ts1?4t2/Ts2RB?当传输速率

1TsBaud时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为h(t)满足

1,k?0?h(KTs)???0,k为其它的整数

习题5.26 设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为 1/(2Ts)，通带增益为 Ts。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。

解：

理想低通滤波器的传递函数为

??T,w??sTsH(w)???0,其它的w?h'(t)?sa(其对应的单位冲击响应所以系统单位冲击响应

?Tst)

h(t)?[?(t)??(t?2Ts)]*h'(t)?h'(t)?h'(t?2Ts)?sa(?Tst)?sa[?Ts(t?2Ts)]

???2jwTsT[1?e],w??sTs???jwTs'0,其它的wH(w)?[1?e]H(w)?系统的频率特性 ??2TsinwT,w??ssTsH(w)???0,其它的w?

习题5.27若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则

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相关编码电平数为何值？

解 相关编码表示式为

Ck?bk?bk?2

若输入数据为二进制(+1,-1), 则相关编码电平数为 3；若输入数据为四进制(+3,+1,-1,-3)，则相关编码电平数为 7。 一般地，若部分相应波形为

g(t)?R1sin?t/Tssin?(t?Ts)/Tssin?(t?(N?1)Ts)/Ts?R2?????RN?t/Ts?(t?Ts)/Ts?(t?(N?1)Ts)/Ts

Q?(L?1)?Ri?1i?1N输入数据为 L 进制，则相关电平数

A?n2p(0)Vd?ln22Ap(1) 习题5.28试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为

1erfc(A)pe?2?n (“1”和“0”等概出现时) 2 最小误码率

*证明

对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内， 抽样判决其输入端得到的波形可表示为

?A?nR(t)发送“1 x(t)???nR(t)发送“0 其中

nR(t)2?为均值为 0，方差为n的高斯噪声，当发送“1”时，x(t)的一维

概率密度为

(x?A)2f1(x)?exp[?]22?2??nn

1而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为

f0(x)?12??nexp[?x22?n12]

若令判决门限为 Vd,则将“1”错判为“0”的概率为

VdPel?p(x?Vd)????(x?A)2exp[?]dx22?n2??n 12??nexp[?x22?n2]dx

将“0”错判为“1”的概率为

?Pe0?p(x?Vd)?Vd?若设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则系统总的误码率为

pe?p(1)Pe1?p(0)Pe2

dpe?0Vd*dVd令，得到最佳门限电平即解的最佳门限电平为

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Vd?

*?n22Alnp(0)p(1)

习题5.29 若二进制基带系统，已知

n0G(w)(1) 若 n(t)的双边功率谱密度为2 (W/Hz)，试确定R得输出噪声功率；

(2) 若在抽样时刻 KT(K 为任意正整数)上，接受滤波器的输出信号以相同概率取0，A电平，而输出噪声取值 V服从下述概率密度分布的随机变量

试求系统最小误码率 Pe.

解 ：

(1) GR(w)的输出噪声功率谱密度为 接受滤波器 GR(w) 输出噪声功率为

(2) 设系统发送“1”时，接受滤波器的输出信号为 A电平，而发送“0”时，接受滤波器的输出信号为 0 电平。若令判决门限为 Vd,则发送“1”错判为“0”的概率为

发送“0”错判为“1”的概率为

设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则总的错误概率为

习题5.30某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。 若数字信息为“1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 A=1V，且接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V 的高斯噪声，试求这时的误码率Pe;

解：

用 p(1)和 p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则 p(1)=p(0)=1/2，等概时，最佳判决门限为 V*d=A/2=0.5V. 已知接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V误码率

习题5.31 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题。 解 ： 等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率

习题5.32 设有一个三抽头的时域均衡器，x(t)在各抽样点的值依次为 x -2=1/8 x -1=1/8, x 0=1, x +1=1/4, x +2=1/16(在其他抽样点均为零)， 试求输入波形 x(t)峰值的畸变值及时雨均衡其输出波形 y(t) 峰值的畸变值。

解

xk 的峰值的畸变值为

1Dx?x0有公式

Ni??2?2111137xi?????8341648

yk?i??N?Cxik?i得到

50

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